1. ESCUELA NORMAL URBANA FEDERAL DEL ISTMO
TEMA:
NOCIÓN DE RELACIÓN Y DE CÁLCULO RELACIONAL
ASIGNATURA:
ARITMETICA SU APRENDIZAJE Y SU ENSEÑANZA
INTEGRANTES:
LUIS MIGUEL OROZCO OROZCO
GEMA REYNOSO GUTIERREZ
URIEL MARTINEZ CERVANTES
ELEDYTH SILVA GONSALEZ
PRIMER SEMESTRE GRUPO”C”
2. NOCIÓN DE RELACIÓN
La noción de una relación es una noción
absolutamente general.
El conocimiento consiste en gran medida en
establecer relaciones y en organizarlas en
sistemas.
Hay relaciones entre objetos en el espacio, entre
cantidades físicas, entre fenómenos biológicos,
sociales, y psicológicos.
3. Ejemplo de relaciones
RELACIONES BINARIAS
Se relacionan 2 elementos entre si.
-El lápiz esta sobre la mesa.
-Pedro esta al lado de Jannia.
-7 es mayor que 3.
-José se parece a su padre.
PUEDEN SER DE NATURALEZA MUY DIFENTE.
-objetos inertes: lápiz, mesa, etc.
-personas: Felipe, Julio, etc.
-números: 1,2, 3, 4, etc.
4. RELACIONES TERNARIAS
Estos relacionan 3 elementos entre si.
-Pedro esta entre Andrés y Ana.
-6 multiplicado por 5 es igual a 30.
-los habitantes de Francia que no son de
Franceses son extranjeros residentes en
Francia.
5. RELACIONES CUATERNARIAS
Estos relacionan 4 elementos entre si.
-Londres es a Inglaterra como Paris es
Francia.
-Antonio es tan moreno como Daniela es
tan rubia.
-El conejo come lechuga como la vaca come
pasto.
6. La mayor parte de las relaciones se reducen
a conjunciones o a composiciones de
relaciones binarias, ternarias o
cuaternarias.
En las relaciones binarias a menudo se
traduce con “el esquema sagital”
Ejemplos:
Londres
Inglaterra
Paris
Francia
La doble flecha vertical indica que las
flechas superior e inferior representan una
misma relación.
7. PROBLEMAS DE TIPO
ADITIVO
La posibilidad de formar medidas es una
propiedad muy importante ya que da a la
noción de números su originalidad y poderío
en relación a las nociones que lo anteceden.
Es este capítulo veremos que existen
diferentes tipos de relaciones aditivas y, en
consecuencia varios tipos de adiciones y
sustracciones. La adición y sustracción son
operaciones matemáticas estrechamente
emparentadas.
8. Por “problemas de tipo aditivo”
entendemos aquellos que cuya
solución exigen adiciones y
sustracciones; de la misma
manera que por “estructuras
aditivas” entendemos las
estructuras o las relaciones en
juego que están formadas por
adiciones y sustracciones.
9. MEDIDAS Y
TRANSFORMACIONES.
Acabamos de ver en el capítulo anterior que se podía sumar
una medida a otra y encontrar como resultado una medida.
Ejemplo:
_Si pablo tiene 6 canicas de vidrio en su bolsillo derecho y 8
canicas de acero en su bolsillo izquierdo, tiene un total de 14
canicas:
6 es la medida del conjunto de canicas de vidrio
8 es la medida del conjunto de canicas de acero
14 es la medida de la unión de los 2 primeros
Lo anterior define una primera forma de relaciones aditivas en
las cuales dos números de la misma naturaleza son sumados y
dan como resultado un número de la misma naturaleza;
igualmente una medida.
10.
11. Una forma diferente de relaciones aditivas
son las ternarias en la cual se introduce el
modelo
Estado-Transformacion-Estado.
Ejemplo:
_si pablo tiene 7 monedas de 1 peso y
pierde 3, le quedan 4.
7 es una medida
4 es una medida
Pero -3, que representa la pérdida de 3
monedas, no es una medida, es una
transformación.
12.
13. NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS
RELATIVOS.
Los números naturales son aquellos que
corresponden a las medidas de los
conjuntos de los objetos aislables, a los
cardinales 1,2,3,4,5…etc. Los números
naturales se designan por N
Los números naturales no pueden ser ni
positivos ni negativos por que
corresponden a las medidas y no a las
transformaciones. Los números naturales
son números sin signo.
14. Los números relativos representan
adecuadamente las representaciones
aditivas que se efectúan sobre la medida
de un conjunto de objetos aislables,
añadiendo o quitando elementos de dicho
conjunto. Se designan por Z; -2,1,0,+1,+2
Los números relativos representan las
transformaciones que experimentan las
medidas.
15. NÚMEROS ENTEROS Y DECIMALES.
Si uno se limita a las medidas de
conjuntos de objetos aislables, se
obtienen como medidas y
transformaciones números enteros, pero
si consideras las medidas de magnitudes
continuas (longitudes, áreas, masas,
volúmenes..) no se obtienen como medida
números enteros, sino números que se
tratan de aproximar a través de números
con punto, es decir, números decimales.
16.
17. Las seis grandes categorías de
relaciones aditivas
Existen varios tipos de
relaciones aditivas y en
consecuencia varios tipos de
acciones y sustracciones
18. Primer categoría
Dos medidas se componen para dar lugar
a una medida .
Segunda categoría
Una transformación opera sobre una
medida para dar lugar a una medida.
19. Tercer categoría
Una relación une dos medidas
Cuarta categoría
2 transformaciones se componen
para dar lugar a una transformación
20. Quinta categoría
Una transformación opera sobre un
estado relativo(una relación para
dar lugar a un estado relativo)
Sexta categoría
2 estados relativos (relaciones) se
componen para dar lugar a un
estado relativo.
21. Numero natural
Numero relativo
La composición
de elementos de
la misma
naturaleza
Una
transformación o
una relación, es
decir, la
composición de
elementos de
naturaleza
diferente.
22. Quinta categoría. Una transformación opera sobre un
estado relativo (una relación) para dar lugar a un estado
relativo. Ejemplo Pablo le debía 6 canicas a Enrique, le
devuelve 4 solo le debe 2.
Esquema correspondiente
Ecuación correspondiente (-6) + (+4) = (-2)
23. Sexta categoría. Dos estados relativos (se componen)
para dar lugar a un estado relativo.
Pablo le debe seis canicas a Enrique. Pero Enrique le
debe 4. Pablo le debe entonces solo 2 canicas a Enrique.
24. Diversidad y dificultad desigual de los
problemas de tipo aditivo. (6 clases de
problemas).
