ELABORADO EN FORTRAN 90

1. Nombres y apellidos: Evelyn C. Macurí Silva
Código : 1129130016
Curso : Dinámica no lineal
Profesor :Carlos Lévano
Escuela : Física
2 0 1 6

2. Introducción
Enelsiguientelaboratorioveremoscuálesladiferencia
entreelcaosyelordendelas gráficasponiendo
arbitrariosvaloresdelafuerza.
Veremosladiferenciaentrelosdiagramasdefasequese
obtendránconcadavalordelafuerzaquele
pondremosenelprogramacreado.

3. PÉNDULO AMORTIGUADO FORZADO
Se presenta el péndulo del cual ejercemos un movimiento forzado del cual interactúa el
torque.
En el péndulo presentado existe una fricción del cual haremos el diagrama esquemático

4. Ahora tenemos nuevas variables dimensionales y parámetros son:
Haremos las sumatoria de torques:
∑ 𝑇 = 𝐼𝛼
Tenemos la ecuación:
−𝑚𝑔𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑓𝑙 + 𝑁𝑑 = 𝐼𝛼
−𝑚𝑔𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑐𝑣𝑙 + 𝑁𝑑 = 𝑚𝑙2
𝑑2 𝜃
𝑑𝑡2
−
𝑚𝑔𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑚𝑙2 −
𝑐𝑣𝑙
𝑚𝑙2 +
𝑁𝑑
𝑚𝑙2 =
𝑚𝑙2
𝑚𝑙2
𝑑2 𝜃
𝑑𝑡2
𝑑2 𝜃
𝑑𝑡2 +
𝑐
𝑚𝑙
𝑑𝜃
𝑑𝑡
+
𝑔
𝑙
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑁𝑑
𝑚𝑙2
Para la última ecuación la transformaremos en una ecuación adimensional utilizando los
parámetros mencionados:
𝑑2 𝜃
𝑑(𝑡𝑤𝑜)2 +
𝑐
𝑚𝑙𝑤𝑜
𝜕𝜃
𝜕(𝑡𝑤𝑜)
+
𝑔
𝑙
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑁𝑑
𝑤𝑜
2 𝑚𝑙2
𝑋 = 𝜃 VARIABLE QUE OSCILA
𝑊 =
𝑤𝑑
𝑤 𝑜
= √
𝑙
𝑔
𝑤𝑑 FRECUENCIA ANGULARDE CONDUCCIÓN
𝑤𝑜
2 =
𝑔
𝑙
FRECUENCIA ANGULAR
𝑡′ =
𝑡
𝑡 𝑜
= √
𝑔
𝑙
𝑡 TIEMPO ADIMENSIONAL

5. Reemplazando:
𝜃 → 𝑥
Obtenemos la ecuación:
𝑑2 𝑥
𝑑𝑡′2 +
𝑐
𝑚𝑙𝑤𝑜
𝑑𝑥
𝑑𝑡′
+ 𝑠𝑒𝑛𝑥 =
𝑁𝑑
𝑤𝑜
2 𝑚𝑙2
Ahora para la maquina
𝑁𝑑 = 𝑁𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑑𝑡)
Ahora obteniendo:
𝑥̈ +
𝑐
𝑚𝑤𝑜
𝑥̇ + 𝑠𝑒𝑛𝑥 =
𝑁 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑜 𝑡)
𝑤 𝑂
2 𝑚𝑙2
̈
Tenemos que reemplazar: t’=w0t
𝑥̈ + 𝑐𝑥̇ + 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 𝐹𝑠𝑒𝑛(
𝑤𝑑𝑡′
𝑤𝑜
)
Por ultimo obtenemos:
𝑥̈ + 𝑐𝑥̇ + 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 𝐹𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡′)
Haremos un cuadro 1 con nuestras variables a operar del cual vamos a tener los siguientes
valores:
*EL COMPORTAMIENTO QUE TENEMOS ES PREDICTIVO YA QUE CORROBAREMOS CON EL PROGRAMA QUE
TENEMOS PARA COMPILAR EN FORTRAN.
N° C F W COMPORTAMIENTO*
1 0.05 0.4 0.7 ORDEN
2 0.05 0.5 0.7
3 0.05 0.6 0.7 CAOS -DESORDEN
4 0.05 0.7 0.7
5 0.05 0.8 0.7 ORDEN
6 0.05 0.9 0.7
7 0.05 1 0.7 CAOTICO

6. I. PROCEDIMIENTO:
A) OBTENEMOS EL PROGRAMA PARA COMPILARLOEN FORTRAN:
NOTA :
LO QUE ESTA ENCERRADOEN COLOR ROJOES AQUEL REEMPLAZO QUE HACEMOS DE LA ULTIMA ECUACION
QUE OBTENEMOS AL TRANSFORMARLASECUACIONESDIMENSIOANLEN ADIMENSIONAL.
PROGRAM
PENDULO_AMORTIGUADO_FORZADO
!IMPLICIT NONE
INTEGER::I
!METODO DE EULER
REAL X(10000),Y(10000),T(10000)
OPEN(1,FILE='K.TXT')
X(1)=0.3
Y(1)=0.1
T(1)=0.1
H=0.01
C=0.05
F=0.4
w=0.7
DO I =1,1000
T(I+1)=T(I)+H
Y(I+1)=Y(I)+(-C*Y(I)-SIN(X(I))+F*SIN(W*T(I)))*H
X(I+1)=X(I)+Y(I)*H
WRITE(1,*) T(I),X(I),Y(I)
WRITE(*,*) T(I),X(I),Y(I)
END DO
END

7. II. RESULTADOS
B) HALLAMOS LAS GRAFICAS DE LOS 7 CASOS:
CASO 1: (F=0.4)C,W MANTIENE SUS VALORES:
CODIFICACION :
EL ARCHIVO DE SALIDA SERA UBICADO EN DISCO D:
DEL CUAL HAREMOS LA GRAFICA QUE NOS DA:
PROGRAMPENDULO_AMORTIGUADO_FORZADO
!IMPLICITNONE
INTEGER::I
!METODO DE EULER
REAL X(100000),Y(100000),T(100000)
OPEN(1,FILE='F4.TXT')
X(1)=0.3
Y(1)=0.1
T(1)=0.1
H=0.01
C=0.05
F=0.4
w=0.7
DO I =1,10000
T(I+1)=T(I)+H
Y(I+1)=Y(I)+(-C*Y(I)-SIN(X(I))+F*SIN(W*T(I)))*H
X(I+1)=X(I)+Y(I)*H
WRITE(1,*) T(I),X(I),Y(I)
WRITE(*,*) T(I),X(I),Y(I)
END DO
END

8. CASO 2: (F=0.5)C,W MANTIENE SUS VALORES:
CODIFICACION :
EL ARCHIVO DE SALIDA SERA UBICADO EN DISCO D:
DEL CUAL HAREMOS LA GRAFICA QUE NOS DA:
PROGRAMPENDULO_AMORTIGUADO_FORZADO
!IMPLICITNONE
INTEGER::I
!METODO DE EULER
REAL X(100000),Y(100000),T(100000)
OPEN(1,FILE='F5.TXT')
X(1)=0.3
Y(1)=0.1
T(1)=0.1
H=0.01
C=0.05
F=0.5
w=0.7
DO I =1,10000
T(I+1)=T(I)+H
Y(I+1)=Y(I)+(-C*Y(I)-SIN(X(I))+F*SIN(W*T(I)))*H
X(I+1)=X(I)+Y(I)*H
WRITE(1,*) T(I),X(I),Y(I)
WRITE(*,*) T(I),X(I),Y(I)
END DO
END

9. CASO 3: (F=0.6)C,W MANTIENE SUS VALORES
CODIFICACION :
EL ARCHIVO DE SALIDA SERA UBICADO EN DISCO D:
DEL CUAL HAREMOS LA GRAFICA QUE NOS DA:
PROGRAMPENDULO_AMORTIGUADO_FORZADO
!IMPLICITNONE
INTEGER::I
!METODO DE EULER
REAL X(100000),Y(100000),T(100000)
OPEN(1,FILE='F6.TXT')
X(1)=0.3
Y(1)=0.1
T(1)=0.1
H=0.01
C=0.05
F=0.6
w=0.7
DO I =1,10000
T(I+1)=T(I)+H
Y(I+1)=Y(I)+(-C*Y(I)-SIN(X(I))+F*SIN(W*T(I)))*H
X(I+1)=X(I)+Y(I)*H
WRITE(1,*) T(I),X(I),Y(I)
WRITE(*,*) T(I),X(I),Y(I)
END DO
END

10. CASO 4: (F=0.7)C,W MANTIENE SUS VALORES
CODIFICACION :
EL ARCHIVO DE SALIDA SERA UBICADO EN DISCO D:
DEL CUAL HAREMOS LA GRAFICA QUE NOS DA:
PROGRAMPENDULO_AMORTIGUADO_FORZADO
!IMPLICITNONE
INTEGER::I
!METODO DE EULER
REAL X(100000),Y(100000),T(100000)
OPEN(1,FILE='F7.TXT')
X(1)=0.3
Y(1)=0.1
T(1)=0.1
H=0.01
C=0.05
F=0.7
w=0.7
DO I =1,10000
T(I+1)=T(I)+H
Y(I+1)=Y(I)+(-C*Y(I)-SIN(X(I))+F*SIN(W*T(I)))*H
X(I+1)=X(I)+Y(I)*H
WRITE(1,*) T(I),X(I),Y(I)
WRITE(*,*) T(I),X(I),Y(I)
END DO
END

11. CASO 5: (F=0.8)C,W MANTIENE SUS VALORES
CODIFICACION :
EL ARCHIVO DE SALIDA SERA UBICADO EN DISCO D:
DEL CUAL HAREMOS LA GRAFICA QUE NOS DA:
PROGRAM PENDULO_AMORTIGUADO_FORZADO
!IMPLICITNONE
INTEGER::I
!METODO DE EULER
REAL X(100000),Y(100000),T(100000)
OPEN(1,FILE='F8.TXT')
X(1)=0.3
Y(1)=0.1
T(1)=0.1
H=0.01
C=0.05
F=0.8
w=0.7
DO I =1,10000
T(I+1)=T(I)+H
Y(I+1)=Y(I)+(-C*Y(I)-SIN(X(I))+F*SIN(W*T(I)))*H
X(I+1)=X(I)+Y(I)*H
WRITE(1,*) T(I),X(I),Y(I)
WRITE(*,*) T(I),X(I),Y(I)
END DO
END

12. CASO 6: (F=0.9)C,W MANTIENE SUS VALORES
CODIFICACION :
EL ARCHIVO DE SALIDA SERA UBICADO EN DISCO D:
DEL CUAL HAREMOS LA GRAFICA QUE NOS DA:
PROGRAMPENDULO_AMORTIGUADO_FORZADO
!IMPLICITNONE
INTEGER::I
!METODO DE EULER
REAL X(100000),Y(100000),T(100000)
OPEN(1,FILE='F9.TXT')
X(1)=0.3
Y(1)=0.1
T(1)=0.1
H=0.01
C=0.05
F=0.9
w=0.7
DO I =1,10000
T(I+1)=T(I)+H
Y(I+1)=Y(I)+(-C*Y(I)-SIN(X(I))+F*SIN(W*T(I)))*H
X(I+1)=X(I)+Y(I)*H
WRITE(1,*) T(I),X(I),Y(I)
WRITE(*,*) T(I),X(I),Y(I)
END DO
END

13. CASO 7: (F=1) C,W MANTIENE SUS VALORES
CODIFICACION :
EL ARCHIVO DE SALIDA SERA UBICADO EN DISCO D:
DEL CUAL HAREMOS LA GRAFICA QUE NOS DA:
PROGRAMPENDULO_AMORTIGUADO_FORZADO
!IMPLICITNONE
INTEGER::I
!METODO DE EULER
REAL X(100000),Y(100000),T(100000)
OPEN(1,FILE='F10.TXT')
X(1)=0.3
Y(1)=0.1
T(1)=0.1
H=0.01
C=0.05
F=1
w=0.7
DO I =1,10000
T(I+1)=T(I)+H
Y(I+1)=Y(I)+(-C*Y(I)-SIN(X(I))+F*SIN(W*T(I)))*H
X(I+1)=X(I)+Y(I)*H
WRITE(1,*) T(I),X(I),Y(I)
WRITE(*,*) T(I),X(I),Y(I)
END DO
END

14. III. CONCLUSIONES
Vemos que en las dos primeras graficas del diagrama de fase son
ordenadas.
En la 3, 4,6 7 ma imagen de diagrama de fase este tiene un comportamiento
de caos.
Con respecto a las gráficas de tiempo vs posición vemos el comportamiento
de las ondas para diferentes valores de la fuerza.
En la gráfica 6 del diagrama de fase no concuerda con el cuadro 1
presentado inicialmente