fisica optica basica

2. Fundamentos para la Nanofotónica
Es la interacción de la luz y la materia. Dicha interacción es para sistemas electrónicos
del cual envuelve cambios de los electrones existentes.
1.1 Diferencia y semejanzas entre electrones y fotones
Tanto electrones y fotones son partículas elementales,
Que exhiben simultáneamente el comportamiento del tipo partícula y onda.
Al comparar electrones y fotones que son descritos por la física clásica son
bastante diferentes, ya que los electrones son partículas de carga fundamental
a una gran diferencia de los fotones; que son ondas electromagnéticas que
transportan energía.
Con respecto a la masa, los fotones tienen un valor mucho menor que el
electrón.
En la descripción cuántica, se puede tratar análogamente los electrones y
fotones con similares características. La tabla 1 da una descripción detallada
entre ambos con las características mencionadas.

3. TABLA 1
La longitud de onda:
Del cual fotones y electrones son tratados como ondas , del cual van de
acuerdo con el famoso postulado de Broglie:
Donde
p: Momentum de la partícula
La diferencia entre ambas es la escala de longitud. Del cual la longitud de onda
de los electrones es corta con respecto a los fotones.
Debido a ello los electrones son caracterizados por tener valores relativamente
de impulsos mayores (derivado de los órdenes de magnitud de masa en reposo
FOTONES ELECTRONES
LONGITUD DE ONDA
λ =
h
p
=
c
v
λ =
h
p
=
h
mv
ECUACIÓN DE VALORES PROPIOS (ONDA)
{∇x
1
ε(r)
∇x}𝐁(r) = (
w
c
)
2
𝐁(r) Ĥψ(r) = −
ħ 𝟐
2m
(∇. ∇ + V(r))ψ(r) = Eψ
PROPAGACIÓN EN EL ESPACIO LIBRE
Onda plana
E = (
1
2
) E° (e−ikr−ωt
+ e−ikr+ωt
) ψ = c(e−ikr−ωt
+ e−ikr+ωt
)
k = vector de onda , una cantidad real k = vector de onda , una cantidad real
POTENCIAL DE INTERACCION EN EL MEDIO
Constante dieléctrica (índice de refracción) interacción coulombiana
PROPAGACIÓN A TRAVÉS DE LA ZONA PROHIBIDA CLÁSICAMENTE
Tunelaje del fotón( onda evanescente )
Con el vector de onda , k, imaginariamente
Y así el decaimiento exponencial de la
Amplitud en la zona prohibida.
LOCALIZACION
Dispersión fuerte sacada de variaciones
grandes en dieléctrico constante.
EFECTOS COOPERATIVOS
Interacciones ópticas no-lineales
Tunelaje del electrón con la amplitud
(probablemente) decaimiento exponencial
en la zona prohibida,.
Dispersión fuerte sacada de variaciones
grandes en interacciones coulumbianas.
Correlaciones de varios cuerpos
Superconductores pares de Cooper
Formación de bioxitones
λ =
h
p

4. más grande que los electrones que la masa del fotón dada por hv/c2) que
fotones de energía similares.
Característica:
Los valores de momentum son que pueden atribuirse a electrones unidos en
átomos o moléculas o los electrones de conducción que se propagan en un
sólido son también relativamente altos en comparación de los fotones , por lo
que las longitudes características con más cortas que las longitudes de onda
de luz importantes
Esta es la razón por la que la microscopía electrónica (en la que la energía de
los electrones y el impulso son controlados por el valor del acelerador de alta
tensión) proporcionó una resolución significativamente mejor sobre la
microscopía óptica (fotón), ya que la resolución final de un microscopio es de
difracción limitada al tamaño de la longitud de onda.
Consecuencia:
Una de las características que más importan es el confinamiento de los
fotones, que tienen lugar en escalas a mayor tamaño que los electrones.
La propagación de fotones como ondas se describe en forma de una
perturbación electromagnética en un medio, de los cuales se envuelve en un
campo eléctrico E (correspondiente el cambio D) y campo ortogonal magnético
H (correspondiendo al cambio B), siendo ambos perpendiculares en la
dirección de propagación en el espacio libre.
Ecuaciones de Maxwell:
Como se sabe las ecuaciones de Maxwell describe los campos magnéticos y
eléctricos, del cual en cualquier medio dieléctrico se dará la propagación de
onda electromagnética de frecuencia angular w del cual se describe mediante
la ecuación de valores propios presentada en la tabla 1.
Un eigenvalor se escribe mediante una ecuación matemática O sobre una
función F como:
…………………………….(i)
Dónde:
C: auto valor
𝑂̂: Función propia del operador
Ecuación de eigenvalor:
{∇x
1
ε(r)
∇x}𝐁(r) = (
w
c
)
2
𝐁(r)
Dónde:
𝑶̂ 𝑭 = 𝑪𝑭

5. ε(r): constante dielectrica del medio
w: frecuencia de la onda electromagnética
En la región óptica es igual a n2 (𝑤), donde n es el índice de refracción del
medio a una frecuencia angular 𝑤.
Pues de este modo la constate dieléctrica y el índice de refracción describen la
distancia de un medio a la propagación de una OEM a través de ello.
Por lo tanto la rapidez de propagación de la luz c en un medio es reducido,
pues ahora podemos relacionar la propagación de rapidez de la luz co en el
vacío, se interpreta:
………………………(ii)
En la tabla 1 engloba un vector de B del campo magnético y E del campo
eléctrico del cual se relacionan con las ecuaciones de Maxwell.
El operador B tiene un carácter valido llamado hermitiano .
El eigenvalor C en las ecuaciones para los fotones es (
w
c
)
2
que da un conjunto
de frecuencias permitidas w (en consecuencia e la energía) de fotones en un
medio de la constante dieléctrica 𝜀(𝑟)y así el índice de refracción n(r).
En este caso, la constante dieléctrica puede ser constante en todo el medio o
dependen de la posición espacial r y del vector de onda k.
La ecuación de onda correspondiente para electrones es la ecuación de
Schrödinger (independiente del tiempo) que se utiliza mucho en la forma del
valor propio (tabla 1).
Aquí Ĥ, es el operador hamiltoniano consiste en la suma de operadores de la
forma cinética y la energía potencial de un electrón y se obtiene:
……………..(iii)
La solución de esta ecuación proporciona los eigenvalores de estados de
energía permitidos E del electrón , mientras la función de onda ψ produce un
error probabilístico.
Probabilidad y densidad de probabilidad:
La densidad de probabilidad para el electrón en la posición r está representada
por: |ψ(r)|2
. La amplitud puede ser representada por ψ,del cual es la
contraparte de un campo eléctrico E para una onda electromagnética.
La analogía en la interacción potencial para la propagación de una OEM en un
medio es la variación espacial de la constante dieléctrica (índice de
𝑐 =
𝑐 𝑜
𝑛
= 𝑐 𝑜/𝜀 𝑜
1
2
Ĥ = −
ħ2
2m
(
∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2) + V(r) = ∇2
+ V(r)

6. refracción).Debido a la variación provoca una modificación de la característica
de la propagación tanto como en algunos casos, la modificación de los valores
de energía permitidos para fotones.
El potencia de interacción V(r) describe la interacción coulombiana (interacción
entre el electrón y su núcleo), esta interacción modifica la naturaleza de la
función de onda electrónica (por lo tanto la distribución probabilística). Así
como el conjunto de valores de energía (eigenvalores) obtenidos a partir de la
solución de la ecuación de Schrödinger nombradas en la tabla 1.
Diferencias entre fotones y electrones:
Los electrones generan un campo escalar mientras los fotones un campo
vectorial (la luz es polarizada).
Los electrones poseen espín y su distribución es descrita por la estadística de
Fermi- Dirac (*)
Por esta razón son llamados fermiones.
Los fotones no tienen spin y su distribución es descrita por la estadística de
Bose-Einstein (**).
Por esta razón son llamados bosones.
Resumiendo:
PARTICULAS CARGA NOMBRES
ELECTRONES SI FERMIONES
FOTONES NO BOSONES
(*)Fermi- Dirac
LA DISTRIBUCIÓN DE FERMI-DIRAC
La distribución de Fermi-Dirac se aplica a los fermiones, partículas con espín
semientero, que obedece el principio de exclusión de Pauli. Cada tipo de
función de distribución tiene un término de normalización multiplicando el
denominador del exponente, que puede ser dependiente de la temperatura.
Para el caso de Fermi-Dirac, ese término se suele escribir:
La importancia de la energía de Fermi se ve más claramente estableciendo
T=0. En el cero absoluto, la probabilidad es =1 para energías menores que la
energía de Fermi y cero para energías mayores que la energía de Fermi. Se
puede imaginar todos los niveles hasta la energía de Fermi llenos, pero
ninguna partícula tiene una energía mayor. Esto es totalmente coherente con el

7. principio de exclusión de Pauli, donde cada estado cuántico no puede tener
más que una sola partícula.
DETALLES DE FERMI-DIRAC
(**).Bose-
Einstein
LA ESTADÍSTICA DE BOSE-EINSTEIN
La estadística de Bose-Einstein es un tipo de mecánica estadística aplicable a
la determinación de las propiedades estadísticas de conjuntos grandes de
partículas indistinguibles capaces de coexistir en el mismo estado cuántico
(bosones) en equilibrio térmico. A bajas temperaturas los bosones tienden a
tener un comportamiento cuántico similar que puede llegar a ser idéntico a
temperaturas cercanas al cero absoluto en un estado de la materia conocido
como condensado de Bose-Einstein y producido por primera vez en laboratorio
en el año 1995. El condensador Bose-Einstein funciona a temperaturas
cercanas al cero absoluto, -273,15 °C (0 kelvin). La estadística de Bose-
Einstein fue introducida para estudiar las propiedades estadísticas de los
fotones en 1920 por el físico indio Satyendra Nath Bose y generalizada para
átomos y otros bosones por Albert Einstein en 1924. Este tipo de estadística
está íntimamente relacionada con la estadística de Maxwell-Boltzmann
(derivada inicialmente para gases) y a las estadísticas de Fermi-Dirac
(aplicables a partículas denominadas fermiones sobre las que rige el principio
de exclusión de Pauli que impide que dos fermiones compartan el mismo
estado cuántico).

8. La estadística de Bose-Einstein se reduce a la estadística de Maxwell-
Boltzmann para energías suficientemente elevadas.
El número de partículas en un estado de energía i es:
Dónde:
➢ Es el número de partículas en un estado i,
➢ Es la degeneración cuántica del estado i o número de funciones de onda
diferentes que poseen dicha energía,
➢ Es la energía del estado i,
➢ Es el potencial químico,
➢ Es la constante de Boltzmann,
➢ Es la temperatura.
La estadística de Bose-Einstein se reduce a la estadística de Maxwell-
Boltzmann para energías:
1.1.1 Propagación en el espacio libre
La amplitud del campo electromagnético es denotado por Eo y la dirección de
propagación es descrita mediante el vector de propagación k cuales las
magnitudes están relacionadas con el momentum como:
El vector de onda longitud de onda igual a:
Según el comportamiento:
• Cuando la onda se dirige para el lado derecho tiene el signo (-)
• Cuando la onda se dirige para el lado izquierdo tiene el signo (+)
La propiedad corpuscular de la OEM es descrita mediante la energía del fotón:
Estas relaciones producen la relación de dispersión
w = c|k|
p = ħk
k = |k| =
2п
λ
E = hf = ħw =
hc
λ

9. Que describe la dependencia de la frecuencia (o energía) de un fotón en sub
vector de onda y esta ilustrada por la relación de dispersión lineal mostrada en
la figura 1.1.
De forma similar para la propagación del espacio libre de un electrón no unido
a la función de onda obtenida por la solución de la ecuación de Schrödinger es
una onda plana oscilante (sinoidal), similar a la de un fotón y se caracteriza por
un vector de onda k , por lo tanto la densidad de probabilidad descrita por el
valor absoluto del l cuadrado de la función de onda es la misma en cualquier
lugar.
La función de onda es la misma en cualquier lugar, conforme al estado libre del
electrón.
El momentum del electrón similarmente es definido mediante ħk.
La energía de dispersión para un electrón libre es descrito por una relación
parabólica (dependencia cuadrática de k) como:
.
……………………(vi)
Dónde:
m: masa del electrón
La modificación en la teoría libre del electrón es describir las características de
los electrones en los metales, por lo que implica la deslocalización electrónica
de la función de onda del electrón.
Esta dependencia de la energía electrónica sobre la función de onda es
también representada en la figura 1.1.
La descripción análoga entre fotones y electrones se da en la dependencia de
energía de onda es diferente ya que los fotones es son de dependencia lineal y
los electrones de dependencia cuadrática.
Figura 1.1. La relación de dispersión muestra la dependencia de la energía
en el vector de onda para una propagación de espacio libre.
E =
ħ2
k2
2m

10. La propagación del espacio libre, todos los valores de frecuencia w para
fotones y energía E para electrones son permitidos en un conjunto de valores
continuos permitidos de frecuencia (energía) forman juntos una banda y en la
banda se refiere a las características de la dependencia de la frecuencia sobre
el vector de onda k.
1.1.2 Confinamiento de electrones y fotones
La propagación de los electrones y fotones son limitadas dimensionalmente
usando áreas de potencial de interacción variable en su trayectoria de
propagación para reflejar o retro dispersar las partículas, limitándolas así su
propagación a una trayectoria ´particular o una conjunto de ellas.
En los fotones, el confinamiento puede ser introducido atrapando luz en la
región de alto índice de refracción o con ligera reflectividad superficial.
En esta región de confinamiento puede ser una guía de ondas o un resonador
de cavidad.
Varios ejemplos de confinamiento se muestran en la figura 1.2.
Los confinamientos se producen en una dimensión como en un plano, como en
el caso de una guía de ondas ópticas planas.
La propagación de la luz esta confinada en una capa (una película delgada) de
alto índice de refracción, con tal que este índice 𝑛1 de ka capa de guía de luz
sea mayor que el índice de refracción del medio 𝑛2 circundante como se
muestra en la figura 1.2.
La figura muestra la imagen óptica clásica usando una trayectoria de rayos
para describir la guía de luz (captura) debido a la reflexión interna total.
En el caso de la guía de onda plana, el confinamiento es solo en la vertical
(dirección x). La dirección de propagación es Z. en el caso de una fibra o guía
de onda de canal, el confinamiento esta en las direcciones x e y.
Una microesfera es un ejemplo de confinamiento de medio óptico, la luz en
todas las dimensiones.
La luz es unificada mediante el índice de refracción contrastado mediante el
medio de guiado y el medio circundante.
Así el contraste n1/n2 actúa como un potencial de dispersión creando una
barrera a las propagaciones la luz.
En la dirección de propagación Z, las luces se comportan como una onda
plana, en una constante de propagación β, análoga al vector de propagación k
para el espacio libre.

11. En la dirección de confinamiento, la distribución del campo eléctrico tiene un
perfil espacial diferente.
Así la superficie del campo eléctrico E (solo depende la parte espacial)
representado en la tabla 1.1, para el espacio libre de propagación es
modificada por una guía de onda es modificada como:
…………..(
vii)
La ecuación (vii) describe una fibra conductora o una guía de onda canalizada
(un canal guiado rectangular o cuadrado) cuales tienen confinamiento de dos
dimensiones.
La función a(Z) es la amplitud eléctrica en la dirección Z los cuales (en
ausencia de pérdidas) es constante.
En el caso del componente X muestra una distribución espacial limitada
mediante el confinamiento espacial, solo en el componente X muestra la
distribuciones espacial limitada del potencial de confinamiento, mientras la
componente y de la función F es para una onda plana (espacio libre) si la onda
Figura 1.2. Confinamiento de fotones y electrones en diversas dimensiones y
las configuraciones usadas por ellos. La dirección de propagación es Z.
𝐸 =
1
2
𝑓(𝑥, 𝑦)𝑎(𝑧)(𝑒 𝑖𝛽𝑡
+ 𝑒−𝑖𝛽𝑧
)

12. plana es utiliza una onda plana para excitar el modo de guía de ondas. De otro
modo, se mostrará la característica de propagación en la dirección y si un haz
de tamaño limitado (Rayo Gaussiano) se lanza en la guía de onda.
La distribución de campo y la correspondiente constante de propagación se
obtienen por solución de la ecuación de Maxwell e imponen las condiciones de
contorno (definiendo los límites de la guía de onda y el contraste del índice de
refracción). La solución de la ecuación de onda muestra que el confinamiento
produce ciertos conjuntos discretos de distribución de campos llamados modos
propios, que son etiquetados por números cuánticos (entero).
Para un confinamiento unidimensional, sólo hay un número cuántico n, que
puede asumir valores 0,1, y así sucesivamente. Desafortunadamente, la misma
letra n, usada para representar el índice de refracción, también se usa para el
número cuántico. Los lectores deben distinguirlos basados en el contexto que
se describe.
Los ejemplos de las diversas distribuciones de campo en la dirección de
confinamiento X para una guía de ondas planar (o placa) que usa luz
polarizada TE (donde la polarización de luz está en el plano de la película) se
muestra en la figura 1.3 para los diversos modos (Etiquetados como TE0, TE1,
TE2, etc.).
A partir de la descripción anterior, es claro que el confinamiento produjo
cuantización, es decir, tipos discretos de las distribuciones de campo,
etiquetados por conjuntos enteros de números cuánticos usados para
representar los diversos modos propios.
Veremos ahora que el confinamiento de electrones también conduce a la
modificación de sus propiedades de onda y produce cuantificación que es,
valores discretos para los posibles modos propios. El correspondiente
confinamiento uno-dos y tridimensional de electrones también se muestra en la
figura 1.2.
Aquí el potencial limitante del electrón es la barrera de energía que es,
regiones donde la energía potencial v de la ecuación (iii) es mucho más alta
que la energía E del electrón.
Figura 1.3. (A) la distribución del campo eléctrico E den=0, 1, 2 en una guía de
onda plana con un confinamiento dimensión de fotones. (B) La función de onda
ψ para los niveles cuánticos n= 1, 2, 3 para un electrón en una caja de una
dimensión.

13. Clásicamente, el electrón estará completamente confinado dentro de las
posibles barreras de energía (paredes). Esto es cierto si las barreras
potenciales son infinitas (como se muestra en la figura). Sin embargo, para las
barreras potenciales infinitas la función de onda entra en la región de la barrera
y el patrón se vuelve similar al de los fotones de la figura 1.2.
El confinamiento de un electrón es similar al de un fotón.
Sin embargo, las escalas de longitud son diferentes. Para producir efecto de
confinamiento para fotones, las dimensiones de las regiones de confinamiento
están en micrómetros. Pero, para los electrones, que tienen una longitud de
onda significativamente más corta, las dimensiones de confinamiento tienen
que estar en nanómetros para producir un efecto de cuantificación significativo.
Aquí sólo se da una descripción general del confinamiento electrónico. Un
ejemplo simple que ilustra el efecto de confinamiento se demuestra por el
modelo de un electrón en una caja unidimensional, como se muestra en la
figura 1.4.
El electrón está atrapado (confinado) en una caja de longitud l dentro de la cual
la energía potencial es cero. La energía potencial sube al infinito en los
extremos de la caja y permanece en el infinito fuera de la caja.
En la caja interior, la ecuación de Schrödinger se resuelve con las siguientes
condiciones:
……………….(viii)
La solución produce conjuntos de valores permitidos de E y las funciones ψ
correspondientes, cada una definiendo un estado dado de la partícula y
etiquetada por un número cuántico n que toma un valor integral a partir de 1.
Estos valores se definen como
𝐸 𝑛 =
𝑛2ℎ2
8𝑚𝑙2
donde 𝑛 = 1,2,3,..
El valor más bajo de la energía total es 𝐸 𝑛 =
𝑛2ℎ2
8𝑚𝑙2
. Por lo tanto, la energía total
E de un electrón nunca puede ser cero cuando está unida (o confinada),
aunque su energía potencial es cero. Los valores discretos de energía son E1,
E2, y así sucesivamente, correspondientes a números cuánticos n = 1, 2,3, y
así sucesivamente. Estos valores representan las diversos niveles de energía
confinadas en una caja unidimensional.
V(x) =0
ψ(x) = 0 at x =0 and x=l

14. La brecha entre dos niveles sucesivos describe el efecto de la cuantización ().
Si fuera cero, tendríamos una variación continua de la energía como para un
electrón libre y habría entre dos niveles sucesivos sin cuantización.
El intervalo ∆𝐸 entre dos niveles sucesivos 𝐸 𝑛 y 𝐸 𝑛+1 puede darse como:
∆𝐸 = (2𝑛 + 1)
ℎ
2
8𝑚𝑙
2………………..(x)
Esta ecuación revela que la brecha entre dos niveles sucesivos disminuye
cuando 𝑙2
cuando la longitud de la caja aumenta. Por lo que el espaciamiento
entre los niveles electrónicos sucesivos disminuye a medida que el electrón se
esparce (deslocalizado) sobre una distancia de confinamiento más larga, como
en el caso de los electrones 𝜋 en una estructura conjugada. En el límite de 𝑙 →
∞ , no hay confinamiento y ∆𝐸 = 0, indicando la no cuantización. La función de
onda para los diversos niveles cuánticos también se modifica a partir de una
onda plana, mostrada en la tabla 1.
Las funciones de onda para los diferentes estados cuánticos n se dan como
ψn(x) = (
2
l
)
1/2
sin(
nπx
l
) =
1
2i
(
2
l
)
1
2
(e−ikx
− e−ikx
)………….(xi)
Donde :
k = nπ/l
La figura 1.3 también muestra la función de onda ** n como una función de n
para varios estados cuánticos n = 1,2,3. A partir de una correlación entre la
distribución de campo para los fotones para n = 0,1,2 modos de una guía de
ondas planar y las funciones de onda para n = 1,2,3 los efectos cuánticos son
bastante análogos.
Figura 1.4. Esquema de una partícula en una caja
unidimensional

15. La densidad de probabilidad |ψn|2
varía con la posición dentro de la caja, y esta
variación es diferente para diferentes estados de número cuántico n.
Nuevamente, esto en una modificación de la densidad de probabilidad
constante para un electrón libre.
Por ejemplo, para 𝑛 = 1, la densidad de probabilidad máxima está en el centro
de la caja, en contraste con la imagen de la onda plana que muestra la misma
probabilidad en cada lugar. El análogo bidimensional implicará una caja
rectangular en la que el potencial en las direcciones x e Y son 𝑉 = ∞ regiones
a distancias 𝑙1 y 𝑙2. La solución de una ecuación schrodinger bidimensional
produce ahora autovalores de energía dependiendo de dos números cuánticos
𝑛1 y 𝑛2 como
𝐸 𝑛1,𝑛2 = (
𝑛1
2
𝑙1
2 +
𝑛2
2
𝑙2
2 )
ℎ
2
8𝑚
……………(xii)
Le corresponde la función de onda como:
ψ 𝑛1,𝑛2 (x, y) =
2
(l1,l2)
1
2
sin(
n1πx
l1
) sin(
n2πy
l2
)……..(xiii)
Con números cuánticos n1 y n2 cada uno de los cuales ha permitido valores de
1, 2,3, y así sucesivamente. De manera similar, el confinamiento tridimensional,
como en una dimensión de caja 𝑙1, 𝑙2 y 𝑙3, se caracteriza por tres números
cuánticos, 𝑛1, 𝑛2 y 𝑛3 , cada uno asumiendo valores 1, 2,3 y así
sucesivamente. Los auto valores 𝐸 𝑛1,𝑛2,𝑛3 y las funciones de onda ψ 𝑛1,𝑛2,𝑛3 son
extensiones simples de las ecuaciones (xii) y (xiii) para incluir un tercer término
dependiendo de 𝑛3 y 𝑙3 .

16. 2.1.3 Propagación a Través de una Zona Clásicamente Prohibida:
Tunelamiento
En una imagen clásica, fotones y electrones son completamente están completamente
confinados en zonas de confinamiento. Para los fotones, se ve por la óptica de rayos
para la onda propagadora como se muestra en la Figura 2.2. La física clásica predice
que, una vez atrapado dentro de las barreras energéticas potenciales donde la energía
E de un electrón es menor que la energía potencial V debido a la barrera, el electrón
permanecerá completamente confinado dentro de las paredes. Sin embargo, la
imagen de onda no lo predice. Como se muestra en la Figura 2.3, la distribución de
campo de la luz confinada en una guía de ondas. Este comportamiento también se
muestra en la Figura 2.5
Por lo tanto, la luz puede filtrarse en la región fuera de la guía de ondas, una región
clásicamente prohibida. Esta fuga de luz genera un campo electromagnético llamado
onda evanescente (Courjon 2003). La distribución de campo en la región de guía de
ondas exterior (región clásicamente prohibida) no se comporta como una onda plana
que tiene el vector de onda K, como una cantidad real (Saleh y Teich, 1991). El campo
eléctrico de amplitud que se extiende en la región clásica prohibida decae
exponencialmente con la distancia x en el medio de índice de refracción inferior, desde
el límite de la región de guiado, de acuerdo con la ecuación:
𝑬 𝒙 = 𝑬 𝒐 𝐞𝐱𝐩(−
𝒙
𝒅 𝒑
) (2.14)
𝐸 𝑜 en esta ecuación es el campo eléctrico en el límite de la guía de ondas. El
parámetro dp, es llamado también profundidad de penetración, es definido como la
distancia en la que la amplitud del campo eléctrico se reduce a 1 / 𝑒 de 𝐸 𝑜.
Comparando el campo 𝐸 𝑋 de la Ec. (2.14)
Figura (2.5) Representación esquemática de la fuga de fotones y electrones en una
región clásicamente prohibida.
(2.14) representa un caso donde K es imaginario (como 𝐾 = 𝑖 / 𝑑 𝑝, por lo que
𝑒 𝑖𝑘𝑥
como 𝑒−𝑥 / 𝑑 𝑝) . Esta onda exponencialmente decadente con un vector de onda
imaginario k es la onda evanescente. Típicamente, las profundidades de penetración
𝑑 𝑝 para la luz visible son 50 – 100 nm. Por lo tanto, esta onda se puede utilizar para la
nanofotonica, porque las interacciones ópticas manifestadas por la onda evanescente
Fuga de fotones
Fuga de electrones

17. pueden mantenerse localizadas dentro del rango de nanómetros. Se han utilizado
ondas evanescentes para numerosas excitaciones superficiales selectivas. Las
interacciones ópticas de nanoescala que utilizan ondas evanescentes se discuten más
adelante en la Sección 2.2.
De manera análoga, un electrón muestra una fuga a través de región donde 𝐸 < 𝑉,
también se muestran en la Figura 2.5. De nuevo, este proceso resulta de la naturaleza
ondulatoria del electrón que es descrito por una función de onda. La Figura 2.5
muestra una situación como la de una partícula en una caja unidimensional (Figura
2.4). Para la Figura 2.4, la barrera de potencial representa 𝑉 = ∞, pero la Figura 2.5 la
barrera potencial simplemente representa el caso donde 𝑉 > 𝐸. Dentro de la caja, de
nuevo 𝑉 = 0, donde las funciones de onda son una representada por la Ec. (2.11)
para los cuales | 𝑘 | es una cantidad real. En la Figura 2.5 la función de onda
representada dentro de la caja corresponde al número cuántico de nivel n (por lo tanto,
muchos ciclos oscilantes). Pero la función de onda que se extiende más allá de la caja
en la región de 𝑉 > 𝐸 que decrece exponencialmente, al igual que la onda
evanescente para la luz confinada.
El tunelaje de electrones se define como el paso de electrones de una zona permitida
(𝐸 > 𝑉) a través de una zona clásicamente prohibida (𝑉 > 𝐸), llamada capa de
barrera, a otra zona permitida (𝐸 > 𝑉) como se muestra en la Figura 2.6 (Merzbacher,
1998). El tunelaje de fotones es similar, se define como el paso de fotones a través de
una capa barrera de índice de refracción inferior, también mostrada en la Figura 2.6
(Gonokamy et al., 2002; Fillard, 1996). La probabilidad de tunelaje, a menudo es
descrita por T, llamada probabilidad de transmisión, se da como:
𝑻 = 𝒂𝒆−𝟐𝒌𝒍
(2.15)
Donde a es una función de 𝐸/𝑉 y k es igual a (2𝑚𝐸)1/2
/ħ. El último parámetro es
equivalente al vector de onda κ de una onda plana para un electrón libre, que ahora
es imaginaria, produciendo así un decaimiento exponencial.
Figura 2.6: Esquema del tunelamiento de un electrón y fotón a través de una barrera
de potencial

18. 2.1.4 Localización bajo Potencial Periódico: Bandgap
Tanto los fotones como los electrones muestran un comportamiento análogo cuando
están sujetos a un potencial periódico. El ejemplo de un electrón sujeto a un potencial
periódico es provisto por cristal semiconductor, el cual consiste en un arreglo periódico
de átomos. Los electrones son libres de moverse a través de una red (disposición
ordenada) de los átomos. Pero a medida que se mueven, experimentan una fuerte
interacción de Coulomb (atractivas) por el núcleo de los átomos en cada sitio de la red.
La Figura 2.7 muestra un esquema de un cristal de semiconductor, que podemos
llamar un Cristal electrónico. Un campo de rápido crecimiento en nanofotonica es el
de cristal fotónico. Que se tratará en detalle en el Capítulo 9. Aquí se presenta una
breve descripción que se basa en la analogía entre un cristal electrónico y el cristal
fotónico. Un cristal fotónico representa un arreglo ordenado de una red dieléctrica, que
representa una variación periódica de la constante dieléctrica (Joannopoulos et al.,
1995). El ejemplo presentado en la Figura 2.7 es el de partículas coloidales muy
unidas y de gran tamaño, como esferas de sílice o poliestireno. El contraste del índice
de refracción (n1 / n2), donde n1 es el índice de refracción de las esferas de empaque y
n2 es el del medio intersticial entre ellos (que puede ser aire, un líquido, o más
deseablemente, un material de índice de refracción muy alto), que actúa como un
potencial periódico.
La periodicidad en los dos casos es la escala de longitudes diferentes. En el caso de
un cristal electrónico (semiconductor), la disposición atómica (espaciamientos de la
red) está en la escala del sub manométrica. Esta gama de dimensiones en el dominio
de las ondas electromagnéticas corresponde a los rayos X, y los rayos X pueden ser
difractados en las redes de cristal a la dispersión de Bragg del producto de las ondas
de los rayos X. La ecuación de Bragg que determina las direcciones en el espacio en
las que tiene lugar la difracción se da como:
𝒎𝝀 = 𝟐𝒏𝒅 𝒔𝒊𝒏𝜽 (2.16)
Donde 𝑑 es el espaciamiento entre celdas y 𝜆 es la longitud de onda, 𝑚 es el orden de
difracción, n es el índice de refracción y θ es el ángulo del rayo incidente.
Figura 2.7 Representación esquemática de un cristal electrónico (izquierda) cristal
fotónico (derecha)
En el caso de cristales fotónicos, La misma difusión de Bragg produce difracción de
ondas ópticas (Joannopoulos et al., 1995). El uso de la Ec. (2.16) sugiere que la

19. separación de red (distancia entre los centros del paquete de esferas) debería ser, por
ejemplo, 200 nm para producir dispersión de luz de Bragg de longitud de onda de 500
nm.
La solución de la ecuación de Schrödinger para la energía de un electrón, ahora sujeta
a un potencial periódico V, produce una división de la banda electrónica, mostrado en
la Figura 2.8 para un electrón libre (Kittel, 2003). La banda de energía inferiores
llamado banda de valencia, y la banda de mayor energía es llamado banda de
conducción. En el lenguaje de los químicos, Esta situación también se puede describir
como en el caso de estructuras-π altamente conjugada que contienen enlaces simples
y dobles alternos. La teoría de Huckel predice un conjunto de orbitales moleculares de
unión (π) estrechamente espaciados, ocupados, que son como la banda de valencia, y
un conjunto de orbitales moleculares anti-unión vacíos estrechamente espaciados (π *)
que son equivalentes a la banda de conducción (Levine, 2000). El comportamiento de
dispersión de la valencia y los enlaces de conducción, dados por la gráfica de E versus
el vector de onda K para dos casos posibles, se muestran en la Figura 2.8. Estas dos
bandas están separadas por una brecha de energía "prohibida", cuya anchura se
llama BANDGAP. La energía BANDGAP es a menudo etiquetada como Eg y juega un
papel importante en la determinación de las propiedades eléctricas y ópticas de los
semiconductores (Cohen y Chalikovsky, 1988).
La relación de dispersión para cada banda tiene una forma parabólica, al igual que
para los electrones libres. Bajo la condición de energía más baja, todas las bandas de
valencia están completamente ocupadas y, por lo tanto, ningún flujo de electrones
puede acumularse. Por lo tanto la banda de conducción está vacía. Si un electrón es
excitado térmicamente u ópticamente, o un electrón es inyectado a la banda de
conducción por impureza (n-doping), este electrón puede moverse en la banda de
conducción, produciendo conducción electrónica bajo un campo eléctrico aplicado. En
el caso de la excitación de un electrón a la banda de conducción, se deja una vacante
en la banda de valencia con una carga neta positiva, que también se trata como una
partícula de carga positiva, denominada agujero. El agujero (vacante positivo) puede
moverse a través de la banda de valencia, proporcionando conducción.
La energía, ECB, de un electrón cerca del fondo de la banda de conducción viene dada
por la relación (Kittel, 2003)
𝑬 𝑪𝑩 = 𝑬 𝑪
𝟎
+
ħ 𝟐 𝒌 𝟐
𝟐𝒎 𝒆
∗ (2.17)
Aquí 𝐸 𝐶
0
es la energía en el fondo de la banda de conducción y 𝑚 𝑒
∗
es la masa efectiva
del electrón en la banda de conducción, que se modifica a partir de la masa real del
electrón debido a la potencia periódica experimentada por el electrón. Similarmente,
cerca de la parte superior de la banda de valencia, la energía se da como:
𝑬 𝑽𝑩 = 𝑬 𝑽
𝟎
+
ħ 𝟐 𝒌 𝟐
𝟐𝒎 𝒉
∗ (2.18)

20. Figura 2.8 Esquema de la energía de un electrón en (a) bandgap directo (e.g., GaAs,
InP, CdS) y (b) bandgap indirecto (e.g., si, ge, GaP) semiconductores.
Donde 𝐸 𝑉
0
= 𝐸 𝑉
0
− 𝐸𝑔 es la energía en la parte superior de la banda de valencia y 𝑚ℎ
∗
es la masa efectiva de un agujero en la banda de valencia. Ambas ecuaciones (2.17) y
(2.18) predicen una relación parabólica entre E y k, si se supone que 𝑚 𝑒
∗
y 𝑚ℎ
∗
son
independientes de k. las masas efectivas 𝑚 𝑒
∗
y 𝑚ℎ
∗
pueden obtenerse a partir de la
curvatura de la estructura de banda calculada (E versus k).
La Figura 2.8 muestra que los dos tipos de casos encontrados son los siguientes: a)
Materiales de intersección directa para los cuales la parte superior de la banda de
valencia y la parte inferior de la banda de conducción tienen el mismo valor de k. Un
ejemplo de este tipo de semiconductor es el silicio. Por lo tanto, en el caso de un
semiconductor de hueco indirecto, las transiciones de un electrón entre la banda de
valencia y la banda de conducciones implicaron un cambio sustancial en el momento
(dado por ħ𝒌) del electrón. Esto tiene consecuencias importantes para las transiciones
ópticas entre estas dos bandas, inducidas por la absorción o emisión de fotones. Por
ejemplo, la emisión de un fotón (luminiscencia) que conduce a la transición de un
electrón de la banda de conducción a las bandas de valencia requiere una
conservación de momento. En otras palabras, el momento del electrón en la banda de
conducción debe ser igual a la suma de impulsos del electrón en la banda de valencia
y del fotón emitido. Ya que el fotón tiene un momento muy pequeño (K≈0) porque su
longitud de onda comparada con los electrones, la transición electrónica inducida
ópticamente entre la banda de conducción y la banda de valencia requiere Δκ = 0. Por
lo tanto, la emisión en el caso de y el semiconductor de hueco indirecto, como el
silicio, es esencialmente prohibido esto por la regla de selección y por lo tanto Si en la
forma masiva no es un emitente de luz luminiscente. GaAs, y la otra mano que es de
la distancia directa, es un efímero emisor. Esta discusión de propiedad de
semiconductor electrónico también será útil para el Capítulo 4, donde vemos cómo las
propiedades de semiconductor a granel se modifican en estructuras confinadas de
semiconductores tales como pozos cuánticos, hilos cuánticos y puntos cuánticos.
En el caso de un cristal fotónicos, la ecuación de los valores propios de los fotones,
como se muestra en la Tabla 2.1, se puede utilizar para calcular la relación de
dispersión ω frente a k. La Figura 2.9 muestra la curva de dispersión para calcular un

21. cristal fotónicos unidimensional (también conocido como pila de Bragg), que consiste
en capas alternadas de dos medios dieléctricos de índices refractivos n1 y n2
(Joannopoulos et al., 1995).
De nuevo, se observa un tipo similar de división de banda para un cristal fotónico, y
existe una región de frecuencia prohibida entre las dos bandas, similar a la que existe
entre la banda valencia y la banda de conducción de un cristal electrónico, a la que se
suele llamar bandgap fotónico. Al igual que el bandgap electrónico, ninguna frecuencia
de fotones en las regiones de separación del cristal fotónico corresponde al estado
permitido para este medio. Por lo tanto, los fotones en este rango de frecuencia no
pueden propagarse a través del cristal fotónico. Usando el modelo de difracción de
Bragg, también se puede ver que los fotones de la frecuencia de bandgap cumplen las
condiciones de difracción de Bragg. Por lo tanto, otra forma de visualizar la
localización de fotones en la región de bandgap fotónico (que no se propaga) es que
los fotones de estas frecuencias se dispersan multiplicandamente por el potencial de
dispersión producido por el contraste 𝑛1 / 𝑛2 de alto índice de refracción, resultando en
su localización. En otras palabras, si los fotones de frecuencias que corresponden a la
región bandgap inciden sobre el cristal fotónico, serán reflejados desde la superficie
del cristal y no entrarán en el cristal. Si se genera un fotón en la zona de bandgap
dentro del cristal por emisión, no saldrá del cristal debido a su localización (falta de
propagación). Estas propiedades y sus consecuencias se detallan en el Capítulo 9.

22. 2.1.5 Efectos cooperativos para fotones y electrones
Los efectos cooperativos se refieren a la interacción entre más de una partícula.
Aunque convencionalmente los efectos cooperativos para fotones y electrones se han
descrito por separado, se puede establecer una analogía. Sin embargo, debe quedar
claro que mientras los electrones pueden interactuar directamente, los fotones sólo
pueden interactuar a través de la mediación del material en el que se propagan.
Figura 2.9 Curva de dispersión para un cristal fotónico unidimensional, que muestra la
energía más baja del Bandgap.
En el caso de los fotones, un ejemplo de efecto cooperativo puede ser un efecto óptico
no lineal producido en un medio ópticamente no lineal (Shen, 1984). En un medio
lineal, los fotones se propagan como una onda electromagnética sin interactuar entre
sí. Como se ha descrito anteriormente, la onda electromagnética de propagación
detecta la respuesta del medio en la forma de su constante dieléctrica o índice de
refracción. Para un medio lineal, la constante dialéctica o el índice de refracción está
relacionado con la susceptibilidad lineal χ (l) del medio por la siguiente relación (Shen,
1984, Boyd, 1992).
𝜺 = 𝒏 𝟐
= 𝟏 + 𝝌(𝟏)
(2.19)
Donde χ (l) la susceptibilidad lineal, es el coeficiente que relaciona la polarización
(distorsión de carga) del medio, inducida linealmente por el campo eléctrico E de la luz
a sus magnitudes como
𝑷 = 𝝌(𝟏)
𝑬 (2.20)
Como χ (1)
relaciona dos vectores, P y E, en realidad es un tensor de segundo rango.
En un campo óptico fuerte como el rayo láser, la amplitud del campo eléctrico es tan
grande (comparable con campos eléctricos que corresponden a interacciones
electrónicas) que en un medio no lineal altamente polarizable el comportamiento de
polarización lineal [Ec. (2.20)]. La polarización P en este caso también depende de las
Frecuencia(ωa/2πc)
Longitud de Onda (ka/2π)

23. potencias superiores del campo eléctrico, como se muestra a continuación (Shen,
1984, Prasad ad Williams, 1991, Boyd, 1992).
𝑷 = 𝝌(𝟏)
𝑬 + 𝝌(𝟐)
𝑬𝑬 + 𝝌(𝟑)
𝑬𝑬𝑬 … (2.21)
Los términos de orden superior en el campo eléctrico E, producen interacciones
ópticas no lineales, por lo que los fotones interactúan entre sí. A continuación se
describen algunas de las interacciones ópticas no lineales discutidas en este libro.
Una manifestación importante de la interacción fotón-fotón es la conversión de
frecuencia. Los ejemplos más importantes de tales procesos de conversión son los
siguientes:
❖ Interacción de dos fotones de frecuencia ω por el término χ (2)
para producir un
fotón de frecuencia convertida hacia arriba 2ω. Este proceso se denomina
generación de segundo armónico (SHG). Por ejemplo, si el fotón original es de
longitud de onda 1.06 μm (IR), el nuevo rendimiento de 𝜆/ 2 está en 532 nm en
el Verde.
❖ Interacción de dos fotones de diferentes frecuencias ω1 y ω2, de nuevo por el
término χ (2)
, para producir un fotón nuevo en el valor de la frecuencia suma ω1 +
ω2 ó diferencia ω1-ω2. Este proceso se llama mezcla paramétrica o generación
paramétrica.
❖ Interacción de tres fotones de frecuencia ω a través del término no lineal χ (3)
de
susceptibilidad óptica de tercer orden para producir un nuevo fotón de frecuencia
3ω. Este proceso se llama generación de tercer armónico (THG).
❖ Absorción simultánea de dos fotones (dos fotones de absorción), para producir
una excitación electrónica. Este es otro importante proceso χ (3)
.
Estos procesos de conversión de frecuencia se describen conceptualmente mediante
diagramas simples de energía en el libro "introducción a la biofotonica" por este autor
(Prasad, 2003).
Otros tipos importantes de interacciones ópticas no lineales producen dependencia de
campo del índice de refracción de un medio ópticamente no lineal. Estos son:
• Efecto de Pockels, que describe la dependencia lineal del índice de refracción
en el campo eléctrico aplicado. Este efecto electro-óptico lineal puede ser
usado para afectar la propagación de fotones mediante la aplicación de un
campo eléctrico y por lo tanto producir dispositivos tales como moduladores
electro-ópticos.
• Efecto Kerr (más precisamente efecto Kerr óptico), que describe la
dependencia lineal del índice refractor sobre la intensidad de la luz. Este efecto
es, por lo tanto, todo óptico, por lo que la variación de la intensidad de un haz
de luz intensa controladora puede afectar a la propagación de otro haz
luminoso (señal). Este efecto proporciona la base para todo el procesamiento
de la señal óptica.
Un ejemplo de un proceso cooperativo para electrones es la interacción electrón-
electrón para unirse y producir un par de Cooper en un medio superconductor, como
propuso Bardeen, Cooper y Schrieffer (BCS) para explicar la superconductividad
(kittel, 2003). Se espera que dos electrones, cada uno con una carga negativa, se
repelan electrostáticamente. Sin embargo, un electrón en un enrejado de cationes
distorsiona el entramado alrededor de él por las llamadas interacciones electrón -
fonón (vibración del retículo), creando un área de la densidad de carga positiva
aumentada alrededor de sí mismo, que puede atraer a otro electrón. En otras
palabras, los dos electrones están atrapados uno hacia el otro por la interacción

24. electrón-fonón, que actúa como resorte, y forman lo que se llama un par Cooper. Esta
formación de pares se representa esquemáticamente en la Figura 2.10.
Figura 2.10. Representación esquemática de un fonón mediada por Cooper-par
formado entre dos electrones
La energía de unión entre un par de electrones es del orden de mili-electrón-voltios,
suficiente para mantenerlos emparejados a una temperatura extremadamente baja
(por debajo de una temperatura llamada temperatura crítica, TC). El par de Cooper
experimenta menos resistencia y conduce a la superconductividad a una temperatura
más baja, donde la corriente fluye sin resistencia.
La energía de unión entre un par de electrones es del orden de mili-electrón-voltios,
suficiente para mantenerlos emparejados a una temperatura extremadamente baja
(por debajo de una temperatura llamada temperatura crítica, TC). El par de Cooper
experimenta menos resistencia y conduce a la superconductividad a una temperatura
más baja, donde la corriente fluye sin resistencia.
Otro ejemplo de un efecto cooperativo es la unión entre un electrón y un agujero para
formar un excitón, así como la unión entre dos excitones para formar un estado unido
denominado biexcitón (Kittel, 2003). Los excitones se forman cuando un electrón y el
agujero correspondiente en la banda de valencia están unidos de manera que no
pueden moverse independientemente. Así, el electrón y el agujero se mueven juntos
como una partícula unida llamada excitón. En los aislantes orgánicos, el electrón y el
orificio están estrechamente unidos en el mismo sitio de red (es decir, en un radio
pequeño, usualmente dentro de la misma molécula). Este par de agujeros de
electrones estrechamente unidos se llama excitón de Frenkel. En el caso de un
semiconductor, los electrones son la banda de conducción y los orificios en la banda
de valencia no son independientes y presentan un comportamiento acoplado, dando
lugar a un excitón, que puede exhibir una mayor separación entre el electrón y el
agujero Que un sitio de celosía). Este tipo de excitón se llama excitón de Wannier. El
excitón, compuesto de un electrón cargado negativamente y un agujero cargado
positivamente, es una partícula neutra y tiene propiedades cuánticas. Son análogos a
los de un átomo similar al hidrógeno donde un electrón y un protón están unidos por
interacciones coulombianas. Al igual que en el caso de un átomo de hidrógeno, la
energía de un excitón se describe mediante un conjunto de niveles de energía

25. cuantificados, que está por debajo del intervalo de bandas (Eg) y descrito por
(Gaponenko, 1999)
𝑬 𝒏(𝒌) = 𝑬 𝒈 −
𝑹 𝒚
𝒏 𝟐
+
ħ 𝟐 𝒌 𝟐
𝟐𝒎
(2.22)
En la ecuación anterior, 𝑅 𝑦 se llama energía de Rydberg de excitón y se define como:
𝑹 𝒚 =
𝒆 𝟐
𝟐𝜺𝜶 𝑩
(2.23)
En la que ε es la constante dieléctrica del cristal. El término, 𝛼 𝐵 denominado radio de
Bohr de la excitación o, a menudo, simplemente el radio de Bohr de un semiconductor
específico, se define como:
𝜶 𝑩 =
𝜺ħ 𝟐
𝝁𝒆 𝟐 (2.24)
En la ecuación anterior, μ es la masa reducida del par electrón-agujero definida como:
𝝁−𝟏
= 𝒎 𝒆
∗−𝟏
+ 𝒎 𝒉
∗−𝟏
(2.25)
El radio de Bohr de la excitón da una estimación del tamaño de la excitón (distancia
más probable del electrón del agujero) en un semiconductor. k es el vector de onda
para el excitón. Para excitón generado ópticamente, k≡0. Por lo tanto, la energía más
baja de la transición excitónica corresponde a 𝐸1 = 𝐸𝑔 − 𝑅 𝑦 [con n = 1 en la Ec. (2.22)]
y está por debajo de la energía bandgap Eg. La energía de Rydberg 𝑅 𝑦 es, por lo
tanto, una estimación de la energía de unión de excitones y usualmente está en el
intervalo de 1-100 meV.
Un excitón ligado se formará cuando la energía termal 𝑘𝑇 < 𝑅 𝑦. Si 𝑘𝑇 >> 𝑅 𝑦, la
mayoría de los excitones son ionizados y se comportan como los electrones y agujeros
separados.
Bajo alta densidad de excitación, dos excitones pueden unirse para formar un
biexcitón (Kling-shirn, 1995). La formación de biexcitón se ha investigado
extensamente para un número de semiconductores tales como CuCl, también ha sido
un objeto de investigación en estructuras confinadas cuánticas, tales como pozos
cuánticos, alambres cuánticos, y puntos cuánticos, que se discuten detalladamente en
el Capítulo 9.

26. 2.3 Confinamiento a Nanoescala de interacciones electrónicas.
Esta sección proporciona algunos ejemplos seleccionados de interacciones
electrónicas a nanoescala, que producen modificaciones importantes o nuevas
manifestaciones en las propiedades ópticas de un material. La tabla 2.3 enumera
estas interacciones. A continuación se discuten brevemente estas interacciones.
Interacciones Electrónicas a Nanoescala
Tabla 2.3. Diversas interacciones electrónicas a nanoescala que producen importantes
consecuencias en las propiedades ópticas de los materiales.
Efectos de Confinamiento Cuántico
Confinamiento del movimiento electrónico
(localización) para producir nuevas transiciones
ópticas e interacciones ópticas modificadas
Nuevas transiciones ópticas
cooperativas
Interacciones nanoscópicas para controlar la dinámica
Control de interacciones locales y densidad de fotones de estados
para manipular transiciones radiactivas y no radiales.
Nueva absorción cooperativa
Dos o más átomos o moléculas
vecinas dentro de distancias
nanométricas que absorben
colectivamente.
Transferencia de energía electrónica
a nanoescala
Transferencia de excitones y
transferencia de energía por
resonancia de fluorescencia (FRET).
Emisión Cooperativa
Emisión por un par de
iones a través de un
estado virtual.

27. 2.3.1 Efectos de confinamiento cuántico.
Existen varios mecanismos para modificar las propiedades ópticas de los materiales y
por tanto su aplicación en dispositivos fotónicos. Si variamos las dimensiones de un
material es posible modificar sus propiedades ópticas ya que variamos su
confinamiento dieléctrico. Estos efectos de tamaño serán cada vez más importantes ya
que la tendencia actual es hacia la miniaturización de los dispositivos. Además existen
otros mecanismos asociados a la estructura de los dispositivos heterogéneos.
Una aplicación de los efectos de confinamiento cuántico es la fabricación de diodos
láseres avanzados, utilizando pozo, hilos y puntos cuánticos. En un láser de pozo
cuántico, la emisión de luz se realiza paralelamente a las caras que confinan el pozo.
Las ventajas de este tipo de láseres son la sintonizabilidad de la emisión láser, una
ganancia óptica superior -densidades de corriente umbrales inferiores a los láseres de
semiconductores- y estabilidad frente a la variación de temperatura. En los años 80 se
desarrollaron los diodos de hilo cuántico y desde la última década hasta la actualidad
ha habido un gran esfuerzo en desarrollar y comercializar los láseres de punto
cuántico.
2.3.2 Dinámica de interacciones nanoscópicas
El capítulo 6 cubre ejemplos de control de interacciones nanoscópicas, mediante las
cuales una transición radiactiva particular (emisión a una longitud de onda particular)
se ve reforzada por interacciones locales.
Un ejemplo es el uso de un entorno nanocristalino con fotones de baja frecuencia de
modo que la relajación multifonónica de la energía de excitación en un ión de tierras
raras se reduce significativamente para mejorar la eficiencia de la emisión debido a
que las transiciones electrónica en un ión de tierras raras son muy sensibles a las
interacciones a nanoescala, sólo un medio nanocristalino es suficiente para controlar
la naturaleza de las interacciones electrónicas. Esto proporciona la oportunidad de
utilizar un vidrio o un medio plástico que contiene estos nanocristales para muchas
aplicaciones de dispositivos. Las interacciones electrónicas a nanoescala también
producen nuevos tipos de transiciones ópticas y comunicaciones ópticas mejoradas
entre dos centros electrónicos. Estas interacciones se describen a continuación.
2.3.3 Nuevas Transiciones Cooperativas
En una colección de iones, átomos, moléculas, dos especies vecinas pueden
interactuar para producir nuevas bandas de absorción óptica o permitir nuevos
procesos de absorción multifotón. Algunos ejemplos se proporcionan aquí. Un ejemplo
ya discutido es que la formación de biexcitones en un semiconductor, tal como CuCl
en una estructura confinada cuántica que se cubrirá en el capítulo 4.

28. Esto produce nueva absorción y emisión óptica de un estado blexitónico, cuya energía
es menor que la de dos excitones separados.
La diferencia de energía corresponde a la energía de unión de los dos excitones. Una
extensión del concepto biexciton a multiexciton o cadena de exciton producida por la
unión (condensación) de muchos excitones, también ha sido en el caso de un sistema
molecular, una analogía es una forma de varios tipos de agregados, tales como un
agregado-J de colorante. El agregado-J nos une una lineación cabeza a cabeza de los
dipolos de varios colorantes como esquemáticamente los representados en la figura
2.15.
Otro tipo de interacción electrónica a nanoescala que da lugar a nuevas transiciones
ópticas se manifiestan cuando un grupo donador de electrones (o moléculas) está en
la proximidad vecina más cercana dentro de la distancia nanoscópica de un grupo o
molécula de aceptación de electrones. Los ejemplos son estructuras organometálicas
que implican una unión entre un ion inorgánico (metálico) y muchos grupos orgánicos
(ligandos). Estos tipos de estructura organometálicas producen nuevas transiciones
ópticas que implican transferencia de carga de metal a ligando (MLCT) o en algunos
casos de transferencia de carga inversa inducida por absorción de luz. Otro ejemplo es
un complejo intermolecular de donante orgánico (D)-aceptor (A) que estando excitado
produce una especie de transferencia de carga D+
A-
.
Figura 2.15. Esquema de un J-agregado de un colorante de transferencia de carga
lineal. Los dos círculos representan los dos extremos del dipolo.
Estos complejos de transferencia de carga muestran color visible intenso derivado de
nuevas transiciones de transferencia de carga en el visible, aunque los componentes
D y A son incoloros, por lo que no tienen absorción individualmente en el intervalo
espectral visible.

29. Sin embargo, otro tipo de transición cooperativa es proporcionada por la formación de
dímeros entre una especie A en es el estado electrónico excitado (a menudo
etiquetados como A*) y otra especie B en el estado electrónico de tierras. La
producción, producida por absorción óptica, puede representarse como
A A* , A* + B (AB)* (2.31)
Si A y B son iguales, el dímero del estado excitado resultante se llama excimero. Si A
y B son diferentes el heterodímero resultante se llama exciplex. Debe destarcarse que
un exciplex no implica ninguna transferencia de electrones (carga) entre A y B. Ambas
especies son todavía neutras en el estado exciplex pero unidas por interacciones
nanoscópicas favorables.
Otro ejemplo de transición cooperativa se muestra por pares de iones de tierras raras
donde un ion absorbe la energía y la transfiere a otro ion que luego absorbe otro fotón
para subir a otro nivel electrónico más alto. La emisión puede entonces convertirse en
energía en comparación excitación.
2.3.4 Transferencia de energía electrónica a nanoescala
El exceso de energía electrónica suministrada por una transición óptica (o por una
reacción química como en un láser químico) puede transferirse de un centro (ion,
átomo o molécula) a otro, a menudo a escala nanoscopica, también se puede lograr
una transferencia de energía de rango. Esta transferencia de energía electronica
implica la transferencia del exceso de energía y no la transferencia de electrones. Por
lo tanto, en este proceso, un centro tiene el exceso de energía (estado electrónico
excitado) y actúa como un donante de energía que transfiere la excitación a un
electrón aceptor de energía en el estado de tierra, mientras que un electrón en el
grupo aceptor de energía es promovido a un estado excitado. La interacción entre los
centros energéticamente equivalentes producen la migración de los excitones de
forma coherente (atraves de muchos niveles estrechamente separados formando una
banda de excitones) o incoherentemente saltando de un par de agujeros de electrones
de un centro a otro.
Otro tipo de transferencia de energía es entre dos tipos de moléculas diferentes, un
proceso a menudo llamado transferencia de energía de resonancia de fluorescencia
(FRET). Este tipo de transferencia, a menudo utilizados con dos centros fluorescentes
a una distancia de nanómetros, se detecta como fluorescencia del aceptor de energía
cuando la molécula de donante de energía se excita ópticamente a un nivel electrónico
superior. FRET es un método popular en bioimagen para investigar las interacciones a
nanoescala entre los componentes celulares, tales como monitorear las interacciones
proteína-proteína. En este caso, una proteína puede marcarse con un colorante
fluorescente que actúa como donador de energía cuando se excita electrónicamente
por luz. La otra proteína está marcada por un aceptor de energía que puede recibir
energía cuando las dos proteínas están dentro de las distancias nanoscópicas en el
rango de 1-10nm.
hv

30. 2.3.5 Emisión Cooperativa
La emisión cooperativa es otro ejemplo de manifestación de interacciones
electrónicas. Aquí, dos centros vecinos dentro de distancias nanoscópicas, cuando se
excitan electrónicamente, pueden emitir un fotón de energía superior atraves de un
estado virtual de los centros de pares, como se muestra en la figura 2.16
Figura 2.16. Emisión cooperativa de un par de iones
Este proceso exhibido por iones de tierras raras producen una emisión convertida de
un fotón de energía superior a la energía de excitación de iones individuales (Ve >
Va,Vb). La interacción se manifiesta de nuevo cuando los dos iones vecinos están
separados dentro de nanómetros. La interacción entre los dos iones pueden ser del
tipo multipolar-multipolar dependiendo de la naturaleza de la excitación electrónica en
iones individuales. Debe señalarse que la emisión no es de un nivel real del par de
iones si no de un nivel virtual, que no es un nivel electrónico permitido ni del ion
individual ni del par de iones.

31. 2.4 Aspectos destacados del capitulo
• Tanto los fotones como los electrones exhiben simultáneamente
comportamiento de partículas y ondas.
• Para ambos fotones y electrones como ondas, la longitud de onda, λ, asociado
con su movimiento se da como λ=h/p. La diferencia está en la escala de
longitud, con electrones que tienen longitudes de onda considerablemente más
pequeñas que las de los fotones.
• Ecuaciones equivalentes de onda de valores propios describen la propagación
de fotones y electrones y sus valores de energías permitidos en un medio.
• Similar a las interacciones electrostáticas que introducen resistencia al flujo de
electrones, la constante dieléctrica y el índice de refracción relacionado
describen la resistencia de un medio a la propagación de fotones.
• Los fotones difieren de los electrones de dos maneras (i) Los fotones son
campos de vectores (la luz puede ser polarizada) mientras que las funciones
de onda de los electrones son escalares, (ii) los fotones no tienen espín y sin
carga, mientras que los electrones poseen espín y carga.
• En un espacio libre tanto los electrones como los fotones son descritos por una
propagación de onda plana cuya amplitud es constante en todo el espacio, y un
vector de propagación, K, describe la dirección de la propagación y la magnitud
de K que se relaciona con el momento.
• EL confinamiento de electrones y fotones a dimensiones comparables a sus
longitudes de ondas, producen una cuantificación en la que solo son
permisibles ciertos valores discretos de energías (para electrones) y de
distribución de campo (para fotones).
• Tanto los electrones como los fotones tienen una amplitud finita en una región,
que clásicamente no se permite energéticamente su propagación. Para la luz
este campo electromagnético en la región prohibida se denomina ONDA
EVANECENTE, que se desintegra exponencialmente con la profundidad de
penetración.
• Al igual que el túnel de electrones, el túnel de fotones detecta el paso de
fotones de una zona permitida a otra atravez de un barrerer donde su
propagación es energéticamente prohibida.
• Los electrones enfrentan un potencial electrostático periódico (debido a la
atracción nuclear), una estructura cristalina semiconductora electronica que

32. producen la división de la banda de conducción (alta energía) de la banda de
valencia y crea asi un bandgap.
• Un cristal fotónico, análogo a un cristal electrónico, describe un dominio
dieléctrico periódico (modulación periódica del índice de refracción), pero ahora
con la periodicidad a una escala mucho más larga, adaptada a la longitud de
onda de los fotones. Un bandgap fotónico se produce en analogía a la bandgap
de electrones semiconductores.
• Ambos fotones y electrones exhiben efectos cooperativos para los fotones, los
efectos cooperativos son efectos ópticos no lineales producidos a alta
intensidad de campo (ópticos). Ejemplos de efectos cooperativos para
electrones son interacciones electrón-electrón en super conductividad y
formación de excitones y biexcitones en semiconductores.
• La localización a nanoescala de las interacciones ópticas pueden producirse
axialmente atravez de la onda evanescente y ondas de plamon de superficie,
asi como lateralmente usando una geometría de campos cercano. Los
plasmones superficiales son ondas electromagnéticas que se propaga a lo
largo de la interfaz entre una película metalica y dieléctrica.
•