SIMULACION UTILIZANDO FORTRAN 90

2. INTRODUCCION
LAS EMISIONES DE CO2FORMAN PARTE DE LA
VIDA COTIDIANA DEL SIGLO XXI.
EL ORIGEN DE ESTE PROBLEMA SE DEBE A
MUCHOS FACTORES DESDE LA COMBUSTION DE
RESTOS FOSILES HASTA LA EMISION DE GASES
TOXICOS DE GRANDES EMPRESAS.
EN EL SIGUIENTE TRABAJO HAREMOS LA
PREDICCION DE RESULTADOS USANDO
METODOS COMPUTACIONALES .

3. IMPLEMENTAR UN MODELO
MATEMÁTICO RELACIONADO CON LA
CONCENTRACIÓN DEL DIÓXIDO DE
CARBONO EN LA ATMÓSFERA
TERRESTRE, UN GAS DE EFECTO
INVERNADERO RELACIONADO CON
EL CALENTAMIENTO DE LA TIERRA Y
LA AMENAZA DEL CAMBIO
CLIMÁTICO.

4. OBJETIVOS ESPECIFICOS
• FORMULAR LOS MODELOS FISICOS DEL
PROCESO DE DIFUSION DEL DIOXIDO DE
CARBONO.
• UTILIZAR LOS ALGORTIMOS DE SPLINES
CUBICOS ,LIGADOS Y RK4.
• ADAPTAR EL PROGRAMA FORTRAN 90 PARA
LA DIFUSION DEL DIOXIDO DE CARBONO.

5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
¿ES POSIBLE IMPLEMENTAR LOS PROCESOS DE
DIFUSION MEDIANTE EL METODO DE RK4 Y
SPLINES CUBICOS LIGADOS?
¿EL PLANETA TIERRA SUFRIRÍA UN AUMENTO
DE LA TEMPERATURA EN LA SUPERFICIE
TERRESTRE?

6. ANTECEDENTES
SEGÚN WALKER (1991) SIMULA LA INTERACCIÓN
DEL INTERCAMBIO DE DIÓXIDO DE CARBONO
ALMACENADO EN TRES MEDIOS: LA ATMÓSFERA,
LA SUPERFICIE DEL OCÉANO Y SUS AGUAS
PROFUNDAS
SEGÚN EL PROFESOR J.L. LIONS (1990) PARA EL
DESARROLLO DE LA CIENCIAS COMPUTACIONAL
PERMITE ESTUDIAR EL PLANETA TIERRA
UTILIZANDO LA TRILOGÍA UNIVERSAL:
MODELIZACIÓN, ANÁLISIS Y CONTROL.

7. EL DIÓXIDO DE CARBONO (CO2) ES UN GAS
INCOLORO E INODORO DE EFECTO
INVERNADERO.
ESTÁ DIRECTAMENTE RELACIONADO CON LA
TEMPERATURA EN LA TIERRA.
SI SE LLEGARA A DUPLICAR EL PORCENTAJE DE
CO2 EN LA ATMÓSFERA, ALGUNOS CIENTÍFICOS
CONSIDERAN QUE LA TEMPERATURA MEDIA
DEL PLANETA AUMENTARÍA ENTRE 3 °C Y 6 °C
CON LAS CONSECUENCIAS QUE NO SON
DIFÍCILES DE IMAGINAR.

8. LA ECUACIÓN DE INTERCAMBIO ENTRE LA ATMÓSFERA Y LA SUPERFICIE OCEÁNICA ES:
𝒅𝒑
𝒅𝒕
= 𝟎. 𝟏𝒘(
𝒑 𝒔 − 𝒑
𝒅
+
𝒇 𝒕
𝒖 𝟏
)
DONDE D Y µ1 SON DOS CONSTANTES Y F(T) ES UN TÉRMINO FUENTE QUE REPRESENTA
LA COMBUSTIÓN Y EMISIÓN A LA ATMÓSFERA DE LOS GASES. LAS OTRAS CUATRO
ECUACIONES DIFERENCIALES QUE DESCRIBEN LOS INTERCAMBIOS EN EL OCÉANO SON
𝒅𝝈 𝒔
𝒅𝒕
=
𝟏
𝒗 𝒔
( 𝒌 𝟏 − 𝒘(𝝈 𝒅 − 𝝈 𝒔) ,
𝒅𝝈 𝒅
𝒅𝒕
=
𝟏
𝒗 𝒅
𝒌 𝟏 − 𝝈 𝒅 − 𝝈 𝒔 𝒘 ,
𝒅𝜶 𝒔
𝒅𝒕
=
𝟏
𝒗 𝒔
𝜶 𝒅 − 𝜶 𝒔 𝒘 − 𝒌 𝟐 ,
𝒅𝜶 𝒅
𝒅𝒕
=
𝟏
𝒗 𝒅
𝒌 𝟐 − 𝜶 𝒅 − 𝜶 𝒔 𝒘 ,
Y LAS ECUACIONES ALGEBRAICAS PARA EL EQUILIBRIO DEL CO2 ENTRE LA ATMÓSFERA
Y LA SUPERFICIE SON
ℎ 𝑠 =
𝜎𝑠 − 𝜎𝑠
2 − 𝑘3 𝛼 𝑠 2𝜎𝑠 − 𝛼 𝑠
𝑘3
,
𝑐 𝑠 =
𝛼 𝑠 − ℎ 𝑠
2
,
𝑝 − 𝑠 = 𝑘4
ℎ 𝑠
2
𝑐 𝑠
.

9. MATERIALES

10. METODOS UTILIZADOS
SE UTILIZO EL MÉTODO DE RK4.
MÉTODO DE ESPLINES CÚBICOS LIGADOS.

11. Algoritmo de la interpolación:
• PROGRAM SPLINES
• paso 1 entrada de los datos a ser
interpolados: tabla.dat
• Paso 2 call leer_ptos
call resuelve_matriz
call result_polinom
• paso 3 de datos: splines.txt

12. • subroutine leer_ptos
• paso 1 insertar: fpo (derivada en punto inicial)
fpn (derivada en punto final)
• paso 2 n = -1
i=0,1,2,3,…….,mptos
n = n + 1
xi=xx
ai=yy
• paso 3 salida por pantalla: xi , ai

13. • subroutine resuelve_matriz
• paso 1 i=0,1,2,………,n-1;hi = xi+1 - xi
• paso 2alfa0=(3(a1-a0)/h0)-3fpo
alfan=3fpn-(3(an-an-1))/hn-1)
•
• paso 3 i=0,1,2,………,n-1
alfai =3(ai+1-ai)/hi-3(ai - ai-1)/hi-1)
•
• paso 4l0 = 2h0
u0 = 0.5
z0=z0/l0
•
• paso 5i=1,2,3,………..,n-1
li = 2( hi-1 + hi ) - hi-1ui-1
ui = hi/li
zi = ( alfai - hi-1zi-1 ) / li
•
• paso 6ln= hn-1(2-un-1)
zn = (alfan-hn-1zn-1)/ln
cn = zn
• paso 7 i=n-1,n-2,n-3,……..,0
ci = zi - uici+1
bi = ( ai+1 - ai )/hi-hi( ci+1 + 2ci )/3
di = (ci+1 - ci ) / 3 hi

14. • mostrar polinomio
• s(x) = aj + bj(x-xj) + cj(x-xj)2 + dj(x-xj)3
• Paso 1 j=0,1,2,…………,n-1
rsup = xj+1
rinf = xj
• paso 2 rdelta = (rsup-rinf)/0.5
• paso 3 i=0,1,2,…………..,rdelta
r = rinf + 0.5i
if r<rsup
rh=0.5i
g= aj + bj(r-rinf)+cj(r-rinf)2 + dj(r-rinf)3
• Paso 4 salida por .txt r,g

15. Algoritmo del sistema de ecuaciones
diferenciales de primer orden por RK4
• Paso 1 insertar :x0,xn
ancho de paso: h
valores iniciales: p0,σs0,σd0,αs0,αd0
• paso 2 n=(b-a)/h n=contador o número de interacciones y puntos
• paso 3 leer datos_interpolados.txt
• paso4 i=0,1,2,….,n-1
ti , gi
• donde y'0=z0;coeficientes de las ecuaciones
•
• Paso 5 d=8.64 u1=0.0495 u2=0.0495
W=0.001 Vd=1.23 Vs=0.12
K_1=0.000219 K_2=0.0000612 k_3=0.997148
k_4=0.0679

16. • paso 6 i=0,1,2,………….,n-1
hs: la concentración del carbonato de hidrógeno.
• 𝐡𝐬𝐢 =
(𝛔𝐬𝐢− 𝛔𝐬𝐢
𝟐+𝐤_𝟑𝛂𝐬𝐢(𝟐𝛔𝐬𝐢−𝛂𝐬𝐢)
𝐤_𝟑
cs: concentración de carbonato.
• 𝐜𝐬𝐢 =
(𝛂𝐬𝐢−𝐡𝐬𝐢)
𝟐
ps: la presión del dióxido de carbono gaseoso.
• 𝐩𝐬𝐢 = 𝐤_𝟒
𝐡𝐬𝐢
𝟐
𝐜𝐬𝐢

17. Hallamos las ecuaciones diferenciales para casa una
de las 5 ecuaciones diferenciales
• Paso 7 E1- P ---- F(ps,p,g)
𝐤 𝟏 = 𝐡𝐟(𝐏𝐬𝐢,𝐩𝐢,𝐠 𝐢)
𝐤 𝟐 = 𝐡𝐟(𝐏𝐬𝐢,𝐩𝐢+𝟎.𝟓𝐤 𝟏,𝐠 𝐢)
𝐤 𝟑 = 𝐡𝐟(𝐏𝐬𝐢,𝐩𝐢+𝟎.𝟓𝐤 𝟐,𝐠 𝐢)
𝐤 𝟒 = 𝐡𝐟(𝐏𝐬𝐢,𝐩𝐢+𝐤 𝟑,𝐠 𝐢)
𝐩𝐢+𝟏 = 𝐩𝐢 + (𝐤 𝟏 + 𝟐(𝐤 𝟐 + 𝐤 𝟑) + 𝐤 𝟒)/𝟔

18. • !E2-ro_s ------ F1(rd,rs)
𝐦 𝟏 = 𝐡𝐟 𝟏(𝛔𝐝𝐢,𝛔𝐬𝐢)
𝐦 𝟐 = 𝐡𝐟 𝟏(𝛔𝐝𝐢+𝟎.𝟓𝐧 𝟏,𝛔𝐬𝐢+𝟎.𝟓𝐦 𝟏)
𝐦 𝟑 = 𝐡𝐟 𝟏(𝛔𝐝𝐢+𝟎.𝟓𝐧 𝟐,𝛔𝐬𝐢+𝟎.𝟓𝐦 𝟐)
𝐦 𝟒 = 𝐡𝐟 𝟏(𝛔𝐝𝐢+𝐧 𝟑,𝛔𝐬𝐢+𝐦 𝟑)
𝛔𝐬𝐢+𝟏 = 𝛔𝐬𝐢 + (𝐦 𝟏 + 𝟐(𝐦 𝟐 + 𝐦 𝟑) + 𝐦 𝟒)/𝟔

19. • !E3-ro_d ------- F2(rd,rs)
𝐧 𝟏 = 𝐡𝐟 𝟐(𝛔𝐝𝐢,𝛔𝐬𝐢)
𝐧 𝟐 = 𝐡𝐟 𝟐(𝛔𝐝𝐢+𝟎.𝟓𝐧 𝟏,𝛔𝐬𝐢+𝟎.𝟓𝐦 𝟏)
𝐧 𝟑 = 𝐡𝐟 𝟐(𝛔𝐝𝐢+𝟎.𝟓𝐧 𝟐,𝛔𝐬𝐢+𝟎.𝟓𝐦 𝟐)
𝐧 𝟒 = 𝐡𝐟 𝟐(𝛔𝐝𝐢+𝐧 𝟑,𝛔𝐬𝐢+𝐦 𝟑)
𝛔𝐝𝐢+𝟏 = 𝛔𝐝𝐢 + (𝐧 𝟏 + 𝟐(𝐧 𝟐 + 𝐧 𝟑) + 𝐧 𝟒)/𝟔

20. • !E-alfa_s ------- F3(ad,as)
𝐨 𝟏 = 𝐡𝐟 𝟑(𝛂𝐝𝐢,𝛂𝐬𝐢)
𝐨 𝟐 = 𝐡𝐟 𝟑(𝛂𝐝𝐢+𝟎.𝟓𝐨 𝟏,𝛂𝐬𝐢+𝟎.𝟓𝐪 𝟏)
𝐨 𝟑 = 𝐡𝐟 𝟑(𝛂𝐝𝐢+𝟎.𝟓𝐨 𝟐,𝛂𝐬𝐢+𝟎.𝟓𝐪 𝟐)
𝐨 𝟒 = 𝐡𝐟 𝟑(𝛂𝐝𝐢+𝐨 𝟑,𝛂𝐬𝐢+𝐪 𝟑)
𝛂𝐬𝐢+𝟏 = 𝛂𝐬𝐢 + (𝐨 𝟏 + 𝟐(𝐨 𝟐 + 𝐨 𝟑) + 𝐨 𝟒)/𝟔

21. • !E5-alfa_d -------F4(ad,as)
𝐪 𝟏 = 𝐡𝐟 𝟒(𝛂𝐝𝐢,𝛂𝐬𝐢)
𝐪 𝟐 = 𝐡𝐟 𝟒(𝛂𝐝𝐢+𝟎.𝟓𝐨 𝟏,𝛂𝐬𝐢+𝟎.𝟓𝐪 𝟏)
𝐪 𝟑 = 𝐡𝐟 𝟒(𝛂𝐝𝐢+𝟎.𝟓𝐨 𝟐,𝛂𝐬𝐢+𝟎.𝟓𝐪 𝟐)
𝐪 𝟒 = 𝐡𝐟 𝟒(𝛂𝐝𝐢+𝐨 𝟑,𝛂𝐬𝐢+𝐪 𝟑)
𝛂𝐝𝐢+𝟏 = 𝛂𝐝𝐢 + (𝐪 𝟏 + 𝟐 𝐪 𝟐 + 𝐪 𝟑 + 𝐪 𝟒)/𝟔

22. • Paso 8salida por .txt : ti,pi,σsi,σdi

23. RESULTADOS
CASO1
CUANDO LA PRODUCCIÓN DE
TONELADAS PARA EL CO2
AUMENTA PARA EL AÑO 2100
(FIN DE SIGLO)

24. RESULTADOS
AÑO CONCENTRACION
POR AÑO

25. INTERPRETACION
CUANDO LA PRODUCCIÓN DE TONELADAS
PARA EL CO2AUMENTA PARA EL AÑO 2100
(FIN DE SIGLO), TRIPLICANDO SU
PRODUCCIÓN.
SE VE QUE LAS CONCENTRACIONES DEL CO2
EN LA ATMOSFERA AUMENTA .
A MAYOR CANTIDAD DE C02 LA
TEMPERATURA AUMENTA (CAMBIOS
CLIMÁTICOS).

26. RESULTADOS
CASO2
CUANDO LA PRODUCCIÓN DE
TONELADAS PARA EL CO2 SE
MANTIENE CONSTANTE PARA EL
AÑO 2100

27. RESULTADOS

28. INTERPRETACION
LA CONCENTRACION DE CO2CRECE DE UNA
MANERA EXPONENCIAL Y LUEGO VA A SER
APARENTEMENTE CONSTANTE.
APARENTEMENTE ES CONSTANTE DESDE EL
PUNTO MÁXIMO QUE ES EL AÑO 2040.
LA VARIACIÓN DE LA TEMPERATURA SERÁ
NULA .

29. RESULTADOS
CASO3
CUANDO LA PRODUCCIÓN DE
TONELADAS PARA EL CO2 DISMINUYE
A PARA EL AÑO 2100 (FIN DE SIGLO).

30. RESULTADOS

31. INTERPRETACION
Caso muy favorable
Según el modelo el punto máximo de
producción será en a mediados del 2060 de
co2 y comienza un descenso en la producción
de co2 temiendo así una concentración en el
2100 una concentración similar a los años ‘90,
lo cual es favorable para el planeta Tierra, esto
nos podría implicar que la temperatura de la
tierra disminuiría levemente

32. CONCLUSIONES
• Los resultados numéricos obtenidos que se representan en el caso
1 muestran que para finales de este siglo, la variable p (presión
parcial del 𝐶𝑂2) asociada a la concentración de 𝐶𝑂2 en la atmósfera
continuara aumentado considerablemente, mientras que las
concentraciones en los océanos crecerían muy poco.
• Los resultados numéricos obtenidos que se representan en el caso
2 muestran que si se mantiene constante las emisiones del 𝐶𝑂2 en
la atmósfera, continuara aumentado la presión, pero de forma
lineal.
• Los resultados numéricos obtenidos que se representan en el caso
3 muestran que si se redujeran las emisiones del 𝐶𝑂2 no cambiaría
mucho la situación de manera instantánea y esto es debido a la
estabilidad del 𝐶𝑂2 entre la atmosfera y los océanos sin tomar en
cuenta el 𝐶𝑂2 almacenado en los glaciares.
•

33. BIBLIOGRAFIA
• http://pfortuny.net/mn/docs/notas_mn.pdf
• CARBON DIOXIDE ON THE EARLY EARTH
JAMES C. G. WALKER.

34. TOMEMOS CONCIENCIA EL PLANETA NOS NECESITA
¡GRACIAS !