Este documento define la correlación y describe diferentes tipos como la correlación positiva, negativa y nula. Explica conceptos como el coeficiente de correlación, la covarianza y cómo medir la correlación para datos agrupados y no agrupados usando fórmulas estadísticas.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN UNIVERSITARIA,
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
(MISIÓN SUCRE)
UC. ANÁLISIS DEL DATO ESTADÍSTICO II
CORRELACIÓN

2. Qué es Correlación
•ConceptoConcepto::
Una correlación es una medida oUna correlación es una medida o
grado de relación entre dos variables. Ungrado de relación entre dos variables. Un
conjunto de datos puede serconjunto de datos puede ser
positivamente correlacionado,positivamente correlacionado,
negativamente correlacionado o nonegativamente correlacionado o no
correlacionado del todo.correlacionado del todo.
Correlación positiva o directamenteCorrelación positiva o directamente
proporcional r = (+).proporcional r = (+).
Nos indica que al modificarse enNos indica que al modificarse en
promedio una variable en un sentido, lapromedio una variable en un sentido, la
otra lo hace en la misma dirección.otra lo hace en la misma dirección.
Correlación negativa o inversamenteCorrelación negativa o inversamente
proporcional r = (-).proporcional r = (-).
Nos muestra que al cambiar unaNos muestra que al cambiar una
variable en una determinada direcciónvariable en una determinada dirección
(en promedio), la otra lo hace en sentido(en promedio), la otra lo hace en sentido
contrario u opuesto.contrario u opuesto.
CorrelaciónpositivaCorrelaciónpositivaCorrelaciónnegativaCorrelaciónnegativa
Correlación nulaCorrelación nula

3. Tipos de Correlación
• Correlación Directa:Correlación Directa:
La correlación directa se da cuando alLa correlación directa se da cuando al
aumentar una de las variables la otraaumentar una de las variables la otra
aumenta.aumenta.
La recta correspondiente a la nube deLa recta correspondiente a la nube de
puntos de la distribución es una rectapuntos de la distribución es una recta
crecientecreciente
• Correlación Inversa:Correlación Inversa:
La correlación inversa se da cuando alLa correlación inversa se da cuando al
aumentar una de las variables la otraaumentar una de las variables la otra
disminuye.disminuye.
La recta correspondiente a la nube deLa recta correspondiente a la nube de
puntos de la distribución es una rectapuntos de la distribución es una recta
decreciente.decreciente.
• Correlación nula:Correlación nula:
La correlación nula se da cuando no hayLa correlación nula se da cuando no hay
dependencia de ningún tipo entre lasdependencia de ningún tipo entre las
variables.variables.
En este caso se dice que las variables sonEn este caso se dice que las variables son
incorrelacionadas y la nube de puntosincorrelacionadas y la nube de puntos
tiene una forma redondeada.tiene una forma redondeada.

4. Grado de Correlación
Concepto:Concepto: El grado de correlación indicaEl grado de correlación indica
la proximidad que hay entre los puntosla proximidad que hay entre los puntos
de la nube de puntos. Se pueden dar tresde la nube de puntos. Se pueden dar tres
tipos:tipos:
•Correlación fuerte:Correlación fuerte:
La correlación será fuerte cuanto másLa correlación será fuerte cuanto más
cerca esté los puntos de la recta.cerca esté los puntos de la recta.
•Correlación débil:Correlación débil:
La correlación será débil cuanto másLa correlación será débil cuanto más
separados estén los puntos de la recta.separados estén los puntos de la recta.
•Correlación nula:Correlación nula:
Correlación fuerteCorrelación fuerte
Correlación débilCorrelación débil

5. Clasificación de la Correlación
•Según la Relación entre VariablesSegún la Relación entre Variables::
⁻ Correlación lineal:Correlación lineal: Se representaSe representa
mediante una línea recta.mediante una línea recta.
⁻ Correlación no lineal:Correlación no lineal: Se representa conSe representa con
una línea curva.una línea curva.
•Según el número de variables:Según el número de variables:
⁻Correlación simple:Correlación simple: La variableLa variable
dependiente actúa sobre la variabledependiente actúa sobre la variable
independiente.independiente.
⁻Correlación múltiple:Correlación múltiple: Cuando la variableCuando la variable
dependiente actúa sobre varias variablesdependiente actúa sobre varias variables
independientes.independientes.
⁻Correlación parcial:Correlación parcial: Cuando la relaciónCuando la relación
que existe entre una variable dependiente yque existe entre una variable dependiente y
una independiente es de tal forma que losuna independiente es de tal forma que los
demás factores permanezcan constantes.demás factores permanezcan constantes.

6. Clasificación de la Correlación
•Según el valor cuantitativoSegún el valor cuantitativo::
⁻ Correlación perfecta:Correlación perfecta: El valor del coeficiente deEl valor del coeficiente de
correlación es 1correlación es 1
⁻ Correlación imperfecta:Correlación imperfecta: El coeficiente de correlaciónEl coeficiente de correlación
es menor a 1 sea en sentido positivo o negativo.es menor a 1 sea en sentido positivo o negativo.
⁻ Correlación nula:Correlación nula: El coeficiente de correlación es 0.El coeficiente de correlación es 0.
No existe correlación entre las variables. Ejemplo:No existe correlación entre las variables. Ejemplo:
Número de calzado de una persona y su cocienteNúmero de calzado de una persona y su cociente
intelectual.intelectual.
•Según el signoSegún el signo::
⁻Correlación positiva:Correlación positiva: Dos variables tiene correlaciónDos variables tiene correlación
positiva cuando al aumentar o disminuir el valor de unapositiva cuando al aumentar o disminuir el valor de una
de ellas entonces el valor correspondiente a la otrade ellas entonces el valor correspondiente a la otra
aumentará o disminuirá respectivamente, es decir,aumentará o disminuirá respectivamente, es decir,
cuando las dos variables aumentan en el mismo sentido.cuando las dos variables aumentan en el mismo sentido.
⁻Correlación negativa:Correlación negativa: Dos variables tiene correlaciónDos variables tiene correlación
negativa cuando al aumentar o disminuir el valor de unanegativa cuando al aumentar o disminuir el valor de una
de ellas entonces el valor de la otra disminuirá ode ellas entonces el valor de la otra disminuirá o
aumentará respectivamente, es decir, una variableaumentará respectivamente, es decir, una variable
aumenta y otra disminuye o viceversa.aumenta y otra disminuye o viceversa.

7. Coeficiente de Correlación
•ConceptoConcepto::
Para Sote (2005), el coeficiente dePara Sote (2005), el coeficiente de
correlación (r) se define como uncorrelación (r) se define como un
“indicador estadístico que nos permite“indicador estadístico que nos permite
conocer el grado de relación, asociaciónconocer el grado de relación, asociación
o dependencia que pueda existir entreo dependencia que pueda existir entre
dos o más variables”. (p. 360)dos o más variables”. (p. 360)
En general, r> 0 indica una relaciónEn general, r> 0 indica una relación
positiva y r <0 indica una relaciónpositiva y r <0 indica una relación
negativa, mientras que r = 0 indica quenegativa, mientras que r = 0 indica que
no hay relación (o que las variables sonno hay relación (o que las variables son
independientes y no están relacionadas).independientes y no están relacionadas).
Aquí, r = 1,0 describe una correlaciónAquí, r = 1,0 describe una correlación
positiva perfecta y r = -1,0 describe unapositiva perfecta y r = -1,0 describe una
correlación negativa perfecta.correlación negativa perfecta.
Cuanto más cerca estén losCuanto más cerca estén los
coeficientes de +1,0 y -1,0, mayor será lacoeficientes de +1,0 y -1,0, mayor será la
fuerza de la relación entre las variables.fuerza de la relación entre las variables.

8. Coeficiente de Correlación de Pearson
ConceptoConcepto::
En estadística el Coeficiente deEn estadística el Coeficiente de
Correlación de Pearson eCorrelación de Pearson es un índices un índice
estadístico que mide la relación lineal entreestadístico que mide la relación lineal entre
dos variables cuantitativas. A diferencia de lados variables cuantitativas. A diferencia de la
covarianza, la correlación de Pearson escovarianza, la correlación de Pearson es
independiente de la escala de medida de lasindependiente de la escala de medida de las
variables.variables.
El cálculo del coeficiente deEl cálculo del coeficiente de
correlación lineal se realiza dividiendo lacorrelación lineal se realiza dividiendo la
covarianza por el producto de lascovarianza por el producto de las
desviaciones estándar de ambas variables.desviaciones estándar de ambas variables.
Siendo:
Sx: La covarianza
de (X,Y).
Sx y Sy: Las
desviaciones
típicas de las
distribuciones
marginales.
El valor del índice
de correlación
varía en el
intervalo [-1, + 1]

9. Coeficiente de Correlación de Pearson
r= Coeficiente de Correlación.r= Coeficiente de Correlación.
Es el producto momento de correlaciónEs el producto momento de correlación
lineal.lineal.
Ejercicios
Con los datos sobre las temperaturas en dos días diferentes en una ciudad, determinar el tipo
de correlación que existe entre ellas mediante el coeficiente de PEARSON.
X 18 17 15 16 14 12 9 15 16 14 16 18 SX =180
Y 13 15 14 13 9 10 8 13 12 13 10 8 SY= 138

10. Coeficiente de Correlación de Pearson
Resultado:
Una vez aplicada la
formula de correlación
de Pearson obtenemos
como resultado una
Correlación Moderada
de 0,416.

11. Valor Significado
-1 Correlación negativa grande y perfecta
-0,9 a -0,99 Correlación negativa muy alta
-0,7 a -0,89 Correlación negativa alta
-0,4 a -0,69 Correlación negativa moderada
-0,2 a -0,39 Correlación negativa baja
-0,01 a -0,19 Correlación negativa muy baja
0 Correlación nula
0,01 a 0,19 Correlación positiva muy baja
0,2 a 0,39 Correlación positiva baja
0,4 a 0,69 Correlación positiva moderada
0,7 a 0,89 Correlación positiva alta
0,9 a 0,99 Correlación positiva muy alta
1 Correlación positiva grande y perfecta

12. Covarianza
ConceptoConcepto::
En probabilidad y estadística, laEn probabilidad y estadística, la
covarianza es un valor que indica el grado decovarianza es un valor que indica el grado de
variación conjunta de dos variablesvariación conjunta de dos variables
aleatorias.aleatorias.
Es el dato básico para determinar siEs el dato básico para determinar si
existe una dependencia entre ambasexiste una dependencia entre ambas
variables y además es el dato necesario paravariables y además es el dato necesario para
estimar otros parámetros básicos, como elestimar otros parámetros básicos, como el
coeficiente de correlación lineal o la recta decoeficiente de correlación lineal o la recta de
regresión.regresión.
Siendo:
La covarianza se
representa por
Si
Ejercicios

13. Covarianza
Las notas de 12 alumnos de
una clase en Matemáticas y
Física son las siguientes.
Hallar la covarianza de la
distribución.
Ejercicios
xi yi xi · yi
2 1 2
3 3 9
4 2 8
4 4 16
5 4 20
6 4 24
6 6 36
7 4 28
7 6 42
8 7 56
10 9 90
10 10 100
72 60 431

14. Coeficiente de Correlación para Datos No Agrupados
ConceptoConcepto::
Así en estadística podremosAsí en estadística podremos
calcular la correlación para datos nocalcular la correlación para datos no
agrupados con la siguiente formula.agrupados con la siguiente formula.
En dondeEn donde:
RR = coeficiente de correlación= coeficiente de correlación
NN = número de pares ordenados= número de pares ordenados
XX = variable independiente= variable independiente
YY = variable dependiente.= variable dependiente.














−














−
−
=
∑∑∑∑
∑ ∑∑
====
= ==
2
11
2
2
11
2
1 11
*
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
iii
yynxxn
yxyxn
r

15. Coeficiente de Correlación para Datos No Agrupados
Ejercicios
Supóngase queSupóngase que
deseamosdeseamos
obtener laobtener la
correlación de loscorrelación de los
datos de la tabladatos de la tabla
siguientesiguiente
Edad (x) Peso (y) X2
Y2
X* Y
15 60 225 3600 900
30 75 900 5625 2250
18 67 324 4489 1206
42 80 1764 6400 3360
28 60 784 3600 1680
19 65 361 4225 1235
31 92 961 8464 2852
183 499 5319 36403 13483

16. Coeficiente de Correlación para Datos Agrupados
ConceptoConcepto::
De cualquier forma aquí tambiénDe cualquier forma aquí también
estamos evaluando numéricamente si existeestamos evaluando numéricamente si existe
relación entre dos variables y lo haremos conrelación entre dos variables y lo haremos con
la siguiente ecuación.la siguiente ecuación.

17. Tipos de correlación en cuanto al signo del
coeficiente “r”
a)a) Con el Coeficiente de Regresión bCon el Coeficiente de Regresión b
b) Con el Coeficiente de Determinaciónb) Con el Coeficiente de Determinación
c) Con la Covarianzac) Con la Covarianza
d) Coeficiente de Correlación Biserial Puntuald) Coeficiente de Correlación Biserial Puntual
e) Coeficiente de Correlación Biseriale) Coeficiente de Correlación Biserial
f) Coeficiente de Correlación Biserial Ordinalf) Coeficiente de Correlación Biserial Ordinal