Trabajo manuel Ojeda

1. 1) Ejercicios Manuel Ojeda C.I 21125989 Ing. en computación. Estructura discreta II
http://es.slideshare.net/manuelojedar93/trabajo-manuel-ojeda
a) Matriz de adyacencia.
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 GRADO
V1 0 1 1 1 0 0 1 1 5
V2 1 0 1 0 1 1 0 1 5
V3 1 1 0 1 1 1 1 0 6
V4 1 0 1 0 1 0 1 0 4
V5 0 1 1 1 0 1 1 1 6
V6 0 1 1 0 1 0 0 1 4
V7 1 0 1 1 1 0 0 1 5
V8 1 1 0 0 1 1 1 0 5
b) Matriz de incidencia.
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
c) Es conexo?. Justifique su respuesta.
Si es conexo porque cada par de sus vértices están conectados.
d) Es simple? Justifique su respuesta
Si es un grafo simple porque existe solo una arista entre dos vértices y no posee aristas cíclicas.
e) Es regular?. Justifique su respuesta.
No es regular porque el grado de sus vértices es diferente.
f) Es completo? Justifique su respuesta.
No es completo porque no todos sus vértices se relacionan entre si.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6.
C =[v1, a1, v2, a10, v6, a20, v5, a16, v6, a7, v3, a11, v4]
h) Un ciclo no simple de grado 5.

2. c = [v1, a2, v3, a13, v5, a17, v7, a12, v3, a2, v1]
Árbol generador aplicando el algoritmo constructor.
Paso 1: Escogemos S1 =V1 y hacemos h1 = {v1}
Paso 2: Escojo la arista a4 que conecta a v1 con v4 y hacemos h2 = {v1, v4}
Paso 3: Escojo el artista a15 que conecta a v4 con v7 y hacemos h=3 {v1v4v7}
Paso4: escojo el artista a17 que conecta v7 con v5 y hacemos h4={v1v4v7v5}
Paso 5:escojo el artista a19 que conecta v5 con v8 y hacemos h4={v1v4v7v5v8}
Paso 6: Escojo el artista a20 que conecta v8 con v6 y hacemos h4={v1v4v7v5v8v6}

3. Paso 7: Escojo el artista a10 que conecta v6 con v2 y hacemos h4={v1v4v7v5v8v6v2}
Paso 8: Escojo el artista a3 que conecta v2 con v2 y hacemos h4={v1v4v7v5v8v6v2v3}
J) Subgrafo parcial: con v= {v1v4v3v2} y A= {a4a2a11a3a1} obtenemos el subgrafo parcial
K) Demostrar si es euleriano aplicando el logaritmo de fleury:
El grafo no es euleriano porque no es posible construir un ciclo euleriano, ya que, no todos los
vértices tienen grado par.
l) Demostrar si es hamiltoriano:

4. El numero de vértices del grafo es 8, el grado de v1 es Gr(v1)2≥4 es Gr(v2)≥4, y el grafo es simple,
por lo tanto el grafo es hamiltoniano. Un ciclo hamiltoriano es:
Ejercico 2 (Digrafo)
a) Encontrar matriz de conexión.
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
b) Es simple? Justifique su respuesta.
Es simple debido a que no contiene lazos ni arcos paralelos que partan de un mismo vértice a otro.
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5.
C= {v5 a13 v6 a14 v5 a11 v4 a12 v6 a14 v5}
d) Encontrar un ciclo.
C = [v6, a14, v5, a11, v4. A9, v1, a1, v2, a4, v6]
D) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matiz de accesibilidad.
1) Hallar la matriz de adyacencia y se eleva a la enésima potencia.
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0

5. Elevamos la matriz al cuadrado.
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 0 1 1 1 1
V2 1 0 0 1 1 1
V3 1 1 0 1 0 1
V4 0 1 1 0 1 0
V5 1 0 1 1 1 1
V6 0 1 0 1 0 1
Elevamos la matriz al cubo.
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 0 1 1
V4 0 1 1 1 1 1
V5 0 1 1 1 1 1
V6 1 0 1 1 0 1
Elevamos la matriz a cuatro
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 1
V3 0 1 1 1 1 1
V4 1 1 0 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 0 1
Elevamos la matriz a la cinco.
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 1 1 1
V4 1 1 1 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 0 1

6. Calculamos la matriz de accesibilidad
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 3 4 5 4 5 4
V2 4 2 5 5 5 5
V3 3 4 3 4 4 4
V4 4 4 3 5 4 4
V5 3 4 4 5 4 5
V6 3 3 3 4 1 4
Transformamos la matriz de la siguiente manera.
a) Componentes que sean igual a 0 permanece como 0.
b) Componente diferente de 0 convertirlo a 1
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 1 1 1
V4 1 1 1 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 1 1
E) Encontrar la distancia v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de dijkstra.
Sea la distancia más corta del vértices vi al vertices2
Paso1: DO(v2)=0.
UO=v2
Paso2: D1(v1)=mim(Inf,Inf)=Inf.
D1(v3)=mim(Inf,3)=3.
D1(v4)=mim(Inf,4)=4.
D1(v5)=mim(Inf,Inf)=Inf.
D1(v6)=mim(Inf,3)=3.
U1=v3.D1(U1)=3.
Paso3:D2(v1)=min(Inf,3+Inf)=Inf.
D2(v4)=min(4,3+1)=4.

7. D2(v5)=min(Inf,3+4)=7.
D2(v6)=mim(Inf,3)=3.
U2=v6;D2(U2)=3.
Paso4: (v4)=min(4,3+Inf)=Inf.D3(v4)=min(4,3+Inf)=Inf.
D3(v5)=min(7,3+3)=6.
U3=v4;D3(U3)=4.
Paso 5:D4(v1)=min(Inf,4+4)=8
D2(v5)=min(6,4+Inf)=6.
U4=v5D4(u4)=6.
Paso6:D5(v1)=min(8,6+Inf)=8.
U5=v1,D5(v1)=8.
Por lo tanto D(v2,v1)=8, D(v2,v2)=0, D(v2,v3)=3, D(v2,v4)=4, D(v2,v5)=6 y D(v2,v6)=3.