Estructuras Discretas II, SAIA A. Diego Leal

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
Grafos y Dígrafos.
Diego Leal C.I 25927184
Prof. Edecio Freitez
SAIA A
Enero del 2020

2. v5
v7
Ejercicio 1
Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyancencia.
b) Matriz de incidencia.
c) Es conexo?. Justifique su respuesta.
d) Es simple?. Justifique su respuesta.
e) Es regular?. Justifique su respuesta.
f) Es completo? Justifique su respuesta.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6.
h) Un ciclo no simple de grado 5.
i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor.
j) Subgrafo parcial.
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury.
l) Demostrar si es hamiltoniano.
v4 v6
v8

3. Respuestas ejercicio 1
a) Matriz de adyacencia:
Ma=G.
b) Matriz de incidencia:
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
V8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1 0

4. c) Es conexo?. Justifique su respuesta.
Si, ya que todos sus vértices están conectados entre si.
d) Es simple?. Justifique su respuesta.
Es simple ya que el grafo no tiene lazos en ninguno de sus vértices ni aristas repetitivas.
e) Es regular?. Justifique su respuesta.
No lo es debido a que sus vértices no tienen el mismo
grado.
f) Es completo? Justifique su respuesta.
No es completo ya que no cumple con la definición de una arista por cada par de vértices.
(entre v1 y v5 no hay ninguna arista que los conecte).
g) Una cadena simple no elemental de grado 6.
C1 = [V1,a1,V2,a10,V6,a20,V7,a19,V5,a13,V3,a3,V2]
h) Un ciclo no simple de grado 5.
C2 = [V1,a2,V3,a12,V8,a15,V4,a4,V1,a2,V3]

5. i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor.
Seleccionar Vértice V1, H1 = {V1} arista
1 y H2= {V1,V2}
Arista 10
H3= {V1,V2,V6}
Arista 20
H4= {V1,V2,V6,V7}
Arista 19
H5= {V1,V2,V6,V7,V5}

6. Arista 13
H6= {V1,V2,V6,V7,V5,V3}
Arista 12
H7= {V1,V2,V6,V7,V5,V3,V8}
Arista 15
H8= {V1,V2,V6,V7,V5,V3,V8,V4}

7. j) Subgrafo parcial.
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury.
• a1
• a3

8. • a2
• a4
• a11
• a12

9. • a5
• a6
• a9
• a10

10. • a7
• a13
• a14
• a15

11. • a18
• a20
• a16
Luego de realizar múltiples recorridos para tratar de cumplir con las reglas del algoritmo
se puede concluir que el grafo no es euleriano, debido a que no se pueden recorrer todas las
aristas sin repetirlas.

12. l) Demostrar si es hamiltoniano.
Existe un camino hamiltoniano ya que se puede pasar por cada vértice una vez sin repetir
ninguno.
Cadena hamiltoniano V1, V3, V2, V6, V7, V5, V8, V4
Existe también un ciclo hamiltoniano.
Ciclo hamiltoniano V1, V3, V2, V5, V6, V7, V8, V4, V1
Por lo tanto el grafo dado si es hamiltoniano.

13. Ejercicio #2
Dado el siguiente dígrafo:
a) Encontrar matriz de conexión.
b) Es simple?. Justifique su respuesta.
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5.
d) Encontrar un ciclo simple.
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad.
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra.

14. Respuestas ejercicio 2
a) Encontrar matriz de conexión
McD=
b) Es simple?. Justifique su respuesta
Si, es simple ya que no tiene lazos ni arcos paralelos.
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
T1=[V4,a12,V6,a14,V5,a10,V2,a4,V6,a14,V5]
d) Encontrar un ciclo simple
C1=[V1,a6,V5,a13,V6,a14,V5,a11,V4,a9,V1]
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0

15. e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
McD=
M2=
M3=
M4=
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

16. M5=
M6=
Mi=
Finalmente Acc(D)= bin=[I7 + M+M2+M3+M4+M5+M6]
31 40 33 65 62 79 1 1 1 1 1 1
22 33 24 47 47 58 1 1 1 1 1 1
20 26 22 39 43 49 = 1 1 1 1 1 1
16 29 21 42 38 48 1 1 1 1 1 1
23 34 25 49 53 60 1 1 1 1 1 1
11 14 12 23 23 30 1 1 1 1 1 1
Como la matriz de accesibilidad no tiene componentes nulos se puede afirmar que el dígrafo es
fuertemente conexo.
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1

17. f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de
Dijkstra
=[8,4](3)
=[0,-](0)
=[3,2](1)
=[4,2](1)
=[4,3](2)
=[7,3](2)
=[6,6](4) =[3,2](1)
Ponderación de las aristas
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3
D v2 a v1 = 8
D v2 a v3 = 3
D v2 a v4 = 4
D v2 a v5 = 6
D v2 a v6 = 3