Este documento presenta un ejercicio sobre grafos que incluye varias preguntas: a) encontrar las matrices de adyacencia y de incidencia de un grafo dado, b) determinar si el grafo es conexo, simple, regular o completo, c) encontrar una cadena y un ciclo no simples, d) construir un árbol generador, e) encontrar un subgrafo parcial, f) demostrar si el grafo es euleriano o hamiltoniano. El estudiante procede a responder cada una de las preguntas detallando los cálculos y justificando sus resp

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DECANATO DE INGENIERIA
ESCUELA DE COMPUTACIÓN
EJERCICIOS TEMA 1 GRAFOS
ALUMNO:
José Daniel Barrios Aldana
C.I:26.540.698
ING. EDECIO FREITEZ

2. EJERCICIOS PROPUESTOS:
Dado el siguientegrafo,encontrar:
a) Matriz de adyacencia.
b) Matriz de incidencia
c) ¿Es conexo?Justifiquesurespuesta.
d) ¿Es simple?Justifique surespuesta.
e) ¿Es regular?Justifique surespuesta.
f) ¿Es completo?Justifiquesurespuesta.
g) Una cadena simple noelementalde grado6.
h) Un ciclo nosimple de grado5.
i) Árbol generadoraplicandoel algoritmoconstructor.
j) Sugrafoparcial.
k) Demostrarsi es eulerianoaplicandoel algoritmode Fleury.
l) Demostrarsi es hamiltoniano.

3. Respuestas:
A) Matriz de adyacencia.
Ma(G)=
B) Matriz de incidencia.
Mi(G)=
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 6 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

4. c) ¿Es conexo?
Si es conexoyaque, segúnladefinición,nosdice
que para cualquier par de vértices(ay b) en(G)
existe al menosuna de las trayectoriasde (a) 
(b) donde tienenun caminoque losconecta.
d) ¿Es simple?
Si es simple yaque no posee lazosenningunode
losvértices.
e) ¿Es regular?
Para que sea regularla figuradebe poseer
losmismosgradosy eneste caso, Noesregular,ya
que no todoslosvérticestienenlosmismosgrados.
V1 = 5, V2 = 5, V3 = 6, V4=4, V5 = 6, V6 = 4, V7 = 5, V8 = 5 f)
¿Es completo?
No escompleto,yaque nocumple con ladefiniciónde unaarista,noexistenvértices,ejemplo(V1
y V6) no poseenningunaaristaque losconecten-
g) Una cadena simple noelementalgrado6
C= [V1 a1 V2 a10 V6 a16 V5 a14 V4 a11 V3 A3 V2] indicaque noes elemental,yase repite enel
vértice [v2]
h) Un ciclo de grado 5
C= [v5 a19 v8 a18 v7 a17 c5 a19 v7 a9 v2] Indicaque no essimple porque se repitalaarista[a19].
i) Árbol generadoraplicandoel algoritmoconstructor
• Se elige S1= V1 HaciendoH1=[V1]
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
A1 1 1 0 0 0 0 0 0
A2 1 0 1 0 0 0 0 0
A3 0 1 1 0 0 0 0 0
A4 1 0 0 1 0 0 0 0
A5 1 0 0 0 1 0 0 0
A6 1 0 0 0 0 0 1 0
A7 0 0 1 0 0 0 0 1
A8 0 1 0 0 0 1 0 0
A9 0 1 0 0 0 0 1 0
A10 0 1 0 0 0 0 0 1
A11 0 0 1 1 0 0 0 0
A12 0 0 1 0 1 0 0 0
A13 0 0 1 0 0 1 0 0
A14 0 0 0 1 0 1 0 0
A15 0 0 0 1 1 0 0 0
A16 0 0 0 0 0 1 0 1
A17 0 0 0 0 1 0 1 0
A18 0 0 0 0 1 0 1 0
A19 0 0 0 0 0 1 1 0
A20 0 0 0 0 0 0 1 1

5. • Se elige laaristaA4 que se conectaa V1 con V4 haciendoH2= [V1,V4]
V1
A4
V4

6. ElegimoslaaristaA15 que se conectacon V4 con V7 haciendoH3 = [V1,V4, V7].
• Elegimoslaaristaa17 que se conecta con V7 y con V5 haciendoH4 = [V1,V4, V5].
V1
A4
V4
A15
V7
V1
A4
V4 V5
A15 A17
V7

7. ElegimoslaaristaA19 que se conectaa V5 con V8 haciendoH=5[V1,V4, V8].
• ElegimoslaaristaA20 que se conectacon V8 con V6 HaciendoH6 = [V1, V4,V7, V5, V8,
V6].
• ElegiremoslaaristaA10 que se conecte con V6 y con V2 HaciendoH7= [V1,V4, V7, V5,V8,
V1
A4
V4 V5
A17 A19
A15 V7 V8
V1
A4
V4 V5 V6
A15 A17 A20
V7 V8

8. ElegiremoslaaristaA3 que conectaa V2 con V3 haciendoH8= [V1,V4, V7,V5, V6, V2, V3].
V6, V2].
V1 V2
A4 A10
V4 V5 V6
A15 A17 A20
V7 V8
V3
A3
V1 V2
A4 A10
V4 V5 V6
A19
A15 A17 A20
V7 V8

9. • Árbol Generador.
J) Subgrafoparcial.
V1
V2
A2 V3
A3

10. K) Demostrarque si es eulerianoaplicandoel algoritmode
Fleury.
- Primerose seleccionaA1
V4
A15 V6 V8
V5 A17 A20
V7

11. SeleccionamosA3
SeleccionamosA2

12. SeleccionamosA4

13. SeleccionamosA11
SeleccionamosA12
SeleccionamosA5

14. SeleccionamosA6
SeleccionamosA9

15. SeleccionamosA10
SeleccionamosA7

16. SeleccionamosA13
SeleccionamosA14

17. SeleccionamosA15
SeleccionamosA18

18. SeleccionamosA20
SeleccionamosA16

19. El grafono es euleriano,yaque losvérticesnotienengradospares,locual noesposible
construirun cicloeuleriano.
L -) Demostrarque si es hamiltoniano.
Es hamiltoniano ya que el número de vértices de G en 8, Gr (v1) >8/2=4 (i=1,2,8).
2) Dado del siguientedígrafo.

20. a) Encontrar la matrizde conexión.
b) ¿Es simple?Justifique surespuesta
c) Encontrar una cadenano simple noelementalde 5 grado.
d) Encontrar un ciclosimple.
e) Demostrarsi es fuertemente conexoutilizandolamatrizde accesibilidad.
f) Encontrar la distanciade V2 a losdemásvérticesutilizandoel algoritmoDijkstra.
a) Encontrar la matrizde conexión.
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14
V1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
V2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
V3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
V6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
b) ¿Es simple?Justifique surespuesta.
Si es simple porque notiene ningúnlazoytampocoexistenarcosparalelosque puedan
partir de un mismovértice aotro.

21. c) Encontrar una cadenano simple noelementalde grado5.
C= [V1 A6 V5 A11 V4 A12 V6 A14 V5 A13 V6]
d) Encontrar un ciclosimple.
C=[V5 A11 V4 A12 V6 A14 V5]
e) Demostrarsi es fuertemente conexoutilizandolamatrizde accesibilidad.
MC = MC2=

22. MC3 =
MC4 =
MC5 =
Dv2 a V3:3
0 1 1 1 1 1
1
0 0 1 1 0
1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 1
1 0
1
0 0
0 1 1
0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0
1
1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
f) Encontrar la distanciade V2 a losdemásvérticesutilizandoel algoritmode Dijkstra.
Dv2 a V1: 2

23. Dv2 a V5:3
Dv2 a V4:4
Dv2 a V6:3