Ejercicios Propuestos Grafos Estructuras Discretas II Universidad Fermin Toro

1. Resolución de los ejercicios
propuestos
T.S.U Jordi Cuevas
C.I 14.941413
Jordicuevas@gmail.com

2. Resolución del ejercicio propuesto 1
.
Matriz Adyacencia
Ma(G):
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0
Matriz Incidencia
Mi(G):
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
A1 1 1 0 0 0 0 0 0
A2 1 0 1 0 0 0 0 0
A3 0 1 1 0 0 0 0 0
A4 1 0 0 1 0 0 0 0
A5 1 0 0 0 0 0 1 0
A6 1 0 0 0 0 0 0 1
A7 0 0 1 0 0 1 0 0
A8 0 1 0 0 1 0 0 0
A9 0 1 0 0 0 0 0 1
A10 0 1 0 0 0 1 0 0
A11 0 0 1 1 0 0 0 0

3. A12 0 0 1 0 0 0 1 0
A13 0 0 1 0 1 0 0 0
A14 0 0 0 1 0 1 0 0
A15 0 0 0 1 0 0 1 0
A16 0 0 0 0 1 1 0 0
A17 0 0 0 0 1 0 1 0
A18 0 0 0 0 0 0 1 1
A19 0 1 0 0 0 0 0 1
A20 0 0 0 0 0 1 0 1
¿Es Conexo? Justifique su respuesta
El grafo es conexo ya que sus vértices están totalmente conectados
entre si. Es decir se puede acceder de un vértice hasta cualquier otro.
¿Es simple? Justifique su respuesta
El grafo es simple ya que no contiene lazos a demás entre cada par de
vértices no hay más de una arista que los conecte
¿Es regular? Justifique su respuesta
No es regular ya que los vértices no poseen el mismo grado.
¿Es completo? Justifique su respuesta
Un , es decir, grafo completo de n vértices tiene exactamente
aristas.
Entonces seria 8(8-1)/2=28 entonces 28 <> del numero de aristas del
grafo así que no es completo.
Una cadena simple no elemental de grado
{V3,a13,V5,a16,V6,a20,V8,a19,V5,a14,V4,a15,V7}
Um ciclo no simple de grado 5
{V1, a1, V2, a3, V3, a11, V4, a4, V1}

4. Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
1 Seleciono V1,H1={V1}
V1
2 seleciono arista a1y H2={V1,V2}
V1 V2
A1
3 seleciono arista a3 y H3 {V1,V2,V3}
V1 V2
A1
A3
V3
3 seleciono arista a13 y H4 {V1,V2,V3,V5}
V1 V2
A1
A3
V3
A13 V5

5. 4 seleciono arista a19 y H5 {V1,V2,V3,V5,V8}
V1 V2
A1
A3
V3
A13
V5
A19
V8
5 seleciono arista a20 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6}
V1 V2
A1
A3
V3
A13
V5 V6
A19 A20

6. V8
6 seleciono arista a14 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6,V4}
V1 V2
A1
A3
V3
V4 A13
A14 V5 V6
A19 A20
V8

7. 6 seleciono arista a17 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6,V4,v7}
V1 V2
A1
A3
V3
V4 A13
A14 V5 V6
A19 A20
A17
V8
V7
Subgrafo Parcial
V1 V2
A1
A3
V3
V4 V5 V6
A15 A17 A19
A18
V7 V8

8. Demostrar si es euleriano aplicando el aloritmo de
Fleury
Seleccionamos V1
Seleccionamos a1>

9. Seleccionamos a10>
Seleccionamos a7>
Seleccionamos a 13>

10. Seleccionamos a16>
Seleccionamos a20>
Seleccionamos a9>

11. Seleccionamos a8>
Seleccionamos a19>
Seleccionamos a6>

12. Seleccionamos a2>
Seleccionamos a12>

13. Seleccionamos a5>
Seleccionamos a4>
Seleccionamos a15>

14. Seleccionamos a17>
Seleccionamos a14>
Seleccionamos a11>

15. Seleccionamos a3>
Según el algoritmo de fleury el grafo no es eureliano.
Demostrar si es Hamiltoniano
El grafo no es hamiltoniano debido a que no se pueden recorrer sus
vértices sin repetirlo.
Resolución del ejercicio propuesto 2

16. Matriz de Conexión
Mc(D)
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 1 0 1
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
¿Es simple? Justifique su respuesta
Nos encontramos con que el dígrafo es simple ya que cumple con las
normas de no tener lazos ni arcos paralelos.
Encontrar una cadena no simple no elemental de
grado
{V1,a1,V2,a2,V3,a7,V5,a10,V2,a3,V4}

17. Encontrar un ciclo simple
{V1,a1,V2,a2,V3,a7,V5,a11,V4,a9,V1}
Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la
matriz de accesibilidad
Matriz de accesibilidad :
Mc(D*)
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 1 0 1
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
M^2:
1 0 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 1
M^3:
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M^4:
1 1 1 1 1 1

18. 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M^5:
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Mi:
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
Mc+Mc^2+Mc^3+Mc^4+Mc^5+Mi=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Por lo tanto el grafo es fuertemente conexo

19. Encontrar la distancia de V2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de dijkstra
PASO
VÉRTICES
UTILIZADOS
DATOS PARA
EL PASO A
DESARROLLAR
CÁLCULO DE di+1 SELECCIÓN DE
u*i+1
0 Uo=v1 uo* = v1
do(uo*) = 0
do(v2) = ∞
do(v3) = ∞
do(v4) = ∞
do(v5) = ∞
do(v5)= ∞
d1(v2) = min { ∞;2} = 2
d1(v3) = min { ∞;2} = 2
d1(v4) = min {∞; ∞} = ∞
d1(v5) = min {∞;3} = 3
d1(v6) = min {∞; ∞} = ∞
U1*= V3
1 U1={v1,v3} u1*=v3
d1(v2) = 2
d1(v4) = ∞
d1(v5) =3
d1(6)= ∞
d2(v2) =min {∞; 2+ ∞} = ∞
d2(v4) =min {1;∞} = 1
d2(v5) =min {4; 3+∞} = 3
d2(v6) =min {∞; ∞} = ∞
U2*= V4
2 U2={v1,v3,v4} U2*=v4
d1(v2) = 2
d1(v5) =3
d1(6)= ∞
d3(v2) =min {∞; 2+ ∞} = ∞
d3(v5) =min {∞;3+∞} = ∞
d3(v6) =min {2; ∞} = 2
U3*= v6

20. 3 U3={v1,v3,v4,v
6}
U3*=v6
d1(v2) = ∞
d1(v5) =∞
d4(v2) =min {∞;∞+ ∞} = ∞
d4(v5) =min {3;∞+ ∞} = 3
U4*= v5
4 U4={v1,v3,v4,v
6,v5}
U4*=v5
d1(v2) = ∞
d5(v2) =min {3;∞+ ∞} =3
U5*= v2
5 U4={v1,v3,v4,v
6,v5,v2}