ESTRUCTURAS DISCRETAS II

1. Universidad "Fermín Toro"
Vice-rectorado Académico
Escuela de Computación
Ejercicios Propuestos
Estudiante:

2. José David Díaz
C.I: 17852427
Asignatura:
Estructuras Discretas II
Cabudare, Noviembre 2014
Ejercicios Propuestos
Dado el siguiente grafo, encontrar:
V4 V5
a.- Matriz de Adyacencia:
V6
V7
V8

3. ma (G):
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0
1 0 1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 1 0
b.- Matriz de Incidencia:
A1 1 1 0 0 0 0 0 0
A2 1 0 1 0 0 0 0 0
A3 0 1 1 0 0 0 0 0
A4 1 0 0 1 0 0 0 0
A5 1 0 0 0 0 0 1 0
A6 1 0 0 0 0 0 0 1
A7 0 0 1 0 1 0 0 0
A8 0 1 0 0 0 1 0 0
A9 0 1 0 0 0 0 0 1
A10 0 1 0 0 1 0 0 0
A11 0 0 1 1 0 0 0 0
A12 0 0 1 0 0 0 1 0
A13 0 0 1 0 0 1 0 0
A14 0 0 0 1 0 1 0 0
A15 0 0 0 1 0 0 1 0
A16 0 0 0 0 1 1 0 0
A17 0 0 0 0 0 1 1 0
A18 0 0 0 0 0 0 1 1
A19 0 1 0 0 0 0 0 1
A20 0 0 0 0 1 0 0 1

4. mi (G):
c.- Es conexo? Explique:
Si, porque todos los vértices se conectan por las aristas.
d.- Es simple? Explique:
Si, porque no posee ni lazos ni aristas paralelas.
e.- Es regular? Explique:
No es regular. Porque poseen grados diferentes:
Gr (v3), (v6)=6
Gr (v1), (v2), (v7), (v8)=5
Gr (v4), (v5)=4
f.- Es completo? Explique:
No, porque todos los vértices no se conectan entre si.
g.- Una cadena simple no elemental de grado 6:
V1,a1,V3,a13,V6,a19,V8,a18,V7,a15,V4,a11,V3.

5. h.- Un ciclo no simple de grado 5:
V8,a18,V7,a17,V6,a14,V4,a15,V7,a18,V8.
i.- Árbol generador aplicando el algoritmo constructor:
Paso 1: V7; H1= V7
V7
Paso 2: selección a18; H2= {V7, V8}
a18
Paso 3: selección a15; H3= {V7, V8, V4}
a18
Paso 4: selección a20; H4= {V7, V8, V4, V5}
a18
Paso 5: selección a4; H5= {V7, V8, V4, V5, V1}
a18
V1
Paso 6: selección a2; H6= {V7, V8, V4, V5, V1, V3}
a18
a4
V7 V8
V7 V8
a15
V4
V7 V8
a15
V4
V5 a20
V7 V8
a15
V4
a20
V5
V7 V8
a15
V4
a20
V5

6. a4 a2
V1 V3
Paso 7: selección a13; H7= {V7, V8, V4, V5, V1, V3, V6}
a18
V7 V8
a15
a2
V4
V6
a13
a20
V5 a4
V1
V3
Paso 8: selección a8; H8= {V7, V8, V4, V5, V1, V3, V6, V2}
V7 V8
a20
a4
V2 a8
j.- Subgrafo parcial:
subgrafo
V1= {V3, V4, V6, V7}
A1= {a11, a12, a13, a14, a15, a17}
subgrafo parcial
a18
a15
a2
V4
V6
a13
V3
V2= {V3, V4, V6, V7}

7. A2= {a13, a14, a15, a17}
k.- Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury:
No existe una trayectoria euleriana, porque el grafo tiene más de dos vértices de orden
impar, por lo tanto “no es euleriano”.
l.- Demostrar si es hamiltoriano:
Si es hamiltoriano
porque el ciclo pasa por
todos sus vértices.
Dado el siguiente dígrafo, encontrar:

8. a.- Encontrar matriz de conexión:
mc=
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
b.- Es simple? Explique:
Si, ya que no tiene lazos ni aristas paralelas.
c.- Encontrar una cadena no simple de no elemental de grado 5:
V2, a2, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a12, v6.
d.- Encontrar un ciclo simple:
V1, a5, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1.

9. e.- Demostrar si es Fuertemente Conexo utilizando la matriz de accesibilidad
Mc=
Mc2=
Mc3=
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1

10. In=
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
Acc(D)= Mc + In + Mc2 + Mc3=
“Es fuertemente conexo”
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
f.- Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra.
pasos vértices
Datos para el
paso a
desarrollar
Calculo de
di+I
Selección
v*i+I
0 V0= [v2]
Vo*=v2
Do [vo*]=o
Do [v1]=oo
Do [v2]=oo
Do [v3]=oo
Do [v4]=oo
Do [v5]=oo
D1(v1)=+oo
D1(v3)=3
D1(v4)=4
D1(v5)=+oo
D1(v6)=3
VI*=V3
1 V1= [v2,v1*] VI*=v3 D2(v1]=oo V2*=v4

11. D1[vI*]=3
D1[v4]=4
D1[v5]=oo
D1[v6]=3
D2[v4]=4
D2[v5]=7
D2[v6]=oo
2 V4=[v2,v3,v2*]
V2*=v4
D2[v1]oo
D2[v4]=oo
D2[v6]=oo
D2[v2*]=4
D3 [v1]=7
D3[v5]=oo
D3[v6]=6
V*3=v6
3 V3=[v2,v3,v4,v3*]
V3*=v6
D3[v3*]=6
D3[v1]=7
D3[v5]=oo
D3[v1]=oo
D3[v5]=10
V*5=v1
4 V4=[v2,v3,v4,v6,vI]
V*4=v5
D3[V4*]=10
D3[v1]=oo
D4[v1]=13 V*5=v1
5 V5=[v2,v3,v4,v6,v5]
Las distancias son:
Dist (v2, v3) =3
Dist (v2, v4) =4
Dist (v2, v6) =6
Dist (v2, v5) =10
Dist (v2, v1) =13