PLANO NUMERICO MARIAN COLMENAREZ

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación Distribución y Logística
PLANO
NUMÉRICO
NOMBRE
Marian Colmenarez
PROFESORA
María Ramírez
SECCIÓN
0202

2. PLANO NUMÉRICO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos
rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un
punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el
plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas
como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman
parte de la geometría analítica.
DISTANCIA Y PUNTO MEDIO
-DISTANCIA
La distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los une.

3. -PUNTO MEDIO
Punto medio es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento.
Ecuación vectorial
En esta sección aprenderás a representar vectorialmente a todos los puntos
que pertenezcan a un plano llamado .Para esto, necesitamos a un
punto fijo del plano y a dos vectores con direcciones
distintas y llamados vectores directores.
Los vectores y se denominan directores, ya que son los encargados de establecer
las direcciones para generar a los puntos del plano , dichos vectores se consideran
en el plano.
Ecuaciones paramétricas del plano
Operando en la ecuación vectorial del plano llegamos a la igualdad:
Esta igualdad se verifica si:
obteniendo así las ecuaciones paramétricas del plano.

4. Ecuación general o implícita del plano
Un punto está en el plano si tiene solución el sistema:
Este sistema tiene que ser compatible determinado en las incógnitas y · Por tanto
el determinante de la matriz ampliada del sistema con la columna de los términos
independientes tiene que ser igual a cero.
Desarrollamos el determinante.
y si asignamos los valores:
Sustituimos:
si desarrollamos ahora llegamos a:
y con la siguiente igualdad:

5. obtenemos la ecuación general de plano:
Vector normal
Vamos a construir la ecuación de un plano usando otros elementos.
Primero consideremos a un vector perpendicular al plano llamado vector
normal , y además a un punto fijo del plano
Sea cualquier punto del plano.
Construimos al vector dirigido de a de la misma forma que anteriormente lo
hicimos:
tal vector es perpendicular a ya que pertenece a , y se consideró perpendicular a
todo vector del plano.
Entonces, por ser perpendiculares ambos vectores, su producto escalar vale cero:
de este modo también se puede determinar la ecuación general del plano, a partir de
un punto y un vector normal.

6. Ecuación canónica o segmentaria del plano
Sean , y tres vectores en el espacio por donde
pasa el plano que se encuentran sobre los ejes de referencia.
Construyamos a la ecuación de en su forma canónica partiendo de su forma general.
Supongamos que tenemos a la ecuación en su forma general del plano :
donde , , y son todos números reales distintos de cero.
De la ecuación general restemos de ambos lados a y posteriormente dividamos a
ambos lados entre , quedando así el proceso:
y si ahora estructuramos a las fracciones queda:

7. donde los denominadores coinciden exactamente con los valores , y de los
vectores en el espacio que se mencionaron inicialmente, de esta manera si:
entonces ya tenemos a la ecuación de en su forma canónica:
recuerda que , , y deben ser todos distintos de cero para evitar la
indeterminación.
TRAZADO DE CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es todos los puntos en un plano que son una distancia dada de un
punto central. Al usar un compás para dibujar una circunferencia, es el punto del
compás el centro del circunferencia, y la aguja marca todos los puntos que sean la
misma distancia del centro.
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.

8. PARÁBOLAS
Una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un
cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del
cono sea igual al presentado por su generatriz.
El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el
lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada
directriz y un punto exterior a ella llamado foco.

9. ELIPSE
Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta
al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo
mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira
alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que
gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también
la imagen afín de una circunferencia.
.
Elementos de la elipse
-Focos: Son los puntos fijos y .
- Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
-Eje secundario: Es la mediatriz del segmento .
-Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
-Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos: y .
-Distancia focal: Es el segmento de longitud , es el valor de la
semidistancia focal.
-Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: y .
-Eje mayor: Es el segmento de longitud , es el valor del semieje mayor.

10. -Eje menor: Es el segmento de longitud , es el valor del semieje menor.
-Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
-Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección
de los ejes de simetría.
HIPÉRBOLA
Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto
mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo
menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. En geometría analítica,
una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tal que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es
igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta
constante menor a la distancia entre los focos.
ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
 Eje transversal o transverso.
 Eje conjugado.
 Eje focal.
 Asíntotas.
 Vértices.
 Focos.
 Centro.
 Tangentes.