Distancia. Punto Medio. Ecuaciones y trazado de circunferencias, Parábolas, elipses, hipérbola. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas)

1. Plano Numérico
Genesis Acosta
PNF Informatica
Seccion 0403R
unidad ii

2. Se llama plano cartesiano o sistema cartesiano a un
diagrama de coordenadas ortogonales usadas para
operaciones geométricas en el espacio euclídeo (o sea, el
espacio geométrico que cumple con los requisitos
formulados en la antigüedad por Euclides).
Se utiliza para representar gráficamente funciones
matemáticas y ecuaciones de geometría analítica.
También permite representar relaciones de movimiento y
posición física.
Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos
ejes que se extienden desde un origen hasta el infinito
(formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único
punto (que denota el punto de origen de coordenadas o
punto 0,0).
Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de
longitud, que sirven de referencia para ubicar puntos,
trazar figuras o representar operaciones matemáticas.
¿qUE ES EL PLANO
NUMERICO?

3. dISTANCIA
La distancia entre dos puntos del
espacio euclídeo equivale a la longitud
del segmento de la recta que los une,
expresado numéricamente.
El punto medio de una recta es el punto que lo divide en dos segmentos de
igual longitud. En geometria analitica, las coordenadas del punto medio M
del segmento PQ, donde P=(x,y), Q=(X,Y), se calculan mediante la formula:
Punto medio

4. las ecuaciones
Las ecuaciones en el plano numérico son ecuaciones algebraicas que representan una relación
entre dos variables, x e y. Estas variables representan las coordenadas de los puntos en el plano
cartesiano. Una ecuación en el plano numérico puede ser representada por una línea recta, una
parábola, una elipse, una hipérbola, o una circunferencia. El tipo de figura geométrica que
representa la ecuación depende de la forma de la ecuación.
VECTORIAL
PARAMETRICAS CONTINUA
CONTINUA DE LA RECTA
QUE PASA POR 2 PUNTOS
SEGMENTARIA FUNCIONAL
CARTESIANA
Entre otras...
formulas:

5. La circunferencia
Se llama circunferencia al lugar geométrico en el plano
de los puntos que están a una distancia fija de un punto
llamado centro. A la distancia se le denomina radio.
Para obtener la ecuación de la circunferencia, necesitamos
conocer las coordenadas del centro y el valor del radio.
Por lo tanto, cada punto P(X,Y) de la circunferencia satisface
Donde la distancia R se llama radio. Así, tenemos la
siguiente
Elevando al cuadrado la ecuación anterior, obtenemos:
La ecuación anterior se conoce como ecuación ordinaria de la
circunferencia.

6. Parábolas
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos en el plano que equidistan
de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz. Una parábola es
una curva que se forma al cortar un cono en un plano inclinado. Es una figura
simétrica que tiene una forma similar a la de un arco.
Foco: Es el punto fijo .
Directriz: Es la recta fija .
Parámetro: Es la distancia del foco a la
directriz, se designa por la letra .
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz
que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la
parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un
punto cualquiera de la parábola con el foco.

7. Elipses
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de
sus distancias a dos puntos fijos —denominados focos— es constante.
Elementos de la elipse

8. Hiperbola
Se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos en el
plano tales que la diferencia en valor absoluto de la
distancia a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Las hipérbolas tienen la importante característica de que
no son continuas: hay un rango o punto donde no
existen.
Esta es la ecuación de la hipérbola.

9. Secciones canonicas
La intersección entre un plano y un cono doble genera
figuras llamadas secciones cónicas.
Las secciones cónicas no solo incluyen curvas; la recta y
el punto también se pueden generar a partir de la
intersección tangencial de un plano con el cono.
Si definimos las generatrices de un cono como las
infinitas rectas que forman la superficie del cono y pasan
por su vértice, una recta es una de estas generatrices del
cono.
Las ecuaciones de las cónicas son:

10. Ejercicio para
Ejercicio para
resolver
resolver
Graficar en plano numerico y responder📍
Coordenadas (-6,1 ) (1,8) (8,1) (1,-6)
Indicar que figura forma las coordenadas
1. Trapecio
2.Rombo
3. Deltoide

11. bIBLIOGRAFIA
https://concepto.de/planocartesiano/#ixzz8Okz37VUW
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/ecuac
ion-general-de-la-circunferencia.html#tema_la-circunferencia-y-su-ecuacion
https://www.neurochispas.com/wiki/elementos-de-una-parabola/
https://www.proferecursos.com/que-es-una-parabola/
https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/geometria/elipse/
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/analitica/hiperbolas-2.html
https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/geometria/conicas/#:~:tex
t=Se%20llama%20hip%C3%A9rbola%20al%20lugar,fijos%20llamados%20focos%2
0es%20constante.&text=Las%20hip%C3%A9rbolas%20tienen%20la%20importante,
o%20punto%20donde%20no%20existen.

12. Gracias por
Gracias por
su atención
su atención
Genesis Acosta