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Plano Numérico
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular de Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara
Miembros del Equipo:
Mendoza Elleam
Peraza Jhonny
Sibrian Esmeralda
Silva Carlos
Distribución y
Logística
Sección DL 0302
Definición de Plano Numérico o Plano
Carteciano:
 Es una herramienta de la geometría analítica, que sirve para representar funciones matemáticas y
ecuaciones. El plano cartesiano sirve para definir coordenadas de ubicación de puntos, figuras y
para representar funciones y ecuaciones.
Distancia:
A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano cartesiano, es posible
determinar la distancia que hay entre éstos. Cuando algún punto se encuentra en el
eje de las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ).
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0).
Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula es 5 – (–4) =
5 +4 = 9 unidades.
Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando
los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de
las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
(y 2 – y 1 ).
Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del
plano cartesiano, se calcula mediante la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 ,
y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego formar un
triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear el Teorema de
Pitágoras.
Ejemplo:
Punto Medio:
 El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un
segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales.
Sean y los extremos de un segmento,
el punto medio del segmento viene dado por:
Ecuaciones y trazado de
circunferencias:
 La circunferencia es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto fijo
llamado centro (recordar que estamos hablando
del Plano Cartesiano y es respecto a éste que
trabajamos).
 Determinación de una circunferencia
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea
formada por todos los puntos que están a la misma distancia
de otro punto, llamado centro .
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión
analítica de una circunferencia (la ecuación de la
circunferencia ).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría
Analítica , (dentro del Plano Cartesiano ) diremos que —
para cualquier punto, P (x, y) , de una circunferencia cuyo
centro es el punto C (a, b) y con radio r ─, la ecuación
ordinaria es
(x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2
¿Qué significa esto?
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una
circunferencia graficada con un centro definido
(coordenadas) en el Plano Cartesiano y con radio conocido
la podemos “ver” como gráfico y también la podemos
“transformar” o expresar como una ecuación matemática.
Parábolas:
 Una parábola es una sección de
un cono y a su vez es un lugar
geométrico.
 Definición: Dados un punto (F)
y una recta (d), se
llama parábola al lugar
geométrico de los puntos del
plano que equidistan del punto
y de la recta. Equidistan
significa que los puntos están a
la misma distancia de ambos (F
y d).El punto se llama foco (F) y
la recta se llama directriz (d)
Elipses:
 La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias
a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
 La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí: El
semieje mayor (el segmento Ca de la figura), y el semieje menor (el segmento Cb de la figura).
Hipérbola:
 La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos
es constante en valor absoluto.
En la gráfica anterior, esto significa que
para cualquier punto de la hipérbola.
Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas:
 Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta
que llamamos generatriz, alrededor de otra recta
eje, con el cual se corta en un punto vértice.
= la generatriz
= el eje
= el vértice
Elementos de las cónicas:
 Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la
rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que
corta de modo oblicuo.
 Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
 Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
 Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie
cónica de revolución.
 Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con
un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre
el ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto del eje del
cono pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas:
Elipse:
 La Elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por
un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el
mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
La elipse es una curva cerrada.
Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas:
Circunferencia:
 La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
La circunferencia es un caso particular de elipse.
Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas:
Parábola:
 La paràbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas:
Hipérbola:
 La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman
eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta
de dos ramas separadas.
Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas:
BIBLIOGRAFIA
 Plano Numérico o Cartesiano: https://www.clarin.com/viste/plano-cartesiano-elementos-
ejemplos_0_xqlm1SDQ1e.html
 Distancia: https://heribertodiazblog.weebly.com/blog/distancia-entre-dos-puntos-en-el-plano-
cartesiano
 Punto Medio: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/punto-
medio.html
 Ecuaciones y trazado de circunferencias:
https://www.profesorenlinea.cl/geometria/Ecuacion_Circunferencia.html
 Parabola: https://uruguayeduca.anep.edu.uy/recursos-
educativos/4525#:~:text=Una%20parábola%20es%20una%20sección,punto%20y%20de%20la%20recta.
 Elipses: https://www.uninorte.edu.co/documents/13942513/27035260/prueba-V-problemas-
grupales-2015.pdf/9194b636-4eb7-f0e4-ff81-
98681ebf74ee?t=1654881263633#:~:text=De%20Wikipedia%2C%20la%20enciclopedia%20libre,fijos%20lla
mados%20focos%20es%20constante.
 Hipérbola:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/hiperbola.html
 Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html

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  • 1. Plano Numérico República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular de Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto Estado Lara Miembros del Equipo: Mendoza Elleam Peraza Jhonny Sibrian Esmeralda Silva Carlos Distribución y Logística Sección DL 0302
  • 2. Definición de Plano Numérico o Plano Carteciano:  Es una herramienta de la geometría analítica, que sirve para representar funciones matemáticas y ecuaciones. El plano cartesiano sirve para definir coordenadas de ubicación de puntos, figuras y para representar funciones y ecuaciones.
  • 3. Distancia: A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano cartesiano, es posible determinar la distancia que hay entre éstos. Cuando algún punto se encuentra en el eje de las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ). Ejemplo: La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0). Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades. Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y 2 – y 1 ). Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del plano cartesiano, se calcula mediante la relación: Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear el Teorema de Pitágoras. Ejemplo:
  • 4. Punto Medio:  El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. Sean y los extremos de un segmento, el punto medio del segmento viene dado por:
  • 5. Ecuaciones y trazado de circunferencias:  La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).  Determinación de una circunferencia Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro. b) El centro y el radio. c) El centro y un punto en ella. d) El centro y una recta tangente a la circunferencia. También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro . Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia ). Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica , (dentro del Plano Cartesiano ) diremos que — para cualquier punto, P (x, y) , de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r ─, la ecuación ordinaria es (x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2 ¿Qué significa esto? En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el Plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos “transformar” o expresar como una ecuación matemática.
  • 6. Parábolas:  Una parábola es una sección de un cono y a su vez es un lugar geométrico.  Definición: Dados un punto (F) y una recta (d), se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan del punto y de la recta. Equidistan significa que los puntos están a la misma distancia de ambos (F y d).El punto se llama foco (F) y la recta se llama directriz (d)
  • 7. Elipses:  La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.  La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí: El semieje mayor (el segmento Ca de la figura), y el semieje menor (el segmento Cb de la figura).
  • 8. Hipérbola:  La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto. En la gráfica anterior, esto significa que para cualquier punto de la hipérbola.
  • 9. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas:  Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta que llamamos generatriz, alrededor de otra recta eje, con el cual se corta en un punto vértice. = la generatriz = el eje = el vértice
  • 10. Elementos de las cónicas:  Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.  Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.  Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.  Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.  Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad y la inclinación del plano respecto del eje del cono pueden obtenerse diferentes secciones cónicas. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas:
  • 11. Elipse:  La Elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. La elipse es una curva cerrada. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas:
  • 12. Circunferencia:  La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. La circunferencia es un caso particular de elipse. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas:
  • 13. Parábola:  La paràbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas:
  • 14. Hipérbola:  La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica. La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas:
  • 15. BIBLIOGRAFIA  Plano Numérico o Cartesiano: https://www.clarin.com/viste/plano-cartesiano-elementos- ejemplos_0_xqlm1SDQ1e.html  Distancia: https://heribertodiazblog.weebly.com/blog/distancia-entre-dos-puntos-en-el-plano- cartesiano  Punto Medio: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/recta/punto- medio.html  Ecuaciones y trazado de circunferencias: https://www.profesorenlinea.cl/geometria/Ecuacion_Circunferencia.html  Parabola: https://uruguayeduca.anep.edu.uy/recursos- educativos/4525#:~:text=Una%20parábola%20es%20una%20sección,punto%20y%20de%20la%20recta.  Elipses: https://www.uninorte.edu.co/documents/13942513/27035260/prueba-V-problemas- grupales-2015.pdf/9194b636-4eb7-f0e4-ff81- 98681ebf74ee?t=1654881263633#:~:text=De%20Wikipedia%2C%20la%20enciclopedia%20libre,fijos%20lla mados%20focos%20es%20constante.  Hipérbola: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/hiperbola.html  Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/conicas.html