Este documento describe diferentes conceptos geométricos como el plano cartesiano, la distancia entre puntos, el punto medio de un segmento, ecuaciones, trazado de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos usando las coordenadas cartesianas, cómo encontrar el punto medio, y ofrece ejemplos de ecuaciones y representaciones gráficas de diferentes curvas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Territorial Politécnica "Andrés Eloy Blanco"
Duaca -Lara
Plano Numérico:
Venessia Álvarez Seccion (AD0401-C)

2. Plano numérico:
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero

3. Distancia entre puntos:
Para poder calcular la distancia entre dos puntos primeramente debemos conocer las coordenadas de estos puntos.
Tomaremos dos puntos cualquieras para luego, a partir de estos generar un criterio para cualquiera sea el par de
puntos a los que posteriormente calculemos la distancia.
Sean los puntos A=(x,y) y B=(w,z), dos puntos que pertenecen al primer cuadrante del plano cartesiano. Calcular
la distancia entre ambos.
Para generar este cálculo, deberemos ubicar los puntos en el plano cartesiano de manera que al generar el
segmento que subtienden los puntos, este no sea paralelo a ningún eje coordenado. Una vez que se ubican los
puntos, se debe ubicar un tercer punto referencial al que llamaremos C, que tendrá coordenadas C=(w,y) de
manera de este punto genere un triángulo rectángulo y siendo precisamente el vértice del ángulo recto. Quedando
precisamente un gráfico como el que veremos a continuación
Ejemplo: La distancia entre 2 y 6 es 4
Representación:

4. Punto Medio:
Para encontrar el punto medio del segmento utilizaremos los mismos puntos de la demostración
anterior. Entonces, calcularemos el punto medio del segmento AB. Para eso utilizaremos el concepto
de promedio, para calcular la distancia intermedia entre dos longitudes debemos calcular el
promedio de estas. Si queremos saber cuál es la distancia promedio entre 5 y 7, sumamos las
variables y dividimos por 2, el resultado claramente es 6. Entonces ahora para calcular una distancia
media entre dos puntos se deberá ocupar el mismo concepto. Se debe analizar por separado cada eje
coordenado y así se poder encontrar el punto medio, según los puntos encontrados para cada eje
coordenado
Ejemplo: Calcular el punto medio entre el
punto(5,5) y el punto (9,3).
En el eje x el promedio de las longitudes será
En tanto, el promedio en el eje y será
Por lo tanto, el punto medio es:

5. Ecuaciones:
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que
aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores
conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores,
los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de
resolución de ecuaciones
Ejemplo: x² + y² = 6
Su fórmula representativa es:
(x - h)² + (y - k)² = r² [Posee dos variables cuadráticas de igual coeficiente y sumando]
Donde el centro de la circunferencia es: (h,k) siendo éstas sus coordenadas y el radio se representa como r
Éstos vendrían siendo sus principales elementos, al igual que el diámetro que es igual al doble del radio.
Entonces, esta circunferencia tendrá centro (0, 0) y radio √6
(x - h)² + (y - k)² = (√6)²
x² + y² = 6

6. Trazado de
Circunferencias:
CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS.
Para realizar este trazado vamos a tener en cuenta que la mediatriz de cualquier cuerda de una circunferencia
pasa por el centro de esta. O dicho de otro modo, la mediatriz del segmento que une dos puntos determina
todos los posibles centros de circunferencias que pasan por ambos puntos.

7. Parábolas:
Es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de
inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo
tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan
de una recta llamada directriz, y un punto interior a la parábola llamado foco. En geometría proyectiva. la parábola
se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en
una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las
gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se
mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).

8. Elipse:
Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la
superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de
la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera
un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un
esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.

9. Hipérbola:
Es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente
paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante positiva.