laboratorio de fisica 2

1. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Merylinda Moreno Miranda, Sebastián Suárez Peñaloza, Lord B Güell Giraldo,
Hans Cortés Arenas.
Ingeniería Química. Laboratorio de Física II.
Fecha de entrega: 12 de noviembre de 2013
Resumen
En este informe se mostrarán los resultados obtenidos al probar experimentalmente
el postulado del principio de Arquímedes, midiendo el peso de varios objetos en el
aire, y luego repitiendo esta medición cuando los elementos eran sumergidos en dife-
rentes fluidos, con el objetivo último de determinar la densidad de éstos y los líqui-
dos con los cuales se trabajó.
INTRODUCCIÓN
Cuando a Arquímedes se le pidió que determinara si realmente la corona del rey de Siracu-
sa estaba hecha de oro puro o tenía otros materiales, nadie pensaría que estaba a punto de
producirse quizá uno de los descubrimientos científicos más importantes del mundo anti-
guo: el principio de Arquímedes, el cual afirma que la magnitud de la fuerza de flotación
ejercida sobre un objeto que es sumergido en un líquido es igual al peso del líquido despla-
zado por el mismo. Mientras tomaba una ducha en una tina, él observó que el nivel de agua
de la tina subía cuando entraba allí y que, además, podía valerse de este efecto para com-
probar si la corona era de oro puro y, efectivamente, así lo hizo y, emocionado por lo que
había encontrado corrió por las calles de su ciudad gritando ¡Eureka! Ciertamente, este
descubrimiento supuso un gran avance para el estudio de la física y, en particular, de las
propiedades de los fluidos y aplicaciones de las mismas a la vida cotidiana, ya que había
surgido un método sencillo para determinar la densidad de un objeto de forma irregular,
cuando antes de eso sólo se podían conocer las densidades de sólidos regulares, lo cual im-
plicaba deformar un elemento para hacerlo adquirir una forma definida y a partir de allí
calcular su densidad.
En este laboratorio se hará uso de este principio para hallar las densidades de algunos cuer-
pos midiendo sus pesos con un dinamómetro en el aire y mientras están sumergidos en dife-
rentes líquidos, además de eso se determinarán las densidades de algunos de los fluidos
utilizados para el desarrollo de la práctica.

2. Universidad delAtlantico
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DISCUSIÓN TEÓRICA
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: “La magnitud de la fuerza de flotación sobre un objeto
es igual al peso del líquido desplazado por el objeto”.
FUERZA DE FLOTACIÓN: También llamada empuje hidrostático o fuerza de boyan-
cia, es la fuerza que ejerce un fluido sobre un objeto que está sumergido parcial o totalmen-
te en el mismo, con el fin de mantener un equilibrio estático entre el objeto sumergido y el
fluido. Debido a esto, dicha fuerza siempre es opuesta en dirección a la fuerza gravitacional
ejercida sobre el cuerpo, cuya dirección es hacia abajo. La boyancia depende solamente del
volumen del fluido desplazado por el objeto que se sumerge (si éste está completamente
sumergido será igual al volumen del objeto) y no de las propiedades de éste pues si se ha-
cen sumergir objetos de diferentes densidades e igual volumen la fuerza de flotación sobre
éstos será siempre igual. En este orden de ideas, se puede afirmar que el efecto de flotación
o hundimiento no es producido por el empuje hidrostático sino que tiene su origen en la
relación entre las densidades del objeto y el fluido. La fórmula matemática que resume la
definición teórica es:
𝐵 = 𝜌𝑓.𝑑 𝑔𝑉𝑜𝑏𝑗 (1)
Este fenómeno permite distinguir entre dos clases de pesos medibles para un objeto: El pe-
so real, el cual se determina cuando el objeto se pesa en el aire, y el peso aparente, que se
obtiene cuando el objeto es pesado mientras
éste se encuentra sumergido en algún fluido.
Es posible determinar una relación matemáti-
ca entre la fuerza de flotación y el peso de un
cuerpo. Supóngase que se quiere medir el
peso de un bloque de masa m de cualquier
material, para ello se cuelga de una balanza y
se toma la lectura de la misma, como en la
parte a) de la figura de la izquierda. Debido a
que el sistema está en equilibrio, aplicando la
segunda ley de Newton se tiene que:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑇1 − 𝑚𝑔 = 0
𝑇1 = 𝑚𝑔 (2)

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Así, pues, la medida que registra la balanza es el peso del cuerpo. Ahora bien, si se repite
este proceso con el objeto sumergido en un fluido, como se muestra en la parte b) de la fi-
gura, se puede observar que la lectura de la balanza es menor que la observada cuando el
cuerpo se pesaba en el aire. Esto sucede porque hay un empuje hidrostático del fluido en
dirección contraria al peso del cuerpo que busca establecer un equilibrio, el cual provoca
que el objeto “pierda” peso. Matemáticamente se expresa utilizando la segunda ley de New-
ton, con lo cual la suma de las fuerzas es de la forma:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑇2 +𝐵 − 𝑚𝑔 = 0
𝑇2= 𝑚𝑔 − 𝐵
𝑇2= 𝑇1 − 𝐵 (3)
A partir de lo anterior se puede encontrar una relación para calcular la densidad del objeto.
Despejando B de la fórmula (2) se obtiene:
𝐵 = 𝑇1 − 𝑇2 (4)
Reemplazando (1) en (4):
𝜌𝑓 𝑔𝑉𝑜𝑏𝑗 = 𝑇1 − 𝑇2
𝑉𝑜𝑏𝑗 =
𝑇1−𝑇2
𝜌 𝑓.𝑑 𝑔
(5)
Con la cual se puede calcular el volumen del objeto conocidos su peso real y aparente,
además de la densidad del fluido. Por otra parte:
𝜌 𝑜𝑏𝑗 =
𝑚 𝑜𝑏𝑗
𝑉 𝑜𝑏𝑗
𝜌 𝑜𝑏𝑗 =
𝑚 𝑜𝑏𝑗 𝑔
𝑉𝑜𝑏𝑗 𝑔
𝜌 𝑜𝑏𝑗 =
𝑊 𝑜𝑏𝑗
𝑉 𝑜𝑏𝑗 𝑔
(6)

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4
Sustituyendo (2) y (5) en (6) se llega a:
𝜌 𝑜𝑏𝑗 =
𝑇1
(
𝑇1 − 𝑇2
𝜌𝑓 𝑔
) 𝑔
𝜌 𝑜𝑏𝑗 =
𝑇1
𝑇1 − 𝑇2
𝜌𝑓
𝜌 𝑜𝑏𝑗 = (
𝑇1
𝑇1− 𝑇2
) 𝜌𝑓 (7)
Donde se puede calcular la densidad del objeto de estudio o si es necesario la densidad del
fluido que se utilice para el experimento, previamente conocida la densidad del cuerpo.
MÉTODO EXPERIMENTAL
Se utilizó un dinamómetro para poder medir los pesos de los cuerpos en el aire y luego me-
dir su peso aparente dentro de distintos fluidos (agua, aceite, ACPM). Se utilizaron varios
cubos de diferentes materiales (bronce, hierro, aluminio), los fluidos se intodujeron dentro
de una probeta, donde se sumergieron los cubos, gracias a la ayuda de la probeta se podía
observar el volumen desplazado por cada cuerpo.

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5
0
0.000002
0.000004
0.000006
0.000008
0.00001
0.000012
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Volumen(m3)
Boyancia (N)
Boyancia vs Volumen desalojado
Agua
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los datos obtenidos del laboratorio fueron los siguientes:
Tabla 1.
En la
ante-
rior
tabla
se
muestran el peso real (peso del objeto en el aire), el volumen desalojado y el peso aparente
de los distintos cuerpos metálicos en los distintos fluidos.
En la tabla 1 se puede observar que el volumen desalojado por el cubo de hierro en los tres
distintos fluidos es el mismo, el del cubo de bronce también desaloja una cantidad igual de
liquido en los tres fluidos y lo mismo ocurre con el cubo de aluminio. Esto se debe a que
los cuerpos metálicos se encontraban completamente sumergidos, por lo cual el volumen
desalojado del liquido va a ser igual al volumen del objeto y como los objetos no varian su
volumen, esta cantidad se debe mantener constante para cada cuerpo metalico en los distin-
tos fluidos.
A continuación se mostrarán los graficos de boyancia vs volumen desalojado (por fluido):
Grafico 1.
𝐖 𝐑𝐞𝐚𝐥
Fluido 1 : Agua Fluido 2 : Aceite Fluido 3 : ACPM
𝐕𝐝𝐞𝐬𝐚𝐥𝐨𝐣𝐚𝐝𝐨 𝐖 𝐚𝐩𝐚𝐫𝐞𝐧𝐭 𝐕𝐝𝐞𝐬𝐚𝐥𝐨𝐣𝐚𝐝𝐨 𝐖 𝐚𝐩𝐚𝐫𝐞𝐧𝐭 𝐕𝐝𝐞𝐬𝐚𝐥𝐨𝐣𝐚𝐝𝐨 𝐖 𝐚𝐩𝐚𝐫𝐞𝐧𝐭
96 g fuerza 8 ml 55 g fuerza 8 ml 56 g fuerza 8 ml 56 g fuerza
96 g fuerza 10 ml 59 g fuerza 10 ml 60 g fuerza 10 ml 61 g fuerza
96 g fuerza 5 ml 8 g fuerza 5 ml 10 g fuerza 5 ml 10 g fuerza

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Grafico 2.
Grafico 3.
En los graficos anterirores se pueden observar diferencias en la boyancia de cada fluido
debido a que sus densidades son diferentes, pero vemos que e volumen desalojado se man-
tiene constante por lo explicado anteriormente. La pendiente de cada curva nos da a cono-
cer la densidad de cada fluido.
0
0.000002
0.000004
0.000006
0.000008
0.00001
0.000012
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Volumen(m3)
Boyancia (N)
Boyancia vs Volumen desalojado
Aceite
0
0.000002
0.000004
0.000006
0.000008
0.00001
0.000012
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Volumen(m3)
Boyancia (N)
Boyancia vs Volumen desalojado
ACPM

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A continuación los graficos de boyancia vs peso real:
Grafico 4.
Grafico 5.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Pesoreal(N)
Boyancia (N)
Boyancia vs Peso real
Agua
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Pesoreal(N)
Boyancia (N)
Boyancia vs Peso real
Aceite

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Grafico 6.
Finalmente se procedió a hallar las densidades de los objetos en cada fluido a partir de la
ecuación (7) que se despejo anteriormente.
𝜌 𝑜𝑏𝑗 = (
𝑇1
𝑇1− 𝑇2
) 𝜌𝑓
Los cálculos se muestran a continuación:
Y se realizó la comparcion de estos resultados con el valor de literatura (densidades en
𝐾𝑔
𝑚3⁄ )
Densidad real del hierro: 7874
Densidad real del bronce: 8900
Densidad real del aluminio: 2700
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Pesoreal(N)
Boyancia (N)
Boyancia vs Peso real
ACPM
Objeto (densidades en Kg/m3) En Agua En Aceite En ACPM
Hierro 6567 6644.444 6139
Bronce 6679 6800 7031
Aluminio 2142.86 2760 2550

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CONCLUSIONES
Basados en el principio de Arquimides, podemos concluir que se puede calcular la densidad
de un objeto de masa determinada (m) sumergido en un fluido con propiedades que lo ha-
cen ideal y que generan como consecuencia un equilibrio estatico sobre todo el sistema
gracias a las fuerzas de flotación ejercidas sobre el objeto que son dependientes del volu-
men de fluido desplazado.
REFERENCIAS
Raymond A. Serway y John W. Jewett Jr. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1.
Séptima edición. Pág. 395, 396, 397, 398, 399