PROYECCIONES ORTOGONALES PRODUCTO VECTORIAL: ÁREA DEL PARALELOGRAMO Y EL TRIÁNGULO.

3. OBJETIVO GENERAL :
 Comprender acerca de proyecciones ortogonales y
el producto vectorial ( paralelogramo, triángulo ) .
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Analizar las proyecciones
ortogonales y el producto vectorial.
Demostrar la resolución de
ejercicios.

5. PROYECCIONES ORTOGONALES
El vector w1 se denomina
proyección vectorial de u
sobre a, o algunas veces.
componente vectorial de u a lo
Largo de a. Se denota por
El vector w2 se denomina
proyección vectorial de u
ortogonal a a. Como se
tiene que w2 = u – w1, este
vector se puede escribir en
notación
La proyección escalar es el modulo de la proyección vectorial
de u sobre a, entonces se denota asi:

6. Ejercicio:
Sean u = (2, - 1, 3) y a= (4, - 1, 2). Encontrar
a.- La proyección vectorial de u sobre a
b.- La proyección escalar
C.- Proyección vectorial de u ortogonal a a
a.- La proyección vectorial de u sobre a
(2, − 1, 3).(4, − 1, 2)
4, − 1, 2 2 . (4, − 1, 2) =
15
21
(4, - 1, 2) =
𝟐𝟎
𝟕
, −
𝟓
𝟕
, +
𝟏𝟎
𝟕
b.- La proyección escalar
5
7
2
−
5
7
2
+
10
7
2
=
475
289
=1,28
C.- Proyección vectorial de u ortogonal a a
(2, - 1, 3) -
𝟐𝟎
𝟕
, −
𝟓
𝟕
, +
𝟏𝟎
𝟕
= −
𝟔
𝟕
, −
𝟐
𝟕
, +
𝟏𝟏
𝟕

11. Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores
coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
Ejemplo:
Dados los vectores y , hallar el área del
paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·
=17,14 u²

15. CONCLUSIONES :
Se analizo las proyecciones ortogonales y el
producto vectorial.
Demostramos la resolución de ejercicios.
Se comprendió sobre las proyecciones ortogonales y
el producto vectorial.
RECOMENDACIONES :
Realizar ejercicios para una mejor comprensión.
Analizar cuidadosamente cada ejercicio para la
obtención de su resolución.