analisis de la variable compleja

1. INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES
NÚMEROS COMPLEJOS “C”
EJERCICIOS DE APLICACION
CICLO: I
DOCENTE: Ing. RIVERA PEÑA, Ángel.
ESTUDIANTE: DE LA CRUZ BLAS, Leonardo.

2. DEDICADO
A AQUELLOS QUE HAN ESTADO DE MI LADO APOYÁNDOME
EN MI SUPERACION ACADÉMICA E INCULCÁNDOME LOS VALORES
NECESARIOS PARA MI ÉXITO PERSONAL.

3. INTRODUCCIÓN
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario.
Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos
de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la
electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas
electromagnéticas y la corriente eléctrica. La propiedad más importante que caracteriza a
los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier
ecuación algebraica de grado “n” tiene exactamente “n” soluciones complejas. Los
números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que los
números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los
reales. Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria,
llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras
y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de
gran importancia. Contienen a los números reales y los imaginarios puros que constituyen
una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los
análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de
variable compleja o análisis complejo. Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar
y dividir, a su vez, forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en
matemáticas. Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las
que hay la necesidad de calcular raíces cuadradas de números negativos.
Así es entonces como nace el hecho de resolver una ecuación de la forma X2
+1 = 0, que
determina una ecuación “imposible” o “imaginaria”.

4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA:
Para la resolución de los problemas dados, se ha recurrido a información valiosa en
algunos libros:
 “ALGEBRA ELEMENTAL” - Gordon Fuller. Ed CECSA / 2009
 “ALGEBRA” - Charles H. Lhemann Ed. LIMUSA / 1992
 “ALGEBRA I” - Solar Gonzales, Eduardo Ed. LIMUSA / 1999
 “ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA CON GEOMETRIA ANALÍTICA” - Swokoski, Earl
W. Ed. INTERNATIONAL THOMSON, S.A / 1998.
 “MATEMÁTICA ELEMENTAL MODERNA: ESTRUCTURA Y MÉTODO” - TREJO
CESAR, A. Ed. EUDEBA / 1978.
 “ALGEBRA” - Baldor ( Conceptos básicos)

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
 Utilizar las diversas propiedades ayudará con un mejor desempeño, en la
realización a nuestros problemas.
 Los ejercicios 1, 2, 4 y 6 fueron de aplicación de propiedades algebraicas y
trigonométricas básicas.
 Los ejercicios 3, 5, 7 y 8 fueron los de mayor complejidad, notándose una mayor
dificultad, y por tanto, una amplia investigación, como es el caso del problema
número 8, en el cual hubo la necesidad de hacer uso de “las tres raíces de 1”
 El debido cuidado al momento de colocar signos garantizará un procedimiento y
resultado exitoso.
 Tener en cuenta los principales conceptos del algebra lineal básica.