Matemáticas entretenidas

1. Las Matemáticas se aprenden mejor cuando la
interacción y discusión se toman el aula
Margherita Cordano F.,Educación, El Mercurio
Tres nuevos procedimientos se suman a las salas de clases: cuando los profesores permiten que sus
alumnos conversen sobre la materia, refuten con argumentos y juntos concluyan nuevas ideas, el
aprendizaje de conceptos resulta a más largo plazo.
Para enseñar sobre probabilidades, el profesor Manuel Goizueta pide a sus alumnos de enseñanza media
imaginar que dos amigos lanzan una misma moneda varias veces: uno se anota un punto cuando sale cara,
mientras el otro lo hace cuando sale sello. Cada uno apuesta 3 mil pesos y deciden que el que gane ocho
puntos se quedará con el total acumulado. "Pero por una causa ajena, deben interrumpir la partida cuando
uno ha ganado siete puntos y el otro solo cinco. ¿Cómo deben repartirse el dinero?", les pregunta entonces.
En vez de resolver el problema y pasar materia de forma inmediata, Goizueta da más de media hora para que
los escolares discutan cómo solucionar el dilema.
Durante un seminario sobre discusión matemática organizado por
la Facultad de Educación de la Universidad Católica, el académico
de la U. Católica de Valparaíso, comentó la reacción de los alumnos
ante el ejercicio. Mientras unos hablan de dar todo a la persona
que ha ganado más veces, otros notan que esto puede no ser justo,
considerando que en las jugadas pendientes su suerte podría
variar. Con el concepto de azar en mente, más tarde acuerdan que
se requiere calcular cuánto vale un solo punto.
"La argumentación en el aula de Matemáticas es importante. Es
parte del modo en que interactuamos; todo el tiempo en
nuestras interacciones habituales estamos justificando -y por lo
tanto argumentando- lo que hacemos", indica Goizueta para justificar la importancia que tiene que los
estudiantes no solo memoricen fórmulas, sino que intercambien ideas para entender los conceptos que
aprenden.
"Enseñamos Matemáticas porque queremos formar personas intelectualmente autónomas, que puedan
reflexionar sobre la realidad, capaces de construir, socializar ideas, entender y criticar las de otros.
Personas empoderadas".
Usanza profesional
Llevar la discusión a la clase de Matemáticas es una idea con la que concuerdan la Organización para la
Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) y el Banco Interamericano de Desarrollo (BID). En los últimos
días, ambas entidades publicaron artículos en los que destacan la importancia de enseñar Matemáticas
fomentando la interacción.
"La clase tradicional de Matemáticas sigue una estructura lineal. Se plantea un ejercicio para introducir
cierta técnica, se dibuja en la pizarra y el profesor después provee tareas para que los alumnos la

2. practiquen y dominen. Es una rutina que asigna un rol pasivo a los estudiantes, lo que no ayuda a estimular
su compromiso con la materia", comenta a "El Mercurio" Mario Piacentini, analista del equipo de Educación
y Habilidades de la OCDE.
Según ha visto en base a los resultados de las pruebas PISA, los estudiantes con mejores puntajes
corresponden a aquellos capaces de relacionar conceptos, lo que no siempre se condice con los jóvenes que
saben muchas más fórmulas.
"Los alumnos con mejores resultados (...) son aquellos que empiezan pensando qué es lo que necesitan
aprender, los que relacionan lo que ya han aprendido con los problemas que están intentando resolver y
los que reflexionan sobre diferentes conceptos y tratan de combinarlos al enfrentarse a un problema
nuevo", escribe Pablo Zoido, especialista educativo del BID, en su texto "¡Piensa! No memorices".
"¿Qué tienen en común estos alumnos? Precisamente, lo que caracteriza a los matemáticos profesionales y
a todos aquellos que las usan en el trabajo o la vida cotidiana. Es decir, que reflexionan, piensan y no se
apresuran a aplicar una regla o fórmula de la que se pueden acordar correctamente... o no", agrega.
Cuando en una sala de clases se destina tiempo para que los alumnos socialicen conocimiento, "se
desarrolla el razonamiento efectivo, la formulación de estrategias, la autorregulación y la perseverancia.
Aunque puede resultar desafiante para algunos estudiantes, resolver este tipo de problemas conversando
también puede ser motivante: se trata de una actividad que hacen en colaboración con sus compañeros",
indica Mario Piacentini.
Para el especialista, la idea de discutir conceptos también trae la ventaja de quitar la noción de que la
habilidad matemática es innata. Cuando dos o más personas conversan entre ellas -plantea-, para el docente
es más fácil notar que, en ocasiones, los jóvenes con malos resultados "muchas veces solo luchan con el bajo
entusiasmo. Eso permite reducir la brecha de conocimiento".
 Para fomentar la cultura argumentativa
Sebastian Howard, académico de la Facultad de Educación de la Universidad Diego Portales, entrega
sugerencias que considera básicas para facilitar la cultura argumentativa en la sala de clases: n Generar
preguntas honestas: la idea es acercar la materia a la cotidianidad de los niños. En vez de preguntar cuánto
es 7 x 8, se puede pedir a los alumnos que analicen cuántas combinaciones pueden hacer con el total de
calcetines y zapatos que tienen. “A veces cuesta pensar en preguntas que se relacionen con la realidad, pero
he visto que el principal camino es conversar con los pares”, indica.
 Saber quedarse callado:
Dejar que sean los estudiantes los que hablen no siempre resulta fácil para los profesores. “En el siglo XVII
era normal que una sola persona pasara la materia, porque quizás había un solo libro. Ahora que hay
muchos y que internet es común, lo difícil pasó a ser movilizarse. Si ya lograste juntar a 40 niños en un solo
lugar, lo mejor es permitir que entre ellos hablen. El profesor puede moderar haciendo preguntas”.
 No evaluar un intercambio:
Muchos docentes tienen la tendencia de responder con “bien” o “mal” a los comentarios de sus alumnos. En
ocasiones, esto tiende a cortar la fluidez del diálogo entre unos y otros, por lo que en vez de calificar, conviene
continuar las conversaciones a través de preguntas. “Podría ser. ¿Qué cree el resto?”, por ejemplo.