Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007

11 22 33 44
55 66 77 88
Boletín Virtual: Raz. Matemático

. . .
Razonamiento
Matemático
2
Habilidad operativa
NIVEL BÁSICO
1. Luego de efectuar de manera conveniente la
siguiente operación
15×35+64×23+222
calcule la cifra de las centenas del resultado.
A) 2 B) 5 C) 8
D) 1 E) 4
2. Si ...3518 ÷ 9999=mnpq, calcule el valor de R.

R
m n p q
m n p q
=
× × × ×( )
+ + +
5
A) 98 B) 96 C) 112
D) 64 E) 72
3. Halle a+b si se cumple que
135 711×9999=...(b – 2)(2a)a(4a)9
A) 11 B) 12 C) 13
D) 10 E) 9
4. Si se cumple que ( ab5 )2
=am6nm, calcule el
valor de ( ab )×( nm ).
A) 624 B) 300 C) 1092
D) 525 E) 1122
NIVEL INTERMEDIO
5. Si (2a)b×a(b+1)=9mm, indique el valor de
(a+b+m).
A) 8
B) 10
C) 9
D) 3
E) 12
6. Efectúe la siguiente operación
1252
+123×11+45×32
dé como respuesta la suma de sus cifras
A) 18 B) 17 C) 20
D) 23 E) 22
7. Si 3333×abcd=...0893,
halle la suma de cifras de ( da+cb )2
.
A) 12 B) 18 C) 25
D) 16 E) 7
8. Calcule
152
+252
+352
+...+952
A) 20 225
B) 33 225
C) 35 225
D) 40 225
E) 35 250
9. Si ( mnp )2
=q0mm5,
calcule el valor de q2
+m2
– n2
.
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 25
10. Si se cumple que
( abc )2
=xa0x5
halle el valor de x2
+c2
– a2
– b2
.
A) 10 B) 12 C) 8
D) 9 E) 15
11. Determine la suma de cifras del resultado de la
siguiente operación.
999 712×99 989
A) 54 B) 50 C) 53
D) 52 E) 55

Razonamiento
Matemático
3
12. Halle la suma de cifras del resultado obtenido
al operar.
9 999 972×999 998
A) 45 B) 63 C) 62
D) 52 E) 48
NIVEL AVANZADO
13. Halle el valor de (A – C+E)2
+(D+B – F)2
en la
A8BCD6×11=EF3BD3F
A) 35 B) 38 C) 41
D) 61 E) 44
14. ¿Cuántas cifras impares tendrá el resultado de
efectuar la siguiente multiplicación?
333 333×36 963
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
15. Si ( aa5 )2
=bbcccd; b > c. Halle a2
+b2
.
A) 48 B) 80 C) 61
D) 52 E) 90
16. Se sabe que ( m5 )2
=5n2p. Entonces calcule la
suma de las dos últimas cifras del resultado de E.

E
m n p
= + + +
+ +( )
15 25 352 2 2
...
sumandos
A) 5 B) 10 C) 12
D) 8 E) 9
17. Analice el siguiente gráfico
1 2gráficos 3 x y
4 9 16 abc5 (2c)bd5...
...
...
calcule y – x.
A) 60 B) 40 C) 50
D) 20 E) 30
18. Calcule la suma de cifras del resultado al
efectuar
25×(199 999)2
A) 46 B) 48 C) 50
D) 52 E) 54
19. Determine la suma de cifras del resultado de la
999 989×3315
A) 42 B) 40 C) 41
D) 44 E) 38
20. Resuelva la siguiente operación
9998×999 999+99952
dé como respuesta la suma de cifras del re-
sultado.
A) 43
B) 34
C) 38
D) 40
E) 42

. . .
Razonamiento
Matemático
4
Situaciones lógicas I
NIVEL BÁSICO
1. En el siguiente gráfico, ¿cuántos cerillos se de-
ben mover, como mínimo, para obtener 5 cua-
drados de un cerillo por lado?

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. En el gráfico, ¿cuál es la menor cantidad de
cerillos que se deben mover para formar exac-
tamente 4 cuadrados iguales?

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. En el siguiente arreglo

¿cuántas monedas de S/.1, como máximo, se
pueden colocar tangencialmente a las mone-
das del arreglo?
A) 12 B) 15 C) 16
D) 18 E) 20
4. Se tienen 4 cajas que contienen tornillos de 10
gramos cada uno y una caja que contiene tor-
nillos de 11 gramos cada uno. ¿Cuántas pesa-
das, como mínimo, se necesitan hacer en una
balanza de 2 platillos para determinar la caja
que contiene los tornillos de mayor peso?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Cuántos cerillos, como mínimo, se deben mo-
ver para obtener 6 cuadrados sin que sobren
cerillos y cuántos para obtener 7 cuadrados con
las mismas condiciones, respectivamente?

A) 1 y 2 B) 3 y 2 C) 2 y 3
D) 2 y 2 E) 3 y 3
6. En el gráfico, ¿cuántos cerillos se deben mover,
como mínimo, para formar siete triángulos?

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

Razonamiento
Matemático
5
7. Se ha construido un dado especial. En el gráfi-
co se observan sus tres posiciones.

¿Qué número se opone al 4 y cuál al 1, respec-
tivamente?
A) 3 y 5 B) 2 y 5 C) 6 y 3
D) 2 y 4 E) 5 y 2
8. Se encuentran 4 dados comunes ubicados
sobre una mesa. Según el gráfico, ¿cuál es la
suma de la cantidad de todos los puntos ubi-
cados en las caras no visibles?

A) 50 B) 48 C) 42
D) 52 E) 54
9. Se tienen 240 esferas de acero del mismo ta-
maño y color, una de las cuales es ligeramente
más pesada, y todas las demás pesan lo mis-
mo. Si se emplea una balanza de dos platillos,
¿cuál es el mínimo número de pesadas nece-
sarias para determinar la esfera de peso dife-
rente?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
10. Juan subió a un árbol que tenía naranjas y no
bajó con naranjas. Si en el árbol no quedaron
naranjas, ¿cuántas naranjas tenía inicialmente
el árbol?
A) ninguno B) 1 C) 2
D) 3 E) absurdo
11. En el gráfico, ¿cuántos cuadrados, como míni-
mo, hay que trazar para separar cada uno de
los círculos sombreados?

A) 2 B) 4 C) 5
D) 6 E) 9
12. Los microbios se duplican cada minuto. Se
sabe que dos microbios, puestos en un reci-
piente vacío, tardan n minutos en llenarlo.
¿Cuántos minutos tardarán en llenar un reci-
piente, cuyo volumen es tres veces mayor que
el anterior si se colocan 16 microbios?
A) n B) n –1 C) n –2
D) n –3 E) n+1
NIVEL AVANZADO
13. ¿Cuántos cerillos hay que cambiar de lugar,
como mínimo, para que se verifique la siguien-
te igualdad?

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

. . .
Razonamiento
Matemático
6
14. En el gráfico, ¿cuántos cerillos, como mínimo,
se deben mover para que dicha operación sea
correcta?

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
15. Se tienen 8 monedas de S/.1, de las cuales 2
son falsas, por lo que el peso de cada una de
estas es el mismo pero mayor a las monedas
auténticas. Si se dispone de una balanza de 2
platillos, ¿cuántas pesadas se deben realizar,
como mínimo, para obtener 2 monedas autén-
ticas con seguridad?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
16. Usando 3 pesas: una de 1 kg, otra de 3 kg y otra
de 9 kg, respectivamente, ¿cuántos objetos de
pesos diferentes se pueden pesar si los objetos
y las pesas se pueden colocar en cualquier pla-
tillo de una balanza?
Considere que los objetos pesados no pueden
ser usados como pesas.
A) 15 B) 13 C) 11
D) 9 E) 7
17. Se reparten manzanas formando 10 filas, de
modo que en cada una se ubiquen 3 manza-
nas. ¿Cuántas manzanas se necesitan como
mínimo para lograrlo?
A) 9 B) 7 C) 5
D) 15 E) 20
18. Se tienen 24 vasos iguales, de los cuales 8
están llenos de vino, 8 contienen vino hasta la
mitad y 8 están vacíos. Cuatro personas deben
repartirse dichos vasos, de manera que a cada
una debe corresponderle la misma cantidad
de vino y el mismo número de vasos. ¿Cuántos
vasos vacíos le corresponderá a la persona
que le toque 2 vasos llenos de vino?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) ninguno
19. ¿Cuántas fichas como mínimo, deben ser cam-
biadas de posición para que el resultado sea 2?

6 10 8 2 4+ −( )×


 ÷
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
20. Un turista llegó a una comunidad buscando
posada por 7 días. Una vez encontrada y como
no disponía de efectivo ofreció pagar con una
cadena de 7 eslabones de oro, un eslabón por
día. ¿Cuántos cortes, como mínimo, tuvo que
realizar el turista a la cadena de oro para efec-
tuar el pago diario?
Considere que los extremos de la cadena no
estaban unidos.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

Razonamiento
Matemático
7
Situaciones lógicas II
NIVEL BÁSICO
1. Cuatro avezados asesinos quieren cruzar un
río, pero tiene un único bote que, como máxi-
mo, puede llevar a 2 personas a la vez. Las re-
laciones entre los cuatro (A, B, C y D) no son
buenas: A y B se odian, y B y C se odian. Si dos
personas que se odian quedan solas, sea en al-
guna orilla o en el bote, se pelearían. ¿Cuántos
viajes serán necesarios, como mínimo, para
que los 4 asesinos se trasladen a la otra orilla
sin que haya peleas?
A) 5 B) 9 C) 7
D) 11 E) 13
2. Cinco amigos que se repartieron tarjetas nu-
meradas del 1 al 5, una tarjeta cada uno, de-
sean cruzar un río mediante una lancha que
solo funciona cuando la suma de los núme-
ros de las tarjetas que tienen los tripulantes
(siempre más de uno) sea un número primo.
¿Cuántos traslados se deben realizar, como
mínimo, para lograrlo? Considere que las 5
personas están capacitadas para conducir
una lancha y que ninguna de ellas se despren-
de de su tarjeta.
A) 3 B) 5 C) 7
D) 9 E) 11
3. Se tienen 3 baldes sin marcas cuyas capacida-
des son 12 L, 5 L y 6 L. El balde de 12 L se en-
cuentran totalmente lleno de agua y los demás
están vacíos. Si se desea tener exactamente
2 L en uno de los recipientes, ¿cuántos trasva-
ses se deben realizar como mínimo?
A) 5 B) 3 C) 6
D) 4 E) 7
4. Luis y Pedro juegan de manera alternada a
realizar un corte recto por las líneas del table-
ro que se muestra. Pierde aquel que se que-
da con el cuadrado sombreado. Si Luis le da
oportunidad a Pedro para que elija ser primero
o segundo, ¿qué turno debe elegir Pedro para
garantizar su triunfo?

A) primero
B) segundo
C) En cualquier caso gana.
D) En cualquier caso pierde.
E) No se puede determinar.
NIVEL INTERMEDIO
5. Tres parejas de esposos quieren cruzar un río.
Ellos cuentan con un bote que solo tiene ca-
bida para 2 personas; pero, como los varones
son muy celosos, ninguno permite que en su
ausencia su pareja se que en una orilla o en el
bote con alguno de los otros 2 varones. ¿Cuán-
tos viajes como mínimo deberán realizar para
que todas las parejas cruces el río?
A) 7 B) 11 C) 13
D) 15 E) 9
6. De una prisión de las Selva fugaron 3 avezados
asesinos y tres delincuentes comunes. Para
que se internen en la inhóspita selva deben
cruzar un río. Por suerte, en la orilla del río en-
cuentran una canoa, pero en ella solo pueden
ir 2 personas. Si los asesinos no pueden supe-
rar en cantidad a los delincuentes porque pue-
den matarlos, ¿cuál es el mínimo número de
viajes que deben realizar los prisioneros para
que todos logren cruzar dicho río?
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13

. . .
Razonamiento
Matemático
8
7. Un hombre y su esposa, acompañados por sus 2
hijos mellizos y un perro, tenían que cruzar un río,
pero el bote solo podía transportar como máximo
80 kg. El hombre pesa 80 kg, lo mismo que su es-
posa, los dos niños pesan 40 kg cada uno y el pe-
rro pesa 10 kg. ¿Cuántos traslados como mínimo
tuvieron que realizar para cruzar todos el río?
A) 7 B) 13 C) 9
D) 15 E) 11
8. Un lechero tiene un recipiente que contiene 13
litros de leche, y debe vender exactamente 5
litros. Si solo dispone de 2 recipientes adicio-
nales cuyas capacidades son de 3 y 7 litros,
¿cuántos trasvases deberá realizar, como míni-
mo, utilizando solo sus tres recipientes?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
9. Un comerciante desea vender 6 litros de re-
fresco, exactamente, pero solo cuenta con una
jarra de 5 litros y otra de 4 litros. Si el refresco
lo tiene en un balde lleno, cuya capacidad es
de 19 litros, ¿cuántos trasvases tendrá que rea-
lizar, como mínimo, para obtener los deseado?
Considere que el refresco no se desperdicia.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
10. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refres-
co exactamente, pero cuenta con una jarra de
3 litros y otra de 5 litros. Si el refresco lo tiene
en un barril de 8 litros, ¿cuántos trasvases ten-
drá que realizar como mínimo? Considere que
el refresco no se desperdicia.
A) 8 B) 5 C) 7
D) 6 E) 4
11. Hay un grupo de 101 piedras. Dos jugadores se
turnan para retirar piedras, alternadamente, de
acuerdo a ciertas restricciones.
• En cada jugada se pueden retirar 1; 3; 7; 15
o 21 piedras.
• Pierde el jugador que en su turno retire las
últimas piedras.
Si ambos jugadores analizan el juego, ¿quién
ganará y cuántas piedras debe sacar en su pri-
mera jugada para conseguirlo?
A) el segundo; 3 piedras
B) el primero; 7 piedras
C) el segundo; cualquier cantidad
D) el segundo; cualquier cantidad
E) el primero; 21 piedras
12. Juan y Carlos juegan alternadamente a retirar
monedas de las doce mostradas. Cada uno en
su turno debe retirar una, dos o tres monedas,
de modo que pierde el jugador que retira la úl-
tima. Si Carlos inicia, ¿cuántas monedas debe
retirar en su primera jugada para asegurar su
triunfo?

A) 1
B) 2
C) 3
D) cualquier cantidad
E) Juan siempre gana.
NIVEL AVANZADO
13. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refres-
co exactamente, pero solo cuenta con jarra de
8 litros y otra de 5 litros. Si el refresco lo tiene
en un balde de 100 litros, ¿cuántos trasvases
tendrá que realizar como mínimo. Considere
que el refresco no se desperdicia?
A) 13 B) 10 C) 11
D) 9 E) 12
14. Un reloj de arena mide 7 minutos y otro reloj
mide 4 minutos exactamente. Si se desea me-
dir 5 minutos para la cocción de un pastel y
solo se pueden utilizar estos 2 relojes, ¿cuántas
veces, como mínimo, se utilizará el reloj que
mide 4 minutos?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

Razonamiento
Matemático
9
15. Mathías ha llenado un recipiente de 24 litros
(no tiene marca) con la producción del día de
sus 2 vacas. Si recibe un pedido de 14 litros de
leche y solo cuenta con otros 2 recipientes sin
graduar, cuyos capacidades son de 11 y 6 litros,
respectivamente, ¿cuántos trasvases tendrá que
realizar, como mínimo, para que pueda cum-
plir con el pedido? Considere que la leche no
se desperdicia.
A) 6 B) 8 C) 7
D) 5 E) 4
16. En una noche oscura hay 4 hombres de un
lado del río. Los 4 deben cruzar al otro lado a
través de un puente que como máximo puede
sostener a 2 hombres al mismo tiempo como
tienen una sola linterna, ello obliga a que si
dos hombres cruzan al mismo tiempo, deben
hacerlo juntos a la velocidad del más lento.
Además cada uno tarda un tiempo diferente
en cruzar: Jimmy tarda un minuto, Javier tarda
2 minutos, Christian tarda 5 minutos y Jaime
tarda 10 minutos. ¿Cuántos minutos como mí-
nimo se demorarán en cruzar todos de un lado
al otro del río?
A) 19 min
B) 16 min
C) 20 min
D) 17 min
E) 21 min
17. Junto a un río casi congelado hay 3 familias
de pingüinos. Cada familia está formada por
un padre y su hijo. Los seis quieren cruzar a
la otra orilla usando el témpano de hielo que
flota sobre las aguas y que solamente permite
llevar a 2 pingüinos a la vez. Sin embargo, si un
pingüino pequeño (hijo) queda en un orilla sin
su padre, o con un padre que no es el suyo, se
asusta y escapa. ¿Cuántos viajes, como míni-
mo, se realizarán para que todos los pingüinos
pasen a la otra orilla y ninguno hay sufrido sus-
to alguno?
A) 7 B) 9 C) 11
D) 13 E) 15
18. Hay cuatro botes en una de las orillas del río.
Sus nombres son ocho, cuatro, dos y uno por-
que esa es la cantidad de horas que tarda cada
uno en cruzar el río. Se puede atar un bote a
otro, pero no más de uno y entonces el tiempo
que tardan en cruzar es igual al del más lento
de los botes. Si un solo marinero debe llevar
todos los botes a la otra orilla, ¿cuál es la me-
nor cantidad de horas que necesita para com-
pletar el traslado?
A) 17 B) 11 C) 13
D) 9 E) 15
19. En el patio de un colegio, Mathías se acerca a
Luana, distribuye 8 cerillos en el piso formando
3 filas (véase el gráfico) y le propone realizar un
juego. El juego consiste en extraer cerillos por
turno; la cantidad que se desee siempre y cuan-
do pertenezcan a la misma fila. Gana el que
retira el último cerillo. Si Luana inicia el juego
empleando una estrategia, ¿cuántos cerillos y
de qué fila debe retirar para asegurar su triunfo?

1.
a
fila
2.
a
fila
3.
a
fila
A) 1; 1.a
fila B) 2; 2.a
fila C) 1; 3.a
fila
D) 2; 3.a
fila E) 4; 2.a
fila
20. Alberto y Roberto juegan a decir en su turno
y en voz alta un número cualquiera del con-
junto {2; 4; 6}, que irán sumando a los núme-
ros mencionados anteriormente. Gana aquel
que en su turno diga un número con el cual
se completa una suma total de 80. Si juegan
alternadamente e inicia Alberto, quien dijo 2,
¿qué número debe decir Roberto en su primer
juego, luego del cual sigue una estrategia para
asegurar el triunfo?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10

. . .
Razonamiento
Matemático
10
Relaciones de parentesco
NIVEL BÁSICO
1. El único hermano del padre del esposo de la
única hermana de mi padre es Álex. ¿Qué es
de la hermana de mi padre el hermano de
Álex?
A) su abuelo
B) su papá
C) su tío
D) su suegro
E) su tío abuelo
2. Si Anibal es el hijo de la hermana de la mdre
de Amelia, ¿qué parentesco existe entre el hijo
de Amelia y Anibal?
A) sobrino - tío
B) nieto - abuelo
C) hijo - padre
D) primos
E) hermanos
3. En una familia, cada hermano tiene 4 herma-
nas y 4 hermanos, y cada hermana tiene 5 her-
manos y 3 hermanas. ¿Cuántos hijos son en
total?
A) 6 B) 8 C) 9
D) 10 E) 15
4. En una reunión se encuentran 2 padres, 2 ma-
dres, un nieto, un hijo, una hija, un abuelo,
una abuela, un yerno, un suegro y una suegra.
¿Cuántas personas como mínimo se encuen-
tran en dicha reunión?
A) 3 B) 5 C) 8
D) 10 E) 12
NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Qué viene a ser del hijo de José, la suegra de
la esposa del único hermano del padre de la
mamá de la esposa de José?
A) su bisabuela
B) su tatarabuela
C) su abuela
D) su cuñada
E) su madre
6. ¿Qué parentesco tiene con Mathías, la única
hermana de la suegra de la esposa del padre
de su hermana?
A) su tía - abuela
B) su abuela
C) su madre
D) su bisabuela
E) su suegra
7. El hijo del único primo de mi único sobrino,
¿qué viene a ser del papá del padre de mi nie-
to? Considere que yo solo tengo un hermano y
mi esposa es hija única.
A) su hermano
B) su nieto
C) su padre
D) su hijo
E) su sobrino
8. La mamá de Sofía es suegra del único hijo de
Roberto. ¿Qué viene a ser el hijo del único hijo
de Roberto respecto de la madre de la hija de
Sofía si Sofía es hija única?
A) yerno
B) hijo
C) nieto
D) hermano
E) abuelo

Razonamiento
Matemático
11
9. ¿Qué es, con respecto a mí, la única hermana
del cuñado del único hijo del abuelo paterno
del yerno del esposo de la madre de la única
hermana, de 6 años, de mi esposa? Considere
que mi padres es hijo único.
A) mi hermana
B) mi tía
C) mi madre
D) mi prima
E) mi abuela
10. En una reunión familiar se encuentra 3 padres,
3 hermanos, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. ¿Cuál
es el menor número de asistentes a dicha reu
nión?
A) 5 B) 7 C) 6
D) 9 E) 4
11. Una familia está compuesta por 2 hijos, un
padre, una madre, 2 hermanos, 2 hermanas,
2 sobrinos, una tía, un cuñado y una cuñada.
¿Cuántas personas, como mínimo, conforman
dicha familia?
A) 5 B) 3 C) 4
D) 6 E) 7
12. En una reunión hay 3 padres, 2 hermanas, 2
primos, 3 hijos, 3 tíos, 2 sobrinos, un nieto, un
abuelo y un tío abuelo. ¿Cuántas personas,
como mínimo están presentes en la reunión?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 8 E) 10
NIVEL AVANZADO
13. Si José tiene un solo hermano, ¿quién es el
otro hijo del padre del tío del hijo de la esposa
del hijo del padre de José que no es el tío del
hijo de José? Considere que la esposa de José
es hija única.
A) su padre
B) su tío
C) su cuñado
D) su hijo
E) José
14. Alberto le dice a Carlos: Benito tiene el mismo
parentesco contigo que el que yo tengo con tu
hijo; a lo que responde: y tú tienes el mismo
parentesco conmigo que Benito contigo. ¿Cuál
es el parentesco entre Carlos y Benito?
A) nieto - abuelo
B) sobrino - tío
C) tío - sobrino
D) primos hermanos
E) hijo - padre
15. El matrimonio Silva tiene 3 hijos: Jorge, Nancy
y Antonio. El matrimonio Álvarez tiene 4 hijos:
Rosa, Carmen, Pablo y Walter. Y, finalmente,
el matrimonio Castro tiene 2 hijos: Elena y Es-
tela. Antonio se casó con una de las hijas de
la familia Álvarez, matrimonio del cual nacen
Alejandro y Juana. Walter se casó con Elena,
matrimonio del cuál nace Víctor. La tía, por
parte de madre, de Víctor se casa con el señor
Manuel Ramirez, con quien tiene una hija lla-
mada Betty, la que con el tiempo llega a casar-
se con Alejandro Silva Álvarez, y tiene un hijo
llamado Ernesto. ¿Qué viene a ser de Ernesto
la mamá de Jorge Silva?
A) tatarabuela
B) tía
C) abuela
D) tía abuela
E) bisabuela

. . .
Razonamiento
Matemático
12
16. A un miembro de una familia se le hacen las
siguientes preguntas.
- ¿Roberto es tu padre?
- ¿Sofía es tu hermana?
- ¿Raúl es tu hermano?
- ¿Carla es tu madre?
- ¿José es tu hermano?
Si dicha familia solo consta de un padre, una
madre y 3 hijos en total, los cuales han sido
mencionados en las preguntas, Carla no tiene
hijos, y en las respuestas se tuvieron 2 no y 3
sí, ¿a qué miembro de la familia le hicieron las
preguntas?
A) Sofía
B) Roberto
C) Carla
D) José
E) Raúl
17. En una reunión se encuentran presentes un
bisabuelo, una bisabuela, 2 abuelos, una abue-
la, 3 padres, 3 madres, un tío, una tía, un her-
mano, una hermana, un primo, una prima, 3
esposas, 3 esposos, 2 nietos, una nieta y un
bisnieto. ¿Cuántas personas como mínimo se
encuentran presentes en la reunión?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
18. En un almuerzo familiar se observa a un abue-
lo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 3 nietos en
total, un hermano, 2 hermanas, 2 hijos, 2 hijas,
un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuál es el
mínimo número de personas asistentes a di-
cho almuerzo?
A) 6 B) 7 C) 9
D) 13 E) 19
19. En una reunión están presentes 2 abuelas, 2
abuelos, 3 padres, 3 madres, 3 hijas, 3 hijos,
2 suegras, 2 suegros, un yerno, una nuera, 2
nietos, 2 nietas, 2 hermanos y 2 hermanas.
¿Cuántas personas se encuentran presentes
como mínimo?
A) 6 B) 8 C) 10
D) 11 E) 12
20. Mathías fue invitado a cenar a la casa de su
abuela Zoila. En un instante de la cena, mien-
tras todos comentaban algo, Mathías mental-
mente decía: En esta reunión veo a 2 padres, 2
madres, 5 hijos, 5 hermanos, un tío, 3 sobrinos,
un suegro, una suegra, una nuera, un abuelo,
una abuela y 3 nietos. ¿Cuál es el mínimo nú-
mero de personas en ese cena?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10

Razonamiento
Matemático
13
Distribuciones numéricas I
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántos de los números del gráfico, por lo
menos, deben ser cambiados de ubicación
para que la suma de los 3 números contenidos
en casillas circulares unidas por una línea
recta sea la misma y la máxima posible?

4
5
3 2
81
9
7 6
A) 3
B) 4
C) 2
D) 5
E) 6
2. Distribuya los números del 1 al 7, de modo que
la suma de los números ubicados en cada fila
y columna sea la que se indica en cada caso.
Dé como respuesta la suma de los números
ubicados en las casillas sombreadas.

15
14
8
3
A) 28
B) 25
C) 22
D) 16
E) 19
3. Ubique los números del 1 al 12, sin repetir, tal
que la suma de los números ubicados en 4
casillas circulares colineales sea la misma. Dé
como respuesta dicha suma.

A) 24
B) 26
C) 30
D) 29
E) 32
4. En el siguiente arreglo distribuya los números
del 1 al 16, uno en cada casilla, de tal modo
que la suma de los números ubicados en 3
casillas circulares colineales sea igual a 25. Dé
como respuesta el valor de a+b+c+d.

aa cc
bb
dd
A) 25
B) 28
C) 32
D) 35
E) 40

. . .
Razonamiento
Matemático
14
NIVEL INTERMEDIO
5. Ubique los números del 1 al 9 en las casillas
circulares, de modo que las cifras conectadas
por un segmento sumen lo que se indica.
Halle la suma de los números ubicados en las
casillas sombreadas.
8 6 14 12
8
7 11
1010
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) 16
6. ¿Cuál es la mínima cantidad de números del
gráfico que deben ser cambiados de lugar para
que la suma de los números ubicados en las 2
hileras sea la misma?

19
13
93 11 7 17
5
15
A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2
7. Ubique los números del 0 al 17, sin repetir,
en los lugares indicados por los puntos, de tal
manera que la suma de los números ubicados
en cada cara sea 44. Dé como respuesta la
suma de los números ubicados en los vértices.

A) 20
B) 23
C) 40
D) 46
E) 25
8. Ubique en las casillas circulares los 12
primeros números primos, de manera que la
suma de los 4 números ubicados en los lados
sea la que se indica. Halle el producto de dos
números que van en las esquinas, que no sean
aquellos dos cuya suma es 36.

60
61
6259
A) 25
B) 36
C) 14
D) 28
E) 32

Razonamiento
Matemático
15
9. Las letras ubicadas en cada casilla circular re-
presentan a los números del 1 al 9, además se
sabe lo siguiente.
• c2
=i
• d×f=e
• Las vocales, en orden alfabético, son núme-
ros consecutivos.
• La suma de los números ubicados en la co-
lumna de la izquierda (a+d+g) es mayor
que la suma de los números ubicados en
cualquier otra columna o fila.
¿Qué valor corresponde a h?

a b c
d e f
g h i
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
10. Complete el siguiente tablero con números
enteros, de tal forma que la suma de los nú-
meros escritos en tres casillas consecutivas
(en la misma fila o en la misma columna) sea
siempre 20. Halle el valor de x.

6
4
5
x
A) 4 B) 5 C) 6
D) 9 E) 11
11. En la cuadrícula mostrada debe ubicar los
números 1; 2; 3; ...; 16, uno por casilla, de modo
que la suma de los números ubicados en las
cuadrículas de 2×2 resaltadas sea la misma.
Halle el mayor resultado que se obtiene al
sumar los números ubicados en las casillas
sombreadas.

A) 49 B) 46 C) 52
D) 50 E) 48
12. En las caras de un cubo se escriben diferentes
enteros positivos, un número en cada cara, de
tal forma que los números ubicados en cua-
lesquiera de dos caras vecinas (que compar-
tan una arista) difieren al menos en 2. Halle
el menor valor posible de la suma de estos 6
números enteros.
A) 21 B) 23 C) 25
D) 27 E) 30
NIVEL AVANZADO
13. En las casillas del gráfico se deben ubicar los
númerosdel1al9,unoporcasillaysinrepetir.Si
los números ubicados en las casillas alrededor
de los puntos señalados con una flecha suman
20, ¿cuál es la suma de los números ubicados
en los casilleros sombreados?
A) 20
33
55
B) 23
C) 24
D) 17
E) 15

. . .
Razonamiento
Matemático
16
14. Coloque un dígito en cada casilla, de manera
que el número ubicado en la primera indique
la cantidad de ceros del total de casillas, el de
la segunda casilla la cantidad de unos, el de la
tercera casilla la cantidad de dos y así sucesi-
vamente hasta que el número ubicado en la
décima casilla indique la cantidad de nueves
que hay en total en todas las casillas. Indique
el número ubicado en la casilla sombreada.

1.a
2.a
3.a
4.a
5.a
6.a
7.a
8.a
9.a
10.a
A) 1
B) 3
C) 0
D) 2
E) 4
15. En las casillas circulares del gráfico se van a
ubicar los números del 1 al 15, uno por casilla
y sin repetir, de tal forma que la suma de los
números ubicados en las casillas se encuen-
tran en los lados de los cuadrados de mayor
tamaño sea la misma. ¿Cuál es dicho valor si la
suma de los números ubicados en las casillas
circulares sombreadas es 69?

A) 48 B) 59 C) 63
D) 57 E) 36
16. En el siguiente arreglo distribuya los números
del 2 al 9, uno por casilla, de manera que la
que se encuentran en cada hilera sea igual a
12. Dé como respuesta el número ubicado en
la casilla circular sombreada.

1
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
17. En el siguiente gráfico, ubique uno por casilla y
sin repetir los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, de
modo que los números vecinos a estos sumen
18; 3; 17; 1; 9; 10; 12; 13; 26, respectivamente.
Calcule el valor de (A+B) – (C+D). Considere
que 2 números son vecinos cuando se ubican
en casillas adyacentes por lado.

A B
C D
A) 8
B) 9
C) 4
D) 6
E) 13

Razonamiento
Matemático
17
18. En las casillas circulares del gráfico, ubique los
números del 0 al 7, sin repetir de tal manera que
la suma de los números ubicados en una misma
arista sea un número primo. Dé como respuesta
el número ubicado en la casilla sombreada.
A) 5
3
B) 1
C) 6
D) 4
E) 2
19. Distribuya los 9 primeros números primos en
las casillas circulares, de tal manera que la
circulares correspondientes a los vértices de
un triángulo simple sea la que se indique. Cal-
cule la suma de los números ubicados en las
casillas sombreadas.

30
19 10 26
18 32
43
32
A) 41
B) 37
C) 43
D) 55
E) 21
20. En cada casilla circular del gráfico mostrado
debe escribirse un número entero positivo
distinto de los demás, de tal modo que 2
números cualesquiera unidos por un segmento
no sean consecutivos. Halle el menor valor que
puede tomar la suma de todos los números
escritos.

A) 25
B) 28
C) 30
D) 32
E) 27

Raz. Matemático
2
Distribuciones numéricas II
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico mostrado, en cada uno de los
casilleros distribuya los números del 4 al 12,
sin repetir, tal que la suma de los números
ubicados en cada fila, columna y diagonal sea
la misma. Calcule dicha suma constante.

4
77
A) 20 B) 22 C) 24
D) 28 E) 25
2. En el siguiente cuadrado mágico, halle el valor
de x+y.

yy
xx
3030
1010 1212
A) 106 B) 104 C) 138
D) 120 E) 124
3. Complete el siguiente recuadro con números
enteros distintos, de tal manera que se obten-
ga un cuadrado mágico. Calcule la suma de
los números de una de las diagonales.

1212
55 1616
77 13131010
33 44
66
A) 32 B) 34 C) 36
D) 38 E) 40
4. En el siguiente gráfico, distribuya los números
2; 4; 8; 16; 32; ...; 29
, tal que el producto de los
números ubicados en cada fila, columna o
diagonal sea el mismo. Halle la suma de las
cifras de la raíz quinta de dicho producto.

A) 3 B) 7 C) 9
D) 8 E) 10
NIVEL INTERMEDIO
5. En un cuadrado mágico, la suma de los núme-
ros ubicados en cada fila, columna o diagonal
es siempre la misma. En el siguiente cuadrado
mágico, halle el valor de x+y.

2626
11 1414 xx
1313
yy
A) 40 B) 42 C) 43
D) 45 E) 47
6. Halle el valor de x+y en el siguiente cuadrado
mágico cuyos números componentes son los
9 primeros números impares.

3x3x
xx
yy
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14

Raz. Matemático
3
7. Con los nueve primeros números pares, com-
plete las casillas del tablero de 3×3 mostrado
en el gráfico, de modo que se forme un cua-
drado mágico. Dé como respuesta el mayor
valor que resulta al sumar los números ubica-
dos en los casilleros sombreados.

A) 46 B) 40 C) 38
D) 48 E) 42
8. Complete el siguiente tablero con números na-
turales, de modo que el producto de los tres nú-
meros ubicados en cada fila, columna y diago-
nal sea siempre el mismo. Halle la suma de los
números ubicados en los casilleros sombreados.

44
1212
2424
A) 6 B) 10 C) 11
D) 12 E) 8
9. En el gráfico mostrado cada cuadrado de 3×3
representa un cuadrado mágico. Calcule la
sombreadas.

88
99
44
11
77
66
99
1212
A) 43
B) 55
C) 48
D) 40
E) 33
10. Con las fichas de un juego de dominó se desea
construir un cuadrado mágico cuya constante
mágica sea 10. En el gráfico se muestra este
cuadrado mágico, de las cuales se conocen
los puntajes de 4 fichas y se desconocen los
puntajes de las otras 4. Se muestra una ficha
desconocida con una de sus partes sombrea-
das. Si el puntaje que va en la parte sombrea-
da de esta ficha es el máximo posible, ¿qué
puntaje indica la otra parte de la misma ficha?

A) 0 B) 5 C) 2
D) 3 E) 4
11. Complete el tablero de 3×3 del gráfico con
los números 3; 5; 8; 10; 12; 17 y 19, de manera
casillas de cada fila, columna y diagonal sea la
misma. Calcule el valor de A – B+C – D+E.

11
1515
AA BB
CC
DD EE
A) 8
B) 12
C) 10
D) 2
E) 6

Raz. Matemático
4
12. En la cuadrícula mostrada deben ubicarse los
números del 1 al 16, uno por casilla, de modo
cuadrículas de 2×2 resaltadas sea la misma.
Halle el mayor resultado que se obtiene al
sumar los números ubicados en las casillas
sombreadas.

A) 49 B) 46 C) 52
D) 50 E) 48
NIVEL AVANZADO
13. Determine el valor de T+U+Y+O si la siguiente
cuadrícula es un cuadrado mágico de orden 3.

11
1/21/21/41/4
5/85/8
3/43/4
YY
TT
UU
OO
A) 5/2 B) 6/5 C) 8/3
D) 7 E) 3/8
14. Escriba en cada casilla de la cuadrícula los
números enteros del 1 al 16 sin repetir, de
modo que la suma de los números enteros
escritos en cada fila, columna y diagonal sea
constante. Si x representa el menor número
posible que puede ser escrito en dicha casilla,
y en el casillero sombreado se coloca un
caballo, de las piezas de ajedrez, ¿cuál es la
suma de los números que están ubicados
en las casillas a las cuales el caballo puede
moverse?

xx
33
1010
99
44
77
1414
88
1313
A) 33 B) 22 C) 45
D) 41 E) 29
15. En el gráfico se tiene un cubo, en el que en
cada una de las tres caras visibles se cumple
que la suma de los números enteros escritos
en los casilleros de las filas es igual a la
suma de los números enteros escritos en los
casilleros de las columnas e igual a la de los
casilleros de las diagonales. ¿Cuál es la suma
de los números ubicados en los casilleros
sombreados?

2121
2727
33
A) 75 B) 76 C) 57
D) 72 E) 70
16. En el gráfico se muestra un cuadrado mágico
de orden 4. Si la suma de los números ubicados
en los casilleros sombreados excede en 8 a la
constante mágica, calcule el valor de x.
xx
A) 1 B) 2 C) 4
D) 5 E) 8

Raz. Matemático
5
17. Distribuya los números 2; 5; 8; 11; 14; ...; 74 hasta
completar todos los casilleros del tablero de
5×5 sin repetir números, de manera que se
obtenga un cuadrado mágico. Calcule el valor
de
A B
C D
E
+
+
+ .

CC
AA EE BB
DD
A) 39 B) 56 C) 43
D) 28 E) 37
18. Se tiene el siguiente cuadrado mágico, en el
que el producto de los números ubicados en
cada fila, columna o diagonal da un mismo
resultado. Halle el valor de x (considere que
los números a distribuir son números enteros
positivos).

xx
xx
22
44
4444
11
88
A) 1 B) 4 C) 3
D) 2 E) 6
19. En un cuadrado mágico, la suma de los nú-
meros ubicados en cada fila, columna o
diagonal es siempre la misma. Con los nú-
meros del 1 al 25 se ha formado el siguien-
te cuadrado mágico. Determine el valor de
(h+g+f+e) – (p+k+w+m).

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A) – 5 B) – 3 C) 5
D) 0 E) – 4
20. En la siguiente cuadrícula ubique números po-
sitivos, uno por casilla, de manera que se for-
me un cuadrado mágico multiplicativo. Calcu-
le el producto del mayor y del menor número
ubicados en las casillas sombreadas.

22 1010
100100
A) 1000
B) 200
C) 100
D) 2000
E) 400

Raz. Matemático
6
Relación de tiempo I
NIVEL BÁSICO
1. ¿Qué día de la semana fue hace tres días del
pasado mañana del mañana del ayer del ante-
ayer de mañana de anteayer, si hoy es viernes?
A) sábado
B) jueves
C) domingo
D) lunes
E) martes
2. ¿Qué día fue el ayer del anteayer del pasado
mañana del subsiguiente día al día anterior
del que precede al que antecede al posterior
día de hace 20 días? Considere que hoy es
jueves.
A) miércoles
B) jueves
C) martes
D) sábado
E) domingo
3. Si el ayer del mañana del ayer del anteayer
del pasado mañana del mañana del ayer del
mañana del ayer del mañana de anteayer de
pasado mañana es lunes, ¿qué día será pasa-
do mañana?
A) domingo
B) lunes
C) martes
D) miércoles
E) sábado
4. Si la suma de las fechas de todos los viernes de
un determinado mes es igual a 80, entonces,
¿qué día cae el 15 de dicho mes?
A) miércoles
B) jueves
C) viernes
D) martes
E) lunes
NIVEL INTERMEDIO
5. Si el anteayer del mañana fue el pasado ma-
ñana del ayer del pasado mañana del ayer,
así sucesivamente tantas veces el pasado ma-
ñana del ayer como ensayos presenta la obra
principal de José Carlos Mariátegui respecto
del ayer de hoy jueves, ¿qué día será el sub-
siguiente día al anteayer del mañana del día
que sigue al anteayer de hace 20 días?
A) miércoles B) jueves C) viernes
D) martes E) lunes
6. Se sabe que el martes del miércoles es el ayer
del mañana del día que antecede al viernes.
¿Qué día de la semana será el viernes del ayer
del domingo? Considere que el ayer del jueves
es el lunes del martes.
A) lunes
B) domingo
C) martes
D) jueves
E) miércoles
7. Si el día de mañana fuese como pasado ma-
ñana, entonces, faltarían 2 días a partir de hoy
para ser domingo. ¿Qué día de la semana será
el día anterior al mañana del ayer del anteayer
del subsiguiente día al pasado mañana de
hace 100 días de hoy?
A) viernes
B) lunes
C) sábado
D) jueves
E) miércoles
8. El tercer día de este mes y el tercer día del
próximo mes son lunes. ¿Qué día de la semana
será el 13 del subsiguiente mes?
A) lunes B) miércoles C) viernes
D) sábado E) domingo

Raz. Matemático
7
9. Se observa que un determinado mes tiene
más lunes que miércoles y menos jueves que
sábados. ¿Qué día de la semana es el día 18
de dicho mes?
A) martes
B) viernes
C) lunes
D) domingo
E) jueves
10. La fecha de hoy coincide con la fecha del
último miércoles del mes pasado que tuvo
más domingos, lunes y martes que otros días
de la semana. ¿Qué día de la semana será
dentro de 9 días?
A) lunes
B) martes
C) miércoles
D) jueves
E) domingo
11. Si un año tiene más días martes que otro día
de la semana, ¿cuántos viernes tiene como
máximo el subsiguiente año?
A) 53
B) 54
C) 52
D) 55
E) 51
12. En un mes del año 201x, hay exactamente 4
martes, (2x+1) miércoles y tantos jueves como
lunes tiene el mes. ¿En qué día de la semana
empezará el siguiente mes?
A) viernes
B) jueves
C) domingo
D) martes
E) lunes
NIVEL AVANZADO
13. Si hoy es el mañana del pasado mañana del
día que antecede al anterior día del jueves,
¿qué día será el ayer del mañana del pasado
mañana del ayer del mañana del pasado
mañana, así sucesivamente, tantas veces el
ayer del mañana del pasado mañana como la
suma de las cifras de la suma de los primeros
100 números naturales, respecto del ayer del
anterior día a hoy?
A) lunes
B) sábado
C) domingo
D) martes
E) miércoles
14. ¿Qué día será el día que antecede al subsi-
guiente día del posterior día del día anterior al
siguiente día del día que subsigue al posterior
día del anteayer del mañana del día que sub-
sigue al posterior día del anteayer del mañana
tantas veces el día que subsigue al posterior
día del anteayer del mañana como cantidad
de días lunes que hay como máximo en tres
años consecutivos, respecto del día que subsi-
gue a hoy martes?
A) viernes B) sábado C) domingo
D) martes E) jueves
15. Si el mañana del pasado mañana, del mañana
del pasado mañana y así tantas veces el
mañana del pasado mañana como días tiene
este mes de invierno es viernes, entonces,
¿qué día de la semana es el anteayer del día
inmediato posterior al día que antecede al
pasado mañana de mañana? Considere que
el próximo mes no tiene 31 días.
A) martes
B) sábado
C) lunes
D) jueves
E) viernes

Raz. Matemático
8
16. El cumpleaños de Carlos es en octubre y es 15
días antes que el cumpleaños de Gerardo. El
cumpleaños de Miguel es 23 días antes que el
de Jorge y 24 días después que el de Gerardo.
¿Cuál es la fecha de cumpleaños de Miguel?
Considere que una de las personas nació en
enero.
A) 10 de noviembre
B) 9 de diciembre
C) 1 de diciembre
D) 15 de noviembre
E) 22 de noviembre
17. En dos meses consecutivos se cumple que to-
dos los días aparecieron igual número de ve-
ces, excepto el viernes. ¿Qué día de la semana
será el noveno día del mes con tantos lunes
como viernes, si dicho mes es uno de los dos
mencionados?
A) lunes
B) miércoles
C) viernes
D) sábado
E) domingo
18. El primer día de un determinando mes cayó
domingo, el último día del mes siguiente fue
miércoles y el siguiente a este último tuvo 31
días. ¿A qué mes nos referimos inicialmente?
A) enero
B) febrero
C) marzo
D) abril
E) diciembre
19. Si la fecha del último del mes pasado sumado
a la fecha del primer domingo del subsiguien-
te mes resulta 37 y la fecha del primer lunes de
este mes sumado a la fecha del último sába-
do del siguiente mes resulta también 37, ¿qué
día resulta el 28 de febrero del próximo año?
Considere que los meses mencionados perte-
necen a un mismo año.
A) jueves
B) martes
C) viernes
D) sábado
E) lunes
20. Si el 1 de enero del 2001 fue lunes, en la prime-
ra década del siglo xxi (2001- 2010), ¿cuántos
años tendrán más domingo que lunes?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Raz. Matemático
9
Relación de tiempo II
NIVEL BÁSICO
1. El cumpleaños número 7 de Anita fue el mar-
tes 7 de agosto de 1907. ¿Qué día de la semana
celebró su cumpleaños número 17?
A) lunes B) martes C) miércoles
D) sábado E) domingo
2. Si hoy es martes 13 de marzo, ¿qué día de la
semana será el 23 de agosto del mismo año?
A) martes B) jueves C) miércoles
D) sábado E) viernes
3. El cumpleaños número 25 de Carlos fue el
jueves 9 de febrero del año 1989. ¿Qué día será
su cumpleaños número 44?
A) jueves B) lunes C) martes
D) sábado E) miércoles
4. En un año bisiesto, ¿cuántos días lunes y mar-
tes habrá, como máximo?, ¿en qué día debe
terminar dicho año?
A) 53 - martes
B) 52 - lunes
C) 53 - lunes
D) 54 - martes
E) 53 - jueves
NIVEL INTERMEDIO
5. Si el 3 de febrero del 2010 será miércoles, ¿qué
día de la semana fue el 3 de febrero de 1964?
A) martes
B) sábado
C) domingo
D) lunes
E) miércoles
6. Yo nací el martes 5 de abril de 1993 y mi her-
mana exactamente cinco años después. ¿Qué
día de la semana será el cumpleaños número
30 de mi hermana?
A) lunes
B) jueves
C) miércoles
D) viernes
E) martes
7. Si el 20 de febrero del 2004 fue viernes, ¿qué
día será el 13 de marzo del 2023?
A) miércoles
B) jueves
C) martes
D) viernes
E) lunes
8. Si el ayer del pasado mañana será viernes 23
de abril del 2004, ¿qué día de la semana será
una fecha como hoy del 2104?
A) martes
B) miércoles
C) jueves
D) viernes
E) sábado
9. Si el 29 de febrero de 1984 fue miércoles, ¿qué
día será el 30 de agosto del 2034?
A) martes
B) sábado
C) lunes
D) jueves
E) miércoles
10. Si hoy fuese domingo 16 de abril del 2009,
¿qué día de la semana sería el 18 de mayo del
2012?
A) sábado
B) domingo
C) lunes
D) martes
E) miércoles

Raz. Matemático
10
11. Si el 3 de febrero del año 1 1 23 3 3
x x x( ) +( ) −( )
fue sábado, ¿qué día de la semana será tal
fecha dentro de (x+7) años?
A) miércoles
B) viernes
C) martes
D) lunes
E) jueves
12. Si el (x3
+2) de febrero de 19(2x)(x+1) (año
bisiesto) fue día sábado, ¿qué día de la semana
será el 10 de junio del año 20(x+3)(3x – 5)?
A) miércoles
B) martes
C) lunes
D) domingo
E) sábado
NIVEL AVANZADO
13. Si el 28 de febrero del 2000 fue un día lunes,
¿qué día de la semana será el 29 de febrero
del 2052?
A) martes
B) miércoles
C) jueves
D) viernes
E) sábado
14. Manuel nació el lunes 7 de enero de 1979. En
su cumpleaños más próximo que fue un día
domingo ya sabía sumar y restar, y cuando su
cumpleaños más próximo coincidió con el día
en que nació ya sabía tocar la guitarra. ¿En qué
años ocurrieron tales situaciones? Dé como
respuesta la suma de dichas cantidades.
A) 3984
B) 3972
C) 3982
D) 3974
E) 3970
15. Si el 14 de agosto de 1980 fue martes, ¿cuántos
años como mínimo tendrán que transcurrir
para que esa misma fecha ahora sea sábado?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
16. Si el 4 de julio de 1890 fue un día miércoles,
¿qué día de la semana será el 28 de julio de
1985?
A) viernes B) jueves C) miércoles
D) martes E) lunes
17. Si en el año x – 3 el 2 de abril fue martes y en
el año x+4 el 2 de abril fue también martes,
¿qué día fue el 4 de abril del año x? Considere
los años anteriores al siglo xxi.
A) sábado B) martes C) viernes
D) miércoles E) domingo
18. ¿Cuántos años bisiestos se contabilizan desde
el año 1000 hasta el año 2000?
A) 240 B) 241 C) 242
D) 123 E) 102
19. Se sabe que el 27 de febrero del año 1840 fue
un día lunes. ¿Qué día será el 1 de marzo del
año 2033?
A) lunes B) sábado C) miércoles
D) viernes E) domingo
20. En el año 1895, el cumpleaños de mi bisabue-
la (2 de marzo) fue un día domingo y, coinci-
dentemente, se casó el próximo año en que
su cumpleaños cayó domingo. Para mayor
coincidencia, sus 2 únicos hijos nacieron los
siguientes años, después de casados, en los
cuales su cumpleaños cayó jueves. Con esa
información, determine las edades de sus 2
hijos en el año 1960.
A) 40 y 50 B) 44 y 50 C) 44 y 55
D) 44 y 54 E) 50 y 56

Raz. Matemático
11
Verdades y mentiras
NIVEL BÁSICO
1. Hay un solo anillo y tres cajas cerradas de
diferente color, rotuladas con los siguientes
enunciados.
Caja ploma: el anillo no está aquí.
Caja negra: el anillo no está en la caja marrón.
Caja marrón: el anillo está aquí.
Si solo uno de los enunciados es verdadero,
entonces es cierto que
A) en ninguna de las cajas está el anillo.
B) el anillo no está en la caja ploma.
C) el anillo está en la caja marrón.
D) el anillo está en la caja ploma.
E) el anillo está en la caja negra.
2. Daniel es el hermano mayor de tres hermanos
que, según se levanten, cada uno decide si ese
día se dedicará a mentir o a decir la verdad.
El hermano A dice: Yo soy Javier. Soy el her-
mano mayor de los tres.
El hermano B contesta: Estás mintiendo. Yo
soy Javier.
Y el hermano C termina diciendo: Javier soy yo.
¿Cuál de los tres es Daniel?
A) A
B) B
C) C
D) faltan datos
E) no se puede precisar
3. En el curso de Biología, el profesor formó 4
grupos con los alumnos asistentes para que
por grupo observen una célula con el micros-
copio. Una vez terminado, el profesor se da
cuenta que el microscopio está roto e interro-
ga a cada grupo para conocer quién fue el que
lo rompió, a lo que contestaron:
Representante del grupo 1: El grupo 2 fue.
Representante del grupo 2: El grupo 3 fue.
Representante del grupo 3: El representante
del grupo 2 miente.
Representante del grupo 4: Nosotros no
fuimos.
Si solo el representante de un grupo dice la
verdad, ¿qué grupo es el culpable?
A) grupo 1
B) grupo 2
C) grupo 3
D) grupo 4
E) grupo 1 y 2
4. Nilda, Lucía, Míriam, Sonia y Ángela son ami-
gas y se sabe que solo una de ellas es casada.
Al preguntárseles quién es la casada, ellas res-
pondieron:
Nilda: Lucía es la casada.
Lucía: Míriam es la casada.
Míriam: Ángela es la casada.
Sonia: Yo no soy casada.
Ángela: Míriam mintió cuando dijo que yo soy
casada.
Si solamente es cierta una de las afirmaciones,
¿quién es la casada?
A) Lucía B) Míriam C) Nilda
D) Sonia E) Ángela
NIVEL INTERMEDIO
5. Un pueblo estaba dividido en los barrios A y
B. Los de A dicen siempre la verdad y los de B
siempre mienten. En cierta ocasión llegó un
turista a las afueras del pueblo y encontró un
grupo de tres personas. Le preguntó a uno de
ellos de qué barrio era y no entendió la res-
puesta. Entonces, el turista les preguntó a los
otros dos: ¿Qué ha dicho?
La segunda persona dijo: Ha dicho que es de A.
La tercera persona dijo: Ha dicho que es de B.
¿Cuál de estas personas es la embustera?
A) la primera
B) la segunda
C) la tercera
D) ninguna

Raz. Matemático
12
6. Mathías se encuentra después de tiempo con
2 hermanos gemelos y les pregunta sus nom-
bres, a lo cual responden:
– Yo soy Pepe.
– Si lo que él dice es verdad, yo soy Pipo.
Si se sabe que uno de ellos miente, ¿quién dijo
la verdad?
A) Pipo
B) Pepe
C) ninguno
D) ambos
E) no se puede determinar
7. Al formar un número de 3 cifras con las pri-
meras cifras significativas, cuatro amigos co-
mentan:
Pablo: El número es impar.
Miguel: El número es múltiplo de 3.
Enrique: El número es primo.
Gabriel: La cifra central es 1.
Si solo uno de ellos dice la verdad, indique el
número formado.
A) 132 B) 102 C) 213
D) 123 E) 312
8. En un pueblo lejano existen habitantes de dos
tipos, los del tipo A, quienes siempre mienten,
y los del tipo B, quienes siempre dicen la ver-
dad. Cierto día se escuchó la siguiente conver-
sación entre algunos habitantes del pueblo.
Andrés: Benito miente.
Benito: César dice la verdad.
César: Diego miente.
Diego: Andrés y Benito son del mismo tipo.
¿Cuántas afirmaciones son verdaderas?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) ninguno
9. Cinco sospechosos son interrogados, pues
uno de ellos robó una joya. Cada uno dio su
declaración.
Pablo: Enrique robó una joya.
Enrique: Carlos es inocente.
Rubén: Darío robó la joya.
Darío: Enrique es inocente.
Carlos: Pablo robó la joya.
Si solo dos de ellos mienten y uno de estos es
el ladrón, ¿quién robó la joya?
A) Pablo
B) Enrique
C) Rubén
D) Darío
E) Carlos
10. En una reunión están presentes 50 políticos.
Cada político o bien siempre dice la verdad o
bien siempre miente. En pleno debate, uno de
ellos se pone de pie y dice: Todos ustedes son
mentirosos y se retira. Acto seguido, otro de
ellos se pone de pie, afirma lo mismo sobre
los restantes y se retira, y así sucesivamente
hasta que queda solo un político. ¿Cuántos
políticos veraces había en la reunión?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 50
E) 49
11. De las cinco frases que se indican, determine
cuántas son falsas.
• Aquí hay exactamente dos frases falsas.
• Aquí hay exactamente una frase falsa.
• Aquí hay exactamente dos frases verdaderas.
• Aquí hay exactamente una frase verdadera.
• Todas estas frases son falsas.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Raz. Matemático
13
12. Seis hermanos son interrogados por su madre,
pues uno de ellos rompió su florero nuevo.
Cada uno declaró.
Raúl: Luis no fue.
Pedro: Raúl es el culpable.
Alberto: Soy inocente.
Manuel: Fue José.
José: Luis lo rompió.
Luis: Manuel es inocente.
Si solo cuatro de ellos dicen la verdad y el
culpable mintió, ¿quién rompió el florero?
A) Raúl B) Luis C) Alberto
D) Manuel E) José
NIVEL AVANZADO
13. El señor Pintor, el señor Albañil, el señor Con-
tador y el señor Ingeniero trabajan en una em-
presa como pintor, albañil, contador e inge-
niero, aunque sus nombres no corresponden
a sus profesiones. Ellos afirman lo siguiente:
Sr. Albañil: Yo soy el ingeniero.
Sr. Ingeniero: Yo no soy el contador.
Sr. Contador: Yo no soy el ingeniero.
Sr. Pintor: Yo no soy el albañil.
Si solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién es el
pintor?
A) Sr. Albañil
B) Sr. Ingeniero
C) Sr. Pintor
D) Sr. Contador
14. En un letrero están escritas 4 proposiciones
como se muestra en el gráfico.

• En este letrero al menos una proposi-
ción es cierta.
• En este letrero al menos dos proposi-
ciones son falsas.
• En este letrero hay exactamente una
proposición falsa.
• En este letrero hay exactamente dos
proposiciones verdaderas.
¿Cuántas proposiciones, con seguridad, son
verdaderas?
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) ninguna
15. En un concurso de Lógico Matemática se
presentan 5 alumnos: Sofía, Rosa, Raúl, Carlos
y Tania, quienes respondieron verdadero (V) o
falso (F) a una prueba de cinco preguntas. Los
resultados obtenidos son los siguientes:
Preguntas Sofia Rosa Raúl Carlos Tania
1.a
V F F V F
2.a
F F F V V
3.a
V V F F V
4.a
F V V F V
5.a
V F V V F
Si uno de ellos contestó todas correctamen-
te, otro falló en todas, y los otros tres fallaron
respectivamente, en una, en dos y en tres pre-
guntas, ¿quienés ocuparon los dos últimos lu-
gares?
A) Sofía y Rosa
B) Rosa y Raúl
C) Raúl y Tania
D) Raúl y Carlos
E) Sofía y Carlos
16. Cuatro atletas compiten en una carrera, al final
cada una hizo las siguientes afirmaciones:
Liliana: No quedé primera ni última.
Maribel: Yo no quedé última.
Paulina: Yo fui primera.
Sara: Yo fui última.
Si se sabe que solo una de ellas mintió, ¿quién
ganó la carrera?
A) Liliana
B) Maribel
C) Paulina
D) Sara

Raz. Matemático
14
17. De A, B y C, se sabe que dos de ellas tienen
ojos verdes y la otra ojos azules. Si las perso-
nas que tienen ojos verdes mienten y las que
tienen ojos azules dicen la verdad y se sabe
que A dijo: B tiene ojos azules. ¿Cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. A y B tienen ojos verdes
II. A y C tienen ojos verdes.
III. A dijo la verdad.
IV. A miente.
V. B y C tienen ojos verdes.
A) II y III
B) I y III
C) II y IV
D) IV y V
E) I y IV
18. Cada tercer día Luis dice la verdad y los demás
días miente. ¿Qué enunciado no dijo hoy?
A) Tengo la misma cantidad de amigos que de
amigas.
B) Soy amigo de una cantidad prima de per-
sonas.
C) Mi nombre es Luis.
D) Siempre digo la verdad.
E) Soy amigo de tres personas más altas que
yo.
19. Aldo, Beto, Carlos y Darío son los únicos parti-
cipantes en una carera. Cuando un periodista,
que había llegado tarde, les preguntó en qué
puestos habían llegado, respondieron así:
Aldo: Darío fue primero y Beto fue segundo.
Beto: Darío fue segundo y Carlos fue tercero.
Darío: Carlos fue último y Aldo segundo.
Si cada uno dijo una afirmación verdadera y
una afirmación falsa, además no hubo empa-
tes, ¿quién ganó la carrera?
A) Aldo
B) Beto
C) Carlos
D) Darío
20. Un señor tiene solo dos hijos y cada uno de
estos tiene solo un hijo. Estas cinco personas
establecen la siguiente conversación.
Arturo: Soy hijo de Daniel. Braulio es mi primo.
Braulio: Soy primo de Erick. Daniel es mi tío.
César: Braulio es mi primo. Arturo es mi tío.
Daniel: No soy menor que Erick. Soy sobrino
de César.
Erick: Soy hijo de César. Arturo es mi sobrino.
Si uno de ellos solo dijo mentiras, otros dos
solo dijeron la verdad y los dos restantes
dijeron cada uno, una verdad y una mentira,
¿cuál de las siguientes alternativas es correcta?
A) César y Daniel son primos.
B) Daniel es hijo de César.
C) César es padre de Braulio.
D) Erick es padre de Arturo.
E) Braulio es nieto de Erick.

Raz. Matemático
15
Ordenamiento de información
NIVEL BÁSICO
1. Seis amigos se sientan alrededor de una mesa
circular en seis asientos simétricamente dis-
tribuidos. Se conoce lo siguiente:
• Ernesto está frente de Carla.
• Dina está al frente de Flor, quien no está
junto a Alonso.
• Carla está junto y a la derecha de Alonso.
¿Quién está junto y a la izquierda de Alberto?
A) Carla B) Flor C) Dina
D) Ernesto E) Alonso
2. Cuatro amigos: Efraín, Óscar, Diana y Susana
se sientan alrededor de una mesa circular
con 6 asientos distribuidos simétricamente. Se
tiene la siguiente información:
• Junto y entre dos personas del mismo sexo
hay un asiento vacío adyacente a ellas.
• Efraín se sienta junto a Susana.
Indique los enunciados correctos.
I. Óscar se sienta al frente de Susana.
II. Diana se sienta frente a un lugar vacío.
III. Efraín está junto a un asiento que está
frente de Óscar.
A) solo I
B) solo II
C) I y II
D) I y III
E) todos
3. En una mesa circular hay seis asientos simétri-
camente colocados, ante los cuales se sientan
seis amigas a estudiar. Se sabe que
• María no está al lado de Cecilia ni de Juana.
• Leticia no está al lado de Cecilia ni de María.
• Irene está junto y a la derecha de Leticia.
¿Quién está sentada junto y a la izquierda de
María?
A) Irene
B) Leticia
C) Juana
D) Lucía
E) Cecilia
4. Tres amigas Ana, Beatriz y carmen que viven
en diferentes lugares: Ica, Lima y Cusco,
practican un deporte diferente: vóley, canotaje
y natación, no necesariamente en ese orden.
Si se sabe que
• Ana no vive en Ica y Beatriz no vive en
Lima.
• La que vive en Lima practica el vóley.
• La que vive en Ica no practica canotaje.
• Beatriz no practica natación.
La afirmación correcta es
A) Ana practica canotaje.
B) Beatriz practica vóley.
C) Carmen vive en Cusco.
D) Ana vive en el Cusco y practica canotaje.
E) Carmen vive en Ica y practica natación.
NIVEL INTERMEDIO
5. Al finalizar una carrera de cinco autos enume-
rados del 1 al 5, se observó que no hubo em-
pate; además, se conoce lo siguiente:
• La numeración de cada auto no coincide
con el número que representa el orden de
llegada.
• El auto con numeración 2 llegó inmediata-
mente después del auto con numeración 4.
• El auto con numeración 5 no ocupó alguno
de los tres primeros puestos.
¿Cuál es la numeración del auto que llegó pri-
mero?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1

Raz. Matemático
16
6. Cinco amigos son empleados de una importa-
dora de automóviles que tiene gran parte de
su stock y sus oficinas en un edificio de 6 pi-
sos. Cada uno de ellos trabaja en una oficina,
las cuales están en pisos diferentes. Se cono-
ce que
• la oficina de Daniel se ubica tres pisos
debajo de la oficina de Arturo;
• las oficinas de Beatriz y Arturo no se en-
cuentran en pisos adyacentes;
• Carlos, el supervisor de ventas, tiene su
oficina en el segundo piso;
• la oficina de Ernesto está en piso arriba de
la oficina de Arturo;
• en el edificio hay un piso que está lleno de
repuestos de automóviles para una exhibi-
ción, por lo que no hay oficina alguna.
¿En qué piso se encuentra la exhibición?
A) primero
B) tercero
C) cuarto
D) quinto
E) sexto
7. Ángela, María, Felipe y Rubén, de 23, 25, 27 y
30 años de edad, respectivamente, tienen las
profesiones: veterinario, cantante, policía y
escritor, uno cada uno, aunque no necesaria-
mente en ese orden. Si se sabe que
• Ángela llevó a su gatito Tom para que lo re-
vise su amigo Felipe, y este la admira mu-
cho por su buen canto;
• Entre ellos hay una madre que es policía.
Determine las profesiones de Rubén y María,
respectivamente.
A) escritor y cantante
B) veterinario y policía
C) escritor y policía
D) policía y escritor
E) veterinario y cantante
8. José, Miguel, Javier y César tienen deudas de
S/.5000, S/.8000, S/. 10 000 y S/.16 000, no ne-
cesariamente es ese orden, y sus profesiones
son ingeniero, médico, policía y contador, no
necesariamente en ese orden. Si se sabe que
• el ingeniero invita a almorzar a César y ha-
blan del contador que debe más que todos;
• César y el policía se encuentran en el par-
que y comentan que José debe menos que
todos;
• Miguel no solo habla con el médico de sus
dolencias, sino también que la diferencia
positiva entre sus deudas es de S/.6000.
¿Cuánta es la diferencia positiva en soles de las
deudas entre Javier y César, y que profesiones
tienen respectivamente?
A) 5000; ingeniero y policía
B) 8000; médico e ingeniero
C) 2000; policía y médico
D) 3000; médico y contador
E) 11 000; contador y policía
9. Ramón, Eduardo, Carlos y Pablo participaron
en una carrera de triciclos. Se sabe que
• Pablo llegó antes de quien conducía un tri-
ciclo rojo, pero después de quien conducía
un triciclo azul;
• Ramón y Pablo no llegaron en puestos con-
secutivos;
• Eduardo llegó después de Carlos y Ramón;
• Quien conducía el triciclo verde llegó ter-
cero e inmediatamente después de quien
conducía el triciclo negro;
• No hubo empates.
¿Quién llegó en segundo lugar?
A) Carlos
B) Pablo
C) Ramón
D) Eduardo
E) No se puede determinar

Raz. Matemático
17
10. Cinco amigos: Andrés, Mario, Carlos, Julio y
Pedro, tienen apellidos distintos: Martínez,
Castro, Álvarez, Díaz y Estrada, aunque no
necesariamente en ese orden, y se ubicaron
en una misma carpeta. Se sabe lo siguiente:
• Castro que no es Pedro, se sentó junto y a la
derecha de Álvarez.
• Julio y Carlos están separados tanto como
Álvarez y Pedro.
• Mario y Carlos se encuentran a los extre-
mos.
• Carlos se ubica a la izquierda de Díaz.
• Álvarez está a la izquierda de Estrada.
¿Quién es Estrada, si se encuentra entre sus
mejores amigos?
A) Andrés
B) Mario
C) Carlos
D) Julio
E) Pedro
11. Los señores Trujillo, Castilla, Aragón y Sucre
son de lugares: Trujillo, Castilla, Aragón y Su-
cre, más en ningún caso el apellido coincide
con el nombre del lugar de nacimiento. El na-
cido en Trujillo no tiene el mismo apellido que
el nombre del lugar de nacimiento del señor
Aragón; el señor Sucre no es el que ha nacido
en Castilla, y este no tiene el apellido del nom-
bre del lugar de nacimiento del señor Castilla.
¿Quién nació en Sucre?
A) el señor Castilla
B) el señor Aragon
C) el señor Sucre
D) el señor Trujillo
12. En una reunión se encuentran seis amigos,
Amelia, Bertha, Carmen, Danilo, Ernesto y Fe-
derico, quienes se sientan en seis sillas igual-
mente espaciadas alrededor de una mesa cir-
cular. Se sabe que
• Dos personas del mismo sexo no se sientan
juntas.
• Bertha se sienta a la derecha de Federico y
junto a él.
• Amelia se sienta frente a Federico.
• Carmen y Danilo se sientan juntos.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son co-
rrectas?
I. Bertha se sienta junto a Ernesto.
II. Danilo se sienta junto a Amelia.
III. Ernesto se sienta frente a Amelia.
A) solo III
B) I y III
C) I y II
D) II y III
E) todas
NIVEL AVANZADO
13. Fabricio, Gonzalo, Humberto e Ismael, de 3;
6; 9 y 11 años de edad, no necesariamente en
ese orden, llevan puestos un gorro de color
blanco, azul, verde y rojo, aunque no necesa-
riamente en ese orden. Se sabe que
• el niño de 3 años estudia en el mismo
colegio de Gonzalo;
• el niño de 9 años juega con los niños que
llevan el gorro azul y verde;
• Fabricio, que no lleva el gorro blanco, y el
niño de 11 años son vecinos del niño que
lleva el gorro de color verde;
• el niño de 6 años lleva el gorro de color
blanco.
¿Qué color de gorro y qué edad tiene Fabricio?
A) azul y 9 años
B) verde y 6 años
C) azul y 3 años
D) rojo y 11 años
E) rojo y 9 años

Raz. Matemático
18
14. Seis amigos van al concierto de la Orquesta
Sinfónica Nacional y compran los seis pri-
meros asientos en el palco los cuales están
numerados de izquierda a derecha. Alberto
se sienta en un asiento par y siempre al lado
de los amigos, a la izquierda de Erick se en-
cuentra el pasillo del palco. Martín se sienta
en un asiento de numeración primo no par.
Fernando se encuentra junto y a la derecha de
Alberto, y además es el único que se encuen-
tra sentado junto a Bono. ¿Cuál es el número
del asiento de Elton?
A) 4 B) 3 C) 5
D) 2 E) 1
15. En un colegio se realizó un concurso de
matemática donde participaron seis alumnos,
el mejor de cada una de las seis aulas del
quinto de secundaria. Javier no ocupó el
primer puesto pero tampoco el último. Raúl
hizo su máximo esfuerzo, pero solo se ubicó
entre los tres últimos lugares. Luis estuvo
contento, pues le ganó a Raúl y este no ocupó
el último lugar. La diferencia positiva entre
los lugares que ocuparon Raúl y Andrés es
3 y al final como siempre el más inteligente
del colegio resultó ser Diego. Halle la suma de
los números de las posiciones que ocuparon
Víctor y Andrés.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 7 E) 6
16. En un restaurante, Adolfo, Braulio, César y
Daniel están sentados en compañía de sus
esposas, alrededor de una mesa circular con
8 asientos distribuidos simétricamente. Se co-
noce lo siguiente:
• Todas las mujeres están al lado de, por lo
menos, un varón, y solo una de ellas se
sienta junto y a la izquierda de su esposo.
• Braulio se sienta junto y a la derecha de la
esposa de Adolfo.
• Adolfo se sienta frente a César.
• César está sentado a tres asientos de su
esposa.
• No hay más de dos personas del mismo
sexo sentadas juntas.
¿Quién se sienta junto y entre César y la esposa
de Daniel?
A) Braulio
B) Daniel
C) la esposa de César
D) la esposa de Adolfo
E) la esposa de Braulio
17. A una reunión asisten cuatro personas; An-
drés, Rubén, Manuel y Braulio, cuyas edades
son 40; 50; 51 y 61 años, no necesariamente en
ese orden; además, sus profesiones son profe-
sor, contador, pintor y mecánico, no necesa-
riamente en ese orden. Se sabe lo siguiente:
• Andrés es el padre del profesor.
• El contador es el hermano menor de Braulio.
• Rubén es menor que Manuel.
• El pintor es mayor que el mecánico.
¿Cuánto suman las edades del profesor y del
mecánico?
A) 90 B) 101 C) 111
D) 91 E) 112
18. Diez personas encuentran formando una
cola en el cine. Todas están mirando hacia la
ventanilla, una detrás de otra. Cada persona
usa una gorra de un color y puede ver los
colores de las gorras que usan las personas
que están delante de él, pero no los de atrás
de él, ni el suyo propio. La primera persona
no puede ver ninguna gorra. Cada uno en la
fila sabe que hay 6 gorras azules, 3 rojas y una
verde; que la séptima persona en la cola usa
una gorra roja y que no es posible que dos
personas consecutivas usen gorras rojas. Si
la décima persona en la fila usa gorra verde,
¿cuáles de las afirmaciones son correctas?
I. La octava persona usa una gorra azul.
II. La quinta persona ve dos gorras rojas.
III. La séptima persona observa dos gorras
rojas.
IV. La sexta persona usa una gorra azul.
A) I y II B) I y III C) II y III
D) I, III y IV E) I y IV

Raz. Matemático
19
19. Cinco amigas y cinco amigos entran a una
cafetería y tienen que juntar 2 mesas circulares
con capacidad para 6, perdiéndose así, un
asiento en cada mesa. Varones y mujeres se
sientan alternadamente, siendo Ana y Manuel
los que se sientan más distanciados. Entre Ana
y Carmen se encuentran Nicolás, mientras
que en la otra mesa está Pedro, que tiene a
su izquierda a Carmen y opuesto a él, por el
diámetro de su mesa, está Beatriz. Si en una
de las mesas, Quique y Elena están opuestos
por su diámetro y las dos personas restantes
son Diana y Raúl, ¿quién está a la izquierda
de Manuel y quién está opuesto a Raúl por el
diámetro de su mesa?
A) Elena y Carmen
B) Diana y Beatriz
C) Ana y Carmen
D) Elena y Diana
E) Beatriz y Carmen
20. Un edificio de cinco pisos, en el que hay tres
departamentos por piso, es ocupado por doce
amigos que viven en un departamento diferen-
te cada uno. Además, se sabe lo siguiente:
• Raúl vive a un piso de Javier y a dos pisos de
Pablo, pero más abajo que Víctor y Fernando.
• Silvia vive en el mismo piso que Pablo, y
Nancy vive en el mismo piso de Javier.
• Arturo vive en el primer piso y para ir a la
casa de Pablo debe subir tres pisos.
• David vive más arriba que Pablo, pero en el
mismo piso de Jimena.
• Javier y Martha no viven en el primer piso.
• Lucía debe bajar tres pisos, desde su depar-
tamento, para ir al departamento de Martha.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A) Fernando vive en el tercer piso.
B) Víctor vive en el cuarto piso.
C) Jimena no vive en el quinto piso.
D) Silvia vive en el cuarto piso.
E) Nancy vive en el segundo piso.

Raz. Matemático
2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.
Derechos reservados D. LEG Nº 822
Razonamiento inductivo I
NIVEL BÁSICO
1. Halle la suma de todos los números que com-
ponen la siguiente matriz.

1 2 3 4 10
2 3 4 5 11
3 4 5 6 12
4 5 6 7 13
10 11 12 13 19













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

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
A) 788 B) 900 C) 1000
D) 2000 E) 2300
2. Calcule la suma de los coeficientes del desa-
rrollo de (a+b)20
.
A) 218
B) 230
C) 224
D) 220
E) 214
3. Halle el resultado de la siguiente expresión.

n n n
n
+ × + × + × + + −( ) +( )
+ + + +
1 3 3 5 5 7 2 1 2 1
1 2 32 2 2 2
...
...
A) n+1 B) 2 C) 4
D) 7 E) n
4. Calcule la cantidad de hexágonos formados
por 2 regiones simples.
2 4 6 98 100
. . .
. . .. . .
... ...
A) 7500 B) 8200 C) 6300
D) 3420 E) 7640
NIVEL INTERMEDIO
5. En la siguiente secuencia, halle f(12).
f(1)=(1+1) ÷ 1
f(2)=(4 – 3)×4
f(3)=(10+6) ÷ 9
f(4)=(20 – 10)×16

A) 42 714
B) 43 472
C) 41 784
D) 41 184
E) 43 427
6. Calcule el número total de bolitas sombreadas
en el siguiente gráfico.
50494847321
. . .
...
...
A) 900 B) 2500 C) 1275
D) 420 E) 950
7. Si
R(1)=1 – 4+266
+7
R(2)=4+10 – 263
– 11
R(3)=9 – 18×260
+15
R(4)=16+28+257
– 19
R(5)=25 – 40 – 254
+23

halle R(20).
A) 230 B) 231 C) 265
D) 233 E) 234

Raz. Matemático
3
8. Calcule la suma de las cifras del resultado de la
( ... ) ( ... )9999 97 999 993
101 cifras 101 cifras
×
A) 900 B) 905 C) 921
D) 907 E) 903
9. El árbol genealógico de una familia se inicia en
el matrimonio de Eduardo y Cecilia, que tienen
3 hijos: Orlando, Luis y Manuel. De ellos, los
2 primeros se casan pero el último no. Para
cada uno de los siguientes matrimonios se
repite la misma situación (3 hijos, 2 se casan y
el otro no). Determine el número de personas
consideradas en el árbol genealógico hasta
la novena generación (incluidas las esposas).
Considere los 3 primeros hijos como primera
generación.
A) 2305 B) 1905 C) 2555
D) 2005 E) 1735
10. Calcule la suma de las cifras del resultado de la
( ... ) ( ... )9999 92 999 998
41 cifras 41 cifras
×
A) 324 B) 256 C) 412
D) 366 E) 367
11. Halle la suma de las cifras del resultado de
( ... )666 6663 2
100 cifras
A) 300 B) 900 C) 630
D) 909 E) 920
12. Un campesino quiere cercar su terreno cuya
forma es la de un polígono de (n – 1) lados. En
el primer lado coloca 2 postes, en el segun-
do lado 3 postes, y así sucesivamente hasta
completar el (n – 1) – ésimo lado con n postes.
¿Cuántos postes el campesino ha colocado en
total para cercar su terreno?
A)
n n−( ) +( )1 2
2
B)
n n +( )2
2
C)
n n−( ) +( )1 1
2
D)
n n +( )1
2
E)
n n −( )1
2
NIVEL AVANZADO
13. Calcule la suma de las cifras del resultado de
[(9999999)(9999997)(9999996)(9999998)+1]0,5
A) 37 B) 48 C) 81
D) 61 E) 64
14. Halle la cantidad de puntos que hay en la fi-
gura 20.
fig.3fig.2fig.1
A) 4500 B) 3281 C) 4220
D) 3280 E) 6320
15. Si se cumple que
1 + 2 + 3 +...+ n =n2
× n ; ∀ n ∈ N
además 1 =2005
halle 2004 .
A) 1 B) 1/1002 C) 2004
D) 1/2005 E) 1/2003

Raz. Matemático
4
16. Efectúe y dé como respuesta la suma de cifras
del resultado de

( ... ) ( ...13 101010 01 31 101010 01
2 1 2 1
× + ×
+( ) +( )m mcifras cifrras
)
A) 8m+3
B) 8m+8
C) (m+1)2
D) 2m+70
E) 100m+30
17. Se tiene un tablero dividido en n columnas y
n+1 filas, todas ellas del mismo ancho. Si en
dicho tablero se dibuja una de las diagonales
principales, ¿a cuántos casilleros cortará dicha
diagonal?
A) 2n+2 B) 2n C) n+2
D) 3n+1 E) n(n+1)
18. Dado el siguiente producto
P=(10+1)(102
+1)(104
+1)...(102048
+1)
dé como respuesta la suma de las cifras de P.
A) 4096 B) 4000 C) 4200
D) 4906 E) 4960
19. Se tiene una red de caminos donde desde el
punto A parten 2100
hormigas. Una mitad de
ellas se encamina en la dirección x, y la otra en
la dirección y. Al llegar al nivel 1, cada grupo se
divide, una mitad sigue la dirección x y la otra
la dirección y; lo mismo ocurre en cada nivel.
¿Cuántas hormigas llegarán a la ubicación 2
del nivel 100?
Obs.: n ubicación n

1
1
1
1 2
2
nivel 4
Ax y
2
2 3
3
4
3
4
5
nivel 3
nivel 2
nivel 1
.
.
.
A) 2 B) 99 C) 100
D) 101 E) 299
20. Si Mathías posee m trozos de cadena y cada
una de ellas de n eslabones, ¿cuántos eslabo-
nes, como mínimo, tendrá que cortar y unir
para que forme una cadena continua? Consi-
dere que m – n=2.
A) m – n
B) m+n
C) 2m – n
D) n
E) 2n – m

Raz. Matemático
5
Razonamiento inductivo II
NIVEL BÁSICO
1. Si la secuencia continúa, halle el número de
rombos existentes en la figura 50.
fig.3fig.2fig.1
A) 190 B) 180 C) 197
D) 205 E) 213
2. Halle el número total de maneras que se pue-
de leer HUMILDAD uniendo letras contiguas.
H U M I L D A D
U M I L D A D A
M I L D A D A D
I L D A D A D L
L D A D A D L I
D A D A D L I M
A D A D L I M U
D A D L I M U H
A) 256 B) 512 C) 1024
D) 128 E) 64
NIVEL INTERMEDIO
3. ¿Cuántas bolitas se contarán en la figura 20?
fig.3fig.2fig.1
A) 1200 B) 960 C) 800
D) 1160 E) 820
4. En un torneo de tenis participan 200 jugado-
res. Se dividen en 100 parejas y juegan, los 100
perdedores se eliminan y los 100 ganadores se
dividen en parejas para jugar de nuevo, y así
hasta que quede un solo ganador. Si en algu-
na etapa hay un número impar de ganadores
y uno de ellos (elegido por sorteo) pasa a la
siguiente etapa sin jugar, ¿cuántos juegos se
han realizado en el torneo?
A) 100 B) 400 C) 439
D) 560 E) 199
5. Halle el número total de palitos empleados en
el siguiente gráfico.
201918174321
A) 290 B) 308 C) 310
D) 420 E) 320
6. ¿Cuántos puntos de corte hay en el gráfico?
...
1
2
3
4
5
6
50
A) 398 B) 400 C) 200
D) 2500 E) 5000

Raz. Matemático
6
7. Al tomar una hoja cuadriculada de 20 cuadra-
ditos por lado y trazar una de sus diagonales
principales, ¿cuántos triángulos se forman?
A) 420 B) 210 C) 840
D) 320 E) 144
8. ¿Cuántos segmentos se contarán hasta la figu-
ra 20?

fig. 1
fig. 2
fig. 3
fig. 4
fig. 20
A) 1920 B) 3845 C) 1940
D) 3750 E) 2110
9. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer
la palabra ADUNI uniendo letras contiguas?

I
I
N
I
I
N
U
N
I
I
N
U
D
U
N
I
I
N
U
D
A
D
U
N
I
I
N
U
D
U
D
I
I
N
U
N
I
I
N
I
I
A) 48 B) 54 C) 60
D) 62 E) 72
10. Halle el total de palabras INES que se forman al
unir letras vecinas.

I N E S
I N E S
I N E S
I N E S
I N E S
1 ...
2 ...
3 ...
4 ...
20 ...
A) 158 B) 156 C) 162
D) 152 E) 148
11. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras
se puede leer la palabra SOMOS uniendo letras
contiguas?

S
S
S
S
S
O
O
O
M
O
O
O
S
S
S
S
S
A) 256 B) 324 C) 340
D) 522 E) 352
12. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer
la palabra LLAVERO en el siguiente arreglo?

L
L L
A A A
V V V V
E E E E E
R R R R R R
O O O O O O O
A) 64
B) 225
C) 300
D) 128
E) 150
13. Según el gráfico, ¿cuántos triángulos totalmen-
te sombreados hay? Indique la suma de las ci-
fras del resultado.
200320022001321
A) 7 B) 4 C) 11
D) 13 E) 17

Raz. Matemático
7
14. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer
la palabra GIGANTE uniendo letras contiguas?
A) 256
B) 288
E E E E E E E
N N N N N
T T T T T T
G G G
A A A A
G
I I
N N N
A A
E E E E E
T T T T
C) 192
D) 384
E) 298
NIVEL AVANZADO
15. Halle el número de palitos necesarios para
construir el siguiente gráfico.
1 3 5 7 9 10199979593
A) 734 B) 602 C) 903
D) 804 E) 822
16. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el
siguiente gráfico?

A) 132 B) 190 C) 172
D) 182 E) 188
17. Calcule el máximo número de puntos de corte
de 15 circunferencias secantes y 5 hexágonos
convexos secantes.
A) 1200 B) 1320 C) 1230
D) 1675 E) 1530
18. Halle el valor de
S=M1+M2+M3+...+Mn
si M
n n
n
n =
× + × + × + + ×
+( ) −
1 1 2 2 3 3
1 1
! ! ! ... !
!
A) n! B) (n – 1)! C) n! – 1
D) n E) 1
19. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer
la palabra INTELIGENTISIMO en el siguiente
arreglo? Considere que para leer la palabra se
deben unir letras contiguas.

I
N N
T T T
E E E E
L L L L L
I I I I I I
G G G G G G G
E E E E E E E E
N N N N N N N
T T T T T T
I I I I I
S S S S
I I I
M M
O
A) 1716 B) 3432 C) 4096
D) 2048 E) 3234
20. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer la
palabra GALLETAS uniendo letras contiguas?

G
A A
L L L
E E E E
T T T T T
A A A A A A
S S S S S S S
A) 126 B) 64 C) 32
D) 128 E) 96

Raz. Matemático
8
Razonamiento deductivo
NIVEL BÁSICO
1. Si abc+cab=...5
abc – cab=...5
halle el máximo valor de a×c+b.
A) 45 B) 40 C) 37
D) 35 E) 43
2. Halle el resultado final de la siguiente expresión.

13
34
1313
3434
131313
343434
131313 13
3
+ + + +...
...
136 cifras
443434 34...
136 cifras
A) 26 B) 32 C) 28
D) 30 E) 24
3. En la siguiente adición reemplace cada letra
con los números 1; 2; 3; 4 y 7, sin repetir, y dé
como respuesta el valor de U – N+O – D+S.

U N O +
U N O
D O S
A) 5 B) 8 C) 9
D) 7 E) 10
4. Complete las casillas vacías con signos de las
operaciones básicas que correspondan para que
se cumplan las respectivas igualdades. Indique
la cantidad de veces que se emplea el signo –.

=2
8
5
2
=4 =6
9 =7
2 9 =1
=95 3 6
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
NIVEL INTERMEDIO
5. Si m y n son números enteros, ¿cuál de las
expresiones siguientes representa siempre un
número par?
I. m3
+m2
+m+3
II. m2
+m+2n
III. (2n+1)(m2
– m+1)
IV. (m2
+n)(m+2n)
A) I y II B) solo I C) solo II
D) II y IV E) solo III
6. Halle la suma de las tres últimas cifras del re-
sultado de S.

S = + + + + +5 66 555 6666 666 66... ...
40 cifras
A) 9 B) 10 C) 13
D) 15 E) 17
7. Si 9x
=...x, además 7xxx
=...n, calcule el valor de n.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 7 E) 9
8. Sia1b+a3b+a5b+a7b+a9b=4bc5,hallea+b+c.
A) 18 B) 24 C) 22
D) 10 E) 14
9. Dado que
(mnpq4)x+12
=...4; x ∈ Z+
halle la cifra en que termina la expresión

A
x
x
= +
( ... )999 9
2 3
cifras
A) 1 B) 5 C) 9
D) 4 E) 3
10. Calcule (m+n)m
si

2 3 2 3 2 389 88 87
2
+( ) +( ) +( )  =... ..
90 factores
..mn
A) 7 B) 9 C) 64
D) 25 E) 49

Raz. Matemático
9
11. En la siguiente adición hay que sustituir cada
letra por un dígito del 1 al 6 sin repetir. Dé
como respuesta el valor de
(M2
+A2
+R2
) – (O2
+L2
+S2
).

M A R +
M A R
M A R
M A R
O L A S
A) 12 B) 10 C) 9
D) 7 E) 14
12. En la multiplicación, los asteriscos representan
dígitos distintos de 0. Halle A+B+C.

A B C ×
A B C
* * * 9
* * * 4
* * * 1
A) 24 B) 18 C) 15
D) 12 E) 10
NIVEL AVANZADO
13. En la operación aabb=a3×99,
calcule baba – abba.
A) 3500 B) 4800 C) 5200
D) 3600 E) 4500
14. Si
131 133 135 231 233 2352 2 2 2 2 2
+ + + + + + ...
111 términos
=
= +... ...ab cd
además, a y c < 6; b y d < 8
halle a+b+c+d.
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
15. Halle la última cifra del resultado de M+A.
M = +( ) −( ) +( ) −( )4 1 4 1 4 1 4 12003 2002 2001 2000
...
2003 términos
A = +( ) −( ) +( ) −( )3 1 3 1 3 1 3 12003 2002 2001 2000
...
2003 términos
A) 1
B) 0
C) 5
D) 2
E) 6
16. Reconstruya la multiplicación mostrada y dé
como respuesta la suma de cifras del producto.

5 * 4
* 5
2 * * *
* 1 * 6
* * 5 3 *
×
A) 26
B) 19
C) 18
D) 21
E) 17
17. Reconstruya la división mostrada y dé como
respuesta la suma de las cifras de la diferencia
entre el dividendo y el divisor.

6 * 8 * * *
* * * 2
* 9 * *
* * 4 *
* * 4 *
* * * *
- - - -
* * 9
* 5 3
A) 20
B) 26
C) 29
D) 30
E) 31

Raz. Matemático
10
18. En la división mostrada, cada * representa una
cifra. Halle la suma de las cifras del cociente.

* * * * * * * *
* * * *
- - * * * *
* * *
- - * * *
* * *
* * * *
* * * *
- - - -
* * *
* * * 7 *
A) 28 B) 25 C) 32
D) 33 E) 21
19. Ubique las piezas mostradas en la siguiente
multiplicación, de tal manera que se verifique
la respectiva operación.

× 8 83 3
3 5
8 7
5 9
1 7
1 9
1 1 79 9
2 3
Dé como respuesta la suma de cifras del pro-
ducto.
A) 17
B) 14
C) 18
D) 15
E) 19
20. Reemplace cada letra por uno de los siguientes
números: 0; 1; 2; 5; 6; 7; 8 y 9.

S E N D
M O R E
OM N E Y
+
Dé como respuesta la suma de cifras de
SORRY.
A) 25
B) 30
C) 22
D) 24
E) 27

Raz. Matemático
11
Planteo de ecuaciones I
NIVEL BÁSICO
1. Hace un cierto tiempo, 5 lapiceros costaban
tanto como 3 cuadernos; ahora que el precio
de cada lapicero ha subido en S/.1,6 y el precio
de cada cuaderno en S/.1,5, resulta que 10 lapi-
ceros cuestan tanto como 9 cuadernos. ¿Cuán-
to costaba antes cada lapicero?
A) S/.0,5
B) S/.1,8
C) S/.0,7
D) S/.0,2
E) S/.2,5
2. Si 3 libros de RM equivalen a 2 libros de RV,
3 libros de RV equivalen a 5 de Álgebra y 8
de Álgebra equivalen a 9 de Física, ¿cuántos
libros de RM se pueden intercambiar por 15
de Física?
A) 7
B) 10
C) 12
D) 13
E) 16
3. Un grupo de amigos piensa realizar un viaje
en bus de 5000 km. En su presupuesto tienen
incluido una cierta cantidad destinada a gastar
en gasolina. Afortunadamente, el precio de
la gasolina baja unos días antes de realizar el
viaje, lo cual les va a permitir ahorrar 0,4 soles
por km, gracias a esto, el carro podrá recorrer
250 km más de lo previsto. ¿A cuánto ascendió
su presupuesto para gasolina?
A) 40 000
B) 42 000
C) 44 000
D) 48 000
E) 50 000
4. Los soldados presentes de un batallón al re-
unirse siempre forman un cuadrado compacto
cuando 13 de estos soldados están de guardia.
Si se integran 68 soldados, entonces al reunir-
se el batallón completo forman un cuadrado
compacto. ¿Cuántos soldados formaban ini-
cialmente el batallón si al final son menos de
300? Dé como respuesta la suma de las cifras
del número de soldados.
A) 12 B) 14 C) 13
D) 18 E) 15
NIVEL INTERMEDIO
5. Se adquieren 1300 productos a S/.80 cada uno,
para lo cual se aprovechó una promoción
que consiste en regalar un producto por cada
docena que se compre. ¿A qué precio se debe
vender cada producto para ganar S/.21 000 si
se quiere realizar una promoción de regalar un
producto por cada 3 que se compren?
A) S/.80 B) S/.120 C) S/.140
D) S/.100 E) S/.160
6. Al echar cierta cantidad de líquido en recipien-
tes de 40 litros, uno de ellos no queda totalmen-
te lleno. Si hubiera depositado en recipientes
de 50 litros, habría utilizado 5 recipientes me-
nos y todos hubieran quedado llenos; pero si
hubiera depositado en recipientes de 70 litros,
habría utilizado todavía 4 recipientes menos, y
nuevamente uno no habría quedado comple-
tamente lleno. ¿De cuánta cantidad de líquido
se está hablando?
A) 900 litros
B) 800 litros
C) 850 litros
D) 1200 litros
E) 1000 litros

Raz. Matemático
12
7. Yo debía darle a Juan una cantidad de mo-
nedas de 2 soles, pero por error le di todo en
monedas de 5 soles y perdí 39 soles en total.
Luego Juan me devolvió en monedas de 1 sol
un número igual de monedas al que yo le ha-
bía dado. ¿Cuánto perdí al final?
A) 36 B) 20 C) 26
D) 28 E) 24
8. El transporte de mercadería en carretilla por
a metros es S/.40, en cambio, el transporte en
triciclo por b metros es S/.50. Si se recorrió m
metros, una parte en carretilla y otra parte en
triciclo, y se pagó en total S soles, ¿cuántos me-
tros se transportó en carretilla?
A)
Sb m a
b a
−( )
−( )
50
10 4 5
metros
B)
aS m b
b a
−( )
−( )
50
10 5 4
metros
C)
5 50
10 4 5
b m a
b a
−( )
+( )
metros
D)
aS m a
b a
−( )
+( )
50
10 4 5
metros
E)
Sb m a
b a
+( )
+
50
4 5
metros
9. El transporte en auto a 40 km de 12 canastas
de fruta, cuyo peso de cada una es 44 kg, ha
costado S/.520. ¿A qué distancia se habrán
transportado 15 canastas de 50 kg cada una si
la movilidad costó S/.650?
A) 281 km B) 352 km C) 176 km
D) 70,4 km E) 35,2 km
10. Mathías va al mercado con cierta cantidad de
dinero. En su primera compra gasta 3/4 de su
dinero más S/.20; luego gasta 1/5 del resto más
S/.10, finalmente gasta 1/2 de lo que queda
más S/.5. Si solo se quedó con S/.16, ¿cuántos
soles gastó en el mercado?
A) 300 B) 315 C) 324
D) 312 E) 284
11. Para ver la película Los gritos del silencio, las
entradas tienen los siguientes precios: platea
S/.50 y mezanine S/.60. Un colegio regala en-
tradas a sus 15 mejores alumnos como premio
para ver esa película pero para cuidarlos envía
a una tutora, la cual decide que los varones va-
yan a platea y ella con las mujeres a mezanine.
¿Cuántas alumnas fueron al cine si el gasto to-
tal de las entradas fue de S/.890?
A) 5 B) 6 C) 8
D) 9 E) 10
12. Un taxista cobra a soles por los 3 primeros kiló-
metros, b soles por los siguientes 10 kilómetros
y, por último, c soles por cada kilómetro adi-
cional. ¿Cuántos kilómetros puede viajar con
m soles?
A)
m a b c
c
− − +13
B)
m a b c
c
+ + −13
C)
m a b c
b
+ − +13
D)
m a b
a
+ − −13
E)
m a b c
c
+ + +13
NIVEL AVANZADO
13. El número 256 se descompone en cuatro su-
mandos, de manera que si se añade 7 al pri-
mero, si se resta 7 al segundo, si se multiplica
por 7 al tercero y si se divide entre 7 al cuarto,
se obtiene siempre el mismo resultado. Dé
como respuesta la suma del mayor y del me-
nor de los 4 sumandos.
A) 196
B) 208
C) 200
D) 216
E) 182

Raz. Matemático
13
14. Dos negociaciones de vino ingresaron por una
de las fronteras del Perú, una de las cuales por-
taba 64 botellas de vino y la otra 20; todas de
la misma calidad. Como no tienen suficiente
dinero para pagar los derechos de aduana, el
primero paga con 5 botellas de vino más S/.40
y el segundo paga con 2 botellas de vino, pero
recibe de vuelto S/.40. ¿Cuál es el precio de
cada botella de vino? Considere que también
se paga impuesto por las botellas que se dan
como pago de impuesto.
A) S/.120 B) S/.110 C) S/.90
D) S/.9 E) S/.84
15. ¿Qué número es tantas veces más que el nú-
mero representado por el valor numérico de
dicho número de veces más? Considere que
el número buscado es el mayor posible de dos
cifras.
A) 25 B) 30 C) 40
D) 72 E) 90
16. Al subir una escalera de 3 en 3, me doy cuen-
ta de que al final me faltan subir 2 escalones
y que la cantidad de pasos que doy hasta ese
momento es dos más que la cantidad de pasos
que doy al subir de 7 en 7 en otra escalera de
doble longitud que la anterior. Además en esta
última escalera al final me faltan subir 4 esca-
lones. Halle la suma del número de escalones
de la primera y segunda escalera.
A) 104 B) 132 C) 120
D) 160 E) 110
17. Un asta de metal se rompió en cierto punto
con la parte de arriba doblada a manera de
gozne y la punta tocando el piso en un punto
localizado a 20 pies de la base. Se reparó pero
se rompió de nuevo, esta vez en un punto 5
pies más abajo que la vez anterior y la punta
tocando el piso a 30 pies de la base. ¿Qué lon-
gitud tiene el asta?
A) 48 pies B) 50 pies C) 60 pies
D) 64 pies E) 70 pies
18. Un ganadero compró 30 caballos más que
vacas, y tantos cerdos como vacas y caballos
juntos, de modo que por las vacas pagó el do-
ble que por los caballos; además por 2 vacas
pagó tanto como por 7 cerdos y gastó lo mis-
mo tanto en vacas como en cerdos. ¿Cuántos
animales compró?
A) 100 B) 150 C) 160
D) 120 E) 180
19. Tres campesinos entraron a una posada a des-
cansar y comer; ellos encargaron a la dueña
que les cociera camotes y se durmieron. La
dueña hizo el pedido pero no los despertó;
solo puso la olla con la comida sobre la mesa
y se fue. Uno de ellos se despertó y, sin avisar
a los otros, contó los camotes, comió su parte
y se durmió. Al poco rato se despertó otro y,
sin saber lo ocurrido, contó los camotes que
quedaban, comió su parte y se durmió. Lue-
go se despertó el tercero de ellos; como creía
que era el primero en despertarse, contó los
camotes que quedaban y se comió la tercera
parte. En ese momento se despertaron sus
compañeros y vieron que en la olla quedaban
8 camotes. ¿Cuántos camotes ha cocinado la
dueña y cuántos más debe comer el último
campesino que se despertó si todos deben co-
mer la misma cantidad? Dé como respuesta la
suma de ambos resultados.
A) 32 B) 27 C) 31
D) 29 E) 34
20. En una fiesta a la cual concurrieron menos de
2000 personas, se observó en cierto momento
que el número de mujeres que bailaban era K3
y el número de las que no lo hacían era K; el
número de hombres que bailaban era P2
y el
número de los que no lo hacían era P. ¿Cuál
fue el número exacto de asistentes si este fue
el mayor posible?
A) 1500 B) 1494 C) 1458
D) 1485 E) 1230

Raz. Matemático
14
Planteo de ecuaciones II
NIVEL BÁSICO
1. De un grupo de 35 postulantes se sabe que
18 no postulan a la UNFV, 12 no postulan a la
UNMSM. ¿Cuántos postulan a las 2 universida-
des si se sabe que 7 no alcanzaron la matrícula
a las 2 universidades?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
2. Durante el mes de octubre un jovencito visitó a
su enamorada, fue a la universidad, o trabajó.
Si no hubo día en que se dedicara a solo dos
actividades y además visitó 15 días a su enamo-
rada, fue a la universidad 20 días y trabajó 22
días, ¿durante cuántos días solo trabajó?
A) 3 B) 5 C) 7
D) 8 E) 9
3. En un salón donde hay 43 alumnos, 5 son
mujeres que estudian Química básica, 28 son
hombres y el número de hombres que no es-
tudian Química básica es el doble del número
de mujeres que no estudian Química básica.
¿Cuántos hombres estudian Química básica?
A) 4 B) 7 C) 8
D) 10 E) 18
4. En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés,
32 francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas.
¿Cuántas personas del grupo hablan solo dos
de estos idiomas si todos hablan al menos uno
de estos idiomas?
A) 30 B) 25 C) 15
D) 20 E) 18
NIVEL INTERMEDIO
5. Se realizó una encuesta a 90 personas sobre
la preferencia de los diarios A, B y C. Los que
prefieren A o B son 59, los que prefieren C son
49; 9 solo A y B; 12 solo A y C; 15 solo B y C.
¿Cuántos no prefieren ninguno de los otros si
los que prefieren los tres son 12?
A) 12 B) 17 C) 19
D) 21 E) 26
6. De un grupo de 110 alumnos se sabe que 40 no
tienen ni 12 ni 13 años y 20 varones tienen 12 o
13 años. ¿Cuántas mujeres tienen 12 o 13 años?
A) 40 B) 50 C) 60
D) 70 E) 30
7. De 50 personas se conoce lo siguiente:
• 5 mujeres tienen 17 años.
• 14 mujeres no tienen 18 años.
• 16 mujeres no tienen 17 años.
• 10 hombres no tienen ni 17 ni 18 años.
¿Cuántos hombres tienen 17 o 18 años?
A) 12 B) 15 C) 17
D) 18 E) 19
8. De un total de 30 alumnos, se sabe que:
• 4 hablan francés pero no alemán ni inglés.
• 15 hablan alemán o inglés, pero no francés.
• 3 hablan inglés y francés, pero no alemán.
• 6 hablan solo alemán.
¿Cuántos alumnos, como máximo, hablan
francés y alemán?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12

Raz. Matemático
15
9. En una conferencia para jóvenes estudiantes
hay 60 varones y 50 mujeres de 16 años a más.
• de los varones, 50 tienen más de 16 años.
• los que tienen más de 18 años son el triple
de los varones que tienen 16 años.
• los que tienen entre 17 y 18 años son 25.
Si las mujeres tienen a lo más 18 años, ¿cuántas
mujeres de 16 años hay en la conferencia?
A) 35 B) 45 C) 30
D) 50 E) 55
10. En la sala de espera de un aeropuerto hay 200
turistas, de los cuales
• 67 eran mexicanos.
• 86 eran alemanes.
• 90 eran ingenieros y de estos últimos 30
eran mexicanos y 15 alemanes.
¿Cuántos de los que no son alemanes no eran
mexicanos ni ingenieros?
A) 4 B) 2 C) 8
D) 10 E) 12
11. De un grupo de 500 postulantes a las universi-
dades N, S y V, 320 no se presentaron a N, 220
no se presentaron a S, y 170 se presentaron a
V. Si los que no postularon a una sola univer-
sidad son 120, ¿cuántos postularon a las tres
universidades?
A) 180 B) 170 C) 120
D) 200 E) 150
12. A una reunión asistieron 180 personas, de las
cuales 12 de ellas beben y fuman. Se sabe que
por cada 2 mujeres que beben pero no fuman
hay 3 varones que fuman pero no beben, y por
cada 3 varones que beben pero no fuman hay
2 mujeres que fuman pero no beben. ¿Cuántos
varones o beben o fuman si hay 8 personas
que ni beben ni fuman?
A) 96 B) 32 C) 64
D) 108 E) 68
NIVEL AVANZADO
13. En una conferencia asistieron empresarios
peruanos y extranjeros que estaban en la rela-
ción de 5 a 3, respectivamente. Además:
• los varones y las mujeres estaban en la rela-
ción de 2 a 1.
• los peruanos menores de 30 años son la mi-
tad de los peruanos mayores de 30 años.
• hay 76 personas mayores de 30 años.
Calcule cuántos varones asistieron si todo ex-
tranjero es mayor de 30 años. Considere que
ninguna persona tiene 30 años.
A) 72 B) 96 C) 64
D) 80 E) 85
14. En una reunión social donde asistieron 105
personas se observa que:
• de los hombres, 14 son casados, pero no
practican básquet; 12 practican vóley, pero
no básquet y 13 solteros practican básquet.
• de las mujeres, 20 casadas no practican
básquet y 16 solteras practican vóley.
• 25 personas casadas practican básquet y 8
personas solteras no practican básquet ni
vóley.
¿Cuántas mujeres solteras practican básquet,
pero no vóley? Considere que 3 hombres solte-
ros practican vóley, pero no básquet.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
15. En un zoológico se observa que hay pumas, leo-
pardos y tigres, de los cuales se sabe lo siguiente:
• Hay tantos felinos cachorros enfermos
como felinos adultos sanos.
• Hay tantos felinos adultos enfermos como
pumas cachorras sanas.
• Hay 7 cachorros sanos y 13 felinos sanos.
Si en total hay 23 felinos, ¿cuántos cachorros sa-
nos que no son pumas hay en dicho zoológico?
A) 2 B) 8 C) 7
D) 4 E) 3

Raz. Matemático
16
16. A una reunión asistieron 16 damas con falda,
20 varones con bigote, 26 personas con ca-
saca, 20 damas no llevaban casaca, 5 damas
vestían casaca pero no falda y 13 varones con
bigote no tenían casaca. ¿Cuántos varones que
tenían casaca no tenían bigote si 12 damas no
llevaban falda ni casaca?
A) 8 B) 2 C) 6
D) 9 E) 10
17. Se tomó una encuesta a 300 personas sobre su
preferencia de 3 diarios A, B y C mediante lo
cual se averiguó que
• 250 leen A o B.
• 100 leen A pero no leen B.
• 120 leen B pero no leen A.
• 20 no leen estos diarios.
• no más de 10 leen los 3 diarios.
¿Cuál es el mínimo número de personas que
podrá leer A y B pero no C?
A) 10 B) 40 C) 20
D) 30 E) 25
18. En un avión de 130 pasajeros se observa que
hay 50 peruanos, 90 latinoamericanos y el res-
to son europeos.
• El número de varones peruanos es igual al
número de mujeres europeas.
• El número de mujeres latinoamericanas es
igual al número de varones.
• Hay tantos varones latinoamericanos no pe-
ruanos como mujeres latinoamericanas no
peruanas.
¿Cuántas mujeres europeas hay?
A) 20
B) 70
C) 40
D) 10
E) 30
19. En una ciudad de 6000 personas, 1080 beben,
360 son varones que beben pero no fuman,
4260 no fuman ni beben, 2520 son varones que
no fuman, 2400 son mujeres que no fuman,
540 son varones que fuman y 540 son mujeres
que beben. ¿En cuánto excede el número de
varones que fuman pero no beben al número
de mujeres que fuman pero no beben?
A) 10 B) 60 C) 40
D) 30 E) 50
20. De 400 alumnos de un colegio se observa lo
siguiente:
• 50 varones bailarines no declaman poemas
ni cantan.
• 80 mujeres bailan y declaman poemas pero
no cantan.
• 100 en total son las mujeres que bailan pero
no declaman ni cantan con las mujeres que
no bailan ni cantan pero sí declaman.
• 40 alumnos cantan y declaman poemas.
• 30 alumnos cantan pero no declaman
poemas.
• 60 varones declaman poemas pero no
cantan.
¿Cuántos alumnos no son bailarines ni decla-
man poemas ni cantan?
A) 20 B) 25 C) 30
D) 35 E) 40

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