guia de estudio III

1.
GeoGebra 2° año A/B/C/D pág. 1 de 9
Guía de estudio III
Las actividades señaladas con (*) fueron extraídas de guías de estudio del prof. Agustín Carrillo de
Albornoz Torres (Club GeoGebra Iberoamericano)
Aquellas señaladas con (**) pertenecen al prof. José Villella (extraídas de su libro ​De cómo surfear en
el plano, ​Ed. Espartaco, Bs. As., 2011)
Actividad nro. 11*
A partir de tres puntos A, B y C, no alineados, encuentren el cuarto vértice para que
ABCD sea un paralelogramo.
Actividad nro. 12*
Construyan el cuadrado sabiendo que AB es una de sus diagonales.
Actividad nro. 13*
Dibujen un cuadrado ABCD. A continuación,
dibujen un triángulo cuya base sea AB y que tenga el
tercer vértice E en el lado CD del cuadrado.
Intenten averiguar la relación entre el área del
cuadrado y del triángulo.
Muevan el punto E para dibujar otro triángulo
distinto. ¿Tiene el mismo área que el anterior? ¿Cuál es la
razón?

2.
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Actividad nro. 14*
A partir de dos segmentos, construyan el rectángulo cuyos lados corresponden a los
dos segmentos dados.
Actividad nro. 15*
A partir de una circunferencia de centro A, tracen el diámetro que pasa por un punto
P.
Actividad nro. 16*
En una circunferencia, se inscribe una nueva
circunferencia que pasa por el centro y es tangente a la
primera. Realicen la construcción. Determinen la relación entre
las áreas de los dos círculos.

3.
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Actividad nro. 17*
A partir de un segmento AB, construyan un cuadrado cuyo lado sea AB.
¿Hay más formas de obtener el cuadrado?
¿Podrían dibujar un cuadrado utilizando la herramienta ​Rotación?
¿Pueden obtener otros polígonos regulares utilizando esta herramienta?
Actividad nro. 18*
Activen la cuadrícula y
luego hagan clic derecho sobre el
área de trabajo, presionen ​Vista
Gráfica ​y asegúrense de que la
escala ​x:y​ sea ​1:1.
A continuación, en las
pestañas ​EjeX y ​EjeY​, seleccionen
una distancia igual a 1.
Ahora utilicen la
herramienta ​Polígono para dibujar
una figura cualquiera, con la única
condición de que los vértices
coincidan con los nodos de la
cuadrícula.
Intenten dibujar, en otra posición del plano, otra figura distinta que tenga: ​a) el
mismo perímetro; ​b) la misma área; ​c) el mismo perímetro y la misma área; ​d) el doble de
perímetro; ​e)​ la mitad del área.
Actividad nro. 19*
Dibujen nueve cuadrados de una unidad de lado.
Construyan el polígono que tenga menor perímetro.
Desplacen para ello cada uno de los cuadrados para formar el nuevo polígono.
Construyan también el que tenga mayor perímetro.
Actividad nro. 20*
En un cuadrado ABCD, tracen la circunferencia
inscrita y la circunferencia circunscrita.

4.
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Actividad nro. 21*
Realicen la siguiente construcción en la que hay tres circunferencias tangentes.
Actividad nro. 22*
Intenten ampliar la construcción para obtener la figura siguiente:

5.
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Actividad nro. 23*
Las rectas ​r y ​s son las alturas del triángulo ABC en los vértices A y C. Construyan el
triángulo.
​Actividad nro. 24*
Construyan el rombo.

6.
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Actividad nro. 25*
Comprueben que se cumplen las siguientes relaciones
en un rombo:
● Los ángulos son iguales dos a dos.
● La suma de los ángulos es 360º.
● Las diagonales se cortan en el punto medio.
● Las diagonales son perpendiculares.
Actividad nro. 26*
Determinen en la
recta ​r ​un punto C tal que el
triángulo ABC sea isósceles
en C.
Encuentren otro
punto D tal que el triángulo
ABD sea isósceles en A.
¿Son únicos estos puntos?
Actividad nro. 27*
Sea A un punto de una recta ​r y P un punto que no pertenece a la recta.Construyan
la circunferencia que pasa por P y es tangente a la recta en el punto A.
¿Qué relaciones usaron en la construcción?

7.
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Actividad nro. 28*
Dibujen una circunferencia ​c cuyo centro es O, un punto A en la circunferencia y un
punto P interior a la circunferencia.
Tracen la circunferencia que pasa por el punto P y es tangente a la circunferencia ​c
en el punto A.
Actividad nro. 29*
Sea ABC un triángulo cualquiera.
Construyan un nuevo triángulo cuya área sea igual a la del triángulo ABC.
Construyan ahora un nuevo triángulo isósceles que tenga igual área que el triángulo
inicial.
Actividad nro. 30**
Usando los ejes coordenados, dibujen los triángulos rectángulos cuyos catetos
miden: ​a) ​8 y 15; ​b) 6 y 8; ​c) 7 y 24; ​d) 5 y 12; ​e) 3 y 4. Investiguen usando los recursos que
les brinda el programa cuánto mide la hipotenusa de cada uno de esos triángulos. ¿Qué
relación numérica se puede encontrar?
Para ayudarlos a buscar la respuesta les pedimos que construyan sobre una trama
cuadriculada un triángulo isósceles y rectángulo. Utilicen cada uno de los tres lados como
lados de cuadrados y dibujen cada uno de esos cuadrados. ¿Qué relación se puede
establecer entre las áreas de los cuadrados así dibujados?

8.
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Actividad nro. 31**
Armar el modelo geométrico que les permita determinar a qué altura llega una
escalera de 15m de largo, si se apoya a 7m de una pared.
Actividad nro. 32**
Ubicados estos puntos: A=(4,6); B=(8,12); C=(10,6), respondan: ¿dónde debe
ubicarse el cuarto punto para que el paralelogramo sea un trapecio? ¿Y un rombo? ¿Y un
cuadrado?
Actividad nro. 33*
En la figura aparece representado un pentágono regular. Intenten deducir la medida
de cada uno de los ángulos.
¿Qué medida tendrán los ángulos anteriores en un hexágono regular? ¿Y un
heptágono regular?
¿Podrían deducir qué valor tendrán los ángulos en un polígono regular de ​n​ lados?

9.
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Actividad nro. 34*
En un polígono podemos dibujar los ángulos siguientes:
Investiguen la medida de estos ángulos en los distintos polígonos regulares.
Encuentren alguna relación para determinar los ángulos para cualquier polígono.
Actividad nro. 35*
Utilizando un deslizador, dibujar un polígono regular cuyo número de lados dependa
del deslizador.
Actividad nro. 36*
Aproximen el área del círculo mediante polígonos inscritos.