Presentación sobre polinomios,fracciones algebraicas, ecuaciones, sistemas....

1. TEMA 3:ÁLGEBRA
Mª Ángeles Meneses Chaus

2. ÍNDICE
1.- Factorización de polinomios
2.- Fracciones algebraicas
3.- Resolución de ecuaciones: Ecuaciones de grado 2, bicuadradas,
con radicales, con la “x” en el denominador, ecuaciones
exponenciales y logarítmicas.
4.- Sistemas de ecuaciones: Método de Gauss
5.- Inecuaciones con una incógnita: inecuaciones lineales y
cuadráticas.

3. FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO:
1.- Siempre que se pueda sacaremos x factor común
2.- La regla de Ruffini nos permite localizar con eficacia las raíces enteras de
un polinomio, pues:
• Si los coeficientes de P(x) son números enteros, las raíces enteras de P(x)
son divisores de su término independiente
• Si P(a) = 0, entonces P(x)= (x-a)Q(x)
Ejemplo: Descomponer en factores irreducibles el polinomio
1.- Sacamos factor común x2:
2.- Buscamos las raíces enteras de probando con los divisores de 40 y
comprobamos que -2 y 5 son raíces enteras, aplicando Ruffini obtenemos
la siguiente factorización:
3.- Factorizamos
4.- El polinomio es irreducible
5.- La descomposición queda:

4. FRACCIONES ALGEBRAICAS
Son expresiones de la forma: P(x)/Q(x)
Operaciones :
Suma:
Multiplicación y división:

5. ECUACIONES
Nos centramos en las ecuaciones con radicales
Son ecuaciones en las que la x se encuentran bajo una raíz cuadrada
1.- Se aísla la raíz cuadrada en un miembro
2.- Eleva ambos miembros al cuadrado. En este proceso pueden aparecer soluciones falsas que,
habría que rechazar. Por ello en este tipo de ecuaciones es fundamental comprobar todas
las soluciones
Ejemplo: Resolver la ecuación:
Despejamos una de las dos raíces
Elevamos al cuadrado ambos miembros
Aislamos en un miembro el término en el que está la raíz
Elevamos al cuadrado los dos miembros, operando y resolviendo la ecuación completa de grado
2
que se obtiene
Comprobando las soluciones se observa que la única solución válida es x = 2 que es la solución
de la ecuación irracional

6. Ecuaciones exponenciales
Son aquellas ecuaciones que la incógnita está en el exponente
1.- Las ecuaciones de la forma :
Hay que expresar el segundo miembro como una potencia de la misma
base que el primero.
2.- Si la ecuación es de la forma:
Se resuelve tomando logaritmos en los dos miembros
3.- Por último si la ecuación es de la forma:
Se resuelven mediante un cambio de variable

7. Método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones
lineales cualquiera en un sistema escalonado.
Ejemplo:
de aquí se obtiene que las soluciones son: z=7, y = 1 , x = -4

8. Tipos de sistemas de ecuaciones
Según la solución que se obtiene en un sistema al aplicar el método de
Gauss, se distinguen los siguientes tipos:
1.- Si al aplicar el método de Gauss llegamos a una ecuación del tipo
0x+0y+az = b. Tenemos el mismo número de ecuaciones que de
incógnitas, el sistema tiene solución única. El sistema es compatible
determinado.
2.- Si al aplicar el método de Gauss llegamos a una ecuación del tipo
0x+0y+0z =0, se suprime. Si quedan menos ecuaciones que incógnitas, el
sistema tiene infinitas soluciones. Se llama compatible indeterminado.
3.- Si al aplicar el método de Gauss llegamos a una ecuación del tipo
0x+0y+0z = k (siendo k distinto de cero), entonces el sistema es
incompatible

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