Trabajo de Diego Torres para Profesor Francisco

1. ALGEBRA LINEAL
Sistema de ecuaciones:
En matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o
más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema
matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que
satisfacen dichas operaciones.
Metodo de igualacion:
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una
ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del
sistema.
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y
segunda ecuación:

2. 2 Igualamos ambas expresiones:
3 Resolvemos la ecuación:
4 Sustituimos el valor de y, en una de las
dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
5 Solución:
Metodo de Reduccion:
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que
convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.

3. 4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se
resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplos
Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar
las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos
mejor el proceso.
Restamos y resolvemos la ecuación:
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.
Solución:

4. Metodo de sustitucion:
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación,
obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la
incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplos
1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones.
Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
3. Resolvemos la ecuación obtenida:
4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. 5. Solución
Metodo por determinantes:
Siempre empezamos enumerando las ecuaciones, el método cramer nos pide
encontrar tres determinantes:
 determinante del sistema ∆S
 determinante de la x ∆X
 determinante de la y ∆Y
La forma de encontrar las determinantes es muy sencilla, de hecho este
método es de mayor preferencia por los estudiantes, ya que solo se debe
multiplicar para encontrar el valor de las incógnitas, pero para poder hacer este
método siempre la ecuación debe tener Termino de x termino de Y, termino
independiente
Aquí una breve explicación de este método:
Para encontrar el determinante del sistema, ósea de las dos ecuaciones,
debemos colocar los coeficientes de las letras X & Y, y multiplicarlos de la
siguiente manera:
Después de reacomodar los coeficientes de las variables. El paso a seguir es
multiplicar los coeficientes en diagonal, restando después los productos de
cada uno de ellos
como resultado tenemos que el determinante del sistema es 29

6. Para hallar el determinante de X hacemos un procedimiento similar, con la
única diferencia que en lugar de colocar los coeficientes de X ponemos los
términos independientes de cada ecuación
El ultimo determinante por hallar
es el Y, Como el ultimo procedimiento lo único que cambia es que donde
debería ir los coeficientes de Y, colocamos los términos independientes de
cada ecuación
Después de hallar los determinantes, lo ultimo por hacer es encontrar los
valores de las incógnitas X y Y.
Todo lo que hicimos fue tomar el determinante de
X y dividirlo por el determinante del Sistema
Para hallar la incógnita de Y, tomamos el determinante de Y, dividiéndolo por el
determinante del sistema.
R/= (-2, -4 )

7. Formula Cuadratica
Cuando la ecuación cuadrática está en su forma estándar y se nos hace difícil
encontrar sus raíces mediante factorización, podemos utilizar el método de la
fórmula cuadrática.
La fórmula cuadrática es:
Pasos para Buscar las Raíces de una Ecuación Usando la Fórmula Cuadrática:
1. Llevar a la ecuación a su forma estándar
2. Determinar los valores de las constantes a, b y c.
3. Utilizar la fórmula cuadrática sustituyendo los valores por las variables,
primero con el signo “+” para encontrar una raíz y luego con el signo “-” para
encontrar la segunda raíz.
Ejemplo: