Resolveré 3 ejercicios de limites de sucesiones cuando n tiende al infinito. Son ejercicios básicos ideales para quienes desean comprender estos problemas en 3ro de bachillerato.

1. Resolviendo problemas de límites al
infinito
Aquí resolveré 3 problemas de encontrar el límite
de una sucesión; con la finalidad de dar mayor
claridad a este tipo de ejercicios.
Espero les agrade la presentación.
Por: Gato de Angora, profesor particular y estudiante de
matemáticas en la UNAM.
gatodeangora_78@hotmail.com
gatodeangora@ciencias.unam.mx
www.facebook.com/matematicasdelgato

2. ●
●
En este tipo de ejercicios, el truco casi siempre
es dividir numerador y denominador entre la
variable de mayor exponente.
Cuando se tienen raíces cuadradas, siempre
conviene multiplicar por 1, por ejemplo:
( √ a+ √ b)
√ a− √ b=( √ a− √ b)
( √ a+ √ b)
Y posteriormente multiplicar ambas fracciones (de
esta manera se eliminan algunas raíces en el
numerador). En los ejercicios se verá la utilidad de
este procedimiento.

3. (1) Encontrar :
lim √
x
x →∞ √ x + √ x
√x
x
=lim √
x →∞
√ x +√ x
√x
x →∞ √ x + √ x
lim
Dividiendo entre √ x el numerador y denominador
√x
√x
x
lim √
x →∞
√ x +√ x
√x
lim
x →∞
lim
x →∞
√
√
1
x √x
+
x x
1
1+
√x
x
=lim
x →∞
=lim
x →∞
=
1
√
√
x √x
+
x x
1
1+
√
a
a
Porque sabemos que √ =
√b b
√x
x
1
=1
1+0
√
x
Ya que lim √ =0 pues el denominador es mayor que el numerador
x →∞ x

4. n
n+1
−
n
n →∞ n+1
2
n(n)
(n+1)(n+1)
n −(n +1)(n+1)
n
n +1
lim
−
=lim
−
=lim
igualando denominadores
n+1 n
(n+1)(n) n(n+1)
n (n+1)
n→∞
n→∞
n →∞
n2−(n+1)(n+1)
n2 −(n2 +2n+1)
−2n−1
lim
=lim
=lim 2
simplificando
n→∞ n(n+1)
n→∞ n(n+1)
n →∞ n +n
−2n−1
−2 1
−
2
n n2
n
lim 2
=lim
dividiendo entre n2 el numerador y el denominador
1
n→∞ n +n
n →∞
1+
n
n2
−2 1
− 2
n n
0−0
1
lim
=
=0
ya que lim =0
1
1+0
n→∞
n→∞ n
1+
n
(2) Encontrar : lim

5. (3) Encontrar : lim n−√ n+a √ n+b
n→∞
(n+ √(n+a)(n+b))
n→∞
n →∞
n→∞
(n+ √(n+a)(n+b))
2
2
2
(n+ √(n +a)(n+b))
n −(n+a)(n+b)
n −(n +an+bn+ab)
lim (n−√ (n+a)(n+b))
=lim
=lim
n→∞
(n+ √(n +a)(n+b)) n→∞ n+ √ (n+a)(n+b) n →∞ n+ √ (n+a)(n+b)
−an bn ab
− −
−an−bn−ab
n
n
n
...=lim
=lim
dividiendo entre n
n →∞ n+ √ (n+a)(n+b)
n→∞ n
(n+a)(n+b)
√
+
n
n
ab
ab
−a−b−
−a−b−
n
n
...= lim
=lim
ya que n=√ n2 ( pues nes natural )
n→∞
√(n+a)(n+b) n →∞ 1+ √(n+a)(n+b)
1+
n
√ n2
ab
ab
−a−b−
−a−b−
n
n
a
a
lim
=lim
ya que √ =
n→∞
√b b
√(n+a)(n+b) n→∞
n2 +an+bn+ab
1+
1+
n2
√
n2
ab
ab
−a−b−
−a−b−
n
n
−a−b−0
−a−b
lim
=lim
=
=
2
n→∞
n2 +an+bn+ab n→∞ 1+ 1+ a + b + ab 1+ √ 1+0+0+0
1+
2
n n n2
n
lim n−√ n+a √ n+b=lim n− √ (n+a)(n+b)= lim (n− √ (n+a)(n+b))
√
√
√
√

6. ●
●
Si hay alguna falla es porque a veces tengo
muchísima tarea y estas presentaciones las
hago un poco al aventón, pero trato de no
regarla. Cualquier duda la responderé con
gusto =)
Ah sí, ya es todo =D

7. ●
●
Si hay alguna falla es porque a veces tengo
muchísima tarea y estas presentaciones las
hago un poco al aventón, pero trato de no
regarla. Cualquier duda la responderé con
gusto =)
Ah sí, ya es todo =D