EJERCICIOS DE MATEMATICA PARA INGENIERIA

2. Sean las superficies con ecuaciones: 𝑆1: 𝑥2
+ 𝑦2
= 1; 𝑆2: 𝑥 + 𝑧 = 4
a) Grafique las superficies y la curva 𝐶 de intersección de ellas en el primer octante e indique sus extremos con ternas ordenadas.
b) Parametrice la Curva, indique en el gráfico el sentido de la curva parametrizada.

3. Una partícula se mueve a lo largo de la curva C descrita por:
𝛼 𝑡 = 5𝑠𝑒𝑛(
𝑡
5
); 5 cos
𝑡
5
; 7𝑡
a) Halle el vector velocidad de la partícula en cualquier instante “t”. (1 punto)
b) Halle el vector aceleración de la partícula en cualquier instante “t”. (1 punto)
c) Halle el módulo del vector aceleración de las partículas en cualquier instante “t”. (2 puntos)

4. Un alambre delgado tiene la forma de la curva de intersección de las siguientes superficies 𝑆1: 𝑦2
+ 𝑧 = 1; 𝑆2: 𝑥 + 𝑧 = 1 y en el primer octante.
a) Grafique las superficies y la curva C de intersección de ellas en el primer octante e indique sus extremos con ternas ordenadas.
b) Parametrice la curva C, indique en el gráfico el sentido de la curva según la parametrización escogida.
c) Determine la longitud del alambre y la masa del alambre si se sabe que la densidad es proporcional al producto de las coordenadas de
cualquier punto.

5. Calcular la integral de línea de ‫׬‬
𝐶
2𝑥2
+ 2𝑦2
𝑑𝑠 donde 𝐶 es la curva 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑡 + 𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡; 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑡 − 𝑡𝑠𝑒𝑛𝑡 con 𝑡 ∈ 0; 2𝜋 .

6. Resolver lo siguiente:
a) Determine si 𝐹 𝑥; 𝑦 = 4𝑥𝑦3
+ 3𝑥2
; 6𝑥2
𝑦2
+ 4𝑦3
es conservativo. En caso afirmativo, hallar una función potencial.
b) Evaluar ‫׬‬
𝐶
𝐹. 𝑑𝑟, donde C es cualquier curva (2; 0) a (1; 2).