REPASO

1. 1. Halla la distancia y el ángulo entre estas dos rectas:
 3
: : 5
1 2 2
yx t
r s x
y t
 
 
  
2. Calcula el valor de t para que la distancia entre los puntos P(2, 6t) y Q(0, 1) sea de 13 unidades.
3. Calcula las coordenadas del punto simétrico de Q(1, 0) respecto de la bisectriz del primer cuadrante.
4. Halla la ecuación de la recta en cada caso:
a) La recta pasa por el punto A(1, 1) y su vector director es  2, 3u .
b) La recta para por los puntos B(5, 0) y
 
 
 
1
2,
2
C .
c) La recta pasa por el punto D(4, 1) y su pendiente es 6.
d) La recta que pasa por el punto O(0,0) y es paralela a la recta r: x  2y  1  0.
5. Calcula la recta perpendicular a r por el punto Q en cada caso:
a)    

4
:
3
x t
r
y t
y el punto Q(-3,3).
b)   : 4 2 0r x y y el punto Q(0,0).
6. Escribe en todas sus formas la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝑨(𝟏, −𝟑) y cuyo vector director
tiene por componentes (𝟓, −𝟐). ¿Pertenece a la recta el punto 𝑷(−𝟏, 𝟒)?
7. Dados los puntos 𝑨(−𝟏, 𝟑), 𝑩(𝟏, 𝟏) y 𝑪(−𝟑, −𝟐):
a. Halla la ecuación general de la mediatriz del segmento 𝑨𝑩̅̅̅̅.
b. Halla la distancia del punto C a la recta calculada en el apartado anterior.
8. Halla el punto simétrico del punto 𝑨(𝟑, −𝟐) respecto de la recta 𝒓: 𝟐𝒙 + 𝒚 − 𝟏𝟒 = 𝟎.
9. Dada la recta 𝒔: −𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟓 = 𝟎:
a. Halla el haz de rectas paralelas a 𝒔 y obtén la recta del haz que pasa por el punto (1, -1).
b. Calcula la recta perpendicular a 𝒔 y que pasa por el origen de coordenadas.
10. Demuestra que las rectas 𝒓: 𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟐 = 𝟎 y 𝒔: {
𝒙 = 𝟐 − 𝝀
𝒚 = −𝟏 + 𝟐𝝀
𝝀 ∈ 𝑹 son paralelas y calcula después la
distancia que las separa.
FICHA REPASO
GEOMETRÍA ANALÍTICA
CURSO
2016-2017
1º BTO. (CC-TT)