Una introducción al Algebra

2.  El álgebra que es la rama de la matemática
en la que se usan letras para representar
relaciones aritméticas tiene su origen en el
antiguo Egipto y Babilonia, donde se
resolvieron ecuaciones lineales
y cuadráticas así
como ecuaciones indeterminadas con
varias incógnitas (letras). Los Babilonios
resolvían ejercicios algebraicos con
métodos que esencialmente eran los
mismos que hoy se enseñan.
Por: RamiroUruña

3.  Esta antigua sabiduría encontró luego
acogida en el mundo islámico, en donde se
llamo “ciencia de reducción y
equilibrio”. La palabra árabe al –yabr,
que significa “reducción” es el origen de la
palabra ALGEBRA. En el siglo IX, el
matemático al-Jwarizmi escribió uno de
los primeros libros árabes de algebra, una
representación sistemática de la teoría
fundamental de las ecuaciones, con
ejemplos y demostraciones incluidas
Por: RamiroUruña

4.  Estoda expresión algebraica que no tiene
conexiones mediante los signos (más) + o
menos (-) consta de las siguientes partes:
signo Parte
literal
Coeficiente
numérico
Por: RamiroUruña

5.  Enlos siguientes términos indiquemos sus
partes:
Por: RamiroUruña

6. Monomios
(Mono prefijo que
significa uno)
Binomio
(Bi: prefijo que +18
significa dos)
Expresiones
algebraicas
Trinomio
(Tri: Prefijo que -5ac-2
significa tres)
Polinomio
(Poli: prefijo que -a3-2a2-a+1
significa muchos)
Por: RamiroUruña

7.  Para determinar el grado de un polinomio se toma el
grado del término de mayor grado y esto se
determina sumando los exponentes de cada término.
4 2 3
• En el primer término “c” tiene exponente 4
• En el segundo término “b” tiene exponente 2 y “c”
exponente 1 que sumados dan 3
• En el tercer término “a” tiene exponente 3
De esta manera determinamos que el grado del
polinomio es 4º en el primer término.
Por: RamiroUruña

8.  7xyz-12x2yz-xyz2+z5 es un polinomio de 5º
grado (grado del último, cuarto, término).
 2xc-24 es un polinomio de 2º grado (grado
del primer término)
Por: RamiroUruña

9.  Un polinomio esta ordenado a una letra, si
los exponentes de dicha letra (llamada
ordenatriz) van aumento (es creciente) o
disminuyendo (es decreciente) desde el
primero hasta el último término.
7y7-5y3+4y Es un polinomio ordenado en forma
decreciente en función a la variable “y”
3+a-8a2-6a6 Es un polinomio ordenado en forma
creciente en función a la variable “a”
Por: RamiroUruña

10.  Una empresa automotriz tiene tres depósitos en Bolivia, uno está en
La Paz, el otro en Cochabamba y el último está en Oruro. En todos los
depósitos hay tres marcas; Honda Toyota y Nissan.
En la ciudad de La Paz se tiene las siguientes cantidades de
automóviles: 150 autos marca Honda , 239 autos marca Toyota y 79
autos marca Nissan
En la ciudad de Cochabamba se tiene 85 autos Nissan , 35 autos
Toyota y 100 autos honda
En la ciudad de Oruro se tiene 45 autos Toyota 36 autos Nissan y 60
autos Honda.
1. ¿Cuántos autos de cada marca tiene esta empresa en Bolivia?
2. En La Paz y Cochabamba ¿Cuántos autos de cada marca hay?
3. Si en La Paz se venden 12 autos Toyota, 5 autos Nissan ¿Cuántos
autos de cada marca habrá todavía en la ciudad de La Paz?
Por: RamiroUruña

11.  Para resolver estas interrogantes tendremos
que recurrir a expresiones algebraicas.
Para la pregunta 1
Datos:
•La Paz: 150h + 230t + 79n
•Cochabamba: 85n + 35t + 100h
•Oruro: 45t + 36n + 60h
Ordenamos y reducimos
•La Paz: 230t + 79n + 150h
•Cochabamba: 35t + 85n + 100h
•Oruro: 45t + 36n + 60h
310t + 200n + 310h
Interpretamos que: En Bolivia tiene 310 autos Toyota, 200 Nissan y
310 Honda
Por: RamiroUruña

12. Para la pregunta 2
Datos:
•La Paz: 150h + 230t + 79n
•Cochabamba: 85n + 35t + 100h
•La Paz: 230t + 79n + 150h
•Cochabamba: 35t + 85n + 100h
265t + 164n + 250h
Interpretamos que: En ambas ciudades se tiene 265 autos Toyota,
164 Nissan, y 250 Honda.
Para la pregunta 3
Datos:
•La Paz: 150h + 230t + 79n
•Venidos: -(12t + 5n)
Ordenamos y reducimos
•La Paz: 150h + 230t + 79n
•Venidos: - 12t - 5n
150h + 218t + 74n
Interpretamos que: En la ciudad de La Paz todavía habrá 150 autos
Honda, 218 Toyota y 74 Nissan
Por: RamiroUruña

13. Reducción
Para reducir varios Para reducir dos Para reducir
términos semejantes términos semejantes términos de igual
se asocian todos los de diferente signo signo se suman
términos positivos y halla la diferencia todos los
se los reduce aun de los coeficientes y coeficientes y
solo término, luego luego se anota con luego se anota, con
se asocian todos los el signo mayor, esta el mismo signo, la
términos negativos y diferencia seguida suma de los
se los reduce a un de la parte literal. coeficientes
solo término . Luego seguida de la
los dos términos que misma parte
resultan, como el literal.
caso anterior.
Por: RamiroUruña

14.  5xy - 12xy + 5xy - 9xy + 10xy =
5xy + 5xy + 10xy = 20xy se reducen términos
semejantes positivos.
- 12xy – 9xy= - 21xy se reducen términos
semejantes negativos.
20xy – 21xy= - xy Se halla la diferencia de
los coeficientes de los dos
términos, se mantiene el
signo del mayor y se
anotan la parte literal.
Por: RamiroUruña