1. Guía de Ejercicios sobre Raíces I Medio
En los ejercicios 1 al 15, calcular el valor de las expresiones siguientes usando
propiedades de las raíces y de las potencias. ( Suponer todas las cantidades sub-
radicales positivas)
 a 2 − b2 a 2 − 2ab + b 2  1 1
1)  + : a −b 2) −
 a+b a−b  x + 2 xy + y 2
2
x − 2 xy + y 2
2
 
3 6
5 12  6
3) 6 · 31 − 3 4) · 52 + 3 5) 

( )
2 

2 3 5 27  
a2 a−2
6) 3 33 3 : 9 3− 5 7) 4 xy · 12 1 8)
x a4
6 −6
4 3 z
9) x · 6 x · 10) 50 + 242 11) 5 z · : 60 z
3 4 3
x
3 −1
z
1
 n+
1
− 
1 n
2 3 9 4
9 ·3n 
2
12) 6 x + 11
2
siendo x = + 13)  
3 2 3− n
 
 
14) 2 2 2 2 2 15) 3 9 81 6561
16) Resolver la ecuación exponencial.
a2 x − 3 : a4x − 9 =
15 20 30 8 x − 27 · 24 81 − 6 x : 4
a a a9
2y
Respuestas: 1) 2 ; 2) - ; 3) 3 ; 4) 25 ; 5) 8 ; 6) 3
x − y2
2
a
7) 24 xy3 ; 8) ; 9) 6
x5 ; 10) 4 4 2 ; 11) 1 ; 12) 6
a
32
3
13) 27 14) 231 ; 15) 9 ; 16)
10
En los ejercicios 17 al 28 , expresar en la forma más simple posible usando las
propiedades de las potencias y raíces.
a 4 x 5 y17 4
b 4 xy 9
17) ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) 18) ·
4
x13 y 9 a 4 b4 x5 y 5
−1, 5
 x a −b 
4
 −3   a − 0,5 6 b3 
−2
a
19) b 2 x 2 a − 2b  20)  2  :  
 x b − ab
 
  −3   a c
− 2 −1

b   
Srta. Yanira Castro Lizana Página 1

2. x− y
   =
( ) ( )
1 1
21)
x 2 − 3  x3 + x6 − y 6 2   x3 − x6 − y 6 2 
  
6
 3 a  b1 / 2  2 a −1 / 3 
22)   1 / 3  ÷ −1 / 2 
  23) 9n − 2 • 6n + 4n
 4 b −1  a  b
 

ab 3 a 2 b 4 a 3 c
c c2 b a 2b 2
24) : 3
6
ac 5 4
bc b bc
b4 a c
−4 2
 1
−2 
 x 2 ⋅y x y  a ⋅ b −1
3
a ⋅ b −4
25)
 5 1 2 − 2 ⋅ y −1 x  = 26) ) : =
3
 y ⋅x  b ⋅ a6 −4 b ⋅ a −2
 
1
 −1  1 1 4 
3
a 2  3 − 4  (a )
n n
a 2n
:  x : ax 3 x 3  =
n 2 −1 n +1
27) 28) + =
  
a

  
Respuestas :
3
 y 1
17) (x-1) 7/8
18)   19) x16(a-b) 20) a8 c2 21)
 x x+ y
a 6 a 2b 2 1 3 1 3
a
22) b4 b 23) 3n - 2n 24) 25) · 26)
c c x2 x2 b
1
27)
x 9
II. Resolver: III. Efectúa los siguientes
a) 2 + 8 + 12 + 27 = productos:
a) 3+ 2 5 ⋅ 3− 2 5
b) ( 2 − 3 )( −3 + 5 )=
b) 3
5 2 −7 ⋅3 5 2 + 7
c) ( 3 − 6 2=) c) 4
3 2 − 2 ⋅4 3 2 + 2
(
d) 2 7 + 3 5 ) 2
d) (2 3 + 3 2 ) = e) (5 5)
2
2
3−2
2
9a + 9 f)  12 + 4 5 − 12 − 4 5 
 
e) 5a 2 − 5 ⋅ =  
5a − 5
f) =
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