1. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA<br />Llamamos circunferencia trigonométrica o circunferencia unidad a aquella cuyo radio es 1 y su centro es el origen de coordenadas. Al considerar el radio de una unidad, las expresiones en las que aparece éste se simplifican. <br />Radián<br />El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Su símbolo es el rad<br />Unidad de medida para ángulos. Un radián se define como la medida de un ángulo central cuyos lados cortan un arco igual en longitud al radio en la circunferencia del círculo. Ya que la longitud de este arco es igual a un radio del círculo, se dice que la medida de este ángulo es un radián.<br />33147001014095<br />Por lo tanto según el grafico: 2π = 3600 <br />Deducir la fórmula:<br />x360°= rad2πr<br />-3810288925Radianes a grados00Radianes a grados x= 360°2π<br />27965408254Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360° equivale a 2π radianes; un ángulo de 180° equivale a π radianes Para convertir grados en radianes o viceversa, partimos de que 180° equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos.0Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360° equivale a 2π radianes; un ángulo de 180° equivale a π radianes Para convertir grados en radianes o viceversa, partimos de que 180° equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos.834390149225 x= 360°2π<br /> x= 180°π <br />834390461010-3810184785Grados a radianes00Grados a radianes 1radian= 57.29o<br /> <br /> r= π180°<br />EQUIVALENCIAS:<br />Grados 0°30°45°60°90°120°135°150°180°210°225°240°270°300°315°330°360°Radianes0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π<br />Ejercicios resueltos:<br />Transformar 150o a rad<br />-89535-444500r =150*π180<br />-16510012763566675083185r = 2.62rad 5π 6 rad<br />6286528321000Transformar 270o a rad<br />Transformar 5 rads a grados<br />X = (5*180) / π<br />X = 286.47o<br />Transformar 130o a rad<br />X = (130 * π) / 180<br />Ejercicios propuestos: <br />Transformar:<br />340 o a rad<br />50 o a rad<br />230 o a rad<br />2rad a grados<br />1.5rad a grados<br />3.2 rad a grados<br />Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90°<br />7391395270500RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS<br /> B<br />Β<br /> c<br /> a<br />α <br /> A b C<br />Fórmulas para calcular un lado desconocido en función de los otros dos, donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa.<br />POR PITAGORAS<br />:<br />Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo.<br />Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.<br />RAZONES TRIGONOMETRICAS<br />En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo son:<br />El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,<br />El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,<br />La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,<br />AREA DEL TRIANGULO<br />Se puede considerar el área de un triángulo rectángulo como la mitad del área de un rectángulo partido por su diagonal<br />Por ende se puede deducir que el área de un triángulo rectángulo es la multiplicación de sus dos catetos y luego dividirles para dos.<br />A = (a * b) /2<br />EJERCICIOS:<br />A = 20O , c = 807391395270500<br /> B<br />a = 27.36α = 20ο b = 75.175β =70 ο P = a + b + c = 182.535c = 80A = 1028.39<br />β <br /> c<br /> a<br />α <br /> A b C<br />Sen 20o = a/ccos 20o = b/cÁrea = (a * b) /2<br />Sen 20o *80 = acos20o = a/cÁrea = (75.175*27.36)/2<br />a= 27.36b = 75.175Área = 1028.39<br /> <br />c =43, a = 38.31<br /> 7391395270500<br /> B<br />β<br />a = 38.31β = 27.0090 C =43Area = 374.09b = 19.53Perímetro = 100.84α = 62.980<br /> c<br /> a<br />α <br /> A b C<br />Sen α = (38.31/43)Area = (38.31*19.53)/2<br />α = sen-1(38.31/43)Area = 374.09<br />α = 62.980Perímetro = 43 + 38.31+ 19.53<br />β = 27.0090 Perímetro = 100.84<br />cos 62.980= b/c<br />cos 62.980 * 43 = b<br />b = 19.53<br />1920240124333023679151243330El lado de un hexágono regular es de 24cm. Hallar los radios de los círculos inscrito y circunscrito, la diferencia entre las áreas del hexágono y el círculo inscrito y la diferencia entre las áreas del hexágono y el circulo circunscrito. <br />19202401243330236791512433301605915442595001701165586105 R α r00 R α r160591558610500<br />276796589535023679158953501920240895350<br />177736513779512<br />α = 180°6sen 30o = 12R<br />α= 30oR = 12/30<br />cos 30o= rRR = 24<br /> cos 30 * 24 = r<br />r = 20.784 = APOTEMA DEL HEXAGONO.<br />Ap = p*ap2<br />P = l+l+l+l+l+l<br />P= 144<br />Ap = 144*20.7842<br />Ap = 1496.664cm2 <br />AO1 = 242 *πAO2 = 20.7842 * π<br />AO1=1809.557 cm2AO2 = 1357.088 cm2<br />La diferencia entre el área del hexágono con el círculo inscrito es:<br />Ad = AO1 - Ap = 1809.557 – 1496.664<br /> Ad = 312.886 cm2<br />La diferencia entre el área del hexágono con el círculo circunscrito es:<br />Ad = Ap – AO2 <br />Ad = 1496.664 – 1357.088<br />Ad = 139.57 cm2<br />Ejercicios Propuestos:<br />α = 40o , a = 35cm, resolver el triángulo.<br />La diagonal de un rectángulo es 16 cm y su Angulo de elevación es de 30o , calcule el área del rectángulo y su perímetro.<br />Una escalera de 2 metros de largo está apoyada sobre la pared de una casa , su base se encuentra a 0.60m de la casa. ¿Qué Angulo forma la escalera con el piso?<br /> El lado de un pentágono regular es de 12cm ¿calcular el área del pentágono?<br />