Este documento presenta información sobre ondas mecánicas transversales y longitudinales. Explica conceptos clave como frecuencia, longitud de onda, rapidez de onda y cómo se relacionan. También cubre temas como energía de ondas, el principio de superposición, formación de ondas estacionarias y frecuencias características para una cuerda con extremos fijos. El documento contiene ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.

1. CICLO 2012-II Módulo:I
Unidad: V Semana:8
FISICA II
Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto

2. CONTENIDO
• ONDAS TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES.
• FRECUENCIA, LONGITUD DE ONDA Y RAPIDEZ
DE ONDA.
• PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN MASA,
LONGITUD, TENSIÓN Y VELOCIDAD DE ONDA
PARA ONDAS TRANSVERSALES.
• FRECUENCIAS CARACTERÍSTICAS PARA UNA
CUERDA EN VIBRACIÓN CON EXTREMOS FIJOS.

3. ONDAS MECÁNICAS
Un onda mecánica es una perturbación física en un
medio elástico.
Considere una piedra que se suelta en un lago.
Se transfiere energía de la piedra al tronco que flota,
pero sólo viaja la perturbación.
El movimiento real de cualquier partícula de agua
individual es pequeño.
La propagación de energía mediante una perturbación
como ésta se conoce como movimiento ondulatorio
mecánico.

4. Movimiento periódico
El movimiento periódico simple es aquel movimiento en
el que un cuerpo se mueve de ida y vuelta sobre una
trayectoria fija, y regresa a cada posición y velocidad
después de un intervalo de tiempo definido.
Periodo, T, es el tiempo
Periodo
para una oscilación
1 completa. (segundos, s)
f =
T
Frecuencia, f, es el
Frecuencia
Amplitud , número de
A oscilaciones completas
por segundo. Hertz (s-1)

5. UNA ONDA TRANSVERSAL
En una onda transversal, la vibración de las partículas
individuales del medio es perpendicular a la dirección de
propagación de la onda.
Movimiento de Movimiento de
partículas onda

6. Ondas longitudinales
En una onda longitudinal, la vibración de las
partículas individuales es paralela a la dirección
de propagación de la onda.
v
Movimiento de
Movimiento de onda
partículas

7. Olas
Una ola oceánica es una
combinación de transversal y
longitudinal.
Las partículas individuales se
mueven en elipses conforme
la perturbación de la onda se
mueve hacia la playa.

8. Rapidez de onda en una cuerda.
La rapidez de onda v L
en una cuerda en
vibración se determina
mediante la tensión F y
la densidad lineal µ, o
µ = m/L
masa por unidad de
longitud.
v = rapidez de onda transversal (m/
F FL s)
v= = F = tensión sobre la cuerda (N)
µ m µ o m/L = masa por unidad de
longitud (kg/m)

9. Ejemplo 1: Una sección de 5 g de cuerda tiene una
longitud de 2 m desde la pared hasta lo alto de una
polea. Una masa de 200 g cuelga en el extremo. ¿Cuál
es la rapidez de una onda en esta cuerda?
F = (0.20 kg)(9.8 m/s2) = 1.96 N
FL (1.96 N)(2 m)
v= = v = 28.0 m/s
m 0.005 kg 200 g
Nota: Recuerde usar unidades consistentes. La
tensión F debe estar en newtons, la masa m en
kilogramos, y la longitud L en metros.

10. MOVIMIENTO ONDULATORIO PERIÓDICO
Una placa metálica en vibración produce una onda
transversal continua, como se muestra.
Para una vibración completa, la onda se mueve una
distancia de una longitud de onda λ como se ilustra.
λ
A B
La longitud de onda λ es la distancia entre
dos partículas que están en fase.

11. Velocidad y frecuencia de onda.
El periodo T es el tiempo para recorrer una distancia de
una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:
λ 1
v= pero T = de modo que v = fλ
T f
La frecuencia f está en s-1 o hertz (Hz).
La velocidad de cualquier onda es el producto de la
frecuencia y la longitud de onda:
v= fλ

12. Producción de una onda longitudinal
Condensaciones
λ
λ
Rarefacciones
• Un péndulo en oscilación produce condensaciones y
rarefacciones que viajan por el resorte.
• La longitud de onda λ es la distancia entre
condensaciones o rarefacciones adyacentes.

13. Velocidad, longitud de onda, rapidez
λ
Frecuencia f = ondas por segundo
Longitud de onda λ (m)
(Hz)
s
v=
t
v= fλ
Velocidad v (m/s) Ecuación de onda

14. Ejemplo 2: Un vibrador electromagnético envía
ondas por un resorte. El vibrador realiza 600
ciclos completos en 5 s. Para una vibración
completa, la onda se mueve una distancia de
20 cm. ¿Cuáles son la frecuencia, longitud de
onda y velocidad de la onda?
600 ciclos
f = f = 120 Hz
5s
La distancia que se mueve v = fλ
durante un tiempo de un ciclo
es la longitud de onda; por v = (120 Hz)(0.02 m)
tanto:
λ = 0.020 m v = 2.40 m/s

15. Energía de una onda periódica
La energía de una onda periódica en una cuerda es una
función de la densidad lineal m, la frecuencia f, la velocidad
v y la amplitud A de la onda.
f A µ = m/L
v
E
= 2π f A µ
2 2 2
P = 2π 2 f 2 A2 µ v
L

16. Ejemplo 3. Una cuerda de 2 m tiene una masa de 300 g y
vibra con una frecuencia de 20 Hz y una amplitud de 50
mm. Si la tensión en la cuerda es de 48 N, ¿cuánta
potencia se debe entregar a la cuerda?
m 0.30 kg
µ= = = 0.150 kg/m
L 2m
v=
F
=
(48 N)
= 17.9 m/s P = 2π 2 f 2 A2 µ v
µ 0.15 kg/m
P = 2π2(20 Hz)2(0.05 m)2(0.15 kg/m)(17.9 m/s)
P = 53.0 W

17. El principio de superposición
• Cuando en el mismo medio existen dos o más ondas
(azul y verde), cada onda se mueve como si las otras
estuvieran ausentes.
• El desplazamiento resultante de estas ondas en
cualquier punto es la onda suma algebraica (amarillo) de
los dos desplazamientos.
Interferencia constructiva Interferencia destructiva

18. Formación de una
onda estacionaria:
Las ondas incidente y
reflejada que viajan en
direcciones opuestas
producen nodos N y
antinodos A.
La distancia entre nodos o
antinodos alternos es una
longitud de onda.

19. Posibles longitudes de onda para ondas
estacionarias
Fundamental, n = 1
1er sobretono, n = 2
2o sobretono, n = 3
3er sobretono, n = 4
n = armónicos
2L
λn = n =1, 2, 3, . . .
n

20. Posibles frecuencias f = v/λ :
Fundamental, n = 1
f = 1/2L
1er sobretono, n = 2 f = 2/2L
2o sobretono, n = 3 f = 3/2L
3er sobretono, n = 4 f = 4/2L
n = armónicos f = n/2L
nv
fn = n =1, 2, 3, . . .
2L

21. FRECUENCIAS CARACTERÍSTICAS
Ahora, para una cuerda
bajo tensión, se tiene:
F FL nv
v= = y f =
µ m 2L
Frecuencias n F
características: fn = ; n = 1, 2, 3, . . .
2L µ

22. Ejemplo 4. Un alambre de acero de 9 g tiene 2
m de largo y está bajo una tensión de 400 N. Si
la cuerda vibra en tres bucles, ¿cuál es la
frecuencia de la onda?
Para tres bucles: n = 3
n F
fn = ; n=3
2L µ 400 N
3 FL 3 (400 N)(2 m)
f3 = =
2L m 2(2 m) 0.009 kg
Tercer armónico 2o
sobretono f3 = 224 Hz

23. GRACIAS