Estabilidad.pdf

Estabilidad
José Ramos López
Escuela de Ingeniería Eléctrica
Universidad de El Salvador

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR,
ESCUELA DE INGENIERIA
ELECTRICA, ELC-315 2
Al hacer xs = 0; y abrir el lazo de realimentación (desde xo)
y se aplica una señal de prueba xi => en la salida de la red
de realimentación tenemos xf = ß xi; y en la entrada del amp.
básico –ß xi; y la señal en la salida del amplificador
será –Aß xi è Aß = -xo/xi

÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
=
-
=
sc
oc
t
r
T
T
A
V
V
A
1
1
1
b
b

Un lazo de realimentación conceptual se rompe en XX´ y se aplica un voltaje de prueba.
La impedancia Z es igual a la vista previamente a la izquierda de XX´.
La ganancia de lazo es –V/Vr; en en donde Vr es el
voltaje que retorna.
t
r
V
V
A -
=
b

Alternativamente, la ganancia de lazo –Aß
puede ser determinada encontrando Toc y Tsc.
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
=
sc
oc T
T
A
1
1
1
b

La ganancia de lazo en (a) es determinada en (b) y (c).

( )
[ ]
{ }
( )
[ ]
{ }
( )
( )
)
(
)
(
1
2
1
1
1
2
1
2
1
w
b
m
j
L
s
L
V
V
V
V
A
L
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
r
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
V
V
r
t
r
id
id
id
id
o
id
L
id
L
r
-
=
-
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
=
Esta ecuación se puede usar directamente para encontrar la ganancia de lazo
Debido a que la ganancia de lazo L puede ser función de la frecuencia,
Se le denomina transmisión de lazo

EJERCICIO 8.8

Rompa el lazo de realimentación en la entrada de Q1; es decir , aplique un voltaje de prueba Vt en la
base de Q1, y encuentre el voltaje devuelto entre los terminales de rpi1
( ) ( )
( )
[ ]
{ } ( )
( )
3
.
49
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
1
=
+
+
+
+
+
+
+
=
b
b
p
p
p
p
p
p
A
R
r
R
R
r
R
R
r
r
R
R
R
R
r
R
R
R
R
r
R
R
R
R
h
r
R
r
g
A
f
s
B
s
B
e
s
B
f
E
s
B
f
E
s
B
f
E
fe
C
o
m

El problema de la estabilidad
Función de transferencia de amplificador realimentado
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )
(
1
1
w
f
w
b
w
w
b
w
w
w
b
w
w
w
b
j
f
f
e
j
j
A
j
j
A
j
L
j
j
A
j
A
j
A
s
s
A
s
A
s
A
=
º
+
=
+
=

Considere la frecuencia a la que el desfase es 180° (? 180), a esta frecuencia
La ganancia de lazo será un número real con signo negativo. Por lo tanto a
esta frecuencia la realimentación se volverá positiva.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 1
1
1
180
180
180
180
180
>
=
=
Þ
=
¥
®
Þ
=
>
Þ
<
=
w
b
w
w
b
w
w
w
w
w
b
w
w
w
w
b
w
w
w
j
j
A
X
X
j
j
A
X
t
j
sen
X
j
A
j
j
A
j
A
j
A
j
j
A
i
i
f
i
f
f
Si en ? 180 la magnitud de la
Ganancia de lazo es menor
que la unidad, entonces la
ganancia de lazo cerrado será mayor
que la ganancia de lazo abierto. No
obstante el amplificador será estable
Por otra parte
El amplificador oscila a esta
frecuencia

La gráfica de Nyquist de un amplificador inestable

Efecto de la realimentación en la ubicación
de los polos
[ ] )
cos(
)
( t
e
e
e
e
t
v n
t
t
j
t
j
t o
n
n
o
w
s
w
w
s -
+
+
=
Se trata de una señal senoidal con una envolvente esot
Si los polos están a la izquierda so será negativa, y las oscilaciones
disminuirán exponencialmente
Si los polos están a la derecha so será positiva, y las oscilaciones
aumentarán exponencialmente

Relación entre la ubicación de los polos y su respuesta transitoria

Polos del amplificador
Amplificador con respuesta de un solo polo
)
1
(
)
1
(
/
1
)
1
/(
)
(
/
1
)
(
b
w
w
b
w
b
w
Ao
Ao
s
Ao
Ao
s
Af
s
Ao
s
A
p
pf
p
p
+
=
+
+
+
=
+
=

)
(
)
( s
A
s
A
s
A p
o
f
pf
»
»
>>
w
w
w
Efecto de la realimentación sobre la (a) ubicación del polo; y (b) la respuesta
en frecuencia.

Amplificador con respuesta de dos polos
( )( )
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
)
1
(
4
)
(
2
1
)
(
2
1
0
)
1
(
)
(
0
)
(
1
/
1
/
1
)
(
p
p
o
p
p
p
p
p
p
o
p
p
p
p
o
A
s
A
s
s
s
A
haciendo
s
s
A
s
A
w
w
b
w
w
w
w
w
w
b
w
w
b
w
w
+
-
+
+
+
-
=
=
+
+
+
+
=
+
+
+
=

Diagrama del lugar de las raíces de un amplificador realimentado cuya
función de transferencia de lazo abierto tiene dos polos reales.

2
1
2
1
2
2
)
1
(
0
p
p
p
p
o
o
o
A
Q
Q
s
s
w
w
w
w
b
w
w
+
+
=
=
+
+
Definición de wo y Q de un par de polos conjugados complejos.

Ganancia normalizada de un amplificador realimentado de dos polos
para varios valores de Q.

EJEMPLO 8.5

K
Q
CR
CR
K
s
CR
s
CR
K
s
CR
CR
s
s
s
L
CR
CR
s
s
CR
K
s
s
L
CR
CR
s
s
CR
s
V
V
s
T
s
KT
V
V
s
L
o
r
t
r
-
=
=
=
-
+
+
=
-
+
+
=
+
+
+
-
=
+
+
=
º
-
=
-
=
3
1
/
1
0
3
)
/
1
(
0
)
/
1
(
)
/
3
(
0
)
(
1
)
/
1
(
)
/
3
(
)
/
(
)
(
)
/
1
(
)
/
3
(
)
/
1
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
2
1
w

La red mostrada en el ejemplo 8.5 de Sedra, en realidad es la construcción
VCVS de un filtro paso bajo de 2º orden, utilizada en “The art of Electronics”
En este caso K = 1 + R4/R3

Lugar de las raíces para un amplificador con 3 polos.

Estudio de estabilidad mediante gráficos
de Bode

Márgenes Ganancia y de fase

Método alternativo de estudiar la estabilidad
( ) ( )b
w
b
w j
A
j
A log
20
1
log
20
log
20 =
-

( ) ( )b
w
b
w j
A
j
A log
20
1
log
20
log
20 =
-
Método alternativo de estudiar la estabilidad
En el caso (a) se tienen -85 dB de realimentación
el margen de fase es de 25 dB
En el caso (b) se tienen -50 dB de realimentación.
en este caso el sistema es inestable.
El valor límite de realimentación es de -60 dB
(1/1000). NO es posible obtener
ganancias menores con este operacional.

Compensación de frecuencia para ß = 1/100. La respuesta identificada como A´
se obtiene introduciendo un polo adicional en fD.
Compensación de frecuencia

Implementación de compensación de
Frecuencia
Dos etapas de ganancia de amplificador en cascada

Circuito equiv. de interfase
entre las 2 etapas
El mismo circuito que (b), con la adición
de un condensador de Compensación, C
x
x
p
R
C
f
p
2
1
1 =
x
C
x
D
R
C
C
f
)
(
2
1
´
+
=
p

Una etapa de ganancia en un amplificador multi-etapa con un condensador
de compensación Cf
COMPENSACION DE MILLER Y DIVISION DE POLOS

2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
R
C
f
R
C
f
p
p
p
p
=
=
En ausencia de Cf

( )
( )
[ ] ( )
[ ]
( )
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
´
1
´
´
´
´
1
1
)
(
´
´
´
1
´
1
1
´
1
´
1
)
(
1
C
C
C
C
C
C
g
R
C
R
g
s
s
s
D
s
s
s
s
s
D
R
R
C
C
C
C
C
s
R
R
R
R
g
C
R
C
R
C
s
R
R
g
sC
I
V
f
f
m
p
f
m
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
f
m
f
m
f
i
o
+
+
»
»
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
»
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
-
=
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w

EJEMPLO 8.6:
Un amplificador operacional tiene una ganancia de lazo abierto igual a la de la figura 8.37 del texto.
Se desea compensar el operacional para que la ganancia de lazo cerrado con realimentación
resistiva sea estable para cualquier ganancia.
Suponga que el amplificador operacional incluye una etapa como la de la figura 8.40 del texto con
C1 = 100 pF; C2 = 5 pF; gm = 40 mA/V, que el polo en fp1 es causado por el circuito de entrada en
esa etapa y que el polo en fp2 es causado por el circuito de salida. Encontrar Cf.

( )
( )
[ ]
pF
C
R
C
R
g
Hz
A
f
f
asumir
C
C
C
C
C
C
g
f
R
C
R
g
f
F
C
Hz
C
C
R
f
x
x
C
f
R
MHz
C
R
f
x
x
C
f
R
kHz
C
R
f
f
f
m
o
p
p
f
f
m
p
f
m
p
C
C
D
p
p
p
p
5
.
78
2
1
100
10
10
´
:
2
´
2
1
´
1
10
2
1
´
10
10
10
10
5
10
2
1
2
1
1
2
1
2
10
10
100
10
2
1
2
1
100
2
1
1
2
5
7
3
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
5
6
12
6
2
2
2
2
2
2
5
12
5
1
1
1
1
1
1
=
Þ
=
=
=
=
+
+
=
=
»
=
+
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
-
-
p
p
p
m
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p

Un ejemplo Clásico

Ao=300,000
fp1 = 3Hz
( )
( ) ( )
( )
Hz
s
MHz
s
C
R
R
s
C
sR
s
Hz
s
s
A
F
S
S
106
2
1
06
.
1
2
1
1
)
(
1
3
2
1
000
,
300
)
(
p
p
b
p
+
+
=
+
+
+
=
+
=

( ) ( )
( )
Hz
s
MHz
s
C
R
R
s
C
sR
s
F
S
S
106
2
1
06
.
1
2
1
1
)
(
1
p
p
b
+
+
=
+
+
+
=
Cero en -1/(RsC) =1.06 MHz
Polo en -1/(Rs + RfC) =106 Hz

En f = 10 kHz
La magnitud de la
ganancia de lazo es 1
y la fase de la ganancia
de lazo es 180°

Formas de onda de entrada y salida del diferenciador

REFERENCIAS
n Sedra & Smith
Circuitos Microelectrónicos
Quinta edición
McGraw-Hill Interamericana, 2006
n ECE3204 D2009 Microelectronics II. Department of Electrical and
Computer Engineering, Worcester Polytechnical Institute.

Estabilidad.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Estabilidad.pdf

Similar a Estabilidad.pdf (20)

Último

Último (20)

Estabilidad.pdf