Guía de Matemáticas 1 Secundaria

1
MATEMÁTICAS 1
GUÍA DE CLASE
EDUCACIÓN SECUNDARIA
Esta guía pertenece a _____________________________________________________
Escuela Secundaria _______________________________________________________
Respetables alumnos y padres de familia:
Esta guía de clase se ha elaborado con las sugerencias de los Profesores de
Matemáticas de la Región Centro de Chihuahua, con el fin de apoyar en el estudio a
nuestros alumnos, de tal manera que puedan utilizarla como una base de los
conocimientos y habilidades que en clase deben adquirir.
Entendemos que no es el médico el que sana; es el paciente. Así también, no es el
profesor el que aprende; es el alumno, con su muy particular capacidad, interés,
dedicación, esfuerzo, responsabilidad, participación, etcétera. La enseñanza, resulta más
eficaz cuando el alumno se compromete con el proceso enseñanza aprendizaje, ya que,
la mayor cantidad de la actividad del aprendizaje le corresponde al alumno.
Una catedrática de la Universidad decía a sus alumnos:
“Nada se aprende, nada se enseña, si no es por la repetición y el ejercicio. Son
necesarios cientos, miles de ensayos para aprender verdaderamente lo que se estudia. Si
por orgullo o pereza nos olvidamos de esta necesidad, nuestra ineptitud nos hará
aprender duramente que la naturaleza jamás se deja violentar o apresurar”.
¡É X I T O!
SUGERENCIAS PARA EL USO DE LAGUÍA
Lee y comprende los
conceptos y
definiciones que
vienen encerrados en
el recuadro
Escribe
un
resumen
de lo que
leíste
Memoriza los
conceptos que
se necesiten
memorizar
Resuelve las
actividades
de clase de
la guía
Comparte tus
conocimientos
con tus
compañeros

2
Í N D I C E
BLOQUE 1 CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES PÁGINA
Números y sistemas
de numeración
• Sistema de numeración decimal. Suma y resta de números enteros.
• Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal
y viceversa.
• Representación de números fraccionarios y decimales en la recta.
4
10
17
Problemas aditivos • Resolución y planteamiento de problemas que impliquen operaciones con
suma y resta de fracciones.
20
Patrones y
ecuaciones
• Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla
dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones
generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o
geométrica, de números o de figuras.
28
Patrones y
ecuaciones
• Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las
literales como números generales con los que es posible operar.
32
Figuras y cuerpos • Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. 35
Figuras y cuerpos • Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y
bisectrices en un triángulo.
37
Proporcionalidad • Resolución de problemas de reparto proporcional. 42
Probabilidad • Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de
resultados.
46
Números y sistemas
de numeración
• Formulación de criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre
números primos y compuestos.
• Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común
divisor y el mínimo común múltiplo.
47
50
Problemas aditivos • Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números
fraccionarios y decimales empleando los algoritmos convencionales.
56
Problemas
multiplicativos
• Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con
números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos
usuales.
58
Figuras y cuerpos • Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las
propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
62
Medida • Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares,
con apoyo de la construcción y transformación de figuras.
66
Proporcionalidad y
funciones
• Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del
tipo “valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes
fraccionarios.
72
Problemas
multiplicativos
• Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números
decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.
• Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales
en distintos contextos, utilizando el algoritmo convencional.
75
78
Patrones y
ecuaciones
• Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c,
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales,
decimales o fraccionarios.
82
Figuras y cuerpos
• Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones
(medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la
relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en
ella.
93

3
Medida • Perímetro y área de polígonos regulares. Resolución de problemas. 95
Proporcionalidad y
funciones
• Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de
factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.
99
Nociones de
probabilidad
• Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al
realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias.
101
Representación de
datos
• Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de
frecuencia absoluta y relativa. 105
Números y sistemas
de numeración
• Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de
números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.
107
Figuras y cuerpos • Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda,
tres puntos no alineados, etcétera) o que cumplan condiciones dadas.
111
Medida
• Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el
área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número ¶
como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.
114
Proporcionalidad y
funciones
• Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.
• Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de
proporcionalidad, en particular en una representación a escala.
121
125
Nociones de
probabilidad
• Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos.
Búsqueda de recursos para valorar los resultados.
128
Análisis y
representación de
datos
• Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares.
Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la
representación gráfica más adecuada.
131
Problemas aditivos • Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de
números enteros.
133
Problemas
multiplicativos
• Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen
cantidades muy grandes o muy pequeñas.
• Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y la
potencia de exponente natural de números naturales y decimales.
143
146
Patrones y
ecuaciones
• Obtención de la regla general en lenguaje algebraico de una sucesión con
progresión aritmética.
152
Medida • Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo en la
resolución de problemas.
157
Proporcionalidad • Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple. 159
Hay dos clases de personas – me dijo en cierta ocasión mi abuelo – los que trabajan y
los que se adjudican el mérito. Él me aconsejó que tratara de estar en el primer
grupo, ya que es ahí donde hay menos competencia.

4
NÚMEROS Y SITEMAS DE NUMERACIÓN
• Lectura y escritura de números enteros. Operaciones fundamentales.
CONOCIMIENTOS BÁSICOS
SISTEMADE NUMERACIÓN DECIMAL. NÚMEROS ENTEROS
PROBLEMA: ¿Cómo se lee el número 85 634 008?
Nuestro sistema de numeración decimal es de base diez por dos razones:
a) Porque utiliza 10 símbolos, los cuáles son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.
b) Porque los valores que adquieren las cifras según su posición, son las potencias
sucesivas del número 10.
107 106 105 104 103 102 101 100
10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
8 5 6 3 4 0 0 8
85 634 008 = (8 x 10 000 000) + (5 x 1 000 000) + (6 x 100 000) + (3 x 10 000) + (4 x 1 000) + (8 x 1)
= 80 000 000 + 5 000 000 + 600 000 + 30 000 + 4 000 + 8
Un número lo leemos de la siguiente manera:
85,634,008 Lo separamos en cifras de tres en tres de derecha a izquierda.
85,634,008 Lo leemos de izquierda a derecha: millones, miles y cientos.
85,634,008 Ochenta y cinco millones seiscientos treinta y cuatro mil ocho.
ACTIVIDADES DE CLASE
1.- Las siguientes cantidades están representadas en notación desarrollada. Haz las
sumas para encontrar cada uno de los números.
500 + 20 + 3 = _________
4 000 + 900 + 30 + 2 = ____________
80 000 + 5 000 + 700 + 9 = _________
30 000 000 + 500 + 70 + 6 = _________________
2.- Escribe en cada cuadro el número que falta al desarrollar el número (valor posicional).
3 769 = + 700 + 60 + 9 6 571 = 6 000 + + 70 + 1
85 432 = + 5 000 + 400 + 30 + 2 47 304 = 40 000 + + 300 + 4
5 837 206 = + 800 000 + 30 000 + 7 000 + 200 + 6
BLOQUE 1

5
3.- Completa la siguiente tabla. Observa que algunos números representan algo en
especial; iniciación de la guerra de independencia, año en que vivimos, distancia de la
Tierra a la Luna (km) o inicio de la Revolución Mexicana.
Así se escribe Así se lee
1 810
2 012
48 418
353 000
65 072 520
Mil novecientos diez.
Cuatro mil ciento veinticinco.
Setecientos cincuenta mil ochocientos veinticuatro.
Ocho millones seiscientos treinta y cinco mil doce.
Cuatrocientos veinticinco millones quinientos trece mil ciento ocho.
4.- Iván entró al Museo Semilla de Chihuahua y en el contador se dio cuenta que era la
persona que entraba número: un millón doscientos veinticinco mil sesenta y tres.
¿Cómo se escribe esta cantidad con número? ___________________
7.- ¿En cuál de las siguientes expresiones se forma el número 532 028? _____________
a) 50 000 + 3 000 + 200 + 20 + 8
b) 53 000 + 2 000 + 8
c) 53 000 + 2 000 + 20 + 8
d) 500 000 + 30 000 + 2 000 + 0 + 20 + 8
9.- Elabora el siguiente cheque por la cantidad de $13 549.00
ENLACE
DINÁMICACHIHUAHUA, CHIH. FECHA: ____________________________________
$
PÁGUESE ESTE CHEQUE
A LA ORDEN DE: ______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
CANTIDAD CON LETRA
____________________________________
FIRMA
BANSUR
BANCO MERCANTIL DEL SUR
GRUPO FINANCIERO BANSUR

6
LA SUMA
La suma es una operación que consiste en reunir varias cantidades de una misma
especie en una sola. Las partes de la suma son los sumandos y el resultado al que se le
llama suma o total.
PROBLEMA: Una familia gasta por semana $975 en alimentos, $170 en gasolina y $85
en diversiones. ¿Cuánto gasta en total?
9 7 5
+ 1 7 0 Sumandos
8 5
1 2 3 0 Suma o total
Para resolver una suma, sumamos primero las unidades, luego las decenas, enseguida
las centenas y así sucesivamente.
2 1
9 centenas 7 decenas 5 unidades
+ 1 centenas 7 decenas 0 unidades
8 decenas 5 unidades
23 10 10 unidades son 1 decena
12 3 0 Decimos 0 y llevamos 1.
Podemos resolver la operación mecánicamente de la siguiente manera:
2 1 Sumamos las unidades 5 + 0 + 5 = 10
9 7 5 Decimos 0 unidades y llevamos 1 decena a las decenas.
+ 1 7 0 Luego sumamos las decenas 1 + 7 + 7 + 8 = 23
8 5 Decimos 3 decenas y llevamos 2 centenas a las centenas.
1 2 3 0 Por último sumamos los millares 2 + 9 + 1 = 12
ACITIVIDADES DE CLASE
1.- Resuelve las siguientes sumas.
671 + 093 = _____________
1 035 + 2 036 + 5 209 = ___________
209 + 73 + 1346 + 12 087 = ____________
6 7 5
+ 2 8 5
9 0 2
2 2 5 0
+ 9 0 0
1 6 5 0
9 0 8 8
3 5 + 2 2 + 6 4 = _________
8 6 + 9 1 + 2 8 = _________
1 2 + 5 3 + 7 9 =
+ + =

7
2.- Resuelve los siguientes problemas.
1.- El señor Ruiz depositó en el banco el
lunes $3 654.00, el martes $2 978.00 y el
miércoles $10 500.00
¿Cuánto depositó en total? _____________
3.- En la escuela primaria los alumnos
hicieron una cooperación para el conserje
de la escuela. Los alumnos de primero
aportaron $175.00, los de segundo
aportaron $12.00 más que los de primero,
los de tercero aportaron $144.00, los de
cuarto aportaron $200.00, los de quinto
aportaron $375.00 y los de sexto aportaron
$25.00 más que los de quinto.
¿Cuánto dinero se junto? ______________
5.- El profesor René tiene 30 años de
servicio en la educación, el profesor Ernesto
tiene 12 años más de servicio que el
profesor René y el profesor Javier tiene 3
años más de servicio que el profesor
Ernesto.
¿Cuántos años de servicio tienen en total
entre los tres profesores?_______________
2.- En una tienda, una persona compró
$18.00 de azúcar, $35.00 de verduras,
$48.00 de huevos y un limpiador que le
costó $23.00
¿Cuánto pagó en total? ________________
4.- Un aviador tiene que fumigar 6 parcelas
de frijol para las que necesita la cantidad de
insecticida que se da en la tabla. Solo tiene
5000 litros de insecticida y los quiere
aprovechar al máximo.
¿Cuáles son las parcelas que debe
fumigar?____________________________
A) 740 litros B) 1 050 litros
C) 950 litros D) 1 360 litros
E) 860 litros F) 1 200
6.- El siguiente cuadrilátero representa un
terreno donde se cultivarán flores.
1 170 m
4 850 m
1 800 m
4 100 m
¿Cuánto mide el
perímetro del
terreno? __________

8
1
4
LA RESTA
La resta es una operación inversa de la suma. Las partes de la resta son el minuendo, el
sustraendo y la diferencia.
15 – 8 = 7 El inverso de la resta es la suma: 7 + 8 = 15
PROBLEMA: Yo tengo $15 290. Gasto $13 480. ¿Cuánto dinero me queda?
1 5 2 9 0 Minuendo
- 1 3 4 80 Sustraendo
1 8 1 0 Diferencia
Para resolver una resta, restamos primero las unidades, luego las decenas, enseguida las
centenas y así sucesivamente.
1 5 2 9 0
- 1 3 4 8 0
1 8 1 0
1.- Resuelve las siguientes restas sin llevar.
1.- Resuelve las siguientes restas llevando.
1° Restamos las unidades diciendo 0 – 0 = 0, o bien, 0 para
completar 0 es igual a 0.
2° Restamos las decenas diciendo 9 – 8 = 1, o bien, 8 para
3° Restamos las centenas pero como el 2 es menor que el 4, le
pedimos 1 unidad de millar al 5 y se hacen 12 centenas.
Entonces decimos 12 – 4 = 8, o bien, 4 para completar 12 es
igual a 8.
4° Como a las 5 unidades de millar le pedimos 1, nos quedaron
4. Entonces decimos 4 menos 3 es igual a 1, o bien, 3 para
5° Restamos las decenas de millar diciendo 1 menos 1 es igual
a 0, o bien, 1 para completar 1 es igual a 0.
7 3 8
- 2 0 4
9 6 7 0
- 3 0 4 0
7 5 4 7 8
- 2 3 4 3 1
5 9 0 6 4 5 2 7
- 2 3 4 3 1 0 2 3
9 4 5
- 2 0 9
5 2 9 6
- 2 8 7 2
7 5 4 5 0
- 1 7 0 9 0
5 5 4 0 6
- 2 4 9 1 8

9
2.- Completa la secuencia que se indica en cada una de los rectángulos
:
Resta como el ejemplo el número inferior izquierdo al número superior izquierdo, el
resultado escríbelo en la esquina inferior derecha. Resta el número inferior derecho al
número de la esquina superior derecha, el resultado escríbelo adentro del rectángulo.
12
7 5
19
14
53
31
85 72
49
135 236
142
805
a) En el año de 1 993 la población de
Colombia era de 32 608 000 habitantes y en
Brasil había 150 368 000 personas.
¿Cuántos habitantes había menos en el país
de Colombia? _______________________
b) A la fiesta del grito de independencia se
estimó que fueron 15 800 personas. Si a las
siete de la tarde habían llegado 3 900
personas. ¿Cuántas personas se estima que
llegaron después de esa hora? __________
c) Para comprar un automóvil se necesitan
$175 980.00, si ya se tienen $139 500.00,
¿cuánto dinero falta para comprar el carro
de contado? ___________________
d) Roberto fue a la tienda y compró un
pantalón que le costó $495.00 y una camisa
en $380.00 Si llevaba $1 000.00, ¿cuánto
dinero le quedó? ________________
e) Los hermanos Iván, Rosa y Fabiola
quieren comprar juntos una televisión que
cuesta $4 985.00, si Fabiola tiene $1 500.00,
Iván $2 000.00 y Rosa $1 195.00, ¿cuánto
dinero les hace falta para completar lo que
vale la tele? _____________________
f) La presa “La Boquilla” tiene una capacidad
de 3 336 000 000 de metros cúbicos. Si un
año logró contener 2 400 000 000 de metros
cúbicos de agua, ¿qué cantidad le faltó para
llenarse? ___________________

10
NÚMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIÓN
• Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa.
CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES ANÚMERO DECIMAL
Las fracciones que tienen denominador 10, 100 ó 1000 son fracciones decimales y
podemos representarlas también mediante una expresión que tenga punto decimal, es
decir, con un número decimal. Ejemplos:
5
10
= 0.5 Cinco décimos.
13
100
= 0.13 Trece centésimos.
24
1 000
= 0.024 Veinticuatro milésimos. 13
46
100
= 13.46
Cuando queremos escribir un número que está formado por enteros y decimales, primero
escribimos la parte entera con el punto a su derecha. Enseguida a la derecha del punto
escribimos la parte decimal. A la derecha del punto decimal están primero los décimos,
luego los centésimos y en el tercer orden los milésimos.
2.3 Se lee dos enteros tres décimos. Esto es igual que 2
3
10
13.46 Se lee trece enteros cuarenta y seis centésimos. Esto es igual que 13
46
100
20.040 Se lee veinte enteros cuarenta milésimos. Esto es igual que 20
40
1 000
1.- Ilumina en las siguientes figuras la parte que se indica con la fracción decimal de la
izquierda o el número decimal de la derecha.
4
10
0.4
0.5
9
10
0.6
1
10 0.1
8
10
0.8
3
10 0.3

11
2.- Escribe en cada figura a su izquierda dentro del círculo la fracción decimal que
representa su parte sombreada y a su derecha con número decimal.
3.- Ilumina la siguiente figura con los colores que se indican.
4
100
con el color rojo.
14
100
con el color verde. 0.15 con el color azul.
13
100
con el color café. 0.18 con el color amarillo. 0.09 con el color negro.
¿Cuál es la fracción que
quedó sin iluminar?
Escríbela enseguida con
fracción decimal y con número
decimal.

12
4.- Analiza el valor da cada cifra, según su lugar en el sistema de numeración decimal:
103 102 101 100 10−1 10−2 10−3
1 000 100 10 1 0.1 0.01 0.001
U. de millar centenas decenas unidades décimos centésimos milésimos
• DECIMALES
Escribe con palabras el nombre de los siguientes números decimales. Ejemplo.
NÚMERO NOMBRE
0.057 Cero enteros cincuenta y siete milésimos
0.4
0.35
8
10
0.495
12.06
35
100
0.093
15.890
62
1000
20.8
14.095
5.- Completa la siguiente tabla.
FRACCIÓN DECIMAL NÚMERO DECIMAL LECTURA
9
10
0.9
0.7
125
1 000
Ciento veinticinco milésimos
0.375
Catorce centésimos
25
100
0.35
0.3
0.089
Setenta y dos centésimos

13
6.- El porcentaje o tanto porciento es una fracción decimal.
Tanto por ciento significa tantos de cada cien. Por ejemplo:
30 % significa 30 de cada 100 y es lo mismo que
30
100
o también 0.30
30
100
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜
Completa la siguiente tabla aplicando las conversiones requeridas. Ejemplo:
PORCENTAJE
FRACCIÓN
DECIMAL
NÚMERO
DECIMAL
FRACCIÓN
SIMPLIFICADA
18 %
18
100 0.18
9
50
50 %
25 %
75 %
20 %
16 %
5 %
40
100
0.09
1
2
7.- A varios compañeros de mi salón les preguntaron qué deporte prefieren: beisbol o
basquetbol. Sus gustos están representados en la siguiente gráfica:
a) ¿Qué cantidad de alumnos prefieren basquetbol?................................................. (____)
a) 0.50 b) 25 % c) 0.75 d) 0.25
b) ¿Qué cantidad de alumnos prefieren el beisbol?......................................... _________
Beisbol
Basquetbol

14
CONVERSIÓN DE FRACCIONES NO DECIMALES ANÚMERO DECIMAL
PROBLEMA: En la fiesta de Raúl se compró una pizza, de la cual
3
4
se les repartió a los
niños y
1
4
de la pizza fue para los adultos.
¿Cómo se escribe con número decimal la fracción que les tocó a los niños?
Podemos convertir esta fracción a otra equivalente pero que tengan como denominador el
número 10, el 100 o el 1 000. Enseguida escribimos el número decimal que corresponde.
Para formar fracciones equivalentes, multiplicamos el numerador y el denominador por
un mismo número.
3
4
=
3 𝑥 25
4 𝑥 25
=
75
100
El número decimal es 0.75
También podemos realizar la división: 4 3
. 7 5
4 3 . 0
- 2 8
2 0
- 2 0
0
1.- Ilumina la fracción que se indica en cada entero que representa a un chocolate.
Empieza a pintar las partes de la izquierda hacia la derecha.
Compara las partes sombreadas de cada entero y escribe enseguida dentro del cuadro el
signo mayor que, menor que o igual.
Escribe dentro del siguiente cuadro con punto decimal las fracciones
1
5
,
4
20
𝑦
2
10
:
1
5
4
20
2
10
1
5
4
20
2
10
El numerador 3 nos indica las
partes que se toman del entero.
El denominador 4 nos indica las
partes en que se dividió el entero.

15
2.- Completa con el numerador que falta en cada caso, para formar fracciones que sean
iguales o equivalentes. Multiplica el numerador por el mismo número que se multiplicó el
denominador. Escribe su número decimal. Ejemplo:
3.- Convierte cada fracción en número decimal utilizando el procedimiento de las
fracciones equivalentes.
3
5
=
4
5
=
2
5
=
1
5
=
2
4
=
3
4
=
5
20
=
13
20
=
12
20
=
5
20
=
8
25
=
12
50
=
1
2
=
5
10
= 0.5
1
5
=
10
3
5
=
10
4
5
=
10
3
4
=
100
4
25
=
100
2
50
=
100
4
5
=
100
5
8
=
1000
14
200
=
1000
30
40
=
1000
80
125
=
1000

16
4.- Ahora convierte cada fracción en número decimal utilizando el procedimiento de dividir
numerador entre denominador.
3
5
=
4
5
=
2
5
=
1
5
=
2
4
=
6
4
=
5
20
=
13
20
=
12
20
=
5
20
=
8
25
=
12
50
=
a) Compré 4 boletos para la rifa de una computadora para la cual se hicieron 100 boletos.
Es decir que tengo
1
25
de probabilidad para ganarme la computadora.
¿Cómo se expresa con número decimal dicha probabilidad?………….……………… (____)
a) 0.14 b) 0.04 c) 4 d) 0.0004
b) Aurora compró
20
50
metros para hacerse un vestido.
¿Cómo se expresa esta cantidad con número decimal?............................................ (____)
a) 0.04metros b) 20 metros c) 0.40 metros d) 0.50 metros
c) De los $2 500.00 que nos dio mi papá, me van a tocar
1
4
¿Cómo se expresa con número decimal esta fracción?………………..……………… (____)
a) 0.4 b) 0.50 c) 0.75 d) 0.25
d) De los 42 kilómetros que se están corriendo en la carrera, Pilo lleva
4
5
recorridos.
¿Cómo se expresa esta fracción con número decimal?............................................. (____)
a) 0.8 b) 8 c) 5 d) .08
e) Mi mamá me dio
25
50
de un peso para comprar un chicle.
¿Cómo se expresa esta cantidad con número decimal?........................................ _______

17
NÚMEROS Y SISTEMAS DE NUMERACIÓN
• Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de
distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.
CONOCIMIENTOS
PROBLEMA: Ubica en una recta numérica los números
3
4
,
3
2
𝑦 2
3
8
.
Así como los números naturales, también las fracciones y los números decimales los
podemos representar en una recta numérica a partir del 0.
Primero ubicamos el 0 y a partir de ahí los números enteros 1, 2, 3, 4, 5…
Enseguida cada entero los dividimos en partes iguales según la fracción que vayamos a
ubicar: en 2 partes si vamos ubicar medios, en 3 partes si vamos a ubicar tercios, en 4
partes si vamos a ubicar cuartos, en 5 partes si vamos a ubicar quintos, etcétera.
Para ubicar décimos en la recta, dividimos el entero en 10 partes iguales.
1.- Utiliza la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones
1
4
,
6
4
y
9
4
2.- Ubica en la siguiente recta numérica la fracción
4
3
y
7
3
3.- Ubica en la siguiente recta numérica los números decimales 0.4 y 1.5
4.- Ubica en la siguiente recta numérica los números
2
5
y
4
5
5.- Ubica en la siguiente recta numérica los números
3
4
𝑦
6
8
1
3210
2
3
8
3
4
0 1 2 33
2
3210
20

18
6.- En la vía del ferrocarril Chihuahua al Pacífico, de Bahuichivo a Cuiteco hay tres túneles
entre los 7 kilómetros aproximados de distancia. Identifica en la siguiente recta numérica
los puntos donde pudieran estar ubicados los túneles en caso de que así fuera y que se
encuentran señalados con las flechas. Escribe la fracción dentro del cuadro.
7.- Rosa utilizó una regla para medir su borrador y su sacapuntas.
Borrador
Sacapuntas
¿Cuál objeto es el que mide más? _________ ¿Cuánto mide el sacapuntas? ________
¿Cuánto mide el borrador? ______ ¿Cuánto es más grande un objeto que el otro? _____
8.- Cuatro de los ranchos cercanos a la carretera corta Chihuahua - Parral, se encuentran
a las siguientes distancias de donde pasa la carretera: A) Rancho El Velduque 0.9 km, B)
Rancho El Palomo 1.3 km, C) Rancho de Guadalupe 1.85 km y D) Rancho El Chamizal a
1.15 km aproximadamente. ¿En cuál de las siguientes rectas la flecha marca la distancia
en que se encuentra cada uno de los ranchos de la carretera? Escribe la letra correcta.
¿Cuál es la suma de las cuatro distancias de los ranchos a la carretera? ______________
¿Cuánto está más retirado de la carretera el Rancho de Guadalupe que El Velduque? ___
6
(____)(____)
(____)(____)
1 20
4320 1
0 1 2 3 4 5
1 20
1 20
1 20

19
9.- Ilumina en el entero siguiente de izquierda a derecha la fracción
8
10
y en la recta
numérica señala esta misma fracción con una flecha.
9.- Ilumina en el entero siguiente de izquierda a derecha la fracción
3
5
y en la recta
numérica señala con una flecha el número 0.6
11.- Para hacer una bandera se utilizaron
3
4
metros de tela de color blanco,
1
2
metro de tela
de color rojo y 1
1
2
metro de color azul. Señala en la siguiente recta numérica el punto
donde se ubica el total de tela que se usó para la bandera.
12.- Basado en el punto que se da en la siguiente recta numérica ubica los puntos
1
3
y 2
1
3
13.- Ubica en la siguiente recta numérica el punto que representan la fracción que se
refiere a
7
4
litros de leche.
14.- Completa la siguiente recta numérica con números enteros hasta el 5.
¿Cuál es el número que señala la flecha?.................................................................. (____)
a) 4.75 b) 3.50 c) 4.20 d) 4.50
1
10
0
1.5
10 1.5
0

20
PROBLEMAS ADITIVOS
• Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma
y resta de fracciones.
SUMADE FRACCIONES
PROBLEMA: Encuentra el resultado de la siguiente operación:
7
15
+
1
40
+
19
20
=
Convertimos todos los denominadores a un mismo denominador (ciento veinteavos), para
que estos sean equivalentes.
Para saber a qué denominador común se van a convertir los números 15, 40 y 20, lo
hacemos con el procedimiento del mínimo común múltiplo.
Encontramos el mínimo común múltiplo de 15, 40 y 20.
15 40 20 2 Mitad de 40 y de 20
15 20 10 2 Mitad de 20 y de 10
15 10 5 2 Mitad de 10
15 5 5 3 Tercera de 15
5 1 1 5 Quinta de 5 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120 m. c. m
1
7
15
+
1
40
+
19
20
=
𝟓𝟔 + 𝟑 + 𝟏𝟏𝟒
120
=
173
120
= 1
53
120
Decimos: 120 ÷ 15 = 8 x 7 = 56 120 ÷ 40 = 3 x 1 = 3 120 ÷ 20 = 6 x 19 = 114
7
15
=
56
120
1
40
=
3
120
19
20
=
114
120
1.- Ilumina en cada entero de izquierda a derecha la fracción que se indica y escribe el
signo igual dentro de cada cuadro si las fracciones son equivalentes o iguales.
8
16
4
8
2
4
1
2

21
2.- Simplifica lo más que se pueda las fracciones que se dan enseguida, sacando al
mismo tiempo mitad, tercera, quinta, etcétera, tanto al numerador como al denominador.
4
8
=
8
16
=
20
30
=
20
100
=
50
100
=
6
12
=
9
21
=
15
30
=
60
90
=
7
49
=
3.- Utiliza los dos enteros representados en cada caso para que ilumines la fracción mixta
que se indica abajo y en seguida escribas cada una con la fracción impropia correcta.
1
3
4
1
5
8
1
4
12
1
6
16
1
3
4
=
4
1
5
8
=
8
1
4
12
=
12
1
6
16
=
1 𝑥 16+ 6
6
4.- Convierte las siguientes fracciones mixtas en fracciones impropias.
2
3
4
= 5
1
2
= 3
5
8
= 4
2
6
=
6
2
3
= 10
1
4
= 100
2
5
= 9
1
6
=

22
5.- Resuelve las siguientes sumas de fracciones. Convierte a enteros o simplifica.
1
2
+
1
4
=
1
3
+
2
6
=
7
5
+
4
10
=
3
6
+
5
3
=
8
16
+
7
8
=
4
20
+
3
10
=
1
9
+
2
3
=
5
6
+
7
5
=
5
9
+
4
7
=
3
20
+
2
5
+
7
4
=
4
16
+
1
4
+
2
8
=
3
7
+
12
21
+
15
3
=
3
10
+
15
100
+
259
1 000
=
50
100
+
5
10
+
500
1 000
=
2
4
+
3
2
=
5
6
+
1
2
=
15
10
+
8
5
=
15
12
+
3
6
=
2
3
+
6
9
=
6
4
+
3
12
=
4
7
+
5
14
=

23
8.- Resuelve las siguientes sumas de fracciones. Puedes sumar primero las fracciones y
al último sumas los enteros.
4
3
4
+ 3
1
8
=
9
1
6
+ 3
1
3
=
10
5
18
+ 3
5
9
=
4
4
5
+ 3
8
20
=
9
3
5
+ 3
1
6
=
1.- La semana pasada Vanesa recorrió
6
8
de kilómetro el lunes,
1
2
kilómetro el miércoles y
3
5
de kilómetro el viernes. ¿Cuánto recorrió durante los tres días? __________
2.- El tiburón de Veracruz mide
17
2
metros de largo y el tiburón de Mazatlán mide
15
6
metros
de longitud. Si se colocan a lo largo uno enseguida del otro, ¿qué longitud pueden llegar
a alcanzar entre los dos? ___________________
3.- Encuentra la medida del largo de los siguientes objetos.
.
48
4
𝑐𝑚
9
2
𝑐𝑚
14
10
𝑐𝑚
38
10
𝑐𝑚
9
2
𝑐𝑚

24
4.- Para hacer una banderola, se compraron
3
4
metros de tela verde y
1
2
metros de tela
azul. ¿Cuántos metros se compraron en total? _____________________
5.- Encuentra la suma de las siguientes fracciones sombreadas.
1
2
+
5
4
+
6
8
=
6.- Para hacer un vestido, se compraron
2
4
metros de tela verde y 1
1
2
metros de tela azul.
¿Cuántos metros se compraron en total? _____________________
7.- Sergio trabajó el lunes 9
1
2
horas, el miércoles 10
1
4
horas y el viernes 12
1
6
horas.
¿Cuánto tiempo trabajó en total?................................................................................ (____)
𝑎) 31
1
3
horas b) 31
11
12
horas c) 32 horas d) 31
8
12
horas
8.- En la casa de Mario el lunes se tomaron 3
1
4
litros de leche, el martes 1
1
2
litros y el
miércoles
5
2
litros. ¿Cuántos litros de leche se tomaron en total? ______________
22
2
𝑐𝑚
15
3
𝑐𝑚
12
4
𝑐𝑚
12
5
𝑐𝑚
8
2
𝑐𝑚
7
2
𝑐𝑚

25
RESTADE FRACCIONES
PROBLEMA: Mi mamá compró
3
4
kilos de queso. Si en la cena nos comimos
1
6
kilo, ¿qué
cantidad quedó?
3
4
−
1
6
=
Para poder hacer la resta se necesita que los denominadores sean iguales. Entonces
buscamos el menor de los denominadores al que vamos a convertir los cuartos y los
sextos. Encontramos el mínimo común múltiplo de 4 y 6.
4 6 2 Sacamos mitad al 6 y al 4.
2 3 2 Enseguida sacamos mitad al 2.
1 1 3 Por último sacamos tercera al 3.
2 x 2 x 3 = 12 12 es el mínimo común múltiplo. Convertiremos a doceavos.
3
4
=
9
12
1
6
=
2
12
3
4
−
1
6
=
9
12
−
2
12
=
9 − 2
12
=
7
12
Este procedimiento lo podemos simplificar escribiendo solo una vez el denominador 12.
3
4
−
1
6
=
9−2
𝟏𝟐
=
7
12
12 entre 4 es igual a 3. 3 por 3 es igual a 9.
12 entre 6 es igual a 2. 2 por 1 es igual a 2.
1.- Resuelve las siguientes restas de fracciones en que los denominadores son iguales.
Hazlo como en el ejemplo. Simplifica hasta donde se pueda.
7
4
−
5
4
=
7 − 5
4
=
2
4
=
1
2
2
3
+
5
3
=
12
10
−
4
10
=
7
8
−
5
8
=
9
100
−
7
100
=
6
24
−
4
24
=
9
12
−
8
12
=
16
6
−
9
6
=

26
2.- Resuelve las siguientes restas de fracciones en las que el denominador es diferente.
3
5
−
2
10
=
13
4
−
5
8
=
1
2
−
1
8
=
2
3
−
4
6
=
18
6
−
24
12
=
1
3
−
1
12
=
3.- Resuelve las siguientes restas de fracciones en las que el denominador es diferente.
9
10
−
1
2
=
19
14
−
5
7
=
9
12
−
2
3
=
50
100
−
4
10
=
10
6
−
2
3
=
100
100
−
5
10
=
4.- Resuelve las siguientes restas de fracciones.
20
4
−
8
5
=
7
9
−
3
7
=
4
3
−
5
8
=
2
4
−
3
6
=
20
3
−
3
4
=
19
5
−
3
4
=
5.- Resuelve las siguientes restas de fracciones.
25
100
−
15
100
=
3
4
−
1
2
=
6
3
−
4
9
=
3
4
−
2
3
=
5
2
−
3
8
=
5
6
−
4
5
=

27
a) En la siguiente tabla se muestran las compras que hizo mi mamá el supermercado.
PRODUCTO CANTIDAD EN KILOGRAMOS
Queso 1
2
Carne 3
4
Si en la preparación de la comida utilizó
1
4
kilo de queso y
2
5
kilo de carne.
¿Cuánto queso le sobró? _____
¿Cuánta carne le sobró? _____
b) La señora de la cafetería compró la semana pasada
6
4
kilogramos de azúcar, de los
cuáles ha utilizado
2
3
kilogramos para endulzar el café.
¿Qué cantidad de azúcar tiene ahora en total? ________________
c) En una bodega están guardadas
5
2
toneladas de maíz, de las cuales le venden
4
6
toneladas a un centro comercial. ¿Cuál es la cantidad de maíz que les queda? _________
d) De un retazo de tela que medía
50
2
metros se le vendieron a una escuela
8
2
metros y a
una persona se le vendieron
20
4
metros. ¿Qué cantidad de tela queda? ____________
e) Compré
6
2
litros de agua. En un día tomé
3
4
litros y en otro día tomé
3
2
litros.
¿Qué cantidad de agua me queda? ________________
f) Para hacer una banderola compré 0.75 metros de tela, de los cuales solamente utilicé
3
5
metros. ¿Qué cantidad de tela me sobró? __________________

28
PATRONES Y ECUACIONES
• Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en
lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen
las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.
SUCESIONES NUMÉRICAS
Una sucesión de números es un conjunto de números que se forma aumentando o
disminuyendo en forma repetida una misma cantidad a partir de una regla dada.
Ejemplo: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24… La regla en lenguaje común de esta
sucesión es: Se empieza con el 0, se le
suma 3 y así sucesivamente.
1.- Completa hasta 12 términos las siguientes sucesiones numéricas.
TERMINOS 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12°
Sucesión 20 30 40
Sucesión 5 10 15 20
Sucesión 0 14 28 42 56
Sucesión 20 17 14 11
Sucesión 100 98 96
Sucesión 5 10 20 40 80
Sucesión 5 3 6 4 7 5 8
Sucesión 10 20 18 36 34 68
Sucesión 4 5 10 11 22 23 46
Sucesión 30 29 34 33 38
2.- Escribe la regla en lenguaje común de las siguientes sucesiones numéricas:
a) Sucesión numérica: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…
REGLA: “Se empieza con el 4,_______________________________________________
b) Sucesión numérica: 6, 4, 7, 5, 8, 6, 9, 7, 10…
REGLA: _________________________________________________________________
c) Sucesión numérica: 3, 4, 8, 9, 18, 19, 38, 39, 78…
REGLA: _________________________________________________________________

29
3.- Enseguida se te da una regla en lenguaje común para que construyas la serie
numérica con el número de términos que se indica.
a) REGLA: Empieza por el número 24; suma 1 y luego resta 3; y así sucesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
b) REGLA: Empieza por el número 8; suma 1 y luego suma 3; y así sucesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
c) REGLA: Empieza por el número 10; multiplica por 3; y así sucesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
d) REGLA: Empieza por el número 2: multiplica por 2; y así sucsesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
e) REGLA: Empieza por el número 3; suma 1 y luego multiplica por 2; y así
sucesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
f) REGLA: Empieza por el número 5; suma 4 y luego resta 2; y así sucesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
4.- Inventa una regla en lenguaje común y construye la sucesión numérica que resulta:
REGLA: ________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
SUCESIÓN: ____________________________________________________________
5.- ¿Cuál es el número que continúa en la siguiente serie numérica?........................ (____)
0, 3, 9, 18, 30, 45, _____
a) 39 b) 40 c) 63 d) 12

30
SERIES DE FIGURAS
Una serie de figuras es una sucesión de figuras que va cambiando conforme a un orden y
forma determinado. Ejemplo:
1.- Completa dibujando la quinta figura de la siguiente serie de figuras.
2.- Completa la cuarta figura en la siguiente serie de figuras.
3.- Continúa con la siguiente serie de figuras.
¿Cuál figura sigue?

31
4.- Continúa con la siguiente serie de figuras.
5.- Completa la siguiente serie y dibuja la cuarta composición.
6.- Dibuja una última figura en las siguientes series.
?
?
?

32
PATRONES Y ECUACIONES
• Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como
números generales con los que es posible operar.
CONOCIMIENTOS
PROBLEMA: Deduce las fórmulas para encontrar en perímetro del cuadrado, del
rectángulo, del triángulo, del rombo, del trapezoide, del pentágono, etcétera.
Para encontrar el perímetro de cualquier figura plana, lo que hacemos es sumar la medida
de todos sus lados. En caso de que la figura sea regular podemos abreviar la operación,
multiplicando la medida del lado por la cantidad de lados que tenga.
P = l + l + l + l P = a + a + b + b P = l + l + l
P = 4l (4 por l) P = 2a + 2b P = 3l
P = l + l + l + l P = a + a + b + b P = l + l +l + l + l
P = 4l P = 2a + 2b P = 5l
1.- Observa la siguiente figura que representa a la ventana de una casa.
¿Qué forma tiene la ventana? _____________
¿Cómo son los lados de la ventana, iguales o diferentes? ________
¿Con cuáles operaciones se puede encontrar el perímetro de la ventana?
a) _____________________________ b) _____________________________
Si no conocemos la medida del lado de la ventana, por lo que la representamos con la
letra “y”, ¿de qué maneras se puede representar el perímetro de la ventana?
a) _____________________________ b) _____________________________
Si a la ventana se le pone una persiana de la misma forma, pero 5 cm más larga, ¿cuál
será el perímetro de la persiana? ___________________
90 cm
90 cm
b
a
l
l
b
a
l

33
2.- La base como la de la siguiente figura, donde se apoya un aire acondicionado, se
elaboró con estructura metálica. ¿Cuánta estructura se utilizó?
¿Cómo se puede representar la cantidad de
estructura que se utilizó? Escribe dos formas.
a) __________________________________
b) __________________________________
Si “a” es igual a 40 centímetros y “b” vale
15 centímetros, ¿qué cantidad de
estructura se utilizó? ___________
3.- Basado en el ejemplo, expresa con letras la forma abreviada en que se obtiene el
perímetro de las siguientes figuras.
P = 2a + 2b _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
_______________ _______________ _______________ _______________
b
a
b
c
a
b
b
a
d
cc
b b
a a
a
b
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
cc
b
a
a
c
a
b
b
a
a
b
a
a
b
a

34
FÓRMULAS GEOMÉTRICAS
PROBLEMA: Escribe las fórmulas para encontrar el área de siguientes figuras.
Para medir superficies se utiliza como unidad el metro cuadrado, que es un cuadrado que
mide un metro por cada lado. La medida de la superficie es el área. Las fórmulas para
encontrar el área de algunas figuras son las siguientes.
Área del rectángulo = b•h Área del cuadrado = l•l = l²
Área del triángulo =
𝑏•ℎ
2
Área del trapecio =
( 𝐵+𝑏) ℎ
2
Área del pentágono =
𝑃•𝑎
2
Área del círculo = 𝜋 • 𝑟2
1.- Observa el siguiente dibujo y completa la tabla siguiente.
SECTOR
BASE
CON
LITERAL
ALTURA
CON
LITERAL
ÁREA CON
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
BASE
CON
UNIDADES
ALTURA
CON
UNIDADES
ÁREA
CON UNIDADES
CUADRADAS
PARQUE b h b•h 14
NEVERÍA
SUPER
FUENTE
POLICÍA
TERRENO
PARQUE
FUENTENEVERÍA
SUPERMERCADO
m
c
POLICÍA
n
y
x
n
m
e
d
c
b
h

35
FIGURAS Y CUERPOS
• Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
TRAZO DE UN TRIÁNGULO CON REGLAY COMPÁS
PROBLEMA: Traza un triángulo cuyos lados midan 5 cm, 4 cm y 3 cm.
PROCEDIMIENTO
1.- Trazamos con regla uno de sus lados, cualquiera que sea. En este caso puede ser el
lado que mide 5 cm y lo llamamos lado AB.
2.- Tomamos con el compás la medida del otro lado (4 cm) y apoyando el compás en uno
de los extremos del lado AB, trazamos un arco hacia uno de los lados del lado AB.
3.- Tomamos con el compás la medida del tercer lado del triángulo (3 cm) y apoyando el
compás en el otro extremo del lado AB, trazamos otro arco que corte al arco que
habíamos trazado.
4.- Trazamos el lado que va del punto A al punto donde se cruzaron los arcos.
5.- Trazamos el lado que va del punto B al punto donde se cruzaron los arcos.
2.- Observa la siguiente figura y contesta.
C
B
1.- Traza un triángulo
equilátero cuyos lados midan
3 cm.
2.- Traza un triángulo isósceles
cuyos lados midan 3 cm, 5 cm
y 5 cm.
3.- Traza un triángulo escaleno
cuyos lados midan 2 cm, 3 cm
y 4 cm.
A
17.8
¿Cuántas unidades mide AB? _______
¿Cuántas unidades mide BC? _______
¿Cuántas unidades mide AC? _______
¿Cuánto mide AB + BC? _______
¿AB + BC es mayor que AC, Sí o No? ________
¿AC + BC es mayor que AB, Sí o No? ________

36
3.- Utiliza el juego de geometría y reproduce exactamente cada una de las siguientes
figuras en el lado derecho. Mide con centímetros y encuentra enseguida su área.
6.- Traza tres triángulos diferentes, que tengan cada uno dos lados que midan 3 y 5 cm
respectivamente y mide en los tres el tercer lado. Demuestra por qué sí pudiste trazar los
triángulos.

37
FIGURAS Y CUERPOS
• Trazo y análisis de las propiedades de las bisectrices, mediatrices, alturas y medianas,
en un triángulo.
LÍNEAS EN EL TRIÁNGULO
Los matemáticos han definido que en el triángulo se pueden trazar diferentes líneas: las
bisectrices, las mediatrices, las alturas y las medianas.
PROBLEMA: Traza las tres BISECTRICES al triángulo dado e identifica el incentro.
Las bisectrices son las rectas que dividen en dos a cada ángulo del triángulo.
INCENTRO. Es el punto donde se cruzan las bisectrices de un triángulo.
1.- El siguiente triangulo nos muestra el diseño de una cerámica.
a) Traza a cada ángulo su bisectriz que vaya del vértice a un punto de su lado opuesto.
b) Ilumina con colores bonitos.
Bisectriz
INCENTRO
A B
C
NOTA: El trazo
de una bisectriz
se explica en
esta guía en la
página 64.

38
2.- Traza las bisectrices a cada triángulo. Identifica el incentro.
3.- Tres jugadores se encuentran ubicados en distintos puntos de una cancha de futbol tal
y como se muestra en el siguiente dibujo. El balón se encuentra donde se cruzan las tres
bisectrices del triángulo que se forma con la ubicación de los jugadores. Encuentra el
punto donde se localiza el balón.
PROBLEMA: Traza las tres MEDIATRICES al triángulo dado e identifica el circuncentro.
CIRCUNCENTRO. Es el punto donde se cruzan las mediatrices de un triángulo.
CIRCUNCENTRO
MediatrizNOTA: El trazo de
una mediatriz se
explica en esta
guía en la página
62.

39
1.- En el siguiente dibujo se muestra un triangulo acutángulo, cuyos ángulos internos son
agudos. Dibuja la mediatriz de cada lado, contesta las preguntas que se hacen enseguida
y haz lo que se te indica.
a) Llama O al centro donde se cruzaron las mediatrices.
b) ¿Cómo se llama a este punto de intersección?_________________
c) Si mides las distancias OA, OB y OC, ¿qué es lo que se puede observar?___________
________________________________________________________________________
d) Con centro en O y con una abertura OB, traza un círculo.
2.- Tres pueblos se encuentran ubicados a la misma distancia de tal manera que al unir
sus puntos se forma un triángulo equilátero como se muestra en el dibujo de abajo.
Se desea construir un tanque de agua para las tres comunidades que quede a la misma
distancia de los tres. Identifica el punto donde se construirá dicho tanque.
B
A
C
Pueblo C
Pueblo A Pueblo B

40
3.- Traza las mediatrices a cada triángulo. Identifica el circuncentro.
4.- En el siguiente hotel, su dueño quiere poner dos anuncios luminosos. Uno lo instalará
al lado izquierdo del hotel en el punto donde se crucen las bisectrices del triángulo
dibujado. El otro al lado derecho en el punto donde se crucen las mediatrices del triángulo
dibujado. Localiza los puntos donde quedarán dichos anuncios.
PROBLEMA: Traza con escuadra las tres ALTURAS al triángulo dado e identifica el
ortocentro.
Las alturas, son las rectas perpendiculares que van de un punto de un lado al vértice
opuesto a este lado.
ORTOCENTRO
HOTEL

41
1.- Traza las alturas a cada uno de los siguientes triángulos y localiza su ortocentro.
PROBLEMA: Traza con regla las tres MEDIANAS al triángulo dado e identifica el
baricentro.
Las medianas van del punto medio de cada lado al vértice opuesto.
1.- Traza las medianas a cada uno de los siguientes triángulos y localiza su baricentro.
Baricentro

42
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
• Resolución de problemas de reparto proporcional.
RAZONES
PROBLEMA: Un camión ha recorrido 240 kilómetros en 3 horas.
¿Cuántos kilómetros recorre en una hora?
Una razón es comparar por cociente dos cantidades. La razón es comparar por cociente
los 240 kilómetros y las 3 horas, para obtener lo que recorre en una hora.
Razón
240
3
80 Constante (k) k =
𝑦
𝑋
y = kx
El valor de la razón (80) es un factor de proporcionalidad constante, que puede
multiplicarse por cualquier cantidad de horas para encontrar qué distancia recorre el
camión en 2, 3, 4, 5, 6, 7, … horas, si la velocidad es constante.
1.- Completa la siguiente tabla.
P R O B L E M A RAZÓN CONSTANTE (k)
Un ciclista recorrió 27 kilómetros en 3 horas.
Tenemos $3 200 para repartir entre 4 hermanos.
Recibo $90 por 8 horas trabajadas.
Gano $7 200 en 3 meses.
Un auto recorre 301 kilómetros en 3.5 horas.
La secretaria escribe 300 palabras en 5 minutos.
Amada pagó $225 por 30 litros de gasolina.
Pagué $117.50 por 5 litros de aceite.
Recorro 315 kilómetros con 30 litros de gasolina.
Un motociclista recorre 140 kilómetros en 2.5 horas.
Pago $5.10 por mandar 6 mensajes del teléfono celular.
Pagamos $84 por una caja con 24 sodas.

43
2.- Observa las siguientes tablas incompletas que representan variaciones proporcionales
directas en diferentes problemas. Encuentra la constante en cada problema y completa
las tablas.
1.- Cantidad de gasolina que consume un automóvil al recorrer cierta distancia.
DISTANCIA(km) 96
LITROS 1 8 12 17
2.- Cantidad de gasolina que consume un automóvil al recorrer cierta distancia.
DISTANCIA (Km) 23.75
LITROS 1.5 2.5 3.5 20.5
3.- Cantidad de pelotas con su precio correspondiente.
PELOTAS 1 2 3 20
PRECIO ($) 150
4.- Cantidad de pelotas con su precio correspondiente.
PELOTAS 3 5 7 15
PRECIO ($) 339.50
5.- Cantidad de mantequilla con su precio correspondiente.
GRAMOS 1 125 250 500
PRECIO ($) 31.25
6.- Cantidad de días trabajados con su salario correspondiente.
DÍAS 1 15 22 30
SALARIO ($) 2 100
K =
K =
K =
K =
K =
K =

44
4.- Para obtener 700 gramos de sal se
utilizan aproximadamente 20 litros de agua
de mar. ¿Qué cantidad de sal se obtiene
de 28 litros de agua de mar? ___________
2.- Una máquina tarda 6 minutos en
producir 42 tuercas. ¿Cuántas tuercas
producirá en 90 minutos?
____________________
6.- Elena compró una lavadora y ha dado
6 abonos que hacen un total de $2430.
¿Cuánto va a pagar en total por la
lavadora si por todo serán 15 abonos los
que tenga que pagar? _______________
8.- Por 4 litros de gasolina se pagan
$28.00 ¿Cuánto se pagarán por 60 litros?
____________________
1.- El metro de la ciudad de México
recorre 90 kilómetros en 45 minutos.
¿Qué distancia recorrerá en 2 horas y
media? _______________
3.- Un carro recorre 460 kilómetros en
5 horas. ¿Qué distancia recorrerá en
un tiempo de 8 horas?
_______________
5.- Un atleta recorre
11 000 metros cuando da 5 vueltas en
la pista de la deportiva. ¿Cuántos
kilómetros lleva recorridos en 3.5
vueltas? ________________
7.- Vanessa cambió $95.20 y le dieron
7 dólares. ¿Cuánto dinero necesita
para comprar 10 dólares? _________

45
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
• Resolución de problemas de reparto proporcional.
Cuando resolvemos un problema de reparto proporcional, lo hacemos repartiendo a cada
quien la parte que le corresponde según la característica del problema. EJEMPLO:
PROBLEMA: Tres obreros han recibido de pago $800.00 por el tiempo que han
trabajado. Eduardo trabajó 12 horas, Sotero 6 horas y Luz María 2 horas. Si se reparten
proporcionalmente de acuerdo al tiempo que cada uno trabajó, ¿cuánto recibe cada uno?
Un procedimiento puede ser el siguiente:
Si son 20 horas trabajadas quiere decir que Eduardo trabajó
12
20
, Sotero
6
20
y Luz María
2
20
.
Si son 800 pesos lo que se reparten, entonces la repartición queda así:
12
20
de 800 =
12
20
x 800 =
12 𝑥 800
20
=
9 600
20
= 480
6
20
x 800 =
4800
20
= 240
2
20
x 800 = 80
Eduardo recibe $ 480.00, Sotero $ 240.00 y Luz María $ 80.00
También puede ser así:
12
20
= 0.6 Entonces: 0.6 x 800 = $ 480
1.- PROBLEMA: Roberto, Homero y Tacho trabajan: 7 horas, 5 horas y 3 horas
respectivamente para terminar un trabajo. Reciben de pago $1050.00, lo cual se reparten
proporcionalmente de acuerdo al tiempo que trabajó cada uno?
¿Quién deberá recibir mayor parte del dinero? ________________
¿Quién deberá recibir menor parte del dinero? ________________
¿Cuántas horas trabajaron entre los tres? __________________
¿Qué parte del tiempo trabajó cada uno? ______, ______ y ______.
¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?
A Roberto: _____________
A Homero: _____________
A Tacho: ______________
2.- El papá de Iván regala en navidad a sus hijos $20000.00 los que reparte
proporcionalmente de acuerdo a la edad de cada uno. Iván tiene 10 años, su hermana
Vanessa 8 años, Rocío tiene 5 años y Fabiola tiene 2. ¿Cuánto dinero le corresponde a
cada quien?

46
NOCIONES DE PROBABILIDAD
• Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados. Elección
de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
PROBABILIDAD
PROBLEMA: Iván compró 2 boletos para la rifa de un teléfono celular de la que se
vendieron 200 boletos. ¿Cuál es la probabilidad de que se gane el celular?
Para calcular una probabilidad, se necesita primero determinar el espacio muestral. El
espacio muestral está constituido por todos los datos posibles de un evento. En este caso
el espacio muestral es 200.
También se necesita determinar el número de casos favorables, que en este caso es 2, o
sea el número de boletos que compra Iván.
La probabilidad de que Iván gane es
2
200
=
1
100
𝑷𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 =
𝑪𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔
𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍
1.- Determina el espacio muestral de los siguientes eventos.
EVENTO ESPACIO MUESTRAL
Lanzar una moneda para saber qué cae
Lanzar un dado para ver qué número cae
Hacer 50 boletos para la rifa de un reloj
Meter en una urna 3 canicas rojas, 5 canicas verdes y 12 canicas blancas
En una bolsa hay 10 calcetines negros y 8 azules
En una bolsa se han metido papelitos numerados del 1 al 25
En una ruleta están los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14
En la lotería están jugando siete personas
2.- Al realizar el experimento aleatorio de lanzar un dado:
¿Cuál es la probabilidad de que caiga el 5?
¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número menor que 5?
3.- Se va a rifar una televisión con cincuenta boletos numerados del 1 al 50.
Encuentra las probabilidades que se piden.
Probabilidad de que gane un número par:
Probabilidad de que gane un número que sea menor 5:
Probabilidad de que gane un número que sea mayor de 46:
Probabilidad de que gane uno de los diez números iniciales:

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