Recomendados
Más contenido relacionado
Similar a Números reales, conjuntos y desigualdades
Similar a Números reales, conjuntos y desigualdades (20)
Último
Último (20)
Números reales, conjuntos y desigualdades
- 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOI BLANCO” BARQUISIMETO-EDO LARA Nombre: Orlys N. Apellido: Montilva Ch. Grupo: HS0412 NÚMEROS REALES
- 2. ¿Qué es un conjunto? Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están caracterizados por compartir alguna propiedad. Para que un conjunto esté bien definido debe ser posible discernir si un elemento arbitrario está o no en él. Conjuntos de números •N, los números naturales: 1, 2, 3, … •N0, los números naturales más el cero: 0, 1, 2, 3, … •Z, los números enteros: …, -2, -1, 0, 1, 2, … •Q, los números racionales: q/p. •R, los números reales. •C, los números complejos.
- 3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. ‒ Unión o reunión de conjuntos. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión. Operaciones con conjuntos. Ejemplo1. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
- 4. Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito. Qué son los números reales •Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 … •Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño. •Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito. •Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal infinita. Las principales características de los números reales son:
- 5. La clasificación de los números reales incluye los siguientes números. •Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto de los números naturales no tiene en cuenta el cero. •Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el cero. Es decir, los números naturales incluyendo los números negativos y el cero. •Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números naturales y enteros. •Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un ejemplo de este tipo de números. Clasificación de los números reales
- 6. Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos. Desigualdad matemática Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales. Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean: •mayor que > •Menor que < •Menor o igual que ≤ •Mayor o igual que ≥ Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.
- 7. Desigualdad matemática Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como: Menor que < Mayor que > Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”. En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como: Menor o igual que ≤ Mayor o igual que ≥ Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”. Veamos el ejemplo siguiente: 3x + 3 < 9
- 8. El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales. Valor Absoluto Propiedades Propiedades fundamentales •|x| > 0 No negatividad •|x| = 0 ↔ x = 0 Definición positiva •|x∙y| = |x|∙|y| Propiedad multiplicativa •|x + y| ≤ |x| + |y| Desigualdad triangular Otras propiedades •|-x| = |x| Simetría •|a – b| = 0 ↔ a = b Identidad de indiscernibles •|a – b| ≤ |a – c| + |c – b| Desigualdad triangular •|a – b| ≥ |(|a| – |b|)| (equivalente a la propiedad aditiva) •|x ÷ y|= |x| ÷ |y| si b ≠ 0 Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa)
- 9. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.