Para la clase: Corriente desplazamiento Ec.Maxwell

1. Corriente de desplazamiento. Ley de Ampere-
Maxwell
Usando la Ley de Ampere sobre la línea cerrada
 que delimita las superficies S1 y S1’ :

2. Campo magnético en un condensador “ideal”
r  R

3. Al considerar la corriente a través de S1, limitada por ,
 
 B . dl = 0 I

Al considerar la corriente a través de S1’, limitada por ,
 
 B . dl = 0

La conservación de la carga exige la continuidad de corriente.
Maxwell propone la existencia de una corriente de
desplazamiento entre las placas del condensador tal que se
cumpla,
IC = ID
IC = dq/dt = d( 0 A E)/dt = 0 dE/dt = ID
E = A E

4. La corriente de desplazamiento ID está
determinada por la rapidez de cambio del flujo
eléctrico.
 
 B. dl = 0 ( IC + 0 dE/dt)

Ley de Ampere-Maxwell o de Ampere modificada.
Un campo eléctrico que cambia en el tiempo,
produce un campo magnético
¿Pueden coexistir en un conductor y en un
condensador con un dieléctrico real, ambas
corrientes ?

5. Ecuaciones fundamentales del Electromagnetismo
Ley de Gauss  
para el flujo eléctrico : E =  E. ds = Q /k0

Ley de Gauss  
Para el flujo magnético: B =  B. ds = 0

Ley de inducción  
de Faraday:  E. dl = - dB /dt
C
Ley de Ampere-Maxwell:
 
 B. dl = 0 ( Ic + k0 E/t + IM)
C

6. Ecuaciones fundamentales del Electromagnetismo
en vacío.
•Ley de Gauss  
para el flujo eléctrico : E =  E. ds = 0

•Ley de Gauss  
Para el flujo magnético: B =  B. ds = 0

•Ley de inducción  
de Faraday:  E. dl = - dB /dt
C
•Ley de Ampere-Maxwell:
 
 B. dl = 00 E/t
C
En espacio vacío no hay cargas ni corrientes relacionadas con cargas
en movimiento !!!!Pero pueden existir corrientes de desplazamiento

7. Vector de Poynting en un solenoide “infinito”
Sistema: solenoide con L >> R , con n vueltas por
unidad de longitud y corriente i.
Campo magnético : B = 0 n i
Al variar la corriente i, se induce una fem  y en
consecuencia un campo eléctrico no conservativo E’
para producir oposición al cambio de flujo magnético.
El vector de Poynting asociado a estos campos es
  
S = E´x B /0
y tiene el sentido que se indica en la figura.

8. O O O O O O O O……………….. O O O O O O O O
O O O O O O O O……………….. O O O O O O O Ox
i
E’
S
B
E’
S
.
  
S = E’ x B /0
El vector de Poynting
indica que la energía fluye
a través de la superficie
lateral del solenoide!

9. Módulo del vector de Poynting
S = E’ B /0 = ( / N 2 R)(0 N i / L) /0
= (  i ) /(2 R L) = ( i )/ 
= - Potencia fuente /superficie lateral
También
S = (- L di/dt . i)/  = [- d( L i2/2)/dt]/
= - [dUB/dt]/
La energía que entrega la fuente al solenoide varía la
energía almacenada en el campo magnético.