estadistica

1. UNIVERSIDAD PRIVADA “CESAR VALLEJO”
DOCENTE: JULIO RODRÍGUEZ A

2. ¿Que medidas estadísticas nos muestran?
¿ por qué son importantes cada una de
ellas?

3. MEDIDAS ESTADISTICAS
Medidas de resumen que se calculan a partir
de una muestra y que describen ciertos
aspectos de una serie o distribución de datos
para poder tener un mejor conocimiento de la
población.
FINALIDAD
 "RESUMIR" la información
de la "MUESTRA" para
poder tener así un mejor
conocimiento de la
población.

4. CLASIFICACION DE LAS
MEDIDAS ESTADÍSTICAS
Medidas de
Tendencia
central:
Media aritmética
Mediana
Moda
Medidas de
posición:
Cuartiles
Deciles
Percentiles
Medidas de
dispersión:
Rango o recorrido
Coeficiente de variación
Varianza
Desviación típica o estándar
Medidas
Estadísticas

5. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Media aritmética simple
La Mediana
La Moda
MUESTRA POBLACION
X 
me Me
mo Mo
Son estadígrafos que permiten hallar un
solo valor numérico e indican el “centro”
de un conjunto de datos.

6. Medidas de Tendencia Central
CALCULOS DE LA MEDIA:
CASO 1: Datos No Agrupados
n
x
x
n
1i
i

Donde:
Xi = Diferentes valores de la variable
en estudio.
n = tamaño de la muestra
RESUMEN Y ANÁLISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

7. EJEMPLO:
Se tiene las facturaciones de exportación de espárragos y
hortalizas de una Empresa Agroindustrial en el periodo de
2008 y 2011.(millones de dólares.)
Año 2008 2009 2010 2011
US$ 19 21 23 30
Determine: El promedio de US$ facturados.
n
x
x
n
1i
i

Fórmula:
323
4
30232119
.


El promedio de las facturaciones por exportación de espárragos y hortalizas por la
E.A. del periodo 2008 a 2011, es de US$ 23.3 millones de dólares.

8. RESUMEN Y ANÁLISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Medidas de Tendencia Central
CALCULOS DE LA MEDIA:
CASO 2: A PARTIR DE DATOS DE LOS CUALES ALGUNOS SE REPITEN CON CIERTA
FRECUENCIA. (MEDIA PONDERADA)

9. Ejemplo:
En una Universidad, 28 profesores tienen 5 años de
servicio, 16 profesores tienen 10 y 11 profesores tienen
15. Hallar el tiempo promedio de servicio de los docentes.

11. Tendencia Central
MEDIA - Datos Agrupados
n
fY
x
k
1i
ii

Fuente: Área de Registros de Fábrica.
Fórmula:
40
17400
x 
435x 
El Punto promedio de Fusión
es de 435 ( º C).
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Ej.:
Un fabricante de aleaciones metálicas está preocupado por las quejas de sus clientes
acerca de la falta de uniformidad en el punto de fusión de los filamentos ( º C) metálicos
producidos. Se seleccionaron 40 filamentos y sus puntos de fusión fueron los
siguientes:

17. MEDIANA
Se denota por Me.
Es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales.
La mitad de ellos son menores a Me y la otra mitad son mayores a
Me.
Mediana Me
Valor Mínimo Valor Máximo
50% 50%
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

18. Tendencia Central
MEDIANA - Datos No Agrupados
Cuando n es impar:
1.Se ordenan los números en forma ascendente o descendente.
2.Se calcula el valor (n + 1)/2 y el valor mediano será el Nº que ocupa el lugar
(n + 1)/2
Cuando n es par:
1.Se ordena la serie en forma ascendente o descendente.
2.El valor mediano será el promedio de los valores centrales correspondientes a
la serie ordenada.
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

19. Tendencia Central
Ej.: La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación
continua. Determinar la Mediana:
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15 20
Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19 20
Como n es impar, Calcular: (11+1) / 2 = 6 , Buscar en datos ordenados el lugar 6. Me = 18
“El 50% de las calificaciones de la primera evaluación parcial tiene 18 el
Otro 50% supera dicha calificación
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

20. • Calcular el elemento determinante:
n/2, donde
n = número de datos.
• Ubicar este elemento en la
columna de las Fj (frecuencias
absolutas acumuladas).
• Determinar el intervalo mediano,
este intervalo es aquel donde se
encuentre la Fj inmediatamente
mayor o igual a n/2.
Donde:
Li = Límite inferior del intervalo de interés
C = Amplitud interválica
n = número de datos
j = intervalo de interés (clase mediana)
j-1 = intervalo anterior al intervalo de interés.
Fórmula:
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Tendencia Central
MEDIANA - Datos Agrupados

21. Medidas de Posición - Tendencia Central
MEDIANA - Datos Agrupados
Ej.:
Un fabricante de aleaciones metálicas está preocupado por las quejas de sus clientes acerca de la falta
de uniformidad en el punto de fusión de los filamentos ( º C) metálicos producidos. Se seleccionaron 40
filamentos y sus puntos de fusión fueron los siguientes:
El 50% de los Puntos de Fusión
son menores o iguales a 425 y el
restante 50% son mayores a 425 ( º
C) .














1-jj
1j
FF
F
2
n
ALiMe



 

17-23
1702
05004Me
Buscar Intervalo Mediano
n/2 = 20
425Me 
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Fuente: Área de Registros de Fábrica.

23. El 50% de los alumnos tienen una estatura menor o igual de
1.66m. El otro 50% supera a 1.66m.

24. Tendencia Central
MODA
Se denota por Mo
Se define como el valor que más repite en un conjunto de datos.
Un conjunto de datos puede presentar los siguientes casos:
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6
Amodal
Bimodal
Unimodal
Trimodal
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

25. Tendencia Central
MODA - Datos No Agrupados
Simplemente observar en el conjunto de datos el valor o dato que
más se repite.
Ej.: La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación
continua. Determinar la Moda:
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15
El valor que más se repite es la calificación 19. Por lo tanto, la moda de
las calificaciones de la primera evaluación continua es 19.
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

26. Medidas de Posición - Tendencia Central
MODA - Datos Agrupados
• Determinar el intervalo modal, este intervalo modal será aquel
donde se encuentra la mayor fi (frecuencia absoluta simple)
Fórmula:
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Donde:
Linf = Límite inferior del intervalo de interés
C = Amplitud interválica
i = intervalo de interés
i-1 = intervalo anterior al intervalo de interés.
i+1 = intervalo posterior al intervalo de interés

27. Tendencia Central
MODA - Datos Agrupados
Punto de
Fusión
( º C)
Nº de
Filamentos
fi
Nº de
Filamentos
Acumulados
Fi
Porcentaje de
Filamentos
hi %
Porcentaje de
Filamentos
Acumulados
Hi %
300 – 350 8 8 20 20
350 – 400 9 17 23 43
400 – 450 6 23 15 58
450 – 500 7 30 17 75
500 – 550 4 34 10 85
550 – 600 6 40 15 100
TOTAL 40 100
Fórmula:
El Punto de Fusión que más se
repite es de 362.5 ( º C).
   








6989
89
50350Mo
5362.Mo 
Identificar Mayor fi
RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Fuente: Área de Registros de Fábrica.
Ej.:
Un fabricante de aleaciones metálicas esta preocupado por las quejas de
sus clientes acerca de la falta de uniformidad en el punto de fusión de los
filamentos ( º C) metálicos producidos. Se seleccionaron 40 filamentos y
sus puntos de fusión fueron los siguientes:

28. La mayoría de las personas hizo
un préstamo
por un monto S/2321.4

29. MEDIDAS DE
POSICION

30. CUARTILES
Se denotan por Q1, Q2 y Q3
Son los valores que dividen a un conjunto de datos
ordenados en forma ascendente o descendente en cuatro
partes iguales.

31. MEDIDAS DE POSICIÓN
FORMAS DE CÁLCULO:
1.1. Para datos no agrupados:
Lugar= , para el
Lugar= , para el = Mediana (Me)
Lugar= , para el
4
1nX
1Q
2
1nX
2Q
)1(
4
3
n
X
3Q
3,2,1;
4
)1(


k
nkX
FORMULA GENERAL

32. MEDIDAS DE POSICIÓN
Ejemplo:
Ejemplo:
La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación continua.
Determinar el Q1 y Q3:
La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación continua. Determinar
el Q1 y Q3: 17 19 19 19 18 16 18 18 19 15 20
Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19 20
Calcular: PQ1 = (11+1) / 4 = 3; PQ3 = 3 (11+1)/4 = 9 .Tomar los valores en la posición 3 y 9.
Q1 = 17 : “El 25 porciento de las calificaciones de T1 alcanzaron una nota hasta 17”
Q3 = 19: “El 75 porciento de las calificaciones de T1 alcanzaron una nota hasta 19”
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15

33. MEDIDAS DE POSICIÓN
Ejemplo:
La siguiente información son las calificaciones de la primera evaluación continua. Determinar
el Q1 y Q3:
17 19 19 19 18 16 18 18 19 15
Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19
Calcular: PQ1 = (10+1) / 4 = 2.75; PQ3 = 3 (10+1)/4 = 8.25
Tomar los valores en donde se
encuentre la fracción e interpolar:
Q1 = 16 + 0.75 (17-16) = 16.75 : “El 25 % de las notas de T1 alcanzaron una nota hasta 16.75”
Q3 = 19 + 0.25 (19-19) = 19 : “El 75 % de las notas de T1 alcanzaron una nota hasta 19”

34. MEDIDAS DE POSICIÓN
1.2. Para datos agrupados:
Determinar el intervalo cuartil
Identificando la clase que contiene a Qk determinando la
menor de las frecuencias absolutas acumuladas Fi que
supera a k(n/4)
Donde:
Li = Limite inferior del intervalo de interés
Ai = Amplitud interválica
k = número de Cuartil
Fórmula:




















i
i
iik
f
F
n
k
ALQ
1
4

35. MEDIDAS DE POSICIÓN
361
9
810
503501 


 
Q
MONTOS
S/.
Nº de Clientes
fi
Nº de
Clientes
Acumulados
Fi
Porcentaje
de Clientes
hi %
Porcentaje
de Clientes
Acumulados
Hi %
300 – 350 8 8 20 20
350 – 400 9 17 23 43
400 – 450 6 23 15 58
450 – 500 7 30 17 75
500 – 550 4 34 10 85
550 – 600 6 40 15 100
TOTAL 40 100
Fuente: Área de Contabilidad de Saga Falabella.
OBTENCIÓN DE LOS CUARTILES PARA
DATOS AGRUPADOS
•Buscar el Intervalo Cuartil
•Q1 = 1(n/4) = 10
•Q3 = 3(n/4) = 30




















j
j
jk
f
F
n
k
ALQ
1
4
)(3 IMeLsQ 
5003 Q
MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LAS
COMPRAS DE 40 CLIENTES DE SAGA FALABELLA,
AÑO 2012.
“El 75% de los montos en soles, de los clientes evaluados, alcanzaron un valor
máximo de S/. 500 nuevos soles”.

36. DECILES (DI)
Se denotan por Di, donde i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
Son valores que dividen a un conjunto de datos en 10 partes
iguales, es decir, cada sector tiene el 10% de los datos.
D5 coincide con la mediana
Formula:




















j
j
jjk
f
F
n
k
ALD
1
10

37. MEDIDAS DE POSICIÓN
PERCENTILES
Se denotan por P1, P2 …y P99
Son los valores que dividen a un conjunto de datos
ordenados en forma ascendente o descendente en cien
partes iguales.

38. MEDIDAS DE POSICIÓN
2.1.- Datos No Agrupados
Ordenar los datos en forma ascendente o descendente.
Se localiza el punto de posición del valor correspondiente a la
k(n+1)/100
( Para Pk ) observación realizada.
Si k(n+1)/100 NO es un entero, entonces hacemos una
interpolación lineal entre los dos valores correspondientes a las
dos observaciones entre las cuales se encuentra la fracción.

39. MEDIDAS DE POSICIÓN
2.2.- Datos Agrupados
Identificar la clase que contiene a Pk determinando la menor
de las frecuencias absolutas acumuladas Fi que supera a
k(n/100).
Donde:
Li = Limite inferior del intervalo de interés
Ai = Amplitud interválica
k = número de percentil.
Fórmula:




















j
j
jjk
f
F
n
k
ALP
1
100

40. MEDIDAS DE POSICIÓN
525
4
3032
5050085 


 
P
MONTOS
S/.
Nº de Clientes
fi
Nº de
Clientes
Acumulados
Fi
Porcentaje
de Clientes
hi %
Porcentaje
de Clientes
Acumulados
Hi %
300 – 350 8 8 20 20
350 – 400 9 17 23 43
400 – 450 6 23 15 58
450 – 500 7 30 17 75
500 – 550 4 34 10 85
550 – 600 6 40 15 100
TOTAL 40 100
Fuente: Área de Contabilidad de Saga Falabella.
Fórmula:
OBTENCIÓN DE LOS PERCENTILES
PARA DATOS AGRUPADOS
Buscar Intervalo Percentil
P80 = 80(n/100) = 32




















jf
1j
k
F
100
n
k
ALiP
“El 80% de los montos en soles, de los
clientes evaluados, alcanzaron un
valor máximo de S/. 525 nuevos
soles”.
MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LAS
COMPRAS DE 40 CLIENTES DE SAGA FALABELLA,
AÑO 2012.

41. “LAS COSAS NO SE DICEN, SE HACEN,
PORQUE AL HACERLAS SE DICEN SOLAS”
WOODY ALLEN