Este documento presenta los datos de peso en kilogramos de 30 estudiantes masculinos agrupados en intervalos. Calcula las medidas de tendencia central - media aritmética, geométrica, armónica, mediana y moda - de los datos. Explica la relación entre la media, mediana y moda cuando la distribución es simétrica o ligeramente asimétrica.

1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
DATOS AGRUPADOS
El peso en kilogramos de un grupos de estudiantes del sexo masculino en un curso
de educación física, son los siguientes:
Clases fi
52.5 – 57.5 8
57.5 – 62.5 9
62.5 – 67.5 6
67.5 – 72.5 4
72.5 – 77.5 2
77.5 – 82.5. 1
Total 30
Encuentre la media Aritmética , Geométrica , Armónica , la mediana y la Moda. Compare
los resultados utilizando la fórmula de la correspondencia entre la media aritmética, la
mediana y moda medidas de tendencia central.
EJEMPLO

2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
DATOS AGRUPADOS
Fi Fa Xi Fi*Xi Fi*LogXi Fi/xi
52,5 57,5 8 8 55 440 13,9229 0,14545
57,5 62,5 9 17 60 540 16,0034 0,15
62,5 67,5 6 23 65 390 10,8775 0,09231
67,5 72,5 4 27 70 280 7,38039 0,05714
72,5 77,5 2 29 75 150 3,75012 0,02667
77,5 82,5 1 30 80 80 1,90309 0,0125
30 1880 53,8373 0,48407
Intervalos
SOLUCIÓN
Media Aritmética

3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
DATOS AGRUPADOS
Fi Fa Xi Fi*Xi Fi*LogXi Fi/xi
52,5 57,5 8 8 55 440 13,9229 0,14545
57,5 62,5 9 17 60 540 16,0034 0,15
62,5 67,5 6 23 65 390 10,8775 0,09231
67,5 72,5 4 27 70 280 7,38039 0,05714
72,5 77,5 2 29 75 150 3,75012 0,02667
77,5 82,5 1 30 80 80 1,90309 0,0125
30 1880 53,8373 0,48407
Intervalos
Lm
fm
Fm-1
Ic=62.5 - 57.5 =5
CALCULO DE LA MEDIANA

4. Fi Fa Xi Fi*Xi Fi*LogXi Fi/xi
52,5 57,5 8 8 55 440 13,9229 0,14545
57,5 62,5 9 17 60 540 16,0034 0,15
62,5 67,5 6 23 65 390 10,8775 0,09231
67,5 72,5 4 27 70 280 7,38039 0,05714
72,5 77,5 2 29 75 150 3,75012 0,02667
77,5 82,5 1 30 80 80 1,90309 0,0125
30 1880 53,8373 0,48407
Intervalos
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
DATOS AGRUPADOS
Lm
Ic=62.5 - 57.5 =5
Frecuencia
Modal
d1d2CALCULO DE LA MODA

5. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
RELACION ENTRE LA MEDIA ,
MEDIANA Y MODA
Si las medidas de tendencia central se presentan en el siguiente orden de magnitud:
Moda < Mediana < Media o Media < Mediana < Moda
Se dice que el polígono de frecuencias (histograma) es asimétrico, lo que indica que lo los
datos se encuentran distribuidos con algún grado de tendencia
Si al construir el polígono de frecuencias se observa que la distribución es simétrica o
ligeramente asimétrica es posible comprobar experimentalmente la siguiente relación:
Media – Moda = 3 (Media – Mediana) despejando de esta ecuación la moda nos queda
Moda= 3mediana -2Media de Igual forma se despeja la mediana
Mediana= 3 Media +1/3(Moda –Media)
Gracias a esta relación se puede obtener, con un cierto error, alguno de estos parámetros
en función de los otros dos si la distribución es como se ha dicho.
RELACION ENTRE MEDIA MEDIANA Y MODA

6. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
RELACION ENTRE LA MEDIA ,
MEDIANA Y MODA
Curva sesgada a la derecha o con sesgo
positivo: (Moda < Mediana < Media) en
este caso la mayoría de las observaciones
se encuentran por debajo de la Media
Curva sesgada a la izquierda o con sesgo
negativo: ( Media < Mediana < Moda)
en este caso la mayoría de las
observaciones se encuentran por arriba
de la Media
Mediana
Media
Moda Moda
Mediana
Media
RELACION ENTRE MEDIA MEDIANA Y MODA
MedianaMedia Moda
(Moda = Mediana = Media)