Este documento explica el razonamiento inductivo. Define el razonamiento inductivo como aquel que lleva a conclusiones generales a partir de casos específicos, sin certeza. Explica que Ethel empleó razonamiento inductivo al concluir, basada en un solo caso, que todos los plátanos comprados por su madre estaban verdes. Luego profundiza en conceptos como observación de patrones, predicción, conjetura y evaluación asociados con el razonamiento inductivo.

1. Sesión 10. Tipos de razonamiento.
Razonamiento inductivo
Luis Miguel MARAVÍ ZAVALETA
I. E. Nº 80915 “Miguel Grau Seminario”
TALLER DE SOCIALIZACIÓN
Línea de razonamiento y
justificación

2. Para pensar
Ethel ha visto que su mamá ha comprado
varias manos de plátanos en el mercado.
También ha visto que su hermano Milton
sacó un plátano para comer y que este era
medio verde. “Entonces –piensa Ethel-
todos los plátanos que mi mamá ha
comprado están verdes.”
¿Qué tipo de razonamiento ha empleado
Ethel?

3. Tipos de razonamiento
Inductivo
Deductivo
Abductivo
Analógico

4. Razonamiento inductivo
• Características (Reid & Knipping, 2010)
-A partir de casos específicos concluye en
reglas generales.
-Emplea algo conocido para concluir en algo
previamente desconocido.
-Es probable, no cierto.
De ahí que:
El razonamiento inductivo es aquel
razonamiento que lleva a conclusiones sin
certeza (Reid & Knipping, 2010).

5. Razonamiento inductivo
Caso Se tienen plátanos
Resultado Un plátano está medio verde
Regla Todos los plátanos están verdes
NCTM (1989, citado en Reid & Knipping, 2010):
“Un matemático, o un estudiante que hace matemáticas,
frecuentemente realiza una conjetura mediante la
generalización de un patrón, a partir de observaciones
realizadas en casos particulares (razonamiento inductivo) y,
luego, evalua la conjetura a través de una verificación lógica o
de un contraejemplo (razonamiento deductivo)” (p. 89).

6. Términos más precisos para el
razonamiento inductivo (1)
Observación
de patrones
Predicción
Elaboración
de
conjeturas
Generalización
Evaluación

7. Presencia en el DCN – 2015 (Perú-
Ministerio de Educación, 2015, p. 48)

8. Presencia en el CN – Primaria (Perú, Ministerio
de Educación, 2016, p. 146)

9. Términos más precisos para el
razonamiento inductivo (2)
Sea la siguiente secuencia de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
Conclusiones Término
Muchos de estos números son impares Observación de
patronesTomados en grupos de tres, estos números obedecen
al patrón “impar, impar, par”
Si la secuencia es extendida, los siguientes tres
números también mostrarán el patrón “impar, impar,
par”
Predicción
Si la secuencia es extendida, todos los grupos de tres
de estos números muestran el patrón “impar, impar,
par”
Conjetura
(Reid & Knipping, 2010, p. 91)

10. Términos más precisos para el
razonamiento inductivo (3)
Sea la siguiente secuencia de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
“En estas dos conclusiones, una observación ha
sido realizada a partir de varios casos específicos
que comparten características comunes” (Reid &
Knipping, 2010, p. 91)

11. Términos más precisos para el
razonamiento inductivo (4)
Sea la siguiente secuencia de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
Con predicción se designa “una afirmación acerca de
próximos casos basados en casos anteriores” (Reid &
Knipping, 2010, p. 91)

12. Términos más precisos para el
razonamiento inductivo (5)
Sea la siguiente secuencia de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
“La conjetura es un proposición universal realizada a
partir de casos específicos, donde dicha proposición
requiere verificación adicional (…) La generalización
(ocurre) cuando la proposición universal no requiere
verificación adicional” (Reid & Knipping, 2010, p. 91)

13. Términos más precisos para el
razonamiento inductivo (5)
Sean las siguientes adiciones:
6 = 3 + 3 10 = 3 + 5 = 5 + 5 20 = 3 + 17
8 = 3 + 5 14 = 3 + 11 = 7 + 7 30 = 7 + 23
• “22, 24, 26 y 28 pueden ser
escritos como la suma de dos
primos impares” (Reid &
Knipping, 2010, p. 93)
• La evaluación se asemeja a la
prueba por exhaustión
Evaluación de una
predicción
• Desde la conjetura, se especializa
para generar casos específicos.
• Materia del pensamiento deductivo.
Evaluación de una
conjetura

14. Experiencia propuesta (Malloy, 1997,
citado en NCTM, 2000, p. 267) – 1
- La profesora comenzó por explicar los
números triangulares. Pidió a los alumnos
que representen los cinco primeros:
- A continuación, se pidió a los alumnos que
predijesen, sin dibujar, cuántos puntos serían
necesarios para el próximo número
triangular.
- Los chicos concluyeron que el sexto número
triangular tendría que tener seis puntos más
que el quinto (predicción)

15. Experiencia propuesta (Malloy, 1997,
citado en NCTM, 2000, p. 267) – 2
- La profesora pidió luego hallar el centésimo
número de la secuencia.
- Los alumnos sabían que dicho número tiene
100 unidades más que el 99º, pero como no
conocían el valor de este, no fueron capaces
de encontrar rápidamente la respuesta.
- Se les sugirió hacer un cuadro para registrar
las observaciones y encontrar un patrón que
les ayudase a resolver el problema.

16. Experiencia propuesta (Malloy, 1997,
citado en NCTM, 2000, p. 267) – 3
• Patrón observado (¡y aún conjetura!) por Tamika: “Si
se multiplican dos diferencias consecutivas, se
obtiene el doble del número que está entre ellos en la
representación; por ejemplo, el producto de 4 por 5 es
el doble de 10.”
• Varios alumnos evaluaron la observación de Tamika y
la emplearon en el cálculo del 100º número triangular.
• Y sin embargo…
Término Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto
Número 1 3 6 10 15 21
Diferencia 2 3 4 5 6

17. ALGO MÁS ACERCA DE
LA OBSERVACIÓN DE
PATRONES
(y, por ende, de los otros
procesos asociados al
razonamiento inductivo)

18. Una fugaz mirada al trabajo de Isoda
& Katagiri (2016)
Pensamientomatemático
Actitudes
matemáticas
Métodos matemáticos
Pensamiento
inductivo (entre otros)
Contenido
matemático

19. Observación de patrones (Bressan,
2010, pp. 13 – 14)
• Patrón es “una sucesión de signos (orales,
gestuales, gráficos, de comportamiento,
etc.) que se construye siguiendo una
regla…” (p. 13).
Patrones de repetición Patrones de recurrencia
Los distintos elementos se muestran en
forma periódica, a partir de su núcleo. Ej.:
- AB
- ABC
- AABB
- ABA
Aquí el núcleo cambia con regularidad.
Cada término de la sucesión se expresa
en función de los anteriores. Ej.:
- Un salto adelante, un salto atrás, dos
saltos adelante, dos saltos atrás, etc.
- 2, 4, 6, 8, …
- 1, 3, 9, 27, 81, …
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

20. ¿Cómo enseñar la observación de
patrones? (Bressan, 2010, p. 15)
• El trabajo con patrones incluye procedimientos
de reproducción, identificación, extensión,
extrapolación y de traslación.
Por ejemplo: ¿qué color posee el 200º círculo en la
siguiente secuencia?
• El trabajo con patrones debería ser desarrollado
en todos los grados, así como con los contenidos
de matemática y de otras áreas.
…
200º círculo

21. ¿Cómo enseñar la observación de
patrones? (Bressan, 2010, p. 16)
• Es conveniente comenzar con el material manipulativo
antes de pasar a lo gráfico.
• “Resulta interesante que los alumnos que finalicen el
primer ciclo sean capaces de descubrir la forma o el
núcleo del patrón y si es posible codificarlo, por
ejemplo, con letras” (p. 16) . Por ejemplo:
De esta forma, el alumno no tendrá que completar el
patrón, sino que recurrirá a las letras.
…
NÚCLEO: AAB. ¿Cómo es el 10º término?

22. ¿Cómo enseñar la observación de
patrones? (Bressan, 2010)
• “En el segundo ciclo los alumnos serán capaces
de usar otros recursos para determinar el
elemento con base en relaciones numéricas
entre los mismos, por ejemplo, pensado el patrón
como 2A1B el décimo elemento no puede
terminar en B por no ser múltiplo de 3” (p. 16)
• Luego del trabajo con los patrones de repetición,
se puede empezar con los patrones de recursión.
• Con la observación de patrones se fomenta el
desarrollo del álgebra a edad temprana.
…

23. Referencias
• Bressan, A. & Gallego, M. (2010). El proceso de
matematización progresiva en el tratamiento de
patrones. Correo del Maestro, 168, pp. 5 – 21.
• Isoda, M. & Katagiri, S. (2016). Pensamiento
matemático: cómo desarrollarlo en la sala de clases.
Santiago de Chile: CIAE – Universidad de Chile.
• NCTM (2000). Principios y estándares para la
educación matemática. Sevilla: SAEM Thales.
• Perú, Ministerio de Educación (2015). Resolución
Ministerial Nº 199 – 2015 – MINEDU. Lima: Autor.
• Perú, Ministerio de Educación (2016). Programa
curricular de Educación Primaria. Lima: Autor.
• Reid, D. & Knipping, C. (2010). Proof in Mathematics
Education: Research, Learning & Teaching. Rotterdam:
Sense.