Curso de matemáticas para ingeniería

1. SIGED
Sistema Integrado de
Gestión Documental
1. IDENTIFICACIÓN
NOMBRE DE
Código de la
LA Matemáticas 2 131217
asignatura
ASIGNATURA
OFRECIDO Ingenierías - Ciencias Departamento de
Ofrecido por
PARA Ambientales Matemáticas
CARÁCTER
Número de
DE LA Obligatoria 4
créditos:
ASIGNATURA
VALIDABLE Si Homologable: No
PRE-
REQUISITOS Matemáticas 1
2. PRESENTACIÓN.
El curso de Matemáticas 2 está concebido para proporcionar los elementos necesarios
que el estudiante necesita para asumir con solvencia los cursos de matemáticas y de
Física de su formación universitaria y promover el desarrollo de competencias que le
permitan aprender a aprender permanentemente.
Posee un diseño instruccional con miras al logro de un aprendizaje significativo y
autónomo en el marco de un modelo constructivista. Esto implica el reconocimiento del
protagonismo del estudiante en sus propios procesos de aprendizaje, a través del
desarrollo de la propuesta del curso.
3. OBJETIVOS
• OBJETIVO GENERAL
Reconocer y analizar los conceptos básicos de las integrales, de las series, de las
funciones de varias variables y de las derivadas parciales para aplicarlos en la
interpretación, argumentación y solución de algunos problemas matemáticos que
contribuyen a desarrollar capacidades de: crear, emprender, generar conocimiento y
solución de problemas en contexto.
ORIGEN Y APROBACIÓN Vo. Bo. FECHA No. MODIFICACIÓN POR DESCRIPCIÓN FECHA
Elaborado por: Coordinadores 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Revisado por: Departamento de Matemáticas 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Aprobado por: Departamento de Matemáticas 200-3 Coordinadores Evaluación 2009-3
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OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Calcular áreas de regiones entre curvas.
• Calcular volúmenes de sólidos de revolución.
• Resolver problemas de la física, de la economía, de la química y de otras áreas del
conocimiento aplicando integrales.
• Utilizar adecuadamente los diferentes criterios para determinar la convergencia o
divergencia de las series.
• Identificar una serie de potencia, determinar su radio y el intervalo de convergencia.
• Representar una función en series de potencia
• Usar correctamente las aproximaciones con los polinomios de Taylor.
• Interpretar adecuadamente el concepto de función de dos variables
• Determinar el dominio, el rango y realizar la gráfica de una función de dos variables
• Interpretar y analizar curvas y superficies de nivel
• Generalizar e interpretar el concepto de la derivada de una función para dos o más
variables.
• Aplicar correctamente las reglas para derivar parcialmente una función.
• Aplicar las reglas de la cadena para funciones de varias variables
• Calcular las derivadas direccionales y sus gradientes
• Determinar planos tangentes y las rectas normales
• Utilizar la derivada de una función de dos o más variables para resolver problemas
del cálculo, de la física, etc.
• Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables
• Aplicar correctamente los multiplicadores de Lagrange.
4. ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS
El curso está estructurado en tres módulos, el módulo 1 se refiere a las aplicaciones de la
integral en cuanto a áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de revolución, longitudes de
arcos y algunas aplicaciones a la física como masa, momentos de inercia etc. y las
integrales impropias. El módulo 2 se ocupa de las series en cuanto a los criterios de
convergencia, así como también al estudio y aplicaciones de algunas series especiales. En
el módulo 3 se estudian las funciones de varias variables, su dominio, su rango, su gráfica,
las curvas y superficies de nivel, límite, continuidad y las derivadas parciales, con sus
respectivas aplicaciones (plano tangente, diferenciales, optimización etc.)
ORIGEN Y APROBACIÓN Vo. Bo. FECHA No. MODIFICACIÓN POR DESCRIPCIÓN FECHA
Elaborado por: Coordinadores 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Revisado por: Departamento de Matemáticas 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Aprobado por: Departamento de Matemáticas 200-3 Coordinadores Evaluación 2009-3
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REPASO SOBRE TECNICAS DE INTREGRACIÓN (1 semana)
• Sustitución
• Partes
• Sustitución trigonométrica
• Fracciones parciales (Factores lineales y lineales repetidos)
MÓDULO 1 (3 semanas)
• Áreas entre curvas
• Volúmenes (disco, anillo, capas cilíndricas, secciones)
• Integrales impropias (tipos)
• Aplicaciones de las integrales impropias ( Volumen finito y área de superficie infinita)
• Longitud de arco (Aplicación en el cálculo de un cable eléctrico que cuelga entre dos
torres)
• Aplicaciones a la física y a la ingeniería( Momentos, centros de masa y centroides)
MÓDULO 2 (4 semanas)
• Definición de sucesión y sus propiedades
• Convergencia o divergencia de sucesiones
• Series y convergencia
• Serie geométrica
• Criterio de la integral y series p
• Comparación de series
• Series alternadas
• El criterio del cociente y el criterio de la raíz
• Series de potencia.
• Representación de funciones por series de potencia.
• Series de Taylor y de Maclaurin
• Aplicaciones de los polinomios de Taylor
MODULO 3 (8 semanas)
• Definición de una función de dos variables de valor real.
• Determinación y gráfica del dominio de una función de dos variables.
• Determinación del rango de una función de dos variables
• Análisis de funciones de tres variables.
• Gráficas, trazas y curvas de nivel y de superficie.
ORIGEN Y APROBACIÓN Vo. Bo. FECHA No. MODIFICACIÓN POR DESCRIPCIÓN FECHA
Elaborado por: Coordinadores 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Revisado por: Departamento de Matemáticas 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Aprobado por: Departamento de Matemáticas 200-3 Coordinadores Evaluación 2009-3
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• Límite y continuidad de una función real de dos variables.
• Derivadas parciales. Interpretación geométrica.
• Operatividad. Manejo de las reglas.
• Derivadas parciales de orden superior y mixtas.
• Incrementos y diferenciales.
• Diferencial total.
• Problemas de aplicación sobre diferenciales
• Regla de la cadena
• Aplicación a problemas de variables relacionadas
• Derivada direccional y Gradiente.
• Planos tangentes y rectas normales.
• Máximos y mínimos de una función real de dos variables. Criterio de las segundas
derivadas parciales.
• Método de los multiplicadores de Lagrange en dos y tres variables
• Problemas de aplicación.
5. EVALUACIÓN
La evaluación del desempeño del estudiante se hará con base en:
Evaluación Descripción Semana Porcentaje
Evaluación 1 Evalúa todo lo visto hasta la quinta 6 20 %
semana
Evaluación 2 Evalúa todo lo visto hasta la 11 25 %
décima semana
Evaluación 3 Evalúa todo el contenido del curso. Fijada por
Registro
35 %
Académico
Actividades Exámenes cortos, tareas, talleres,
de proyectos, consultas, etc. 20 %
aprendizaje
La nota definitiva del curso será el promedio ponderado de las cuatro notas anteriores:
evaluación 1, evaluación 2, evaluación 3 y actividades de aprendizaje.
ORIGEN Y APROBACIÓN Vo. Bo. FECHA No. MODIFICACIÓN POR DESCRIPCIÓN FECHA
Elaborado por: Coordinadores 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Revisado por: Departamento de Matemáticas 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Aprobado por: Departamento de Matemáticas 200-3 Coordinadores Evaluación 2009-3
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6. METODOLOGÍA
La metodología de enseñanza será una combinación de diversas estrategias didácticas. Se
promoverá el trabajo individual y por equipo, así como la participación activa y la reflexión
conjunta dentro del aula y cobrará importancia la correcta aplicación de los principios de la
modelación, la interpretación razonable del análisis y la comunicación de los resultados
utilizando terminología apropiada al contexto y su interpretación práctica.
Los objetivos del curso se alcanzarán a través de la presentación de los temas por parte del
profesor y fundamentalmente en el trabajo dirigido dentro y fuera del aula, la participación
activa y el autoaprendizaje por parte de los estudiantes.
7. MEDIOS Y RECURSOS
Humanos: Profesor asignado al curso, alumnos matriculados, coordinador del área.
Materiales y equipos:
Salón de clase, Software de tipo Académico el Moodle: en este sistema encontrará Material
de apoyo, lecturas de apoyo y lista de páginas Web que puede consultar, tareas, Chat y
foros. Sala de cómputo con software de graficación u otro que permita ampliar los
contenidos del curso.
8. BIBLIOGRAFIA BASICA:
• CÁLCULO 1 de una variable y CÁLCULO 2 de varias variables
Larson, - Edwards.
Novena edición, McGraw-HILL año 2010
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA
• James Stewart
CALCULO de una variable
Trascendentes tempranas”
Sexta Edición Cengage Learning
Editores 2008
• Cálculo con trascendentes tempranas}
Edwards y Penney
Séptima edición
Editorial:
PEARSON, Prentice Hall
ORIGEN Y APROBACIÓN Vo. Bo. FECHA No. MODIFICACIÓN POR DESCRIPCIÓN FECHA
Elaborado por: Coordinadores 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Revisado por: Departamento de Matemáticas 2009-1 Coordinadores Evaluación 2009-3
Aprobado por: Departamento de Matemáticas 200-3 Coordinadores Evaluación 2009-3
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