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Metodo de hessiano
- 1. 60. Estimación del error máximo Suponga que 𝑢 = 𝑥𝑒 𝑦
+ 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑧 y que 𝑥, 𝑦 𝑦 𝑧 se
pueden medir con errores máximos posibles de ±0.2, ±0.6 𝑦
𝜋
180
, respectivamente.
Estime el error máximo posible en el cálculo de u a partir de los valores medidos 𝑥 =
2, 𝑦 = 𝑙𝑛3 𝑦 𝑧 = 𝜋/2.
𝑢 = 𝑥𝑒 𝑦
+ 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑧
𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠, 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢.
𝑑𝑢 =
𝜕𝑢
𝜕𝑥
× 𝑑𝑥 +
𝜕𝑢
𝜕𝑦
× 𝑑𝑦 +
𝜕𝑢
𝜕𝑧
× 𝑑𝑧
𝜕𝑢
𝜕𝑥
= 𝑒 𝑦
𝜕𝑢
𝜕𝑦
= 𝑥𝑒 𝑦
+ 𝑠𝑒𝑛 𝑧
𝜕𝑢
𝜕𝑧
= 𝑦𝑐𝑜𝑠 𝑧
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠. 𝑑𝑥2, 𝑑𝑦 =
𝑙𝑛3, 𝑧 = 𝜋/2
𝑑𝑢 = 𝑒 𝑦
(2) + (𝑥𝑒 𝑦
+ 𝑠𝑒𝑛 𝑧)𝑙𝑛3 + (𝑦𝑐𝑜𝑠 𝑧 )𝜋 /2
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜.
𝑑𝑢(+𝑥,+𝑦,+𝑧) = 5
𝑑𝑢(−𝑥,−𝑦.−𝑧) = 0.01