El documento resume: 1) La estructura está completamente ligada y sus reacciones se pueden calcular mediante el equilibrio. 2) Se determina el grado de hiperestatismo externo, que es de 0, y las reacciones en los apoyos. 3) Se analizan las leyes de esfuerzo y se calcula el momento máximo, que ocurre en la viga central.

1. 𝐸𝑙
�
𝑅𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛
� 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜
𝑑𝑒𝑙
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Dada
la
estructura
de
la
figura,
2.
𝐸𝐷𝑆𝐼 = 3 − 3 = 0
determinar:
a)
Grado de hiperestatismo externo.
Un sistema de fuerzas equivalente al
La estructura está completamente ligada
de la figura formado por una fuerza
ya que no existe ningún punto en el que
en el punto A y otra en E.
todas las reacciones sean concurrentes o
b)
Grado de hiperestatismo externo.
circunstancias similares que conduzcan a
c)
Reacciones en los apoyos
reacciones se pueden calcular mediante el
que la estructura se acelere. Además, sus
d) Leyes de esfuerzo.
uso de las ecuaciones del equilibrio.
e)
3.
Diagramas de esfuerzo
8 kN
A
1m
� 𝑀 𝑒 = 0 → 5𝑉𝑎 − 4.8 − 2.2.2 = 0
2 kN/m
B
D
C
2m
1m
E
Como se puede comprobar, calcular el
� 𝐹 𝑦 = 2.2 + 8 = 12 𝑘𝑁
sistema
1m
B
4.
1m
Leyes de esfuerzo.
𝑽 𝟏 = 𝟖 𝒌𝑵
𝑴 𝟏 = 𝟖. 𝒙 𝒌𝑵. 𝒎
D
2m
equivalente
0≤ 𝑥≤1
4 kN
C
fuerzas
cálculo de reacciones de la estructura.
5. 𝑉𝑎 = 40 → 𝑉𝑎 = 8 𝑘𝑁
A
de
del
apartado 1 es lo mismo que realizar el
� 𝑀 𝑒 = 8.4 + 2.2.2 = 40 𝑘𝑁. 𝑚
8 kN
� 𝐹 𝑦 = 0 → 𝑉 𝐸 = 2.2 + 12 − 8
� 𝐹𝑥 = 0 → 𝑯 𝒆 = 𝟎 𝒌𝑵
Sistema de fuerzas equivalentes
𝑉 𝐸 = 12 − 8 = 4 𝑘𝑁
𝑽 𝑨 = 𝟖 𝒌𝑵
𝑽 𝑬 = 𝟒 𝒌𝑵
1m
Solución:
1.
Cálculo de reacciones.
E
1m
1≤ 𝑥≤2
𝑉2 = 8 − 8 → 𝑽 𝟐 = 𝟎 𝒌𝑵
𝑀2 = 8. 𝑥 − 8. (𝑥 − 1) → 𝑴 𝟐 = 𝟖 𝒌𝑵. 𝒎

2. 𝐸𝑙
2≤ 𝑥≤4
�
𝑅𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛
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𝑉3 = −2. (𝑥 − 2) → 𝑽 𝟑 = −𝟐𝒙 + 𝟒 𝒌𝑵. 𝒎
𝑀3 = 8 − 2
(𝑥 − 2)2
2
𝑴 𝟑 = −𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒 𝒌𝑵. 𝒎
𝑀 𝑚𝑎𝑥 →
𝑑𝑀(𝑥)
= 𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
𝑉(𝑥) = −2. (𝑥 − 2) = 0
𝑥=2 𝑚
𝑀 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀3 (𝑥 = 2 ) = 8 𝑘𝑁. 𝑚
4≤ 𝑥≤5
𝑽 𝟒 = −𝟒 𝒌𝑵
𝑀4 = 4. 𝑧 → (𝑧 = 5 − 𝑥)
𝑀4 = 4. (5 − 𝑥) → 𝑴 𝟒 = −𝟒𝒙 + 𝟐𝟎 𝒌𝑵. 𝒎
5.
� 𝐼𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑜
𝑑𝑒𝑙
Diagramas de esfuerzo