El documento explica las expresiones algebraicas, incluyendo su definición, ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones algebraicas. También cubre el valor numérico de expresiones algebraicas al sustituir valores en las variables.

1. REPUBLICA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL
ANDRES ELOY BLANCO
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Alumno
Betsy Flores
C.I.: V-14.014.675
Noviembre 2023

2. Expresiones Algebraicas
son términos matemáticos que contienen números y letras. En combinación
con los símbolos de las operaciones matemáticas permiten obtener fórmulas o
ecuaciones, a partir de descripciones hechas mediante palabras.
A su vez esas letras pueden ser sumadas, restadas, multiplicadas o
divididas por otros números, los cuales pueden ser explícitos o representados
también por letras.
Por ejemplo:
2x + 3
Es una expresión algebraica, donde la letra “x” representa un número tal
vez desconocido o que puede tomar distintos valores.

3. Suma de expresiones algebraica
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más
básica, sirve para sumar monomios y polinomios.
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la
suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales
términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja
expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos.
Sea la expresión:
a+(b-c+d)
Si en este caso eliminamos el valor de a, los signos de cada términos
quedan inalterables al retirar los paréntesis, esto es:
+(b-c+d)=b-c+d

4. Realicemos esta operación para un caso mas particular, si queremos sumar
los términos 2a y −5b, se expresaría así:
(2ª)+(-5b)=2ª-5b
Esto es, la suma de 2a y −5b es 2a−5b, significa que el signo suma + no
afecta el signo menos de −5b, naturalmente la suma entre 2a y 5b es:
2a+5b
Si en una suma algebraica encontramos términos semejantes, lo único que
se suma son los coeficientes, dando como resultado una expresión algebraica
con el mismo término semejante y el nuevo coeficiente que resulta de la suma
de los términos semejantes iniciales. Es decir, si sumamos,

5. Resta de expresiones algebraicas
Ejemplos con monomios
Comencemos con la resta entre monomios:
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)
Eliminando los paréntesis, resulta:
4a+2a+3b+5b–2c–c
Reduciendo términos semejantes:
6a+8b–3c
Ejemplos con polinomios
Y ahora veamos la resta con polinomios:
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)
Eliminando paréntesis se cambian los signos de 2m−5n a −2m+5n y −p a p:
8m+6n−2m+5n+p
Reduciendo términos semejantes:
6m+11n+p
Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los términos entre paréntesis, la resta si afecta a
cada termino, esto es, cambia los signos operacionales de cada termino luego de eliminar los paréntesis, veamos un
ejemplo generalizado.
Para la expresión a-(b-c+d) = a-b+c-d
Este resultado es independiente de la variable a, podríamos escribirlo de la misma manera y el resultado seria el
mismo así: –(b−c+d)=−b+c−d.

6. Valor Numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico de las expresiones algebraicas es el valor que se obtiene
cuando se sustituyen los valores de las incógnitas (letras o literales) de la
expresión.
Por ejemplo:
La expresión algebraica 5x + y
Si les proporcionamos valores a la literales X = 2 y Y = 6 quedaría así:
5(2) + 6
El valor numérico de la expresión algebraica es 16.
Recuerda que una expresión algebraica es una relación de posibles valores
compuestas por coeficientes numéricos (valores numéricos) y variables
(literales o letras).
Cuando estas letras adquieren un valor numérico concreto, entonces toda la
relación también adquiere un valor numérico.

7. Realicemos esta operación para un caso mas particular, si queremos sumar
los términos 2a y −5b, se expresaría así:
(2ª)+(-5b)=2ª-5b
Esto es, la suma de 2a y −5b es 2a−5b, significa que el signo suma + no
afecta el signo menos de −5b, naturalmente la suma entre 2a y 5b es:
2a+5b
Si en una suma algebraica encontramos términos semejantes, lo único que se
suma son los coeficientes, dando como resultado una expresión algebraica con el
mismo término semejante y el nuevo coeficiente que resulta de la suma de los
términos semejantes iniciales. Esto es, si sumamos 2xy y 5xy2, resulta:

8. Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de monomios
Un monomio se compone por un coeficiente, el factor literal y los
exponentes o grados.
Para multiplicar monomios se debe calcular coeficiente por
coeficiente, que corresponde a multiplicar los números de ambos
monomios y el factor literal por el factor literal, esto solo si las letras
son iguales, de otra forma simplemente se ordenan alfabéticamente.
Ejemplo
Calcular
Coeficiente por coeficiente: 3⋅−5=−15
Factor literal por factor literal: y
Respuesta:

9. Multiplicación de monomio por polinomioPara multiplicar un monomio por un
polinomio hacemos uso de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la
adición.
Esto quiere decir que multiplicamos el monomio por cada término del polinomio.
Ejemplo 1
Calcular 3a(a−2b)
Primero como concepto básico debes saber que no es necesario escribir el simbolo de
multiplicación, es decir que, 3a(a−2b)
corresponde a 3a⋅(a−2b).
Para calcular se multiplica término a término, es decir, el monomio opera al primer
término 3a⋅a
y el monomio por el segundo término 3a⋅−2b.
Desarrollo:
3a(a−2b)
3a⋅a−3a⋅2b
(3)⋅(a⋅a)−(3⋅2)⋅(a⋅b)
3a2−6ab
Respuesta: 3a(a−2b)=3a2−6ab

10. Multiplicación de polinomio por polinomio
Esta multiplicación se calcula igual que la anterior, término a término, y siempre que
obtengamos terminos semejantes se deben reducir.
Ejemplo:
Calcular (2a+b)(3a−2b)=
Desarrollo:
(2a+b)(3a−2b)=
(2a⋅3a)−(2a⋅2b)+(b⋅3a)−(b⋅2b)
Nota importante: Para identificar la operación previa al calculo se utiliza la ley de
signos, por ejemplo, al mutliplicar (2a⋅2b)
se puede observar que +2a es positivo y −2bes negativo, por lo que la operación previa a
esta multiplicación es resta.
Lo mismo ocurre con las otras multiplicaciones, por ejemplo en (b⋅3a)
su operación previa es suma porque ambos términos son positivos.
(2⋅3)(a⋅a)−(2⋅2)(a⋅b)+(3)(b⋅a)−(2)(b⋅b)

11. División exacta.
División inexacta.
La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y tiene
por objeto encontrar una expresión llamada cociente, a partir de dos
expresiones llamadas dividendo y divisor. Si el dividendo y el divisor tienen el
mismo signo, el cociente es positivo; si tienen signos contrarios, el cociente es
negativo.
Clases de división
Esta división se define cuando el residuo RR es cero, entonces:
D=dq+0→Dd=qD=dq+0→Dd=q
Esta división se define cuando el residuo RR es diferente de cero. De la
identidad, dividiendo entre el divisor dd, tenemos:
Dd=dq+Rd→Dd=q+RdDd=dq+Rd→Dd=q+Rd
Significa que la división es inexacta ya que existe un termino adicional RdRd.

12. Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos.
Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios según la ley de de
exponentes.
División de polinomios
Hay 3 método para dividir dos polinomios, una de ellas es la división clásica que es la forma
generalizada de la división larga de la aritmética, luego el método de Horner y un caso
particular llamada método de Ruffini. Antes de contemplar estos métodos, es necesario saber
como se realiza una división entre dos monomios y es lo que explicaremos a continuación:
División entre monomios
Las reglas que debemos seguir para dividir dos monomios son las siguientes:
Una forma generalizada de la división de monomios de una sola variable es:
Tenga en cuenta que m−n es mayor e igual a cero, ya que estamos considerando que la
división entre dos monomios es otro monomio.

13. https://www.lifeder.com/expresiones-algebraicas/
https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/suma-algebraica/
https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/
https://educapedia.org/valor-numerico-de-expresiones-
algebraicas/
https://matematicasdesdecero.com/algebra/multiplicacion-
algebraica/
Bibliografía