3. ANOVA
(análisis de varianza)
FV SC GL CM T F
Tratamientos SCTRAT K-1 CMTRAT CMTRAT/CME Fc
Bloques SCb b-1 CMB CMB/CME Fc
Error SCE (k-1)(b-1) CME
Total SCT N-1
FV: Factor de Variación
SC: Suma de Cuadrados
GL: Grados de Libertad
CM: Cuadrado Medio
T: Estadístico T
F: Fisher Fc: Valor critico de Fisher
K: número de tratamientos
b: número de bloques
N: número total de datos
4. Un ingeniero industrial esta evaluando 4 métodos de ensamble del componente de
una maquinaria y para tal fin registra los tiempos que se tardan los operadores en
realizar el ensamble del componente con cada uno de los métodos.
• Plantee las hipótesis correspondientes y el modelo estadístico
• Realice un ANOVA e indique si existen diferencias significativas entre los métodos α=0.05
• Señale si los operadores inciden en el experimento
• ¿Cuál seria el mejor método?
1 2 3 4
A 6 9 7 8
B 7 10 11 8
C 10 16 13 14
D 10 13 11 9
Metodos
Operadores
5. DESARROLLO DEL PROBLEMA
Unidad experimental: componente de la maquinaria a ensamblar
Variable de respuesta: tiempo de ensamble en minutos
Tratamiento: métodos de ensamble
Bloque: Operadores
Modelo a utilizar: DBCA
Hipótesis:
Ho: µA= µB = µC= µD
H1: µi ≠ µj
Modelo estadístico: 𝒀𝒊𝒋 = µ + 𝝉𝒊 + 𝜷𝒋 + 𝜺𝒊𝒋 Grado de libertad: α=0.05
11. DESARROLLO DEL PROBLEMA:
Tabla
Fisher
(F)FV SC GL CM T F
Tratamientos 73.25 3 24.42 16.61
Bloques 29.25 3 9.75 6.63
Error 13.25 9 1.47
Total 115.75 15
1 - α = 0.95
Grados de libertad del numerador
Grados de libertad del denominador
α=0.05
Valores de la
distribución de Fisher
12.
13. Tabla ANOVA
FV SC GL CM T F
Tratamientos 73.25 3 24.42 16.61 3.863
Bloques 29.25 3 9.75 6.63 3.863
Error 13.25 9 1.47
Total 115.75 15
14. 𝑳𝑺𝑫 = 𝒕 𝜶 𝟐
𝟐𝑴𝑺 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓
𝒃
LSD: Diferencia mínima significativa
𝒕 𝜶 𝟐: valor critico extraido de la tabla t,
𝑴𝑺 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓: Cuadrado medio del error
b: numero de variables de bloqueo
DESARROLLO DEL PROBLEMA:
Valor
LSD
𝑳𝑺𝑫 = 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟐
𝟐(𝟏. 𝟒𝟕)
𝟒
𝑳𝑺𝑫 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟗𝟒
15. 𝑖=1
𝑁
𝑋1. 𝑛1
N
X =
1 6 9 7 8 30 7.5
2 7 10 11 8 36 9
3 10 16 13 14 53 13.25
4 10 13 11 9 43 10.75
Metodo X
DESARROLLO DEL PROBLEMA:
Media
aritmética
16. 1 6 9 7 8 30 7.5
2 7 10 11 8 36 9
3 10 16 13 14 53 13.25
4 10 13 11 9 43 10.75
Metodo X
Diferencia [Xa-Xb] LSD Conclusion
[Xia-Xib] 1.5 1.9394 no significativa
[Xia-Xic] 5.75 1.9394 Si es significativa
[Xia-Xid] 3.25 1.9394 Si es significativa
[Xib-Xic] 4.25 1.9394 Si es significativa
[Xib-Xid] 1.75 1.9394 no es significativa
[Xic-Xid] 2.5 1.9394 si es significativa
17. Conclusiones
• Plantee las hipótesis correspondientes y el modelo estadístico.
1. Ho: µA= µB = µC= µD
2. H1: µi ≠ µj
• Modelo a utilizar: DBCA
• Realice un ANOVA e indique si existen diferencias significativas entre los métodos
α=0.05
• Si existe diferencias significativas entre los métodos(a-c; a-d; b-c; c-d) mientras que en los puntos (a-b;
b-d) no existen diferencias significativas.
• Señale si los operadores inciden en el experimento
• No inciden
• ¿Cuál seria el mejor método?
◦ El mejor método es el C, seguido por los métodos A y D, y finalmente el método B.