Guia de lepra.pdf-TRATAMIENTO- DIAGNOSTICO- SEGUIMIENTO
CONTROLADORES
1. Automatizaci´on de Procesos Industriales
Ingeniero de Organizaci´on. Curso 1o
Jose Mari Gonz´alez de Durana
Dpto. I.S.A., EUITI e ITT - UPV/EHU
Vitoria-Gasteiz
Febrero 2004
7. Cap´ıtulo 1
Introducci´on
La Automatizaci´on se compone de todas las teor´ıas y tecnolog´ıas encaminadas de
alguna forma a sustituir el trabajo del hombre por el de la m´aquina. En este
cap´ıtulo daremos unas ideas muy generales sobre esta ´area, tan amplia y compleja,
y posteriormente las desarrollaremos a lo largo del curso.
Conceptualmente, la automatizaci´on se basa en una reiterada aplicaci´on del me-
canismo de feedback y, por ello, est´a en ese sentido relacionada con las Teor´ıas de
Control y de Sistemas. En cuanto a su aspecto tecnol´ogico, puede decirse que siem-
pre ha estado “a la ´ultima”, adoptando en cada momento hist´orico los m´as recientes
avances.
Siendo nuestro objetivo automatizar ciertos procesos, parece claro que primero
hemos saber c´omo funcionan esos procesos. Como veremos, el tipo de automa-
tizaci´on a implantar depende del tipo de porceso a automatizar: no da lo mismo
automatizar un proceso continuo que un proceso gobernado por eventos. Debido a la
gran cantidad de procesos distintos que funcionan actualmente, consideraremos s´olo
los m´as importantes desde el punto de de la automatizaci´on, y obtendremos modelos
con sus caracter´ısticas esenciales. Los procesos y modelos que iremos estudiando en
cap´ıtulos posteriores son:
• Procesos continuos (tiempo continuo y/o discreto)
• Procesos comandados por eventos
• Procesos de fabricaci´on
Aparte de las explicaciones dadas en clase sobre los procesos industriales y de su
estudio, puede ser un complemento interesante su observaci´on real, in situ, realizando
visitas a algunas empresas.
Pero no es suficiente con aprender a automatizar cada proceso. En una moderna
factor´ıa todos los procesos est´an conectados entre s´ı y desde la gesti´on de la empresa
se pueden controlar y supervisar algunos o todos los procesos, a trav´es de redes
locales y buses de comunicaci´on. Tambi´en pueden estar en conexi´on los diferentes
departamentos de la empresa, e incluso empresas diferentes a trav´es de redes propias
o de Internet. Es por ello interesante describir cada proceso como inscrito en el marco
7
8. 8 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
jer´arquico que representa la estructura completa de la empresa. En este marco, las
redes locales y los buses de comunicaci´on cobran especial inter´es.
1.1 Perspectiva hist´orica
Se cree que cuando el homo sapiens domin´o el fuego, comenz´o a usarlo como elemen-
to calefactor y para condimentar alimentos. Tuvo que pasar mucho tiempo, hasta la
Edad del Bronce, para que lo empleara en la obtenci´on de metales y en la cer´amica
dando as´ı lugar a los que podr´ıamos llamar primeros procesos de fabricaci´on de la
historia.
Pero el fuego no ha sido la ´unica fuente de energ´ıa de la antig¨uedad. Hacia el a˜no
2000 a. de J.C. se utiliza por primera vez la energ´ıa e´olica para mover embarcaciones
dotadas de velas y, hacia el 1000 a. de J.C., los fenicios atravesaban el Mediterr´aneo
con sus nav´ıos. M´as tarde, sobre el 50 a. de J.C., los Romanos empiezan a utilizar
la energ´ıa hidr´aulica para la extracci´on de agua por medio de la noria. Durante la
edad media se utiliz´o mucho, en pr´acticamente toda Europa, la energ´ıa generada
por los molinos de viento.
La invenci´on de la m´aquina de vapor por James Watt hacia 1750 es el aconte-
cimiento que marca el inicio de la Revoluci´on Industrial, que dura hasta finales de
siglo. Las tecnolog´ıas productivas nacen en ese momento: la maquina de vapor se
emplea r´apidamente para mover las bombas de extracci´on de agua en las minas de
carb´on de Gales y en la automatizaci´on de los telares en Manchester.
Durante este per´ıodo, con las de m´aquinas de vapor y luego con las de com-
busti´on interna y los motores el´ectricos, se van produciendo cambios progresivos
en los procesos de producci´on. Las m´aquinas herramienta ganan potencia y preci-
si´on, lo que a su vez permite fabricar productos de mayor calidad. Surgen as´ı los
primeros talleres mec´anicos que producen m´aquinas algunas de las cuales llevan ya
rudimentarios sistemas de control.
En el siglo XX, aunque ya no se denomine asi, contin´ua la revoluci´on industrial
con un desenfrenado avance tecnol´ogico y cient´ıfico. La evoluci´on de la t´ecnica es
permanente, con una sucesi´on interminable de inventos y aplicaciones, muchos de
los cuales (pensemos sin ir m´as lejos en el autom´ovil y en los electrodom´esticos) se
han convertido en herramientas b´asicas para hombre actual.
Todo este desarrollo ha sido consecuencia de una premisa fundamental: la exis-
tencia de fuentes de energ´ıa inagotables y baratas. Pero su veracidad se ha puesto
en entredicho con la crisis del petr´oleo iniciada en las ´ultimas d´ecadas del siglo XX.
Los sistemas productivos no han sido ajenos a todos estos avances. La empresa,
motor del desarrollo del sector privado e incluso del sector p´ublico, se ve obligada
casi siempre a incorporar las ´ultimas tecnolog´ıas en sus procesos o de lo contrario
corre el peligro que quedar r´apidamente obsoleta.
Algunas teor´ıas, tecnolog´ıas y ´areas tecnol´ogicas cuyo avance ha favorecido la
evoluci´on de los procesos productivos son las siguientes:
• Teor´ıas
9. 1.1. PERSPECTIVA HIST ´ORICA 9
– Teor´ıas de Control y de Sistemas
– Teor´ıa de la se˜nal
– Sistemas de eventos discretos
– M´aquinas de estado
– Redes de Petri
– Gr´aficos etapa-transici´on (grafcet)
– Cartas de estado (statechart)
• Tecnolog´ıas
– Neum´atica
– Hidr´aulica
– Electr´onica
– Microprocesadores
– Ordenadores
– Aut´omatas programables
– Rob´otica
– Comunicaciones
– Desarrollo del software
• Areas tecnol´ogicas
– Automatizaci´on de las m´aquinas-herramienta
– Control de procesos por computador
– Dise˜no asistido por computador (CAD)
– Fabricaci´on asistida por computador (CAM)
– Fabricaci´on integral por computador (CIM)
– Control de procesos distribu´ıdo
– C´elulas flexibles de mecanizado y de montaje
Cabe aqu´ı decir que el crecimiento de Rob´otica no ha sido t´an r´apido como
vaticinaban ciertas predicciones realizadas en los primeros a˜nos de la d´ecada de los
80. Quiz´as esto se deba a la carest´ıa de los equipos y a la no tan evidente importancia
de su flexibilidad como en principio se cre´ıa: si un robot va a hacer siempre la misma
tarea, resulta m´as econ´omico utilizar otro sistema menos flexible y m´as especializado.
Por ello, en tareas repetitivas que no requieren mucha precisi´on resulta aconsejable
utilizar manipuladores (neum´aticos por ejemplo) en vez de robots. En otras tareas
m´as complejas (tales como la soldadura por laser) que precisan el seguimiento de
trayectorias complejas, s´ı que el robot sigue siendo insustituible.
10. 10 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
1.2 La empresa productiva
Una empresa productiva es un ente socioecon´omico capaz de adecuar parcialmente
dos flujos esenciales que concurren en el mercado: producci´on y consumo. Por un
lado, por medio de estudios de mercado, determina las necesidades del consumidor
y le transfiere los productos que demanda y, por otro, produce los productos que le
va a trasferir. [3, p.3]. Hay otras empresas, de servicios, en las que los productos
se sustituyen por servicios. As´ı que toda empresa puede considerarse como formada
por dos subsistemas, uno de los cuales se encarga de medir las necesidades de los
consumidores y de trasferirles los productos que las satisfagan y el otro que se
encarga de la producci´on. La empresa es, por tanto, un elemento productivo en el
mercado pero puede verse tambi´en como elemento consumidor (de materias primas)
en el mismo.
La empresa se articula en departamentos o secciones de los que los m´as impor-
tantes tradicionalmente vienen siendo los siguientes:
• Finanzas
• Gesti´on
• Compras
• Almac´en de materias primas
• Producci´on
• Almac´en de productos terminados
• Ventas
Todos estos departamentos no son, ni mucho menos, los ´unicos existentes sino
que a su vez se articulan en otros departamentos y secciones que en funci´on del
tama˜no de la empresa esa pueden ser de mayor o menor complejidad. Los nombres
pueden cambiar seg´un sea el contexto en que se enmarque o se estudie la empresa.
La actividad de la empresa se puede representar por medio de un diagrama de
bloques en el que los bloques son los procesos y las flechas son los flujos de entrada
y salida de cada proceso. En la figura se han representado los principales bloques y
flujos de la empresa. Los flujos que las flechas representan son:
=⇒ flujos de producto
−→ flujos de capital
· · · flujos de control (´ordenes y medidas)
Obs´ervese que todos los bloques reciben flechas (´ordenes) del bloque de gesti´on
y env´ıan flechas (medidas) al mismo. El bloque de gesti´on es el m´as importante en
el sentido de que controla a todos los dem´as.
11. 1.2. LA EMPRESA PRODUCTIVA 11
Gestión
Almacén deAlmacén de
productos terminadosProducciónmaterias primas
Finanzas
MERCADO
Compras Ventas
Figura 1.1: Esquema de la empresa productiva
El diagrama de bloques puede dividirse en dos partes. La parte superior que se
encarga de la generaci´on del producto (gesti´on de producci´on) y la parte inferior
que se encarga llevar el producto al mercado y de obtener el beneficio (gesti´on de
mercado o mercadotecnia).
Cada uno de estos bloques se subdivide a su vez de otros bloques, subprocesos,
con sus flujos asociados.
El objetivo de la empresa es maximizar el beneficio.
1.2.1 El proceso productivo
Un proceso productivo es una serie de operaciones que se realizan sobre unas ma-
terias primas (o productos m´as elementales) para obtener un producto terminado,
listo para su utilizaci´on.
Una definici´on descriptiva de proceso productivo puede resultar muy complicada,
puesto que hay muchas clases de procesos, siendo en cambio m´as sencillo dar una
definici´on de tipo “entrada-salida”:
Un proceso productivo es un sistema din´amico de control cuya entrada es un flujo
de producto (materias primas) y cuya salida es otro flujo de productos (productos
terminados).
-Materias primas Proceso
productivo
-Productos terminados
12. 12 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
Con una definici´on as´ı perdemos toda noci´on de lo que sucede por dentro del
proceso pero en cambio capturamos lo esencial desde el punto de vista productivo:
flujos de producto de entrada y de salida (flechas) y c´omo se relacionan entre s´ı
(bloque). Sin embargo el bloque o “funci´on” que relacona ambos flujos no es simple
sino que es un complejo sistema movido por eventos.
Un proceso productivo se compone internamente de diferentes subprocesos m´as
simples conectados entre s´ı, cada uno de los cuales se puede considerar tembi´en
como un sistema din´amico de control o proceso. Por tanto, hemos de tener una
idea de cuales son y c´omo funcionan (o sea cuales son sus modelos matem´aticos) los
sistemas de control o procesos m´as simples porque de ese modo podremos entender
despu´es c´omo funcionan los procesos de fabricaci´on.
Los procesos productivos est´an catalogados como sistemas complejos en la Teor´ıa
de Sistemas. La complejidad surge de la interconexi´on de unos procesos con otros
y de la naturaleza estoc´astica de muchos de los eventos que dirigen la evoluci´on del
sistema. Cada proceso est´a conectado con otros procesos internos y externos a la
empresa, que pueden ser de muy distinta naturaleza y, en general, se compone de
subprocesos m´as simples interrelacionados entre si.
-Materia prima
Proceso -Producto terminado
Cada proceso productivo va asociado a un producto. Si queremos fabricar otro
producto deberemos cambiar el proceso. Sin embargo, para un producto terminado
dado y para la misma materia prima, el proceso puede no ser ´unico: en general, un
mismo producto se puede fabricar de muchas formas diferentes.
1.2.2 Operaciones b´asicas de fabricaci´on
Los procesos de fabricaci´on m´as simples se llaman operaciones b´asicas. Algunas de
ellas son:
• Procesado de un elemento
• Montaje
• Movimiento de material
• Almacenamiento
• Inspecci´on y control
Procesado de un elemento
Es un proceso que se aplica a un solo producto, bien sea una pieza elemental o bien
un conjunto de piezas ya montado. Son de este tipo los procesos de mecanizado, los
de pintura, los tratamientos t´ermicos, etc.
-Materia prima
Mecanizado -Pieza
13. 1.2. LA EMPRESA PRODUCTIVA 13
Proceso de montaje
Cuando un producto (terminado o no) se compone de varios elementos, la serie de
operaciones necesarias para unir todas las piezas formando el producto terminado
se llama proceso de montaje.
-Mat. prima 1
Mecanizado 1 -Pieza 1
-Mat. prima 2
Mecanizado 2 -Pieza 2
Montaje -Producto
1.2.3 Tipos de procesos
Si en nuestro hogar echamos una mirada a nuestro alrededor y observamos los objetos
que nos rodean, veremos que la gran mayor´ıa de ellos son el resultado o producto
de alg´un proceso de fabricaci´on y nos daremos cuenta que deben existen multitud
de ellos. Incluso, con un poco de imaginaci´on y ciertos conocimientos t´ecnicos,
podemos adivinar cual ha sido el proceso para fabricar un determinado producto o,
mejor dicho, los posibles procesos, ya que tambi´en nos daremos cuenta enseguida
de que hay muchas formas de fabricar el mismo producto. Ahora bien, tras muchos
a˜nos de experiencia, se han afianzado cuatro tipos est´andar de procesos:
• Job Shops
• Producci´on por lotes
• L´ıneas de producci´on
• Producci´on continua
Job Shops
Es un tipo de producci´on que permite fabricar una amplia gama de productos en
series de tama˜no peque˜no o mediano. Los productos suelen ser conjuntos de compo-
nentes, posiblemente complicados o de alta tecnolog´ıa, montados. Se utiliza para la
fabricaci´on de ciertas m´aquinas herramientas, robots, aviones, aeronaves y algunos
prototipos. Suelen exigir mano de obra muy especializada y mucho tiempo para el
dise˜no de los procesos y para la preparaci´on de la maquinaria y los equipos huma-
nos de montaje. Por todo ello, los tiempos de producci´on son elevados y los costes
tambi´en.
14. 14 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
Producci´on por lotes
Est´a orientada a la fabricaci´on de lotes de tama˜no medio de un determinado produc-
to. La producci´on de cada lote se hace de una tirada y, una vez terminado un lote,
el departamento de fabricaci´on env´ıa una orden de control indicando si se puede
pasar a fabricar otro lote del mismo o de otro producto, en funci´on de la demanda.
La maquinaria y el personal han de estar preparados para realizar con celeridad
las operaciones de cambio de lote.
Es quiz´as el tipo de producci´on que se emplea para fabricar mayor n´umero de pro-
ductos. Las industrias de calzado, muebles, electrodom´estcos, m´aquina-herramienta
y otras muchas, lo utilizan.
L´ıneas de producci´on
Estos procesos son el resultado de la evoluci´on de la producci´on en cadena, ideada
por Henry Ford. Se utiliza para producir grandes series de unos pocos productos,
que suelen estar formados mediante el montaje de piezas. El producto se desplaza
colocado en cintas trasportadoras, en carros o en otros elementos de transporte y
va pasando por estaciones de trabajo en cada una de las cuales se le aplica un
determinado proceso.
Si en una planta se utilizan varias lineas de producci´on, los productos pueden
pasar de una l´ınea a otra, existiendo muchas configuraciones posibiles, asi como dife-
rentes m´etodos y mecanismos de transferencia. Se suenen utilizar zonas o recipientes
a modo de peque˜nos almacenes, para el almacenamiento intermedio de productos
semielaborados, y alimentadores de piezas para los procesos.
B´asicamente hay dos tipos de l´ıneas: l´ıneas de proceso y l´ıneas de montaje. En
las primeras, un producto o materia prima va pasando por distintos procesos que
lo van transformando hasta llegar al producto final. Un ejemplo lo tenemos en el
mecanizado de piezas. Las l´ıneas de montaje se utilizan para fabricar productos
formados por conjuntos de piezas montados.
Quiz´as sea la fabricaci´on de autom´oviles el ejemplo m´as t´ıpico de este tipo de
producci´on. Se fabrican grandes series de unos pocos modelos. Otros ejemplos son
la fabricaci´on de ciertos productos de gran consumo como neum´aticos, bombillas,
bicicletas, envases de pl´astico, etc.
En este tipo de fabricaci´on se dise˜na toda la factor´ıa en funci´on del producto
a fabricar, por lo que un cambio de producto suele exigir el cierre de aquella o, al
menos, una completa remodelaci´on de la misma.
Producci´on continua
Es el tipo indicado cuando se desea producir pocos productos, de naturaleza simple
(no compuestos de muchas piezas) y en grandes cantidades. Se puede ver como un
flujo continuo de producto sobre el que se van realizando una serie de operaciones
o procesos. Por un lado entra la materia prima y por otro sale el producto final
(figura 1.2).
15. 1.2. LA EMPRESA PRODUCTIVA 15
Proceso 1
Materia prima Producto final
Proceso 2 Proceso 3
Figura 1.2: Proceso de producci´on continua
Este tipo de producci´on se aplica sobre todo en las industrias qu´ımicas, petro-
qu´ımicas, textiles, de pl´astico y de laminaci´on de acero.
1.2.4 Ubicaci´on de los procesos
La disposici´on de los procesos dentro de la planta de producci´on es importante por-
que de ella dependen muchos factores del proceso de producci´on asi como la comodi-
dad del personal, los cableados de alimentaci´on y buses de comunicaciones, etc. Los
programas simulaci´on (estoc´astica) de procesos pueden ayudar mucho en el dise˜no
de la distribuci´on en planta. Tradicionalmente se consideran cuatro posibilidades de
ubicaci´on
• Producto en posici´on fija
• Por clases de procesos
• En flujo de producto
• Por tecnolog´ıa de grupo
Producto en posici´on fija
Cuando el producto es muy grande, muy pesado o, por alguna otra raz´on, no debe
moverse, hay que ubicar las herramientas y los otros equipos de fabricaci´on en la
zona m´as id´onea para, en su momento, incidir en el producto. A veces se precisa
realizar obras e instalaciones especiales para poner todo en una buena disposici´on.
Es la disposici´on m´as indicada en las industrias naval y aeron´autica.
Por clases de procesos
Las m´aquinas de producci´on se ubican en zonas o locales de la factor´ıa por clases
de procesos. En cada zona o local s´olo se realiza un proceso. Es una distribuci´on
que se implanta mucho para procesos de mecanizado de piezas: la misma pieza va
pasando por las distintas zonas hasta finalizar su mecanizado.
Resulta un tipo de fabricaci´on muy flexible puesto que se puede cambiar el
proceso simplemente a˜nadiendo o quitando ciertas m´aquinas.
En flujo de producto
Los elementos que intervienen en la producci´on se disponen a lo largo del flujo de
producto. Por ejemplo, a lo largo de una l´ınea de montaje en una fabricaci´on de
16. 16 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
l´ıneas dedicadas o a lo largo del flujo de producto una producci´on continua. No es
f´acil hacer cambios en el proceso.
Por tecnolog´ıa de grupo
Esta distribuci´on est´a indicada para factor´ıas con gran diversidad de productos y
pretende ser una combinaci´on de las dos anteriores. Se basa en clasificar en familias
las piezas a fabricar (sin importar el producto en el que ir´an montadas) por su
semejanza en su dise˜no y fabricaci´on. Con esto se puede conseguir organizar la
producci´on en dos partes: 1) por clases de procesos, (que fabricar´ıa las familias de
piezas) y 2) en flujo de producto (que fabricar´ıa el resto de las piezas y har´ıa los
montajes pertinentes).
1.3 El proceso en feedback
La realimentaci´on o feedback es el artificio b´asico del control. Aunque suponemos
que el tema es ya conocido por el lector, creemos conveniente recapacitar sobre
su funcionamiento, por ser b´asico para muchas de las partes que se tratar´an m´as
adelante. Lo haremos (por razones hist´oricas) a partir del primer mecanismo que lo
incorpor´o: el governor de Watt.
1.3.1 El regulador de Watt
Aunque se conocen algunas aplicaciones de aparatos que funcionaban siguiendo el
principio de la realimentaci´on y que datan de ´epocas muy antiguas, se puede decir
que el primer sistema de control industrial de la historia fu´e el regulador (governor)
inventado (o al menos adaptado) por James Watt hacia 1788 para su m´aquina de
vapor. Veamos, a modo ilustrativo, su esquema. En la figura aparece la pieza
quiz´as mas importante que suele llamarse “regulador de bolas” y que ejerce a la vez
captador, regulador y actuador.
ω( )t
B
C
Actuador
x
válvula
A
El operador o maquinista controla la posici´on
xC del punto superior del cuadril´atero articu-
lado fijando as´ı la consigna de velocidad ωref.
El eje dibujado est´a unido al eje de rotaci´on
de la m´aquina de vapor. Si la velocidad ω(t)
de ´esta aumenta, entonces, debido a la fuerza
centr´ıfuga, las bolas B se separan y el v´ertice
inferior A del cuadril´atero articulado, m´ovil,
act´ua cerrando la v´alvula de salida de vapor
de la caldera. Se establece as´ı un proceso en
“feedback” que se puede explicar con el dia-
grama de bloques siguiente. El regulador de
bolas hace las funciones del punto de suma y
de los bloques captador y actuador.
17. 1.3. EL PROCESO EN FEEDBACK 17
-
xC
(ωref)
m+ - Controlador -x
V´alvula -
p
M´aquina r -ω(s)
Captador
6−
La tarea que realiza este controlador es simple y efectiva: el controlador abre
o cierra la la v´alvula en funci´on de la diferencia e entre la medida xA de la salida
(variable controlada) y la entrada xC (referencia). Si e es cero entonces la medida
de la salida es igual a la referencia, es decir, el valor de la variable controlada es el
deseado y la salida del actuador es cero (no act´ua); en caso contrario el controlador
mover´a la v´alvula en sentido de apertura o de cierre, dependiendo de que el valor e
sea positivo o negativo. Es f´acil acoplar mec´anicamente el punto A a la v´alvula de
modo que esta se abra si e 0.
De este modo se consigue que la velocidad de rotaci´on ω(t) del eje de la m´aquina
se mantenga m´as o menos constante, incluso aunque se produzcan variaciones en la
potencia entregada o en la presi´on p de la caldera.
1.3.2 Esquema de regulaci´on en feedback
El artificio que hace funcionar al regulador de Watt es la realimentaci´on o feedback.
Una vez entendamos c´omo funciona podremos comprobar, quiz´as con asombro, que
no s´olo puede aplicarse a la m´aquina de vapor sino que puede servir de base para
controlar otros sistemas f´ısicos de muy diferente naturaleza tales como sistemas
econ´omicos y sistemas productivos. Adem´as, la realimentaci´on aparece a veces como
un componente b´asico en muchos procesos de la Naturaleza, incluso en los seres
vivos.
-Yref m+
Ym(s)
-(s)
C -X(s)
A -U(s) m+ -V (s)
P r -Y (s)
M
6−
?
D(s)
Figura 1.3: Esquema de regulaci´on en feedback
Los elementos esenciales que aparecen en el regulador de Watt y que configuran
todo mecanismo de control con realimentaci´on (figura 1.3) son los siguientes:
yref
−→ Entrada de referencia o de consigna
d(t)
−→ Entrada perturbadora
y(t)
−→ Salida
18. 18 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
C Controlador. Es el dispositivo que toma la diferencia (t) entre la entrada
de referencia yref y la medida ym(t) de la respuesta, la procesa y, como re-
sultado del proceso, env´ıa est´ımulos x(t) sobre el actuador. Realmente es un
procesador de se˜nal.
A Actuador. Act´ua, con la potencia necesaria, sobre la planta.
P Planta o Proceso: es el sistema a controlar (la m´aquina de vapor en el regulador
de Watt).
M Medidor. Es un aparato para medir, normalmente en forma el´ectrica, el valor
de la salida y(t).
La idea del control es simple: con la entrada de referencia yref el operador fija el
valor deseado para la variable de salida y(t) (a controlar); el controlador recibe en
su entrada la diferencia (t) entre la entrada yref de referencia y la medida ym(t) de
dicha salida en un instante t1, de modo que si esa diferencia es positiva (ym yref)
entonces, tras el proceso de la se˜nal (t), enviar´a est´ımulos x(t) al actuador para
que ´este ejerza una acci´on u(t) sobre la planta con el fin de que el valor de la salida
y(t) vaya aumentando para t t1. Cuando en otro instante t2 t1 la diferencia e
sea negativa, la acci´on del controlador ser´a la inversa, es decir, ejercer´a una acci´on
u(t) sobre la planta tal que el valor de la salida y(t) vaya disminuyendo para t t2.
En adecuadas condiciones, si el controlador se dise˜na correctamente, es posible
conseguir que el valor de la salida se mantenga, m´as o menos, igual al valor de la
entrada de referencia incluso en presencia de la perturbaci´on d(t).
1.3.3 El significado del control
Controlar un sistema din´amico significa conducirlo, llevarlo, gobernarlo o comardar-
lo, de tal manera que su trayectoria o evoluci´on en el tiempo se aproxime a una
fijada de antemano, mediante la actuaci´on sobre unos elementos del sistema lla-
mados controles. As´ı, un ch´ofer controla la trayectoria de un veh´ıculo girando el
volante, pisando el acelerador y los frenos y moviendo el cambio de marchas. De
forma m´as imprecisa, el gobierno de una naci´on dispone de ciertos controles, como
los salarios, los impuestos, el valor de la moneda, etc., para controlar la evoluci´on
de la tasa de inflaci´on.
La Teor´ıa de Control estudia los sistemas que son de alg´un modo controlables
as´ı como los problemas relacionados con este control.
Un sistema de control es una entidad u objeto provisto de unos terminales de
entrada (controles), por los cuales puede recibir est´ımulos, y otros de salida, por de
que emite su respuesta. Esta definici´on permite representar gr´aficamente un sistema
de control como una caja negra o bloque con flechas de entrada y de salida. La figura
1.4 representa un sistema monovariable, es decir, con una entrada y una salida.
El sistema objeto de control suele denominarse Planta o Proceso, de acuerdo con
sus aplicaciones en ingenier´ıa.
19. 1.4. LA AUTOMATIZACI ´ON INDUSTRIAL 19
Entrada Salida- Bloque -
Figura 1.4: Sistema
1.3.4 El control en la empresa
El esquema de regulaci´on en feedback es aplicable a muchos de los procesos de la
empresa, dando lugar a diferentes clases de control seg´un sea la aplicaci´on. Algunos
de ellos son:
• Control de producci´on
• Control de calidad
• Control de presupuestos
• Control de procesos
Los elementos esenciales del control van a seguir siendo siempre la medida de va-
riables del proceso a controlar, la realimentaci´on de las variable medidas, la com-
paraci´on con una consigna previamente establecida y, en funci´on de esta ´ultima, la
actuaci´on sobre el proceso.
1.4 La automatizaci´on industrial
Automatizar un proceso es conseguir que, aplicando el mecanismo de feedback,
funcione sin intervenci´on humana. Como veremos, esta idea resulta muy clara en el
caso del control de procesos continuos, pero tambi´en se ve que funciona en el caso
de otros tipos de control, como es el caso de los procesos movidos por eventos.
1.4.1 T´ecnicas de control
Atendiendo a la t´ecnica utilizada para procesar se˜nales, el bloque de control C de
la figura 1.3 se puede realizar f´ısicamente mediante
• t´ecnicas anal´ogicas
• t´ecnicas digitales
T´ecnicas anal´ogicas
Es el m´etodo m´as antiguo de los dos y dio lugar a las t´ecnicas de control cl´asicas. El
proceso anal´ogico de se˜nales puede ser mec´anico, neum´atico, hidr´aulico, el´ectrico,
electr´onico y ´optico. En el regulador de Watt es de tipo mec´anico. El componente
fundamental que permiti´o el desarrollo de el control anal´ogico fue el amplificador
electr´onico, inventado en la d´ecada de los 50.
20. 20 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
La aplicaci´on principal de las t´ecnicas anal´ogicas es la realizaci´on de contro-
ladores de Procesos Continuos industriales: mecanismos y m´aquinas movidos por
motores el´ectricos, procesos con fluidos, hornos, etc.
Hay dos tipos que han sido, y siguen siendo, muy utilizados: el controlador de
adelanto-retraso de fase y el controlador PID. En este ´ultimo, las letras significan
proporcional, integral, derivativo e indican el proceso, o funci´on matem´atica C(·),
que realiza el controlador:
x(t) = C( (t)) = Kp 1 + Td
dx(t)
dt
+
1
Ti
t
0
x(τ)dτ , (1.1)
en donde los par´ametros Kp, Td y Ti son constantes. La realizaci´on de esta funci´on
se hace casi siempre utilizando componentes electr´onicos anal´ogicos, generalmente
amplificadores operacionales, pero son posibles las realizaciones con componentes de
fl´uidos.
T´ecnicas digitales
La aparici´on primero del ordenador y posteriormente de los microprocesadores y
microcontroladores y del ordenador personal, asi como el desarrollo de las comuni-
caciones, del software y de otros campos afines, han hecho que las t´ecnicas de control
se hayan sofisticado y extendido.
Las aplicaciones son muchas. En principio, las t´ecnicas digitales se utilizaron
para realizar controladores para los procesos continuos. Los controladores anta˜no
anal´ogicos, y en particular el PID, hoy d´ıa se realizan y comercializan en su ver-
si´on digital. Ahora la funci´on (1.1) la realiza un microprocesador a trav´es de un
algoritmo. El campo de aplicaci´on es el mismo pero las prestaciones de los digitales
son muy superiores a las de sus hermanos anal´ogicos. Resulta m´as f´acil sintonizar-
los, es decir, ponerles los par´ametros adecuados, y est´an preparados para poder ser
operados a distancia a trav´es de buses de comunicaci´on.
Despu´es, se utilizaron para el desarrollo de otros dispositivos de control, entre
los que cabe destacar el aut´omata programable de gran aplicaci´on en el Control de
procesos de eventos discretos.
Y, finalmente, han hecho posible una creciente Automatizaci´on Global, es decir,
la expansi´on del control y las comunicaciones por toda la empresa en base a las
estructuras de control que se han ido creando: control centralizado, control distri-
bu´ıdo, control jer´arquico, etc.
1.4.2 Estructuras de automatizaci´on
En el intento de automatizar cualquier empresa siempre nos van a surgir un buen
n´umero de cuestiones: ¿d´onde va ubicado y c´omo se realiza el control de cada
proceso? ¿c´omo se conectan unos controles con otros? ¿se pueden controlar y/o
supervisar procesos desde la gesti´on de la empresa? Para responderlas, habremos
de idear alg´un plan para estructurar el control. El grado de automatizaci´on deseado
va a ser fundamental para trazar dicho plan. Se suelen distinguir como cuatro
categor´ıas:
21. 1.4. LA AUTOMATIZACI ´ON INDUSTRIAL 21
Proceso 1 Proceso 3 Proceso 4Proceso 2
Figura 1.5: Estructura de control: computador – 4 aut´omatas
• Automatizaci´on fija
• Automatizaci´on programable
• Automatizaci´on flexible
• Automatizaci´on total
La automatizaci´on fija se utiliza cuando el volumen de producci´on es muy alto
y, por tanto, se puede justificar econ´omicamente el alto costo del dise˜no de equipo
especializado para procesar el producto, con un rendimiento alto y tasas de pro-
ducci´on elevadas. Un ejemplo t´ıpico puede ser la fabricaci´on de autom´oviles. Un
inconveniente de la automatizaci´on fija es que su ciclo de vida depende de la vigencia
del producto en el mercado.
La automatizaci´on programable se emplea cuando el volumen de producci´on es
relativamente bajo y hay una diversidad de productos a obtener. En este caso el
equipo de producci´on es dise˜nado para adaptarse a la variaciones de configuraci´on
del producto y esta adaptaci´on se realiza por medio de Software. Un ejemplo podr´ıa
ser la fabricaci´on de diferentes tipos de tornillos bajo pedido.
Por su parte, la automatizaci´on flexible es m´as adecuada para un rango de pro-
ducci´on medio. Los sistemas flexibles poseen caracter´ısticas de la automatizaci´on
fija y de la automatizaci´on programada. Suelen estar constituidos por una serie
de estaciones de trabajo interconectadas entre si por sistemas de almacenamiento y
manipulaci´on de materiales, controlados en su conjunto por una computadora.
El escal´on final es la automatizaci´on total de la producci´on, en la que, idealmente,
la fabricaci´on se realizar´ıa sin intervenci´on humana.
En la figura 1.5 se muestra una estructura de control sencilla compuesta por un
computador que se comunica, a trav´es de un bus, con cuatro aut´omatas programa-
bles cada uno de los cuales controla un determinado proceso.
22. 22 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
1.4.3 Ventajas e inconvenientes de la automatizaci´on
Como es l´ogico, la automatizaci´on tiene sus ventajas e inconvenientes. Entre las
primeras podemos citar:
• Permite aumentar la producci´on y adaptarla a la demanda
• Disminuye el coste del producto
• Consigue mejorar la calidad del producto y mantenerla constante
• Mejora la gesti´on de la empresa
• Disminuye de la mano de obra necesaria
• Hace m´as flexible el uso de la herramienta
Algunos inconvenientes son
• Incremento del paro en la sociedad
• Incremento de la energ´ıa consumida por producto
• Repercusi´on de la inversi´on en el coste del producto
• Exigencia de mayor nivel de conocimientos de los operarios
Hasta ahora no se ha dado mucha importancia al segundo punto pero cabe pensar
que, en el futuro, el aumento del coste de la energ´ıa pueda repercutir en un consi-
derable aumento de los costes de la producci´on automatizada. Ello nos llevar´ıa a
tener que considerar nuevos m´etodos o, quiz´as, a reconsiderar antiguos m´etodos de
fabricaci´on semi-automatizada en la que ciertas tareas podr´ıan ser realizadas por
operarios humanos. De hecho, aunque lamentable, es significativa la pr´actica de la
utilizaci´on de mano de obra barata, no especializada (incluso infantil), por grandes
compa˜n´ıas que instalan sus factor´ıas en pa´ıses subdesarrollados.
En el mundo industrial actual la Automatizaci´on es pr´acticamente imprescindi-
ble, debido a los niveles de productividad, fiabilidad y rentabilidad que el mercado
exige a los productos elaborados para ser competitivos.
Anta˜no la automatizaci´on se aplicaba s´olo al proceso productivo (a las m´aquinas),
porque era el que m´as recursos humanos consum´ıa, resultando as´ı una automatiza-
ci´on local. Pero hoy d´ıa podemos hablar de una automatizaci´on global ya que se ha
extendido no s´olo a todos los procesos de la empresa (bloques de la figura 1.1) sino
tambi´en a los flujos de control (l´ıneas a trazos de la figura 1.1), que pueden tambi´en
ser automatizados mediante buses de comunicaci´on y redes de ´area local; adem´as,
una empresa puede comunicarse a trav´es de Internet con otras empresas pudiendo
crearse de esta forma redes de empresas extendidas por todo el mundo.
23. 1.4. LA AUTOMATIZACI ´ON INDUSTRIAL 23
1.4.4 Elementos de la automatizaci´on
Hay muchas ´areas y tecnolog´ıas que intervienen en la Automatizaci´on. Las m´as
importantes, junto con algunos de sus elementos, son:
• Mec´anica
– Herramientas
– Mecanismos
– M´aquinas
– Elementos de transporte
• El´ectrica
– Automatismos el´ectricos
– Motores el´ectricos de c.c. y c.a.
– Cableados de fuerza y de mando
– Aparillajes el´ectricos en general
• Tecnolog´ıa Electr´onica
– Controladores anal´ogicos
– Sensores / Transductores
– Pre-acionadores
– Drivers de accionamientos
– Communicaciones
– Telemando y Telemetr´ıa
– Sistemas de comunicaci´on inal´ambrica
• Neum´atica y electro-neum´atica
– Cilindros neum´aticos
– V´alvulas neum´aticas y electro-neum´aticas
– Automatismos neum´aticos
• Hidr´aulica y electro-hidr´aulica
– Cilindros hidr´aulicos
– V´alvulas hidr´aulicas y electro-hidr´aulicas
– Automatismos hidr´aulicos
• Aplicaciones de Control e Inform´atica Industrial
– Controladores de procesos
24. 24 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
– Control por computador
– Control embutido (embedded control)
– Aut´omatas programables
– Visi´on artificial
– Rob´otica
– Mecatr´onica / Control de movimiento
– C´elulas de fabricaci´on flexible
– C´elulas de Mecanizado
– C´elulas de Montaje Autom´atico
– Control Num´erico
– Sistemas CAD-CAM (Computer Aided Design Manufacturing)
– Sistemas CIM (Computer Integrated Manufacturing System)
– Redes y buses de comunicaciones
1.5 Modelos matem´aticos de sistemas
En el an´alisis de los sistemas de control juegan un papel primordial los modelos
matem´aticos. Un modelo matem´atico de un sistema din´amico es una ecuaci´on o
sistema de ecuaciones, de un determinado tipo, que lo representa, y cuya evoluci´on
en el tiempo se coresponde con la del sistema.
El modelo permite hacer c´alculos, predicciones, simulaciones y dise˜nar nuevos
sistemas de control “sobre el papel” sin necesidad de tener que construirlos hasta
que se considere oportuno.
Los bloques, entradas y salidas que componen un sistema de control pueden ser
de naturaleza muy diferente seg´un sea la aplicaci´on que estemos considerando. La
Teor´ıa de Control es la parte de la ciencia que estudia todos estos sistemas desde
los puntos de vista matem´atico, f´ısico y tecnol´ogico.
Lo primero que vamos a hacer para estudiar matem´aticamente los sistemas es
clasificarlos atendiendo a alguna propiedad importante. Como no cabe duda que el
tiempo es esencial para todo sistema de control, puesto su evoluci´on depende del
tiempo, podemos clasificarlos, atendiendo a c´omo sea dicha evoluci´on, en
• Sistemas de tiempo continuo
• Sistemas de tiempo discreto
• Sistemas de eventos discretos
Esta clasificaci´on nos va servir tanto para el estudio matem´atico, an´alisis y mo-
delado de los sistemas de control como para su s´ıntesis, o sea, su dise˜no y realizaci´on
utilizando diferentes tecnolog´ıas. Cada una de estas clases se divide a su vez en otras
25. 1.6. MODELADO Y SIMULACI ´ON DE SISTEMAS COMPLEJOS 25
que van configurando las diferentes partes que configuran la Teor´ıa de Control y sus
aplicaciones.
Los sistemas de eventos discretos reciben tambi´en el nombre de sistemas re-
activos o sistemas comandados por eventos (event-driven systems). Sus modelos
matem´aticos son complejos, se basan en procesos estoc´astcos y procesos de colas,
por lo que es habitual trabajar con modelos no matem´aticos basados en computador.
En este sentido ha supuesto un gran avance la especificaci´on del Lenguaje Uni-
ficado de Modelado (UML).
1.6 Modelado y simulaci´on de sistemas complejos
El modelado y simulaci´on se utiliza en muy aplicaciones diversas, tales como din´amica
de fluidos, sistemas energ´eticos y gesti´on de negocios. Dentro de los curr´ıcula uni-
versitarios se estudia, entre otras, en las ´areas de Teor´ıa de Sistemas, Teor´ıa de
Control, An´alisis Num´erico, Ciencias de la Computaci´on, Inteligencia Artificial e
Investigaci´on Operativa. Poco a poco ha ido haci´endose cada vez m´as potente hasta
el punto en que hoy se considera con capacidad para integrar todas las anteriores
disciplinas. M´as a´un, ha sido propuesto por algunos como el paradigma de la com-
putaci´on del futuro. Como paradigma, constituye un m´etodo para representar los
problemas, para analizarlos y para obtener soluciones. En la fase de an´alisis, el
modelo se construye inductivamente a partir de observaciones realizadas sobre un
sistema real. En la fase de s´ıntesis se utilizan los modelos creados en la fase de
an´alisis para dise˜nar nuevos modelos que satisfagan determinadas especificaciones y
se construyen los sistemas reales (realizaciones) si se considera oportuno. A veces
suele ser preciso repetir iterativamente las fases de an´alisis y dise˜no hasta conseguir
dar con la soluci´on buscada.
1.6.1 Importancia del modelado
El conocimiento sobre las cosas que tenemos a nuestro alrededor, adquirido a trav´es
de los sentidos y almacenado en el cerebro, no es la realidad sino una abstracci´on,
un modelo de la misma. Es un modelo en el que se reflejan algunas caracter´ısticas
est´aticas (forma, dimensiones, color, sonido, olor, temperatura, acabado superficial,
etc.) y quiz´as tambi´en algunas otras din´amicas (velocidad, etc). Si utilizamos instru-
mentos de medida, la informaci´on que adquirimos puede enriquecerse con n´umeros,
gr´aficos y quiz´as con otros tipos de informaci´on propia de cada instrumento.
De alguna manera, la informaci´on que hemos adquirido sobre un objeto es el
resultado de experiencias (experimentos) que hemos realizado sobre el mismo. Por
tanto, la informaci´on adquirida es siempre parcial, se refiere a los resultados de
experiencias o experimentos y el modelo de cualquier sistema es tambi´en parcial,
es decir, s´olo refleja aquellos aspectos que han sido medidos y analizados dentro de
un determinado contexto experimental. Otros aspectos pueden quedar ocultos en el
modelo porque a´un no se conocen, sencillamente porque no se han medido o, si se
quiere, porque quedan fuera de contexto.
26. 26 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
Mundo Real
del
Entidad
Experimento
observados de
Datos
en contexto
experimental
dentro de contexto
Resultados
Modelo M
Simulación
básico
Modelo
Validación
dentro del contexto
análisis sólo
experimento
de
Proceso de
Modelado y Simulación
Conocimiento
a priori del
modelo básico
Experimento virtual
Simulación =
Sistema S
MODELOREALIDAD
OBJETIVOS
Figura 1.6: Esquema del modelado
En la figura 1.6 se indica esquem´aticamente el proceso de obtenci´on de un modelo
a partir de la realidad. Es importante recalcar de que la informaci´on que podemos
tener sobre una determinada entidad real la adquirimos a trav´es de experimentos
hechos en un determinado contexto de modelado. Por esta raz´on, los nombres con
que muchas veces se etiquetan ciertas entidades del mundo real provienen no de la
entidad misma sino de su modelo. As´ı, por ejemplo, si hablamos de sistemas de
tiempo continuo nos estamos refiriendo a la familia de entidades reales que admiten
un modelo de tiempo continuo. Es decir que lo que estamos haciendo es clasificar
las entidades reales en clases en funci´on de las caracter´ısticas de los modelos. Es
evidente que una misma entidad real puede pertenecer a varias de estas clases, o sea,
puede admitir distintos modelos, dependiendo de las caracter´ısticas que se quieran
poner de manifiesto.
Disponer de un modelo antes de proceder al desarrollo de software y hardware es
tan importante para el ingeniero responsable de cualquier automatizaci´on industrial
como puede ser, para el arquitecto, tener un anteproyecto antes de construir un gran
edificio.
El modelado adquiere mayor importancia cuanto mayor es la complejidad del
sistema. Algunos sistemas (por ejemplo biol´ogicos) son tan complicados que hasta
hace poco no se sab´ıa muy bien c´omo funcionaban pero que, tras el modelado de
sus partes elementales y la posterior conexi´on de las mismas, empiezan ya a ser
estudiados y entendidos, al menos en alguno de sus aspectos. Sin ir tan lejos,
tener un buen modelo resulta de una ayuda inestimable para cualquier dise˜no de
automatizaci´on industrial.
27. 1.6. MODELADO Y SIMULACI ´ON DE SISTEMAS COMPLEJOS 27
Ser´ıa estupendo que el lenguaje de modelizaci´on fuera universal pues ello facili-
tar´ıa la comunicaci´on entre los equipos de desarrollo dentro de la empresa y tambi´en,
fuera de ella, entre los miembros de la comunidad cient´ıfica.
Un buen lenguaje de modelizaci´on ha de tener
• Elementos del modelo – conceptos fundamentales y sem´antica
• Notaci´on – representaci´on visual de los elementos del modelo
• Directivas – lenguajes a utilizar para el modelado
Lenguaje Unificado de Modelizaci´on (UML)
La carencia de un lenguaje est´andar de modelizaci´on ha sido durante mucho tiempo
el principal quebradero de cabeza de muchos dise˜nadores de software. La situaci´on
era ca´otica hasta hace poco porque, al ser las herramientas de desarrollo de software
de diferentes fabricantes e incompatibles entre s´ı, cuando alguien pretend´ıa modelar
un sistema complejo, formado por subsistemas de diferente naturaleza, al final se le
presentaba la complicada tarea de acoplar los resultados de los modelos de cada una
de las partes, desarrolladas en diferentes lenguajes. Afortunadamente la situaci´on ha
cambiado recientemente con la aparici´on del denominado Unified Modeling Language
(UML). El desarrollo de este lenguaje comenz´o en Octubre de 1994 cuando Grady
Booch y Jim Rumbaugh, de la empresa Rational Software Corporation, unificaron
el anterior m´etodo de Booch y el llamado t´ecnica de Modelado de Objetos (OMT) y
crearon un proyecto com´un, al que llamaron Unified Method, cuyo primer borrador
vio la luz en Octubre de 1995. A finales del mismo a˜no Ivan Jacobson y su empresa
Objectory se unieron a Rational Software y como resultado de la uni´on surgi´o el
m´etodo OOSE (Object-Oriented Software Engineering).
Al comenzar a trabajar juntos, Booch, Rumbaugh y Jacobson fijaron como obj-
tivos los siguientes:
1. Otorgar al modelado de sistemas (y no s´olo al software) la capacidad de utilizar
conceptos orientados a objetos.
2. Establecer un acoplamiento expl´ıcito con los artefactos tanto conceptual como
ejecutable.
3. Tratar los temas inherentes a la escala en los sistemas complejos y de misi´on
cr´ıtica.
4. Crear un lenguaje de modelado entendible tanto por las m´aquinas como por
los seres humanos.
Los esfuerzos de los tres ingenieros dieron su fruto con la publicaci´on de las
versiones 0.9 y 0.91 de UML, en Junio y en Octubre de 1996. UML comenz´o a
extenderse con rapidez y muchas importantes empresas vieron en UML un asunto
de importancia estrat´egica para sus negocios. Tras una primera fusi´on con OMG
(Object Management Group), Rational Software estableci´o las bases para crear un
28. 28 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
consorcio empresarial, al que pronto se unieron las compa˜n´ıas m´as importantes del
mundo de la inform´atica: DEC, HP, IBM, Microsoft, Oracle, TI, Unisys, etc.
UML se ha ido enriqueciendo con las aportaciones de los nuevos socios dando
lugar a la aparici´on de nuevas versiones. La versi´on UML 1.3, de Junio de 1999.
Actualmente la version de UML mas ”en boga”es la 1.5, y se esta trabajando en la
2.0.
• Ofrecer a los usuarios un lenguaje de modelado de uso inmediato, expresivo y
visual, para desarrollar e intercambiar modelos significativos.
• Suministrar mecanismos de extensi´on y especializaci´on que permitan extender
los conceptos del n´ucleo del lenguaje.
• Soportar especificaciones que sean independientes de los lenguajes de progra-
maci´on particulares y de los procesos de desarrollo.
• Dar una base formal para el aprendizaje del lenguaje.
• Animar el crecimiento del mercado de herramientas para objetos.
• Soportar conceptos de desarrollo de alto nivel: components, collaborations,
frameworks, patterns.
• Integrar las mejores pr´acticas de programaci´on.
Caracter´ısticas de UML
UML es un lenguaje sin propietario y abierto a todos. Ofrece a los ingenieros de
sistemas que trabajan en an´alisis y dise˜no orientados a objetos, un consistente len-
guaje para especificar, visualizar, construir y documentar los artefactos de software
y tambi´en para el modelado de negocios y de otros sistemas. Est´a estructurado en
9 paquetes:
• Data Types
• Core
• Extension Mechanisms
• Comon Behavior
• State Machines
• Activity Graphs
• Collaborations
• Use Cases
• Model Management
29. 1.6. MODELADO Y SIMULACI ´ON DE SISTEMAS COMPLEJOS 29
Los fabricantes y desarrolladores de software que adoptan el lenguaje UML deben
etiquetar sus productos con la frase UML compliant e indicar el grado de cumpli-
miento con cada una de las especificaciones del lenguaje.
Para el desarrollo de los artefactos de software, UML tiene en cuenta las siguien-
tes consideraciones:
• El estudio de todo sistema complejo se aborda mejor por medio de una se-
cuencia de visiones distintas del modelo. Una sola vista no es suficiente.
• Todo modelo se puede expresar a diferentes niveles de fidelidad.
• Los mejores modelos est´an conectados a la realidad.
En t´erminos de vistas de un modelo, UML define los siguientes diagramas gr´aficos:
• use case diagram
• class diagram
• behavior diagrams:
– statechart diagram
– activity diagram
– interaction diagrams
∗ sequence diagram
∗ collaboration diagram
– implementation diagrams:
∗ component diagram
∗ deployment diagram
Todos estos diagramas dan m´ultiples perspectivas del sistema bajo an´alisis o
desarrollo. Adem´as UML tiene herramientas para obtener un buen n´umero de visio-
nes derivadas. UML no soporta diagramas de flujo de datos (data-flow diagrams),
simplemente porque no encajan limpiamente en un paradigma consistente orientado
a objeto. Para modelar flujos de datos valen los diagramas de actividad (activity
diagrams) de UML.
UML consigue acabar con las diferencias (a veces absurdas) entre los lenguajes
de modelizaci´on anteriores y, quiz´as m´as importante, unifica las perspectivas de
acercamiento entre muchas clases diferentes de sistemas (negocios contra sotware),
fases de desarrollo (requerimientos, an´alisis, dise˜no e implementaci´on) y conceptos
internos.
30. 30 CAP´ITULO 1. INTRODUCCI ´ON
1.7 Estructura del curso
El curso se estructura en 4 partes. Las dos primeras son m´as bien te´oricas y en ellas
se estudian los fundamentos que permiten el modelado de sistemas. Las otras dos
partes son de un contenido m´as bien pr´actico, de aplicaci´on de lo estudiado antes,
si bien en la ´ultima parte se requieren algunos nuevos conocimientos te´oricos.
• Control de procesos continuos
• Control de procesos de eventos discretos
• Automatizaci´on local
• Automatizaci´on global
1.7.1 Control de procesos continuos
Esta primera parte est´a enfocada al dise˜no de de controladores para procesos de
tiempo continuo. Suponiendo un conocimiento previo de las nociones b´asicas de la
Teor´ıa de Control, se estudiar´an algunas t´ecnicas cl´asicas de dise˜no de controladores
anal´ogicos y digitales. Se har´a un especial ´enfasis en el estudio de los controladores
PID y sus m´etodos de sinton´ıa.
1.7.2 Control de procesos de eventos discretos
En la segunda parte repasaremos primero algunos conceptos b´asicos sobre sistemas
combinacionales y secuenciales, para pasar a ver los modelos de sistemas de eventos
discretos m´as usados actualmente en automatizaci´on:
• Diagramas de estado
• Redes de Petri
• Grafcet
• Statecharts
1.7.3 Automatizaci´on local
En esta parte estudiaremos algunos de los elementos existentes en el mercado dedi-
cados a la automatizaci´on local. Es un tema m´as bien descriptivo y muy extenso
en el que, aparte de lo mostrado en clase, el alumno debe intentar conseguir infor-
maci´on (cat´alogos, documentos de Internet, etc.) sobre los productos comerciales.
Algunos de los elementos son
• Captadores
• Pre-actuadores y actuadores.
31. 1.7. ESTRUCTURA DEL CURSO 31
• Automatismos el´ectricos
• Automatismos neum´aticos e hidr´aulicos
• Aut´omatas programables
• Controladores industriales
1.7.4 Automatizaci´on global
Esta ´ultima parte est´a dedicada al estudio de la automatizaci´on global y en la misma
daremos una visi´on general algunos aspectos importantes de la misma, tales como
• Simulaci´on de procesos productivos
• Redes locales
• Buses industriales
• GEMMA
• SCADA
• Control jer´arquico
35. Cap´ıtulo 2
Dise˜no de Controladores
2.1 Introducci´on
Los sistemas de control se aplican en numerosos campos de la tecnolog´ıa y de la
ciencia. Se pueden citar ejemplos tales como los pilotos autom´aticos en barcos o
aviones, el control teledirigido de naves espaciales, controles de posici´on y velocidad
en m´aquinas herramientas, control de robots, control de procesos industriales, sus-
pensi´on activa de los autom´oviles, controles diversos en electrodom´esticos, etc., en
los que los sistemas de control desempe˜nan un importante papel. La lista de aplica-
ciones pudiera resultar interminable ya que, debido al progresivo abaratamiento y
miniaturizaci´on los componentes electr´onicos, ha sido enorme su proliferaci´on y de-
sarrollo. Un sistema de control consta de un proceso o planta que se desea controlar
y de otros elementos que realizan el control, formados esencialmente por captadores
y controladores. En la figura 2.1 se ha representado un sistema de control b´asico
monovariable. En la misma, la planta se representa por el bloque de funci´on de
transferencia Gp, el controlador por Gc y el captador por H.
Los m´etodos de dise˜no sirven para proyectar el sistema de control y determinar
los componentes m´as adecuados para un funcionamiento satisfactorio. El objetivo
del dise˜no, en el caso m´as sencillo, suele ser una parte del sistema, denominada
controlador, que tiene asignada la misi´on de control. En los sistemas de control
continuos este elemento est´a constituido generalmente con componentes electr´onicos
de tipo anal´ogico mientras que en los sistemas de control discretos es un controlador
basado en un computador digital. Por otro lado hay que distinguir entre el control
de sistemas SISO y MIMO.
El enfoque del dise˜no ser´a muy diferente para un sencillo bucle de regulaci´on de
tipo SISO que para un sistema de control de un proceso MIMO en el que intervienen
m´ultiples variables interrelacionadas. En este capitulo vamos a tratar del dise˜no de
sistemas de control continuos monovariables [2, cap. 7].
35
36. 36 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
2.2 Tipos de controladores
En la figura 2.1 el control del sistema ha sido asignado al bloque Gc denominado
controlador. Puesto que el dise˜no va a consistir en determinar los componentes
de este elemento, veamos en primer lugar los tipos mas comunes de controladores
utilizados en la pr´actica, junto con sus correspondientes implementaciones basadas
en amplificadores operacionales y componentes pasivos.
Gc Gp
H
R(s)
D(s)
Y(s)ε
Figura 2.1: Sistema de control
2.2.1 Controlador tipo proporcional P
La funci´on de transferencia del controlador P es
Gc = Kp (2.1)
siendo Kp una constante. En la figura 2.2 se representa el esquema de un amplifi-
R
R2
R1
Vi
Vo
Figura 2.2: Esquema de un controlador P
37. 2.2. TIPOS DE CONTROLADORES 37
cador o inversor en el cual se cumple
Kp =
V0
Vi
=
R1 + R2
R1
2.2.2 Controlador tipo integrador
Su funci´on de transferencia es
Gc =
1
sTi
(2.2)
Siendo Ti una constante. Se ha implementado mediante el circuito integrador inver-
sor representado en la figura 2.3, en la que
Gc =
V0
Vi
= −
1/sC1
R1
=
−1
sR1C1
(2.3)
La constante de tiempo Ti de este controlador I vale, por tanto,
R1
R
V
C1
i
Vo
Figura 2.3: Esquema de un controlador I
Ti = R1C1 (2.4)
2.2.3 Controlador tipo derivativo D
Su funci´on de transferencia es
Gc = sTd (2.5)
Siendo Td una constante. Su circuito electr´onico, con una configuraci´on inversora,
aparece en la figura 2.4, en la que
Gc =
V0
Vi
= −
R1
1/sC1
= −sR1C1 (2.6)
La constante de tiempo T del controlador I vale por tanto,
Td = R1C1 (2.7)
38. 38 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
R1
R
V
C1
i
Vo
Figura 2.4: Esquema de un controlador D
2.2.4 Controladores PID
Los tres controladores b´asicos P, I, D, que acabamos de ver pueden agruparse en
forma aditiva entre s´ı dando lugar a las combinaciones PI, PD y PID. En la figura
2.5 se representa un controlador PID en forma de diagrama de bloques [2, sec. 7.10].
Su funci´on de transferencia es
Gc =
V0
Vi
= Kp(1 +
1
sTi
+ sTd) (2.8)
Este controlador PID se transforma f´acilmente en otro PI o PD eliminando una
Kp
1
1
dsT
isT
Vi Vo
Figura 2.5: Diagrama de bloques de un controlador PID
de las ramas I o D del diagrama de bloques. Si eliminamos ambas ramas I y D
se transforma en un controlador P. Una posible implementaci´on electr´onica de este
controlador, que se ajusta al diagrama de bloques, se ilustra en la figura 2.6.
La funci´on de transferencia del circuito PID as´ı compuesto viene dada por la
39. 2.2. TIPOS DE CONTROLADORES 39
R1V
C 2
i
Vo
C3
R1
R4
R4
R4
R5
R1
R3
Figura 2.6: Diagrama de bloques de un controlador PID
expresi´on (2.9) en la que
Kp =
R5
R4
, Ti = R2C2, Td = R3C3 (2.9)
2.2.5 Controladores de adelanto y de retraso de fase
Son controladores que producen un avance, un retraso o una combinaci´on de avance
y retraso en la fase de la tensi´on de salida con respecto a la tensi´on de entrada al
controlador [2, sec. 7.9]. La funci´on de transferencia de un controlador de adelanto
o retraso es
Gc =
V0
Vi
= Kc
s − zc
s − pc
(2.10)
Si | zc || pc | es un controlador de adelanto de fase mientras que si | zc || pc |, es
de retraso de fase.
Estos controladores pueden realizarse mediante redes pasivas RC o bien con cir-
cuitos basados en amplificadores operacionales. La figura 2.7 muestra los esquemas
de una red RC de adelanto de fase y otra de retraso. La funci´on de transferencia de
la red de la figura 2.7a es
Gc =
V0
Vi
= Kc
s − zc
s − pc
=
1 + αTs
α(1 + Ts)
(2.11)
siendo α = (R1 + R2)/R2 y T = CR1R2/(R1 + R2).
40. 40 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
R1
C
R2
Vi
Vo
R1
R2
Vi
Vo
C
a) b)
Figura 2.7: Redes de adelanto y de retraso de fase
La red de retraso de fase de la figura 2.7b tiene por funci´on de transferencia
Gc =
V0
Vi
= Kc
s − zc
s − pc
=
1 + Ts
1 + αTs
(2.12)
siendo α = (R1 + R2)/R2 y T = R2C. En la figura 2.8 se ha representado una red
R1
Vi
Vo
R2
C1
C 2
Figura 2.8: Red de adelanto-retraso de fase
pasiva RC de adelanto-retraso de fase, cuya funci´on de transferencia es
Gc =
V0
Vi
=
(1 + αT1s)(1 + βT2s)
(1 + T1s)(1 + T2s)
(2.13)
donde α 1, β = 1/α, αT1 = R1C1, T2 = R2C2 y T1T2 = R1R2C1C2. Los
controladores de adelanto y de retraso de fase pueden construirse tambi´en a base de
circuitos con operacionales. El circuito representado en la figura 2.9 puede funcionar
como controlador de adelanto y de retraso de fase. Su funci´on de transferencia es
Gc =
V0
Vi
= Kc
s − zc
s − pc
= −
C1(s + 1/R1C1)
C2(s + 1/R2C2)
(2.14)
41. 2.3. M´ETODOS DE DISE ˜NO BASADOS EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 41
R1
Vi
C1
R2
C2
Vo
Figura 2.9: Controlador de adelanto-retraso de fase
Este montaje se puede utilizar como controlador PI (eliminando la resistencia R2)
o como controlador PD (eliminando el condensador C2).
2.3 M´etodos de dise˜no basados en el lugar de las
ra´ıces
El m´etodo de dise˜no basado en el lugar de las ra´ıces suele tambi´en denominarse de
asignaci´on de polos. Consiste en asignar al controlador uno o varios polos y ceros,
previamente determinados por las especificaciones que ha de cumplir el sistema.
Estos polos y ceros del controlador pueden servir, en ocasiones, para eliminar ciertos
polos o ceros indeseados del sistema (cancelaci´on de polos).
Antes de proceder al estudio de algunos ejemplos de dise˜no de controladores
veamos qu´e efecto produce la adici´on de un polo o de un cero sobre el lugar de las
ra´ıces. Sea un sistema cuya funci´on de transferencia en lazo abierto es:
G(s) =
1
s2
(2.15)
Se trata de un sistema marginalmente estable para cualquier valor de la ganancia
K, ya que su lugar de las ra´ıces es el eje imaginario (Figura 2.10). Veamos el efecto
que produce la adici´on de un cero en (−2.5, 0). La funci´on de transferencia en lazo
abierto es ahora
G(s) =
s + 2.5
s2
(2.16)
El lugar de las ra´ıces se ha representado en la figura 2.11. Se puede observar que
la adici´on de un cero produce un efecto parecido a como si ´este “tirase” del lugar
geom´etrico hacia s´ı, estabilizando el sistema y generando en este caso una circunfe-
rencia como parte del lugar. Veamos ahora el efecto de a˜nadir un polo en (−2, 0).
La funci´on de transferencia en lazo abierto vale ahora,
G(s) =
1
s2(s + 2)
(2.17)
42. 42 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
Figura 2.10: Lugar de las ra´ıces de G(s)H(s) = 1/s2
Figura 2.11: Lugar de las ra´ıces de G(s)H(s) = (s + 2.5)/s2
43. 2.3. M´ETODOS DE DISE ˜NO BASADOS EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 43
Figura 2.12: Lugar de las ra´ıces de G(s)H(s) = 1/[(s2
)(s + 2)]
El lugar geom´etrico de las ra´ıces correspondiente se ha representado en la figura 2.12.
Puede observarse en el mismo que es como si el polo s = −2 a˜nadido parece como
si empujara al lugar, deform´andolo y generando una rama de hip´erbola. Produce,
por tanto, un efecto desestabilizador en el sistema.
Vistos los efectos de la adici´on de un polo y de un cero a la funci´on de transfe-
rencia, vamos a considerar algunos ejemplos de dise˜no del controlador en un sistema
de regulaci´on, conociendo ciertas especificaciones de funcionamiento.
2.3.1 Dise˜no de una red de adelanto de fase
Un controlador de adelanto de fase tiene por funci´on de transferencia:
Gc = Kc
s − zc
s − pc
, |zc| |pc| (2.18)
El dise˜no consiste en asignar unos valores a los par´ametros del controlador, tales que
el lugar geom´etrico pase por un punto dado, definido a partir de las especificaciones
de funcionamiento. Vamos a considerar el mismo ejemplo anterior en el que la
funci´on de transferencia en lazo abierto vale
G(s)H(s) =
1
s2
(2.19)
Supongamos que las especificaciones de funcionamiento exigen un tiempo de es-
tablecimiento Ts de 4s y una sobreoscilaci´on m´axima inferior al 20%. El tiempo
de establecimiento suele considerarse igual a 4 veces la constante de tiempo τ del
sistema ( 2%), con lo que
Ts = 4τ =
4
ξωn
(2.20)
44. 44 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
Por otra parte la sobreoscilaci´on m´axima esta relacionada con el coeficiente de amor-
tiguamiento. Puede probarse que una sobreoscilaci´on del 20% corresponde a un
coeficiente de amortiguamiento ξ = 0.45. Por lo tanto, sustituyendo este valor en la
expresi´on anterior queda
4 =
4
0.45ωn
, ωn = 2.22 (2.21)
Por tanto, la ra´ız correspondiente a las especificaciones propuestas es:
s = −ξωn ± ωn 1 − ξ2 = −1 ± 2j (2.22)
re
im
-1-2-3-4-5
1
2
3
θ 90º
116.56º
Raíz deseada
p
Figura 2.13: Lugar de las ra´ıces de G(s)H(s) = 1/[(s2
)(s + 2)]
Para que el lugar de las ra´ıces pase por este punto hemos de situar el polo y el
cero del controlador de adelanto de fase. Primero situamos el cero del controlador
en el punto s = −1, es decir, justo bajo la ra´ız (−1 ± 2j), antes hallada, por la que
ha de pasar el lugar. Aplicando el criterio del argumento, hallamos la ubicaci´on del
polo del controlador (figura 2.13):
90o
− 2(116.56o
) − θp = −180o
θp = 38o
Se deduce que el polo ha de ser pc = −3.6. La funci´on de transferencia del contro-
lador es
Gc = Kc
s + 1
s + 3.6
El par´ametro Kc se determina aplicando la condici´on de m´odulo del lugar del las
ra´ıces en el punto s = −1 + 2j, que da un valor de Kc = 8.1. El sistema de control
resultante se ha representado en la figura 2.14 y el lugar de las ra´ıces correspondiente,
en la figura 2.15.
45. 2.3. M´ETODOS DE DISE ˜NO BASADOS EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 45
Gc Gp
H
R(s) Y(s)ε
8.1
s+3.6
s+1 1
s
2
1
Figura 2.14: Ubicaci´on del cero y del polo del controlador PID
2.3.2 Dise˜no de un controlador PID
Vamos a suponer que deseamos controlar la misma planta anterior, con funci´on de
transferencia Gp(s) = 1/s2
, mediante un controlador PID. Este tipo de control no
es el m´as id´oneo en este caso, ya que la propia planta realiza una doble integraci´on;
se utiliza aqu´ı para poder comparar con los resultados obtenidos anteriormente. Las
especificaciones son las mismas que en el ejemplo anterior y por tanto el lugar de las
ra´ıces ha de pasar por el punto (−1±2j). La funci´on de transferencia del controlador
es ahora
Gc = Kp(1 +
1
sTi
+ sTd) = Kp
s2
TdTi + sTi + 1
sTi
Un sencillo m´etodo de dise˜no consiste en suponer que los ceros z1 y z2 del controlador
PID son reales. Ubicamos el cero z1 bajo la ra´ız deseada y, aplicando la condici´on
de ´angulo, determinamos el otro cero (figura 2.16).
Condici´on de ´angulo:
90o
+ θz2 − 3(116.56o
) = −180o
, θz2 = 3(116.56) − 180o
− 90o
= 79.69oo
y, por tanto, z2 = −1.36. El lugar de las ra´ıces del sistema compensado se ha
representado en la figura 2.16.
Conocidos los valores de z1 y z2 podemos hallar las constantes Td, Ti y Kp del
controlador PID, identificando su funci´on de transferencia con la obtenida.
Kp
s2
TdTi + sTi + 1
sti
=
s2
+ 2.36s + 1.36
s
de donde resulta
Ti = 2.36/1.36 = 1.73s Td = 1/2.36 = 0.42s
La constante Kp, hallada mediante la condici´on de ´angulo, resulta ser Kp = 2.8.
El lugar de las ra´ıces correspondiente se ha representado en la figura 2.17.
46. 46 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
Figura 2.15: Lugar de las ra´ıces de G(s)H(s) = (s + 1)/[(s2
)(s + 3.6)]
2.4 Dise˜no en el Lugar de las Ra´ıces
El dise˜no en el Lugar de las ra´ıces est´a indicado en el caso en que se pretenda
que el sistema controlado tenga un par de polos complejos dominantes y que las
especificaciones de funcionamiento vengan dadas para ese par de polos. Recordemos
que en el sistema de 2o
orden, si nos dan como especificaciones la sobreoscilaci´on
m´axima Mp y el tiempo de pico tp, podemos hallar el par de polos asociado a las
mismas, ya que de
Mp = e
−ζπ√
1−ζ2
podemos despejar ζ y a continuaci´on, de
tp =
π
ωn 1 − ζ2
podemos hallar ωn.
Si el sistema controlado ha de tener polos dominantes reales, es decir, una res-
puesta temporal mon´otona, no es aplicable este m´etodo. No obstante, es casi siempre
deseable una respuesta oscilante puesto que ello ayuda a contrarrestar el efecto de
las posibles no linealidades.
Como los controladores utilizados, controlador de adelanto-retraso y PID, tienen
dos grados de libertad, es posible ubicar s´olo dos polos del sistema en lazo cerrado.
La posici´on del resto de los polos queda fuera de control, y bien puede suceder, en
plantas de orden elevado, que los polos ubicados por dise˜no no sean efectivamente
los dominantes.
La desventaja del m´etodo del lugar de las ra´ıces es que la informaci´on disponible
para el dise˜nador disminuye conforme aumenta el n´umero de ramas. En estos casos
47. 2.4. DISE ˜NO EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 47
re
im
-1-2-3-4-5
1
2
3
θ 90º
116.56º
Raíz deseada
z2
Figura 2.16: Ubicaci´on de los ceros y polos del PID
la alternativa puede ser trabajar con modelos de orden reducido o bien utilizar
m´etodos de dise˜no en el dominio de la frecuencia.
2.4.1 Compensador de adelanto de fase
La funci´on de transferencia del controlador de adelanto de fase es
Gc (s) = Kc
s + zc
s + pc
, zc pc , zc 0 , pz 0
Su dise˜no consiste en determinar las constantes Kc, zc, zc para que el sistema en
lazo cerrado cumpla con las especificaciones exigidas. En t´erminos del lugar de las
ra´ıces esto significa que el lugar ha de pasar por el par de puntos conjugados (polos
dominantes deseados) del plano complejo, calculados a partir de las especificaciones.
El primer paso es, por tanto, hallar el par de polos dominantes a partir de las
especificaciones. Supongamos que el resultado es pd = σd + jωd y ¯pd = σd − jωd.
Una vez hallados, hemos de comprobar que no pertenecen al lugar de las ra´ıces
del sistema original (sin compensador) ya que caso afirmativo el dise˜no consistir´ıa
simplemente en hallar el valor de la ganancia K correspondiente al punto del lugar
de las ra´ıces pd = σd + jωd.
El efecto de un compensador de adelanto de fase es desplazar el punto σc de
intersecci´on de las as´ıntotas, a lo largo del eje real y hacia el semiplano izquierdo
(SPI), una distancia
∆σc =
pc − zc
np − nz
en donde np y nz son, respectivamente, los n´umeros de polos y ceros en lazo abierto,
incluidos los del controlador. Esto se deduce de la f´ormula que da el centroide de
las as´ıntotas:
σc =
i pi − j zj
m − n
, i = 1, . . . , n, j = 1, . . . , m
48. 48 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
Figura 2.17: Lugar de las ra´ıces de G(s)H(s) = (s + 1)(s + 2.36)/s3
en donde pi son los polos y zj los ceros.
Como resultado, las ramas del lugar se “doblan” hacia el SPI (Figura 2.18).
Entonces, un simple ajuste de la ganancia puede ser suficiente para obtener polos
con mejor amortiguamiento.
La condici´on que vamos a utilizar para dise˜nar el compensador es que el lugar
de las ra´ıces ha de pasar por el polo dominante pd = σd + jωd calculado a partir de
las especificaciones. Por supuesto que el lugar, por ser sim´etrico, pasar´a entonces
tambi´en por ¯pd. Si pd es un punto del lugar de las ra´ıces, ha de cumplir la condici´on
argumento. Es decir, en el punto pd del plano complejo, la fase de la funci´on de
transferencia en lazo abierto ha de ser m´ultiplo impar de π:
∠Gc(pd) + ∠Gp(pd) = (2k + 1)π k = 0, 1, 2, . . .
Haciendo ∠Gc(pd) = ϕc resulta
ϕc = (2k + 1)π − ∠Gc(pd) (2.23)
para alg´un K = 0, 1, 2, ...
La fase ϕc del controlador en pd puede relacionarse gr´aficamente en el plano s
con los par´ametros pz y zc del controlador (figura 2.19).
ϕc = β − α
Una vez calculada la fase ϕc que debe tener el controlador en pd, hay un n´umero
infinito de posibles α = ∠pc y β = ∠zc que verifican ϕc = α − β. En la pr´actica, lo
habitual es fijar uno de los dos par´ametros, pc o zc, y calcular el otro a partir de la
condici´on de ´angulo.
49. 2.4. DISE ˜NO EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 49
p2
∆σc
p1σc
Im
cσ’ Re
Figura 2.18: Lugar de las Ra´ıces sin y con compensador
pd
pd
p
α β
ϕ
z
c
c c
Re
Im
Figura 2.19: Fase del controlador en pd
50. 50 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
Ejemplo de dise˜no. Compensador en serie
-U(s) m+ -E(s)
Kc
s + zc
s + pc
- m+ -
500
s(s + 1)
-Y (s)r
6−
?
D(s)
Figura 2.20: Controlador a dise˜nar
Vamos a dise˜nar el controlador de adelanto de fase de la figura 2.20, en el que
Gp(s) =
500
s(s + 1)
y con unas especificaciones de ζ = 0.65 y ωn = 50. En este ejercicio y en los
siguientes se ha utilizado el programa Maple para efectuar los c´alculos.
En primer lugar hemos de obtener el par de polos dominantes (pd, ¯pd), por el que
ha de pasar el lugar de las ra´ıces, a partir de las especificaciones. En este caso es
muy sencillo:
pd = −ζωn + ωn 1 − ζ2 = −32.5 + 38j
¯pd = conj(pd) = −32.5 − 38j
Antes de proceder al dise˜no hemos de comprobar que el punto pd (o ¯pd) no est´a
en el lugar de las ra´ıces del sistema sin compensar. Para ello realizamos su trazado,
que se ha representado en la figura 2.21.
Una ver comprobado que pd queda fuera del lugar, calculamos el argumento que
ha de tener el controlador en pd, aplicando la f´ormula (2.23). Para ello hallamos
primero ∠Gp(pd):
∠Gp(pd) = arg
500
s(s + 1) s=−32.5+38j
= −260o
y, a continuaci´on ϕc:
ϕc = (2k + 1)π − ∠Gp(pd) = (2k + 1)π + 260o
Para k = −1 obtenemos
ϕc = −180o
+ 260o
= 80o
que es la fase buscada. N´otese que para otros valores de k se obtienen valores de ϕc
iguales al hallado m´as 360o
k.
Hallada es la fase ϕc del controlador en pd, el problema es encontrar las posiciones
del cero zc y del polo pc del controlador de forma que la diferencia β − α de los
argumentos de los vectores −−→zcpd y −−→pcpd sea igual a ϕc (figura 2.22).
51. 2.4. DISE ˜NO EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 51
Re
Im
0-0.5-1
Figura 2.21: Lugar de las Ra´ıces sin compensador
ϕc
pd
pc
Re
Im
α
β
-32.5 -1
38
Figura 2.22: Cancelaci´on del polo en (−1 + 0j) con zc
52. 52 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
Una buena soluci´on, al menos a primera vista, es colocar el cero del controlador
en el punto (−1+0j), cancelando un polo de la planta (figura 2.22). As´ı se simplifica
la funci´on de transferencia Y (s)/U(s).
Procediendo de este modo, para obtener el par´ametro pc del controlador, halla-
mos el valor del ´angulo α.
β − α = ϕc ⇒ α = 130o
− 80o
= 50o
con lo que pc vale
pc = 32.5 + 38/ tan 50o
= 64
Por ´ultimo, el valor de Kc lo podemos hallar aplicando la condici´on de magnitud en
el punto pd :
Kc
s + zc
s + pc
Gp (pd) = 1
de donde resulta Kc = 4.93.
El dise˜no ha concluido: el sistema definido por la funci´on de transferencia
consigna-salida G1(s) = Y (s)/U(s), que con los valores hallados queda
G1(s) = 500
Kc
s2 + pc s + 500 Kc
tiene un par de polos (dominantes) en (pd, ¯pd), de acuerdo con las especificaciones.
Sin embargo, no ocurre lo mismo para la funci´on de transferencia perturbaci´on-
salida G2(s) = Y (s)/D(s) ya que en ´esta el polo en (−1 + 0j) no se ha cancelado:
G2(s) = 500
s + pc
( s + 1 ) ( s2 + pc s + 500 Kc )
De aqu´ı que el modo e−t
, “cancelado”, aparecer´a en la respuesta a una perturbaci´on
de carga d(t). Por tanto, el procedimiento utilizado de cancelaci´on de un polo de la
planta no debe ser utilizado en la pr´actica, si se desea una verdadera mejora de la
rapidez.
2.4.2 Consideraciones de dise˜no
En vista del resultado del ejercicio anterior podemos pensar que el dise˜no depender´a
de la configuraci´on de las entradas y salidas del sistema de control. Ello nos llevar´ıa
a un tipo de dise˜no caso por caso.
No obstante, algunas configuraciones son frecuentes en la pr´actica por lo que con-
viene analizar con detalle los problemas asociados con ellas. El esquema de control
de la figura 2.23, denominado compensaci´on en serie, es frecuente, por ejemplo, en el
control de motores y de otros procesos. La entrada d1 representa una perturbaci´on
en la carga, d2 representa una perturbaci´on en la salida y d3, una perturbaci´on o
ruido en la medida. No se ha considerado (H(s) = 1) la din´amica del transductor.
Nc, Dc, Np y Dp son los polinomios, numerador y denominador, del controlador y
de la planta, respectivamente.
53. 2.4. DISE ˜NO EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 53
-u m+ - Kc
- Nc
Dc
-m m+ -
Np
Dp
- m+ -
yr
m+
6−
?
d1
?
d2
6
d3
Figura 2.23: Esquema de control en serie.
Para empezar, nos interesa hallar las funciones de transferencia
Y
U
=
Kc Nc Np
D
,
E
U
=
Dc Dp
D
,
M
U
=
Kc Nc Dp
D
que relacionan la salida y, el error e y el esfuerzo de control m con la entrada u.
Tambi´en interesan
Y
D1
=
Np Dc
D
,
E
D1
= −
Y
D1
,
M
D1
= −
Y
U
que relacionan la salida y, el error e y el esfuerzo de control m con la perturbaci´on
d1, y asimismo,
Y
D3
=
M
D1
,
M
D3
= −
M
U
en donde D = Dc Dp + KNc Np
A partir de estas expresiones podemos deducir ciertas propiedades interesantes
de este esquema de control.
• Si Nc y Dp tienen ceros en com´un, estos se cancelan en las funciones de
transferencia Y/U y M/U, ya que entonces son ceros del polinomio D =
Dc Dp + KNc Np, pero no se cancelan en las Y/D1 y E/D1, y por ello la
cancelaci´on polo-cero no es recomendable.
• Cuando el sistema en lazo cerrado es mucho m´as r´apido que la planta la
variable manipulada m puede tomar valores muy grandes. La idea intuitiva de
que para conseguir una respuesta m´as r´apida el controlador ha de actuar con
m´as energ´ıa se confirma matem´aticamente puesto que los polos lentos de la
planta (ceros del polinomio Dp) son ceros en la funci´on de transferencia M/U,
y es sabido que un cero lento visto desde los polos (pr´oximo relativamente al
eje imaginario) produce una sobreoscilaci´on elevada.
• Si la planta tiene un cero en el SPD y el sistema en lazo cerrado es estable, la
respuesta y(t) a un escal´on siempre comienza con una suboscilaci´on, es decir,
arranca en sentido opuesto al de la entrada u(t). Esto es as´ı porque, en la
pr´actica, el cero en el SPD no va a poder ser cancelado, y los sistemas con
ceros en el SPD muestran ese comportamiento.
54. 54 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
• Si la planta tiene un polo en el SPD y el sistema en lazo cerrado es estable,
la respuesta y(t) arranca en el mismo sentido que u(t) (tiene sobreoscilaci´on).
En efecto, el polo de la planta en el SPD, seg´un hemos visto, no va a poder
ser cancelado. Entonces, dicho polo se convierte en un cero para la funci´on
de transferencia E/U, y en consecuencia e(t) tendr´a suboscilaci´on. Como
E = U − Y y U = 1 (escal´on unitario), una suboscilaci´on en E inducir´a una
sobreoscilaci´on en Y .
2.4.3 Re-dise˜no. Compensador en serie
Considerando estas propiedades, vamos a retomar el problema de dise˜no que antes
hemos efectuado.
En primer lugar, no es posible, en la pr´actica, cancelar el polo s = −1 de la
planta, como hab´ıamos hecho; hemos de elegir otra ubicaci´on para el cero zc del
controlador. Como el cero zc del controlador es tambi´en un cero para la funci´on
de transferencia Y/U, la experiencia demuestra que una elecci´on adecuada es to-
mar zc = |pd|. De esta manera la sobreoscilaci´on Mp del sistema en lazo cerrado
se aproximar´a bastante a la del sistema de segundo orden (deseado), definido por
las especificaciones. Valores mayores de zc, aunque disminuir´ıan la sobreoscilaci´on
m´axima, reducir´ıan la contribuci´on de argumento ϕc del controlador.
Por tanto elegimos zc = |pd| = 50, procediendo a calcular ϕd. Pero si realizamos
la representaci´on gr´afica de la figura 2.19 vemos que esta elecci´on no es posible,
porque el m´aximo ´angulo ϕc que se puede obtener con pd = −32.5+38j y pc = −50 es
de unos 65o
, y necesitamos 80o
. Por ello nos vemos obligados a elegir otra ubicaci´on
para zc m´as hacia la derecha, si bien sabemos que as´ı obtendremos un sobreimpulso
mayor que el exigido.
Con zc = 25, para ϕc = 80o
, obtenemos
pc = −130.6
Con lo que la funci´on de transferencia del controlador queda
Gc = Kc
s + 25
s + 130
El valor de Kc en pd, obtenido a partir del lugar de la condici´on de m´odulo es Kc =.
Puede comprobarse que la respuesta a una entrada u(t) escal´on acusa una so-
breoscilaci´on mayor que la permitida por las especificaciones.
2.4.4 Compensador en realimentaci´on
Una posible soluci´on al problema anterior es colocar el compensador de adelanto en
el lazo de realimentaci´on en lugar de en serie con la planta. El esquema del control
se indica en la figura 2.24
Calculemos las funciones de transferencia asociadas a este esquema:
Y
U
=
Kc Np Df
D
,
M
U
=
Kc Df Dp
D
55. 2.4. DISE ˜NO EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 55
-u m+ - Kc
-m m+ -
Np
Dp
- m+ -
yr
m+
Nf
Df
6−
?
d1
?
d2
6
d3
Figura 2.24: Esquema de control en feedback.
relacionan la salida y y esfuerzo de control m con la entrada u;
Y
D1
=
Np Df
D
,
M
D1
= −Kc
Np Nf
D
relacionan la salida y y el esfuerzo de control m con la perturbaci´on d1;
Y
D3
=
M
D1
,
M
D3
= −Kc
Nf Dp
D
en donde D = Df Dp + KNf Np.
El error para entrada rampa vale
er(s) =
1
s2
1 −
Y (s)
U(s)
=
1
s2
Kc Np Nf + Df Dp − Kc Df Np
Df Dp + Kp Nf Np
Los factores comunes (si los hay) de Nf y Dp, que en el controlador serie se
cancelaban, son polos de Y/U y de Y/D1, y no se cancelan.
Si comparamos las expresiones Y/U y M/U con las halladas antes para el es-
quema con controlador en serie, vemos una importante diferencia: Nc ha sido reem-
plazado por Df . Esto quiere decir que en el esquema de control con compensador
en feedback, los polos del compensador se convierten en ceros en las funciones de
transferencia en lazo cerrado Y/R y M/R. Esto tiene un efecto beneficioso pues el
sobreimpulso m´aximo se reducir´a, ya que, por ser un compensador de adelanto de
fase, pc zc (el efecto ser´ıa perjudicial si el compensador fuera de retraso).
Pero esto significa que tenemos mayor libertad para escoger zp: podemos darle
un valor menor que |pd| sin que aumente el sobreimpulso.
Como conclusi´on se puede decir que, siempre que sea posible, el compensador
debe colocarse en el lazo de realimentaci´on.
Hay a´un otro inconveniente. El cero del compensador permanece como cero en
la funci´on de transferencia Y/D3, en ambas configuraciones de serie y feedback.
Debido a ello el sistema en lazo cerrado ser´a muy sensible al ruido D3 en la medida
si los polos en lazo cerrado se han desplazado mucho hacia la izquierda en el SPI.
56. 56 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
2.4.5 Compensador de retraso de fase en serie
Su funci´on de transferencia es
Gc (s) =
s + zc
s + pc
,
igual que la del de adelanto de fase, pero con zz pc 0. Por ser su ganancia
est´atica mayor que uno, las constantes de error del sistema quedar´an multiplicadas
por el factor zz/pc, por estar en serie con la planta. El dise˜no de este controlador
consiste en encontrar zc y pc que satisfagan una relaci´on dada.
Sea, como antes, pd el polo dominante deseado. Puesto que para una relaci´on
dada de |zc|/|pc|, la contribuci´on de ´angulo ϕc del controlador en pd disminuye con
|zc|, debemos seleccionar zc lo m´as peque˜no posible para que este compensador tenga
poco efecto sobre la respuesta transitoria. Por tanto colocaremos zc pr´oximo a los
polos dominantes.
El efecto del compensador de retraso en el lugar de las ra´ıces es “doblar” el lugar
hacia el SPD, desplazando el punto σc la misma distancia que el controlador de
adelanto pero hacia la derecha.
2.4.6 M´axima fase de un controlador de adelanto
La funci´on de transferencia de un controlador de adelanto es
G( s ) =
s + z
s + p
Como se ve en la figura 2.25, la fase de este controlador es ϕc = β−α, con p z 0.
Su m´axima contribuci´on de fase ϕmax depende s´olo de α = z/p como puede
verse en su diagrama de Nyquist, en la figura 2.26. Su trazado con Maple para
z = 1, p = 3 se puede hacer con:
G :=
I w + z
I w + p
z:=1:p:=3:
plot([Re(G),Im(G),w=0..200],0..1.1);
Nos interesa hallar el valor m´aximo de ϕc y la frecuencia ωm en la que se produce.
Ponemos α y β en funci´on de ω, z y a, con a = z/p.
ϕc := arctan
ω
z
− arctan
ω a
z
La derivada de esta funci´on con respecto a ω se obtiene con
p1:=diff(phi_c,omega);
57. 2.4. DISE ˜NO EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 57
pd
pd
p
α β
ϕ
z
c
c c
Re
Im
Figura 2.25: Fase ϕc del controlador.
ϕmax
m
ω
α1 +
2
ω = 0 ω = oο
α 1
Im
Re
Figura 2.26: Fase m´axima ϕmax.
58. 58 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
p1 :=
1
z 1 +
ω2
z2
−
a
z 1 +
ω2
a2
z2
Para hallar el m´aximo hemos de resolver la ecuaci´on ϕc(ω) = 0:
wm1:=solve(diff(phi,omega)=0,omega);
wm1 :=
( −1 + a ) z
√
a
−a2 + a
, −
( −1 + a ) z
√
a
−a2 + a
Simplificando esta expresi´on obtenemos la pulsaci´on correspondiente a ϕmax:
wm:=normal(wm1[2]);
wm :=
z
√
a
Sustituyendo wm en la expresi´on de φc queda
fimax := subs(omega=wm,phi);
ϕmax := arctan
1
√
a
− arctan
√
a
El seno de esta expresi´on es
sfm1:=expand(sin(fimax));
sfm1 :=
1
√
a 1 +
1
a
√
1 + a
−
√
a
1 +
1
a
√
1 + a
que puede simplificarse con
sfm:=radsimp(sfm1);
sfm := −
−1 + a
1 + a
es decir que
sin(ϕmax) =
1 − a
1 + a
Estas f´ormulas son ´utiles para dise˜nar controladores de adelanto de fase.
59. 2.4. DISE ˜NO EN EL LUGAR DE LAS RA´ICES 59
Ejemplo.
Se desea controlar un sistema din´amico cuya planta tiene por funci´on de transferen-
cia
Gp (s) =
500
s(s + 1)
mediante un controlador de adelanto de fase, de forma que el sistema resultante tenga
una frecuencia de cruce ωc = 35 rad/s y un margen de fase de 65o
. Resoluci´on
En el trazado de Bode vemos que para ω = 35 el sistema tiene un margen de fase
de −(−180 + 178.4) = 1.6o
(casi cero) y un margen de ganancia muy peque˜no, casi
0dB. Para conseguir las especificaciones deseadas hemos de poner un compensador.
El compensador tiene que aportar, en ω = 35 rad/s, una fase ϕc = 65o
y una
ganancia Kc tal que el margen de ganancia resultante sea de 8dB. De la ecuaci´on
sin(ϕmax) =
1 − a
1 + a
podemos hallar a, ya que conocemos ϕmax, que en radianes vale
phi_max:=65*Pi/180;
ϕmax :=
13
36
π
Para hallar a hacemos
a11:=solve(sfm=sin(phi_max),a);
a11 := −
36 − 13 π
−36 − 13 π
y obtenemos tambi´en su valor num´erico
a:=-evalf(a11);
a := .04914852341
Por otro lado, como sabemos que la pulsaci´on ωm correspondiente a la m´axima
fase ϕmax es
ωm :=
z
√
a
poniendo ωm = 35, podemos hallar zc.
zc := 35 * sqrt(a);
zc := 7.759313191
y tambi´en pc:
60. 60 CAP´ITULO 2. DISE ˜NO DE CONTROLADORES
pc:=zc/a;
pc := 157.8747977
Una vez hallados pc y zc, lo ´unico que queda es hallar Kc. Para ello aplicamos
la condici´on de que el margen de ganancia ha de ser de 8dB para ω = 35 rad/s.
Hallamos primero la ganancia en decibelios para ω = 35 y para los valores de zc y
pc hallados, en funci´on de Kc
Gdb35:=evalf(20*log10(Kc*abs(subs(w=35,p=pc,z=zc,G))));
Gdb35 := 20. log10( .2216946625 Kc )
y resolvemos la ecuaci´on Gdb35(Kc) = 8 en Kc.
solve(Gdb35=8,Kc);
El valor que se obtiene es
Kc = 11.33038749
Finalizado el dise˜no, podemos representar el diagrama de Bode del sistema com-
pensado para verificar que cumple con las especificaciones y, si fuera preciso, realizar
los ´ultimos ajustes de los par´ametros del controlador por tanteo y mediante simula-
ci´on.
2.5 Dise˜no en la respuesta de frecuencia
La respuesta de frecuencia de un sistema din´amico es una representaci´on no pa-
ram´etrica (n´umero infinito de par´ametros), ya que viene dada en forma de curvas
continuas, en contraste con los modelos param´etricos de funci´on de transferencia y
de estados. Una de las ventajas que tiene es que no est´a influida por el orden del
sistema. Recordemos que informaci´on neta que proporciona el lugar de las ra´ıces
al dise˜nador va disminuyendo gradualmente a medida que aumenta el n´umero de
ramas, que es igual al orden del sistema. Por otro lado el empleo de escalas lo-
gar´ıtmicas hacen que el rango bajo de frecuencias resulte expandido y entonces los
errores absolutos del diagrama de Bode corresponden a errores absolutos en esca-
la lineal. El dominio de la frecuencia est´a especialmente indicado para incluir las
imperfecciones de modelado por lo que se emplea en dise˜no robusto.
Al ser una representaci´on de dimensi´on infinita no podemos esperar que haya
f´ormulas expl´ıcitas que relacionen la respuesta de frecuencia con los par´ametros
caracter´ısticos de la respuesta temporal, o viceversa, incluso aunque se conociera
el orden del sistema. Por ello, el adquirir destreza de dise˜no en el dominio de la
frecuencia precisa de una considerablemente mayor experiencia que para hacerlo en
cualquiera de sus dos alternativas param´etricas, lugar de las ra´ıces o espacio de
estado.
61. 2.5. DISE ˜NO EN LA RESPUESTA DE FRECUENCIA 61
2.5.1 El problema del dise˜no de feedback
El an´alisis en el dominio de la frecuencia de los sistemas de segundo orden muestra
que la realimentaci´on negativa tiene como ventajas el aumento del ancho de banda,
la disminuci´on de la sensibilidad del sistema a las variaciones de los par´ametros y
la obtenci´on de una funci´on de transferencia de m´odulo unidad (con realimenta-
ci´on unitaria) en el rango de frecuencias en el que la ganancia en lazo abierto es
suficientemente alta.
-u m+ - Kc
- Nc
Dc
-m m+ -
Np
Dp
- m+ -
yr
m+
6−
?
d1
?
d2
6
d3
Figura 2.27: Esquema de control en serie.
Supongamos el sistema de control con realimentaci´on representado en la figura
2.27. La expresi´on de la salida Y (s) es
Y =
Gc Gp
1 + Gc Gp
(U − D3) +
1
1 + Gc Gp
D2 +
Gp
1 + Gc Gp
D1 (2.24)
y la del error E(s),
E =
1
1 + Gc Gp
(U − D2) +
Gc Gp
1 + Gc Gp
D3 −
Gp
1 + Gc Gp
D1 (2.25)
Las ecuaciones (2.24) y (2.25) nos dan a entender que la tarea del dise˜no, condi-
cionado siempre a ciertas restricciones y con el objetivo de cumplir determinados
requisitos de funcionamiento, no parece sencilla. Por ejemplo, uno de estos requi-
sitos demanda la reducci´on de los errores debidos a la entrada de referencia u y a
la perturbaci´on d2, mientras que otro pide la reducci´on del error producido por el
ruido en la medida d3.
El conflicto entre estos dos objetivos de dise˜no es evidente: si en la ecuaci´on
(2.25) hacemos |Gc Gp| elevado en un amplio margen de frecuencia, para reducir los
errores asociados con u y d2, resulta de (2.24) que entonces y r − d3, con lo que
el ruido en la medida d3 pasa directamente a la salida.
Una frecuente restricci´on es que esfuerzo de control, o variable manipulada m,
no pueda tomar valores superiores a ciertos l´ımites (para los que alcanzar´ıa la satu-
raci´on). En efecto, la expresi´on de la variable manipulada es
m =
Gc
1 + Gc Gp
(U − D2 − D3) −
Gc Gp
1 + Gc Gp
D1