radicacion y potenciacion en matematicas

1. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACION,
RADICACION Y
LOGARITMACION.
Presentado por: Ivan Sanchez

2. POTENCIACIO
NLa potenciación es una operación
matemática entre dos términos
llamados base y exponente y
consiste en multiplicar la base por si
mismo las veces que el exponente
indique. Por ejemplo
23
=2x2x2 =8

3. Multiplicación de potencias
de igual base
Para multiplicar una o mas potencias
de igual base lo que se debe hacer
es conservar la base y sumar sus
exponentes por ejemplo.
34
x 33
x 35
= 34+3+5
=310

4. División de Potencias de
Igual Base
Al igual que la multiplicación se debe
conservar la base y restar los
exponentes como se muestra en el
siguiente ejemplo:
25
/23
=25−2
= 23

5. Potencia de una potencia
La potencia de una potencia se dice
que es la que se efectua
conservando la base y multiplicando
sus exponentes como por ejemplo:
(24
) = 24𝑥5
= 220
5

6. Potencia de base 10
Para la potencia de base 10 se debe
tener en cuenta que se deja la misma
unidad seguida de la misma cantidad
de ceros que indica el exponente
como se muestra a continuación:
100
= 1
101
= 10
102
= 100
103
= 1000
104
= 10000
105
= 100000
106
= 1000000

7. Potencia de un producto
La potencia de un producto es
igual a elevar cada uno de los
factores del producto y
elevarlos a la potencia dicha
como por ejemplo:
(2𝑥3)3
=23
x 33
= 8x27 = 216

8. Propiedad distributiva
La distribución en potencias
se aplica para la multiplicación
y para la división pero nunca
para la suma y para la resta
como por ejemplo:
(2𝑥4)5
=25
x 45
(2/4)5
=25
/ 45

9. CONCLUSION DE LA
POTENCIA
Para multiplicar números por si
mismos se debe prestar mucha
atención a la cantidad de veces que
debemos multiplicarlos además de
tener en cuenta la ley de signos para
los números negativos, es importante
dominar el tema y sus formas de
aplicar las propiedades para hacer
mas fácil las operaciones con
números elevados a x potencia.

10. RADICACION
La radicación es la operación
inversa a la potenciación que
consiste en dos números
llamados radicando y índice para
encontrar la raíz, y que a la vez
la raíz elevada por el índice nos
de el numero radicado. Como
por ejemplo:
𝟐
𝟗 = 3 y 𝟑𝟐 = 9

11. Raiz de un producto
La raíz de un producto es igual a
las raíces de los factores que
intervienen en la multiplicación
como por ejemplo:
32𝑥24= 32 x 24 = 9 x 16
=3x4 = 12

12. Raiz de un cociente
La raíz de una fracción es
igual a decir que la raíz del
numerador y la raíz del
denominador y después se
hace la respectiva operación
matemática como se muestra
en el siguiente ejemplo:
9/4 = 9/ 4=3/2

13. Raiz de una raiz
Para hallar la raíz de una
raíz se deben multiplicar
los índices y se conserva el
mismo radicado como se
observa en el ejemplo:
9 3
5 =
27
5

14. CONCLUSION DE LA
RADICACION
Ya que la radicación es la
operación opuesta a la potencia se
debe de tener especial atención a
los índices ya que ellos son el
punto de partida para resolver una
operación con radicación y
aprestar atención a los índices ya
que se pueden dar raíces
negativas en el caso de los
números que se les pide sacar una
expresión al cubo.

15. LOGARITMACION
En matemáticas el logaritmo de
un numero es el exponente por el
cual se debe elevar la base para
encontrar dicho numero por
ejemplo. el logaritmo de 1000 en
base 10 es 3, porque 1000 es
igual a 10 a la potencia 3: 1000 =
103 = 10×10×10.

16. En la logaritmación se determinan
diferentes condiciones tales como :
Se define logaritmo como:
𝑙𝑜𝑔𝑎x =y → 𝑎𝑦
=x donde a> 0 𝑦 𝑎 ≠ 1
De la definición de logaritmo podemos
definir:
𝑙𝑜𝑔−𝑎x
No existe logaritmo de un numero negativo:
𝑙𝑜𝑔𝑎(-x)
No existe logaritmo de 0:
𝑙𝑜𝑔𝑎0

17. El logaritmo de 1 es 0:
𝑙𝑜𝑔𝑎1=0
El logaritmo en base a de a es
igual a 1:
𝑙𝑜𝑔𝑎𝑎 = 1
El logaritmo en base de una
potencia es igual al
exponente:
𝑙𝑜𝑔𝑎𝑎𝑛
= 𝑛

18. El logaritmo de un producto es
igual a la suma de los logaritmos
de los factores como se muestra
en el ejemplo:
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥. 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑦
𝑙𝑜𝑔2 4.8 = 𝑙𝑜𝑔24 + 𝑙𝑜𝑔28 = 2 + 3
= 5

19. El logaritmo de un cociente es
igual al logaritmo del dividendo
menos el logaritmo del divisor
como se muestra en el ejemplo:
𝑙𝑜𝑔𝑎
𝑥
𝑦
= 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑦
0
𝑙𝑜𝑔2
8
4
= 𝑙𝑜𝑔28 − 𝑙𝑜𝑔24 = 3 −
2=1

20. El logaritmo de una
potencia es igual al
producto del exponente por
el logaritmo de la base
como se muestra a
continuación:
𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙𝒏
= 𝒏𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙
𝑙𝑜𝑔2 84
= 4𝑙𝑜𝑔28 = 4.3 = 12

21. El logaritmo de una raíz es igual
al cociente entre el logaritmo
del radicando y el índice de la
raíz como podemos observar
en el siguiente ejemplo:
𝒍𝒐𝒈𝒂
𝒏
𝒙 =
𝟏
𝒏
𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙
𝒍𝒐𝒈𝟐
𝟒
𝟖 =
𝟏
𝟒
𝒍𝒐𝒈𝟐𝟖 =
𝟏
𝟒
. 𝟑 =
𝟑
𝟒

22. También existe otra operación
que nos permite solucionar
algoritmos como es el cambio
de base que veremos a
continuación:
𝒍𝒐𝒈𝒂𝒙 =
𝒍𝒐𝒈𝒃𝒙
𝒍𝒐𝒈𝒃𝒂
𝒍𝒐𝒈𝟐𝟒 =
𝒍𝒐𝒈𝟒𝟒
𝒍𝒐𝒈𝟒𝟐
= 𝟏/
𝟏
𝟐
= 𝟐

23. CONCLUSION DE
LOGARITMACION
La logaritmación es una operación
matemática que se creo para facilitar
algunos cálculos matemáticos es de
ponerle mucha atención al proceso
que se realiza ya que el mas minimo
error puede alterar el resultado final
va muy de la mano de la potenciación
y la radicación y por ende su
complejidad en este tipo de
operaciones.

24. CONCLUSION GENERAL
La potencia, la raíz, y el algoritmo
se han convertido en operaciones
básicas ya que su uso se ve
representado en el tipo de cálculos
a los cuales nos veremos
enfrentados a nivel de estudiante y
a nivel profesional, es muy
importante aprenderlos bien ya
que esta será la base de nuestras
cuentas en un futuro.