análisis matricial estructural

1. EJERCICIO Nro. 1
ANÁLISIS ESTRUCUTRAL
*------------------------------------------------------------------------------------------------------------*
1.- Un cilindro se coloca dentro de un tubo como se muestra en la figura. Las propiedades
del tubo y del cilindro, y de la carga aplicada son. Resolver el problema por método de
fuerzas y el método de desplazamientos.
≔L 100 cm. ≔P 100 Tnf
1) CILINDRO 2) TUBO
≔A1 30 cm2 ≔A2 20 cm2
≔E1 1000 Tonf/cm2 ≔E2 2000 Tonf/cm2
≔α1 ⋅17 10-6
≔α2 ⋅13 10-6
≔Δt1 10 `C (-) ≔Δt2 30 `C (-)
*----------------------------------------Método de las fuerzas------------------------------------------*
＝δt ⋅⋅α Δt L ＝δp ――
P.L
E.A
≔δt
1
=⋅⋅Δt1 α1 L 0.017 ＝δp
1
⋅Rc ―――
L
(( ⋅E1 A1))
Rc - Reacción en el cilindro
≔δt
2
=⋅⋅Δt2 α2 L 0.039 ＝δp
2
⋅Rt ―――
L
(( ⋅E2 A2))
Rt - Reacción en el tubo
Nota 1: las deformaciones de los elementos deben ser iguales
=δ1 δ2
+ = +δt1 δp1 δt2 δp2
Nota 2: equilibrio del cuerpo rígido
Rt + Rc = 100
≔Rc 46.63 Tnf
＝+0.017 ――
Rc
300
+0.039 ――
Rt
400 ≔Rt 53.37 Tnf
≔δ1 =+δt
1
――
Rc
300
0.1724 ≔δ2 =+δt
2
――
Rt
400
0.1724

2. *-----------------------------------Método de los desplazamientos-----------------------------------*
≔k1 =―――
⋅E1 A1
L
300 ≔k2 =―――
⋅E2 A2
L
400
≔femp_T1 =⋅⋅⋅E1 A1 α1 Δt1 5.1 ≔femp_T2 =⋅⋅⋅E2 A2 α2 Δt2 15.6
≔U1 0
＝
f11
f21
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
+⋅
k1 -k1
-k1 k1
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
U1
U2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
-femp_T1
femp_T1
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
＝
f12
f22
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
+⋅
k2 -k2
-k2 k2
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
U1
U2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
-femp_T2
femp_T2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
＝
+f11 f12
+f21 f22
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
+⋅
+k1 k2 --k1 k2
--k1 k2 +k1 k2
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
U1
U2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
--femp_T1 femp_T2
+femp_T1 femp_T2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
＝
R1
-P
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
+⋅
+k1 k2 --k1 k2
--k1 k2 +k1 k2
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
0
U2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
--femp_T1 femp_T2
+femp_T1 femp_T2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
＝-P ++⋅(( +k1 k2)) U2 femp_T1 femp_T2
≔U2 =――――――――
---P femp_T1 femp_T2
(( +k1 k2))
-0.1724
≔R1 =--⋅(( --k1 k2)) U2 femp_T1 femp_T2 100
≔
f11
f21
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
=+⋅
k1 -k1
-k1 k1
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
U1
U2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
-femp_T1
femp_T1
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
46.63
-46.63
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
≔
f12
f22
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
=+⋅
k2 -k2
-k2 k2
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
U1
U2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
-femp_T2
femp_T2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
53.37
-53.37
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦

3. *-----------------------------Comprobación de resultados SAP 2000--------------------------------*
“Ingreso del modelo, secciones y material”
“Ingreso de la temperatura en el cilindro Δt=-10°C”
“Ingreso de la temperatura en el tubo Δ=-30°C ”

4. “Esfuerzos en los elementos F cilindro = 46.63 y F tubo = 53.37 (Tnf)”
“Tensiones en el tubo = 53.37 (Tnf)”
“Tensiones en el cilindro = 46.63 (Tnf)”

5. “Esfuerzos en los elementos F cilindro = 46.63 y F tubo = 53.37 (Tnf)”
“Desplazamientos en el nodo 2 (-0.1743), punto de aplicación de la carga”
“Cuenca,12 febrero 2020”