482263952-PLAGE-DE-CALCULO-pdf.pdf

INDICE DE PREGUNTAS
CAF1 - GC - 001 CAF1 - JL - 001 CAF1 - FO - 001 CAF1 - ST - 001
CAF1 - AR - 001 CAF1 - ES - 001 CAF1 - JM - 001 CAF1 - RN - 001
CAF1 - JS - 001 CAF1 - JR - 001 CAF1 - CJ - 001 CAF1 - RC - 001
CAF1 - EL – 001 CAF1 - FA - 001 CAF1 – HR - 001

CAF1 - GC - 001
Para cada uno de los vectores que muestra la figura realice lo siguiente:
a) Exprese el vector utilizando los vectores unitarios 𝑖⃗ 𝑦 𝑗⃗
b) Calcule el módulo y dirección de cada vector.

CAF1 - GC - 002
Para cada uno de los vectores que muestra la figura realice lo siguiente:
a) Exprese el vector utilizando los vectores unitarios 𝑖⃗ 𝑦 𝑗⃗
b) Calcule el módulo y dirección de la resultante del conjunto de vectores.

Tema 2: Magnitudes físicas.
CAF1 - GC - 003
Hallar el volumen en unidades del sistema internacional de un cilindro de 3,2 cm de diámetro y
1,15 ft (pie) de altura. Tengo en cuenta el correcto número de cifras significativas.
Considere la fórmula del volumen de un cilindro: V = πr2
h
Considere 1 ft = 0,3048 m

CAF1 - GC - 004
La figura muestra un depósito que tiene la forma de un prisma rectangular, mostrado en la
figura, cuyos lados miden: a = 6,25 cm, b = 10,7 cm, h = 20,48 cm
Calcule la superficie total del depósito en pulgadas al cuadrado (in2
).
Considere 1 in = 0,0254 m

Tema 3: Ecuaciones dimensional
CAF1 - GC - 005
Un resorte ideal se verifica que: F=kx, donde F=fuerza (kg.m.s-2
), x=deformación (m).
Encontrar [k].
CAF1 - GC - 006
La velocidad orbital v (m.s-1
) de un satelite artificial depende de la distancia al centro de la
tierra d (m) y de la aceleración de la gravedad g (m.s-2
) a la altura a la que está el satélite. Dicha
ecuación es representada por:
V=K.dx
.gy
Si K es una constante que no tiene dimensiones, determine x+2y.

Tema 4: Cinemática velocidad media, rapidez media, Calculo de velocidad y aceleración
CAF1 - GC - 007
Un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria horizontal de tal manera que su posición en
el instante t está especificada por: x(𝑡)=𝑡3
−2𝑡2
-32𝑡+20
a) ¿Cuándo la velocidad es cero?
b) ¿Cuándo es positiva la velocidad?

CAF1 - GC - 008
Una partícula se mueve de tal manera que su velocidad está especificada por:
v(𝑡)=𝑡4
−2𝑡2
−10
a) Determine la velocidad inicial
b) Halle la aceleración en el instante 3,0 s
Tema 5: MRU, MRUV
CAF1 - GC - 009
El conductor de un automóvil que circula en línea recta a 45 m/s, observa a lo lejos un
desprendimiento de rocas delante de él, lo que origina que reduzca su rapidez uniformemente
y así, tarda en frenar 15 segundos.
(A) Determine la aceleración de frenado.
(B) Halle la distancia que recorre antes de detenerse.

CAF1 - GC - 010
Dos ciclistas A y B parten desde la posición 2,0 y 20 respectivamente. Si las velocidades de A se
dirigen hacia la derecha con una rapidez constante de 9,0 m/s y B se dirige hacia la izquierda
con una rapidez constante de 4,0 m/s
a) Construya las ecuaciones de movimiento de A y B
b) La distancia que separa a los móviles después de 7,0 segundos.

CAF1 - JL - 001
En las siguientes figuras:
a) Expresar los vectores A, B y C utilizando los vectores unitarios i y j.
b) Expresar en forma vectorial el vector D.
CAF1 - JL - 002
En las siguientes figuras:
a) Expresar los vectores A, B y C utilizando los vectores unitarios i y j.
b) Expresar en forma vectorial el vector D.

CAF1 - JL - 003
Un caramelo tiene un volumen de 1,2 cm3
. ¿Cuántos caramelos caben en una
caja de 7,2 dm3
?
CAF1 - JL - 004
Un barril que contiene 0,60 m3
de aceite ha costado 1500 soles ¿cuál será el precio de 5
litros del mismo aceite?
CAF1 - JL - 005
En la siguiente ecuación determine las unidades de U en el SI:
Donde h: altura, a: aceleración, R: radio

CAF1 - JL - 006
En la siguiente ecuación determine las unidades de U en el SI:
Donde a: aceleración, v: velocidad; h: altura
Sol:
[(ms-2)1/2.m]=[U.ms-1.1]
L1/2T-1 =[U]T-1
En unidades (U)=m1/2
CAF1 - JL - 007
La ecuación de la posición de una esferita está dada por r(t)=(2t4
) i —(t2
+1) j
a) ¿Cuál es la velocidad de la esferita en r =32 i —5 j?
b) Calcule la aceleración media en los primeros tres segundos
CAF1 - JL - 008
La ecuación de la posición de una esferita está dada por:
r(t)=2.cos(πt) i-3.sen(πt) j
a) ¿Cuál es la velocidad de la esferita a los 0,25 segundos?
b) Calcule la aceleración media en los primeros tres segundos

CAF1 - JL - 009
Un auto y una moto parten simultáneamente del reposo hacia la derecha. En
ese instante la moto se encuentra a una distancia “x” a la izquierda del auto.
Ambos se mueven con aceleración constante positiva, pero diferentes
magnitudes: la moto a 2 m/s2
y el auto a 0,50 m/s2
. Si uno encuentra al otro en
20 s después de haber iniciado el movimiento, ¿Cuál es la distancia “x” que los
separaba inicialmente?
CAF1 - JL - 010
Dos ciudades A y M están separadas 420 km. De la ciudad M sale una motocicleta
a las 8:00 am hacia la derecha con rapidez constante de 90 km/h. Al mismo
tiempo sale de A un auto también hacia la derecha, con rapidez uniforme de 30
m/s. Si la ciudad M está a la derecha de A, ¿a qué hora, en el reloj, ambos se
encontrarían?

CAF1 - FO - 001
De la siguiente figura, hallar el vector resultante de la suma de 𝐴 + 𝐵
⃗ usando vectores
unitarios y su módulo.

CAF1 – FO - 002
De la siguiente figura, hallar el vector resultante de la suma de 𝐴 + 𝐶 usando vectores
unitarios y su módulo.
CAF1 - FO - 003
Un terreno tiene de largo 1,00 millas y de ancho 0,50 millas. Hallar el área en
kilómetros cuadrados, expresando adecuadamente las cifras significativas.

CAF1 - FO - 004
Un paralelepípedo tiene de lados 0,50 in, 0,20 in y 1,22 in. Calcular su volumen en
metros cúbicos, expresando adecuadamente las cifras significativas.
CAF1 – FO - 005
Para hallar la relación de proporcionalidad usando el análisis dimensional de la fuerza
centrifuga (F), en función de la masa (m), velocidad (v) y el radio (r). la letra k es
adimensional. Hallar a+b+c
𝐹 = 𝑘 𝑚𝑎
𝑣𝑏
𝑟𝑐
CAF1 - FO - 006
La velocidad (v) de una partícula depende del tiempo (t), según la formula. Hallar la
dimensión de a.
𝑣 = (𝑎𝑏)
1
2 + 𝑏𝑡 +
𝑐
𝑑 + 𝑡

CAF1 - FO - 007
Una partícula se mueve en el eje x, según la ecuación 𝑥 = 2,0 − (0,2
𝑚
𝑠2) 𝑡2
, donde t es el
tiempo. Hallar la velocidad instantánea en el instante t=2,0 s y la velocidad media entre los
tiempos t=0,0 y t=2,0 s.
CAF1 - FO - 008
Una partícula se mueve en el eje x, según la ecuación 𝑥 = 2,0 − (0,2
𝑚
𝑠2) 𝑡2
, donde t es el
tiempo. Hallar la velocidad instantánea en el instante t=4,0 s y la velocidad media entre los
tiempos t=0,0 y t=4,0 s.

CAF1 - FO - 009
Se lanza una moneda hacia arriba desde el techo del edificio del banco de la nación cuya altura
es 140 metros. Si el tiempo que le tomó a la moneda tocar el suelo fue de 10,0 segundos. ¿Cuál
es el módulo de la velocidad que se lanzó la moneda? g =9,81 m/s2
.
CAF1 - FO - 010
Se lanza una moneda hacia arriba desde el techo del edificio del banco de la nación cuya altura
es 140 metros. Si el tiempo que le tomó a la moneda tocar el suelo fue de 9,00 segundos. ¿Cuál
es el módulo de la velocidad que se lanzó la moneda? g =9,81 m/s2
.

CAF1 - ST - 001
La figura muestra tres fuerzas que se aplican a una caja. Determine la magnitud y
dirección de la fuerza resultante si los módulos de cada fuerza es F1=20,0 N, F2 =
25,0 N y F3 = 30,0 N .

CAF1 - ST - 002
La figura muestra una armella que es sometida a dos fuerzas, observe y realice lo
siguiente:
Calcule la magnitud y dirección de la fuerza total

CAF1 - ST - 003
Expresa la presión que señala la etiqueta del balón de gas de la figura en unidades del
SI.
1 lb = 4,45 N
1 in = 0,025 4 m
CAF1 - ST – 004
La presión total dentro de un fluido es Exprese esta medida en unidades del
S.
1 lb = 4,45 N
1 ft =0,3048 m

CAF1 - ST - 005
La ecuación de la posición de una partícula que se mueve horizontalmente se describe a
través de la siguiente ecuacióm:
x=At8+Bt3
Siendo x la posición y t el tiempo, determine
A. Las dimensiones de las constantes A y B.
B. La dimensión de la derivada: dxdt
CAF1 - ST – 006
La ecuación de la velocidad de una partícula que se mueve horizontalmente se describe
a través de la siguiente ecuacióm:
v=At3-Bt4
Siendo v la velocidad y t el tiempo, determine
C. Las dimensiones de las constantes A y B.
D. La dimensión de la derivada: dvdt

CAF1 - ST - 007
Una partícula se mueve a lo largo del eje x donde la posición en función del tiempo está
dada por:
x(t) = (3,0 + 7,0 t2
- 0,10t 4
) m
Donde x y t se miden en unidades del SI. Determine lo siguiente:
a. El desplazamiento en los dos primeros segundos.
b. La velocidad en el tercer segundo.
c. Los instantes de tiempos en que la velocidad es nula.
CAF1 - ST – 008
Una partícula se mueve a lo largo del eje x donde la posición en función del tiempo está
dada por:
x(t) = (5,0 + 5,0 t2
- 0,10 t4
) m
Donde x y t se miden en unidades del SI. Determine lo siguiente:
a. El desplazamiento en los dos primeros segundos.
b. La velocidad media en los dos primeros segundos.
c. los instantes de tiempos en que la velocidad es nula,

CAF1 - ST - 009
Una persona está parada en una esquina y observa a un auto que pasa con una rapidez de
21,0 m/s. Un policía motorizado 10,0 s después pasa por la misma esquina persiguiéndolo
a 30,0 m/s. Considerando que ambos mantienen velocidad constante, realice lo siguiente:
a. Construya las ecuaciones de movimiento de la persona y del patrullero
b. ¿En qué instante se produce el encuentro?
c. ¿A qué distancia de la esquina, el policía alcanzará al vehículo?
CAF1 - ST - 010
Dos corredores A y B están separados una distancia de 50,0 m en una pista recta. Si A se
dirige a la derecha y B hacia la izquierda simultáneamente uno al encuentro del otro desde
el reposo con aceleraciones constantes cuyos valores son 2,00 m/s2
y 4,00 m/s2
respectivamente, realice lo siguiente:
a. Escriba la ecuación de movimiento para cada corredor.
b. Calcule el tiempo que transcurre hasta que los corredores se encuentran.
c. Halle el desplazamiento del corridor A .

CAF1 - AR - 001
Del sistema de vectores mostrados en la figura (vectores tipo fuerza). Determine el
vector resultante, así como su módulo y dirección.
CAF1 - AR - 002
Del sistema de vectores mostrados en la figura (vectores tipo fuerza). Determine el
vector resultante, así como su módulo y dirección.

CAF1 - AR - 003
Para donar sangre se debe poseer un peso mayor a 480 N y encontrarse saludable. Si
Miguel va al hospital e indica que tiene 108 lb y Jorge también va al hospital pero él
indica que tiene una masa de 3,35 slug. ¿Indique quién de ellos o si ambos podrian estar
aptos para donar sangre?. Datos: 1 lb = 4,454 N , 1 slug = 14,60 kg y Peso = masa x
9,81m/s2
, además (kg)(𝑚/𝑠2
) = N. Obs: Utilice cifras significativas.
CAF1 - AR - 004
La máxima rapidez permitida en la avenida 28 de Julio es de 72,0
𝑘𝑚
ℎ
. Un Ferrari 360
ingresa a 20,1
𝑚
𝑠
y un Volkswagen lo hace a 35,05
𝑚𝑖
ℎ
. ¿ Alguno de estos autos
sobrepasa el límite?. Dato: 1 mi = 1,609 km. Obs: Utilice cifras significativas.

CAF1 - AR - 005
En la fisión de un núcleo de un átomo se libera partículas subatómicas. La energía que
llevan está determinada por la siguiente expresión dimensional:
E = AF + B𝑣2
+ 𝑁𝑎
𝐴𝐶
𝐵
Donde:
E : energía, F : fuerza, v : velocidad y 𝑎 : aceleración
Determine: Las dimensiones de A, B y C.
CAF1 - AR - 006
Calcular las dimensiones de X e Y, si la ecuación dada es dimensionalmente correcta.
𝐴𝑋 + 𝐵𝑌 + 𝐶 = (
𝑝 − 𝑑2
𝑚0
)
2
Donde: A es área, B es volumen, p es presión y m0 es masa.

CAF1 - AR - 007
La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está expresada de acuerdo con la
ecuación:
𝒙
⃗
⃗ (𝒕) = (𝟑, 𝟎𝟎 + 𝟐, 𝟎𝟎 𝒕 − 𝟓, 𝟎𝟎 𝒕𝟐) 𝒎𝒊̂
donde t está en segundos. Determine lo siguiente:
a) (1.5 Puntos) La velocidad instantánea en 𝑡 = 3,00 𝑠.
b) (1.5 Puntos) La aceleración instantánea en 𝑡 = 4,00 𝑠.
c) (1 Punto) La velocidad media de la partícula entre 𝑡 = 1,00 𝑠 y 𝑡 = 2,00 𝑠.
CAF1 - AR - 008
La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está expresada de acuerdo con la
ecuación:
𝒙
⃗
⃗ (𝒕) = (𝟒, 𝟎𝟎 + 𝟔, 𝟎𝟎 𝒕 − 𝟐, 𝟎𝟎 𝒕𝟐) 𝒎𝒊̂
donde t está en segundos. Determine lo siguiente:
a) (1.5 Puntos) La velocidad instantánea en 𝑡 = 2,00 𝑠.
b) (1.5 Puntos) La aceleración instantánea en 𝑡 = 3,00 𝑠.
c) (1 Punto) La velocidad media de la partícula entre 𝑡 = 1,00 𝑠 y 𝑡 = 3,00 𝑠.

CAF1 - AR - 009
Una persona parte del reposo hacia la izquierda desde la posición 𝑥 = 5,00 𝑚 con
aceleración constante alcanzando una rapidez de 4,00 m/s en 15,0 s. Luego mantiene su
velocidad durante medio minuto para empezar a frenar con la mitad de la aceleración
inicial hasta detenerse. Con la información brindada realice lo siguiente:
a) (2 Puntos) Construya la ecuación de movimiento en el primer tramo.
b) (1 Punto) Determine el tiempo total de su movimiento.
c) (1 Punto) Calcule la distancia total.

CAF1 - AR - 010
Un patrullero ve pasar un auto que pasa la luz roja a una velocidad constante de módulo
20,0 𝑚/𝑠. El patrullero parte del reposo tras su busqueda acelerando a razón de
2,00 𝑚/𝑠2
cuando estaban separados 30,0 𝑚.
a) (2 Puntos) Escriba la ecuación de movimiento de cada móvil, tomando como origen
de coordenadas el punto de partida del patrullero.
b) (1 Punto) ¿Después de cuanto tiempo el patrullero logra alcanzar al auto?.
c) (1 Punto) ¿Qué distancia recorrió el patrullero hasta que logra alcanzar al auto?.

CAF1 - ES - 001
Determine la magnitud y dirección, medida en sentido contrario a las manecillas del
reloj desde el eje “x” positivo, de la fuerza resultante de las tres fuerzas que actúan
sobre el anillo A. Considere F1 = 500N y θ = 20°
SOLUCIÓN:

CAF1 - ES - 002
Se muestra un conjunto de vectores en un plano divido en cuadrados de 1 cm de lado.
Exprese cada vector utilizando vectores unitarios y determine el vector resultante,
indicando su módulo y dirección
SOLUCIÓN:
CAF1 - ES - 003
Un objeto está compuesto por dos piezas de metal. La masa de una de las piezas se ha
medido en 4.58 kg. El volumen de la otra pieza, que es de cobre, se ha medido en
4.2x10-4
m3
. Si se sabe que la densidad del cobre es 8.96x103
kg/m3
. ¿Cuál es la masa
total del objeto? Expresar la respuesta considerando la cantidad correcta de cifras
significativas.
SOLUCIÓN:

CAF1 - ES - 004
Un objeto está compuesto por dos piezas de metal. La masa de una de las piezas se ha
medido en 6.47 kg. El volumen de la otra pieza, que es de aluminio, se ha medido en
4.44x10-4
m3
. Si se sabe que la densidad del aluminio es 2.7x103
kg/m3
. ¿Cuál es la
masa total del objeto? Expresar la respuesta considerando la cantidad correcta de cifras
significativas.
SOLUCIÓN:
CAF1 - ES - 005
Si la ecuación de estado para algunos gases reales es:
(𝑃 +
𝑎
𝑉2
) (𝑉 − 𝑏) =
𝑅𝑇
273
Determinar:
[𝑎]
[𝑏]
. Si P:presión, V:Volumen, T=Temperatura
SOLUCIÓN:

CAF1 - ES - 006
La ecuación fundamental de la hidrodinámica que relaciona la presión P, la velocidad v
y la altura h de un fluido incompresible, no viscoso, está dada por la ecuación
dimensionalmente correcta:
P =
1
2
ρvx
+ ρgh
Donde g = 9.81 m ⁄ s2
. ¿Cuál es la fórmula dimensional de ρ y el valor de 𝑥?
SOLUCIÓN:
CAF1 - ES - 007
La posición de una pelota que rueda en línea recta está dada por x = 2.0-3.6t-1.1t2
,
donde x está en metros y t en segundos. Determine la velocidad media en el intervalo
de t = 1.0 s a t = 3.0 s, la velocidad instantánea y la aceleración en t = 3.0 s?
SOLUCIÓN:

CAF1 - ES - 008
Un motor de propulsión se mueve sobre de una pista horizontal. Suposición en función
del tiempo está dada por la ecuación x = At2
+ B, donde A=2.10 m/s2
y B = 2.80 m.
Determine el desplazamiento y la velocidad media del motor durante el intervalo de
tiempo de t1=3.00 s a t2 =5.00 s. Además, determine la magnitud de la velocidad y la
aceleración en t = 5.00 s.
SOLUCIÓN:

CAF1 - ES - 009
Un automovilista viaja a 17.9m/s en una zona urbana, donde la velocidad máxima
permitida es de 15m/s se acerca a un auto de policía estacionado. En el momento en
que el automovilista pasa frente el auto de policía, la policía comienza su persecución.
Si el automovilista mantiene una velocidad constante, y el auto de policía acelera con
una aceleración constante de 4.51 m/s2
, ¿cuál es la velocidad del auto de policía cuando
atrapa al automovilista?
SOLUCIÓN:

CAF1 - ES - 010
Un vehículo eléctrico parte del reposo y acelera en línea recta a razón de 2.0m/s2
hasta
alcanzar la velocidad de 20m/s, manteniendo dicha rapidez constante durante 4
segundos. En seguida, el vehículo desacelera a razón constante de 1.0m/s2
hasta parar.
¿Cuál es la distancia recorrida desde que partió hasta que se detuvo?
SOLUCIÓN:

CAF1 - JM - 001
CAF1 - JM - 002
CAF1 - JM - 003

CAF1 - JM - 004
CAF1 - JM - 005
CAF1 - JM - 006

CAF1 - JM - 007
CAF1 - JM - 008
CAF1 - JM - 009

CAF1 - RN - 001
Pregunta 1. 1
La posición inicial de un móvil es 𝑟0 = (2𝑖̂ + 2𝑗̂) 𝑚, y su posición final es 𝑟𝑓 =
(3𝑖̂ − 4𝑗̂) 𝑚. Calcule el módulo del desplazamiento del móvil.
Solución
CAF1 - RN - 002
Pregunta 1. 2
En la figura se muestran los vectores 𝐴 y 𝐵
⃗ cuya magnitud es de |𝐴| = |𝐵
⃗ | = 25 𝑚. La
dirección del vector 𝐴 es de 𝜃 = 53°.
a) Escriba los vectores 𝐴 y 𝐵
⃗ en términos de los vectores unitarios cartesianos.
b) Escriba los vectores (𝐴 + 𝐵
⃗ ) y (𝐴 − 2𝐵
⃗ ) en términos de los vectores unitarios
cartesianos.
Solución

CAF1 - RN - 003
Pregunta 2. 1
La densidad de un material se puede definir como la razón entre su masa y su
volumen. ¿Qué densidad (en kg/m3
) tiene una piedra de masa 5,82 kg y de volumen
8,2 × 10−4
𝑚3
? Exprese su respuesta con el número correcto de cifras significativas.
Solución
CAF1 - RN - 004
Pregunta 2. 2
La luz roja de un láser de Helio – Neón posee una longitud de onda 𝜆 = 633 𝑛𝑚. Utilice
la siguiente relación: 𝐸 =
ℎ 𝑐
𝜆
, para calcular la energía (E) de un fotón sabiendo que ℎ =
6,626 × 10−34
𝐽. 𝑠 (es la constante de Planck) y 𝑐 = 3 × 108
𝑚/𝑠 (es la rapidez de la
luz). Escriba su respuesta usando tres cifras significativas y dos decimales.
Solución
CAF1 - RN - 005
Pregunta 3. 1
En la siguiente ecuación 𝑥 = 𝑘1 + 𝑘2 𝑡 + 𝑘3 𝑡2
, determine que magnitud física
representa:
(𝑘1 𝑘3)
𝑘2
, si se sabe que 𝑥 se mide en metros y 𝑡 en segundos.
Solución

CAF1 - RN - 006
Pregunta 3. 2
Suponga que la ecuación 𝑥 = 𝐴𝑡2
+ 𝐵𝑡 describe el movimiento de un objeto, donde 𝑥
se mide en metros (𝑚) y 𝑡 en segundos (𝑠). Determine las dimensiones que deben tener
𝐴 y 𝐵 para que la ecuación sea consistente. ¿A qué magnitudes físicas puede asociar
estas cantidades según sus dimensiones?
Solución
CAF1 - RN - 007
Pregunta 4. 1
Se conoce que la ley de movimiento de una partícula que se mueve en el eje horizontal
está dada por la siguiente relación
𝑥(𝑡) = (𝑡3
− 27𝑡 + 10) 𝑖̂
Donde 𝑡 se mide en segundos y 𝑥 en metros.
a) Determine la velocidad en el instante 𝑡 = 2 𝑠.
b) ¿En qué instante la velocidad es nula?
Solución
CAF1 - RN - 008
Pregunta 4. 2
Se conoce que la ley de movimiento de una partícula que se mueve en el eje horizontal
está dada por la siguiente relación:
𝑥(𝑡) = (𝑡3
− 15𝑡2
+ 5) 𝑖̂
Donde 𝑡 se mide en segundos y 𝑥 en metros. ¿En qué instante de tiempo la aceleración
será cero?
Solución

CAF1 - RN - 009
Pregunta 5. 1
Un vehículo que se encuentra en reposo acelera a razón de 5 𝑚/𝑠2
durante 4,5 segundos
hasta que se detiene súbitamente. Determine la rapidez que debería tener otro vehículo
que viaja con MRU para alcanzar esa misma posición en el mismo tiempo. Considere que
ambos vehículos parten desde la misma posición inicial.
Solución
CAF1 - RN - 010
Pregunta 5. 2
En el instante en que un semáforo se pone en luz verde, un automóvil que esperaba en
el cruce arranca con aceleración constante de 3,2 m/s2
. En el mismo instante, un
camión que viaja con rapidez constante de 20 m/s alcanza y pasa al auto. ¿A qué
distancia de su punto de partida el auto alcanza al camión?
Solución

CAF1 - JS - 001
Un carrito que se mueve a lo largo de una viga
horizontal está sometido a dos fuerzas, como se
muestra en la figura. Calcular:
(A) Los Vectores fuerza en sus componentes
rectangulares.
(B) El Vector Fuerza resultante de los dos vectores.
(C) El módulo del vector fuerza resultante.
(D) La dirección del vector resultante.
Solución a la pregunta CAF1 - JS - 001:
Considerar 1,0 punto cada item.
F2= 2 000 N
15°
F1 = 1 600
N
25°

CAF1 - JS - 002
De la Figura, el vector c tiene magnitud 6,0 m. Hallar:
(A) El Vector resultante
(B) La dirección del vector resultante
De la figura:
𝑎 = 4,0 m 𝑖̂ + 6,0 𝑚 𝑗̂
𝑏
⃗ = −4,0 𝑚 𝑖̂ − 4,0 𝑚 𝑗̂
𝑐 = 6,0 m 𝑖̂ + 0,0 𝑚 𝑗̂
𝑑 = 10 m 𝑖̂ + 10 𝑚 𝑗̂
A) 𝑅
⃗ = 𝑎 + 𝑏
⃗ + 𝑐 + 𝑑 ==> 𝑅
⃗ = 16 m 𝑖̂ + 12 𝑚 𝑗̂
B) 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑅𝑦
𝑅𝑥
) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
6,0
8,0
) = 36,87° ==> 𝜃 = 37°
Considerar A) 3,0 puntos y B) 1,0 punto.

Dos (02) preguntas del Tema 2: Magnitudes físicas
CAF1 - JS - 003
1. El La capilla Pizarro está dentro de la catedral de Lima y cuenta con in
276 de ancho
y ft
26,2 de largo, asumiendo que su altura es de cm
460 . Determine lo siguiente
en el sistema internacional: Sus dimensiones ancho, largo y alto. El volumen de la
capilla, asuma que es de forma de paralelepípedo. Se sabe que la densidad  del aire
es la masa M dividida entre el volumen V que ocupa: 3
20
,
1
m
kg
V
M
=
=
 , calcule la
masa de aire dentro de la capilla.
Cálculo de las dimensiones en el SI: (1.5 puntos)
m
01
,
7
in
1
m
4
0,025
in
276 =

m
99
,
7
ft
1
m
0,305
ft
2
,
26 =

m
60
,
4
cm
100
m
1
cm
460 =

Cálculo del volumen en el SI: (1.5 puntos)
3
m
258
m
60
,
4
m
7,99
m
01
,
7 =


=
V 𝑉 = 258 𝑚3
Cálculo de la masa de aire: (1.0 punto)
Si: 3
20
,
1
m
kg
V
M
=
=

Entonces: 𝑀 = 𝜌𝑉 = 1,20
𝑘𝑔
𝑚3 × 258 𝑚3
= 309,6 𝑘𝑔
𝑀 = 310 𝑘𝑔

CAF1 - JS - 004
En la figura mostrada tenemos dos terrenos juntos: un terreno rectangular de 7,052 m de
ancho y 16,32 m de largo y el otro terreno cuadrado de 7,052 m de lado. Hallar:
(A) Si una persona adquiere los dos terrenos y quiere cercarlos como si fuera un solo
terreno ¿Cuál es la longitud de cerco alambrado que compraría? Dé su respuesta
haciendo uso correcto de las cifras significativas
(B) Calcule el área del terreno total mostrado. Con el correcto uso de cifras significativas
(A) Calculando el perímetro (P):
P = 7,052 m + 16,32 m + 7,052 m + 7,052 m + 7,052 m + 16,32 m = 60,848 m
Respuesta: P = 60,85 m
(B) Calculando el área (A):
A = 7,052 m x (16,32 m + 7,052 m) = 164,819344 m2
= 164,8 m2
Respuesta: A = 164,8 m2
Considerar 2,0 puntos cada item.
Dos (02) preguntas del Tema 3: Ecuación dimensional
CAF1 - JS - 005
Se tiene la siguiente ecuación homogénea, donde E es la energía y a es la longitud, si:
. .
x x
a a
E Re S e
−
= + , determine la fórmula dimensional de
2
.
R x
S
7,052 m
16,32 m
7,052 m

CAF1 - JS - 006
En la ecuación AB + BC + AC = P2
, donde P representa a la presión, la fórmula
dimensional del producto A.B.C será?
Aplicamos el principio de homogeneidad dimensional:
[AB] = [BC] = [AC] = [𝑃2]
Despejando tenemos que:
[AB] = [𝑃2] …(1)
[BC] = [𝑃2] …(2)
[AC] = [𝑃2] …(3)
Multiplicando miembro a miembro:
[𝐴2
.B2
.C2] = [𝑃6]
Sacando la raíz cuadrada a ambos miembros:
[A.B.C] = [𝑃3] = (𝑀. 𝐿−1
. 𝑇2)3
Respuesta:
[A.B.C] =𝑀3
. 𝐿−3
. 𝑇6
Dos (02) preguntas del Tema 4: Cinemática
CAF1 - JS - 007
Un móvil se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación: x (𝑡) =
(3,00𝑡2
− 2,00t + 3,00) m. Determine lo siguiente:
a) la velocidad media entre t = 2,00 s y t = 3,00 s,
b) la velocidad instantánea en t = 2,00 s y en t = 3,00 s,
c) la aceleración media entre t = 2,00 s y t = 3,00 s, y
d) la aceleración instantánea en t = 2,00 s y t = 3,00 s.
a) Velocidad media
x (2)=3,00 × 22
− 2,00 × 2 + 3,00=11,0 m
b) velocidad instantánea
c) Aceleración media
d) Aceleración instantánea
La aceleración es constante
Considerar 1,0 punto cada item.
( ) 00 3 00 3 00
2
x 3 =3, 2, 3, =24,0 m
 −  +
3 2 24 0 11 0
13 0
3 2 1 00
m
x( ) x( ) , , m
v ,
, s
− −
= = =
−
6 00 2 00
dx
v , t ,
dt
= = − 2 10 0 3 16 0
m m
v( ) , y v( ) ,
s s
= =
2 6 00 2 2 00 10 0
m
v( ) , , ,
s
=  − =
3 6 00 3 2 00 16 0
m
v( ) , , ,
s
=  − =
2
3 2 16 0 10 0
6 00
3 2 1 00
m
v( ) v( ) , , m
a ,
, s
− −
= = =
−
2
6 00
dv m
a ,
dt s
= = 2 2
2 6 00 3 6 00
m m
a( ) , y a( ) ,
s s
= =

CAF1 - JS - 008
La posición de un vehículo de fórmula 1 como función del tiempo está dada por la
ecuación 𝑥 = 𝐴𝑡3
+ 𝐵𝑡2
+ 𝐶𝑡 + 𝐷. Las constantes son: 𝐴 = 2,1 𝑚/𝑠3
, 𝐵 = 1,0 𝑚/𝑠2
,
𝐶 = −4,1 𝑚/𝑠, 𝐷 = 3,0 𝑚.
(A) Calcule la velocidad media entre 𝑡1 = 1,0 𝑠 y 𝑡2 = 3,0 𝑠
(B) ¿Cuál es la posición inicial del vehículo de fórmula 1?
𝑥 = (2,1
𝑚
𝑠3
) 𝑡3
+ (1,0
𝑚
𝑠2
) 𝑡2
+ (−4,1
𝑚
𝑠
) 𝑡 + (3.0 𝑚)
Si 𝑡1 = 1,0 𝑠→𝑥1 = (2,1
𝑚
𝑠3)(1,0 𝑠)3
+ (1,0
𝑚
𝑠2) (1,0 𝑠)2
+ (−4,1
𝑚
𝑠
) (1,0 𝑠) +
(3.0 𝑚)
𝑥1 = 2,0 𝑚
Si 𝑡2 = 3,0 𝑠→𝑥2 = (2,1
𝑚
𝑠3)(3,0 𝑠)3
+ (1,0
𝑚
𝑠2) (3,0 𝑠)2
+ (−4,1
𝑚
𝑠
) (3,0 𝑠) +
(3.0 𝑚)
𝑥2 = 56,4 𝑚
𝑥2 = 5,6 × 10 𝑚
(A) De 𝑣𝑚𝑒𝑑 =
𝑥2−𝑥1
𝑡2−𝑡1
→ 𝑣𝑚𝑒𝑑 =
56,4 𝑚 −2,0 𝑚
3,0 𝑠 −1,0 𝑠
𝑣𝑚𝑒𝑑 = +27,2
𝑚
𝑠
𝑣𝑚𝑒𝑑 = +2,7 × 10
𝑚
𝑠
(B) Si 𝑡0 = 0,0 𝑠→𝑥0 = (2,1
𝑚
𝑠3)(0,0 𝑠)3
+ (0,0
𝑚
𝑠2) (0,0 𝑠)2
+ (−4,1
𝑚
𝑠
) (0,0 𝑠) +
(3.0 𝑚)
𝑥0 = 3,0 𝑚
Considerar A) 3,0 punto y B) 1,0 punto.

Dos (02) preguntas del Tema 5: Cinemática
CAF1 - JS - 009
En un tour por el Africa un osado turista se aleja m
0
,
25 del autobús para sacar unas
fotos. A m
320 del turista (en la misma línea autobús-turista), una hambrienta leona lo
ve e inicia su persecución a h
km/
0
,
90 , mientras que el intrépido y asustado turista
regresa a toda prisa al autobús a h
km/
0
,
13 . Admitiendo que las rapideces de ambos
fueran constantes desde el principio y tomando como origen la posición del autobús.
Determine:
A) la ecuación de movimiento para el fotógrafo y la leona.
B) la posición de la leona cuando el turista está por ingresar al autobús.
Primero convertimos km/h a m/s
𝒓𝑳 = 𝟗𝟎, 𝟎𝒌𝒎/𝒉 (
𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎
𝟏, 𝟎𝟎𝒌𝒎
) (
𝟏, 𝟎𝟎𝒉
𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔
) = 𝟐𝟓, 𝟎𝒎/𝒔
𝒓𝑻 = 𝟏𝟑, 𝟎𝒌𝒎/𝒉 (
𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎
𝟏, 𝟎𝟎𝒌𝒎
)(
𝟏, 𝟎𝟎𝒉
𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔
) = 𝟑, 𝟔𝟏𝒎/𝒔
A) Tomando como origen la posición del autobús tenemos que:
para el turista: 𝒙
⃗
⃗ 𝑻 = [𝟐𝟓, 𝟎 − 𝟑, 𝟔𝟏𝒕]𝒎𝒊
para la leona: 𝒙
⃗
⃗ 𝑳 = [𝟑𝟒𝟓 − 𝟐𝟓, 𝟎𝒕]𝒎𝒊
B) El tiempo en que el turista emplea en llegar al autobús y ponerse a salvo es
0,00𝑚𝑖 = [25,0 − 3,61𝑡]𝑚𝑖
𝑡 = 6,93𝑠
La posición de la leona en este tiempo es: 𝒙
⃗
⃗ 𝑳 = [𝟑𝟒𝟓 − 𝟐𝟓, 𝟎(𝟔, 𝟗𝟑)]𝒎𝒊 =
𝟏𝟕𝟏. 𝟕𝟓𝒎𝒊
Considerar 2,0 puntos cada item.
CAF1 - JS - 010
Un móvil recorre entre dos árboles, la distancia de 60 m. Al pasar por el primer árbol, su
rapidez era de 12 m/s; y al pasar por el segundo árbol, su rapidez era de 18 m/s.
Encuentre su aceleración y el tiempo transcurrido en recorrer de un árbol al otro árbol.
Aplicando el concepto de aceleración
t
t
t
v
v
a
o
f 6
12
18
=
−
=
−
=
Ahora usamos la relación de desplazamiento: 𝛥𝑥 = 𝑣𝑂𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
x = 60 m, vo = 12 m/s
60 = 12𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
= 12𝑡 +
1
2
6𝑡 = 15𝑡
𝑡 = 4,0 𝑠
Reemplazando en la primera relación se obtiene:
𝑎 = 1,5 𝑚/𝑠2

CAF1 - JR - 001
Calcule la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el perno de la figura.
Solución
CAF1 - JR - 002
En el sistema vectorial mostrado, calcular la medida del ángulo , tal que, el
vector resultante se encuentra en el eje “X”
solución

CAF1 - JR – 003
Un lote rectangular mide 120 pies por 180 pies. Determine el área de este lote
en metros cuadrados
Solución
CAF1 - JR – 004
En otoño del 2002, un grupo de científicos de The Alamos National Laboratory
determino que la masa critica del neptunio 237 es de unos 12 kg. La masa critica
de un material fisionable es la cantidad mínima que debe juntarse para iniciar
una reacción en cadena. Este elemento tiene una densidad de 1500 g/cm3
. ¿Qué
radio tendrá una esfera de este material que tiene la masa critica?

CAF1 - JR - 005
La rapidez, v, de un objeto está dada por la ecuación 𝑣 = 𝐴𝑡3
+ 𝐵𝑡, donde t se refiere al
tiempo. ¿Cuáles son las dimensiones de A y B?
Solución
CAF1 - JR - 006
Halle la dimensión de A, B y C, en la siguiente ecuación física: W = AF + Bv2
+ Ca
Dónde: W (Potencia), F (fuerza), v (velocidad) y a (aceleración).
Solución

CAF1 - JR - 007
La posición de una partícula está dada por la siguiente ecuación
𝑥 (𝑡) = (3,00 − 4,00 𝑡 + 𝑡2
)𝑚 𝑖⃗
a) Encuentre la velocidad en t = 2,0 s
b) Determine la velocidad media en los dos primeros segundos
Solución

CAF1 - JR - 008
La posición de una partícula está dada por la siguiente ecuación
𝑥 (𝑡) = (3,00 − 4,00 𝑡 + 𝑡3
)𝑚 𝑖⃗
a) Calcule la aceleración en el instante t = 2,0 s
b) Halle la aceleración media en los dos primeros segundos
Solución

CAF1 - JR - 009
Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4,0 minutos, después a 50 km/h durante
8,0 minutos, y por último a 20 km/h durante 2,0 minutos. Encuentre
• la distancia total cubierta en km, y
• la rapidez promedio para el viaje completo en m/s.
Solución
CAF1 - JR - 010
Dos móviles A y B están viajando en sentidos opuestos en una carretera rectilínea. El
primero A con una velocidad constante de 20 m/s, y el segundo B, para el tiempo t0=0,
posee una velocidad de 10 m/s y una aceleración de 2 m/s2
. Si en t0=0 la distancia entre
ellos es de 400 m, calcúlese el tiempo de encuentro.
Solución

CAF1 - CJ - 001
Se muestra un conjunto de vectores, si cada cuadrado tiene como lado la unidad de medida.
Determina el vector resultante.
Respuesta: R=i-j
CAF1 - CJ - 002
Dos fuerzas actúan sobre un automóvil, la fuerza horizontal tiene un módulo de 120N y una
dirección de 180° y la otra fuerza tiene un módulo de 200N y una dirección de 120°. Determina
el módulo de la fuerza resultante sobre el automóvil.
Respuesta: Módulo=280N

CAF1 - CJ - 003
¿Cuál es el área en centímetros cuadrados de un pedazo de papel de 8 in por 14 in? Indica la
respuesta con 5 cifras significativas.
Respuesta: 722.58 cm2
CAF1 - CJ - 004
Calcula el volumen de una tabla de forma paralelepípedo, cuyas dimensiones son: 17.5 mm,
115.4 cm y 29.4 cm. Indica la respuesta en notación científica y en centímetros.
Respuesta: 5.94x10-3cm3

CAF1 - CJ - 005
La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula física:
. . .
x y z
P k R w D
=
Donde:
R es radio, k una constante, w es velocidad angular (en radianes/segundo) y D es densidad del
aire.
Determina el valor de x+y+z.
Respuesta: x=5; y=3; z=1; x+y+z=9
CAF1 - CJ - 006
La siguiente fórmula física es dimensionalmente correcta:
2
. . 4
J v sen t
N
a
 −
=
Determina las dimensiones de J y N, sabiendo que: v es velocidad, t es tiempo y a es
aceleración.
Respuesta: [J]=T3L-1; [N]=L-1/2T2

CAF1 - CJ – 007
Un auto está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia respecto al
semáforo está dada por:
2 3
( )
x t bt ct
= −
Donde 𝑏 = 2,4𝑚/𝑠 y 𝑐 = 0,120 𝑚/𝑠
Calcula la velocidad media del auto entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 10 𝑠
Respuesta: vm=12m/s
CAF1 - CJ – 008
El movimiento de una partícula se define mediante la relación:
3
2
3 8 2
3
t
x t t
= − + + ; donde x se expresa en metros y t en segundos.
Determina la posición cuando la aceleración es nula.
Respuesta: 8 m.

CAF1 - CJ - 009
Un móvil sale de la localidad de A hacia B con una rapidez de 80km/h, en el mismo instante
sale de la localidad B hacia A otro móvil con una rapidez de 60km/h. A y B se encuentran a 600
km. Calcula en qué instante se encontrarán.
Respuesta: t=4,29 h
CAF1 - CJ - 010
Una moto inicia su movimiento partiendo del reposo en el origen de coordenadas con una
aceleración de 𝑎 = +8𝑚/𝑠2
𝑖̂. En ese mismo instante, una ambulancia que realiza un MRU
pasa por un punto que dista 100 metros de origen. ¿Cuánto tiempo demora la moto en alcanzar
a la ambulancia?
Respuesta: t=5,39 s

CAF1 - RC - 001
Dado el conjunto de vectores, determine la medida del ángulo alfa, para que el vector
resultante sea vertical.
CAF1 - RC - 002
La agarradera está sujeta a dos fuerzas F1 y F2. Determine la magnitud y
orientación de la resultante.

Magnitudes
CAF1 – RC - 003
Al comprar un paquete de galletas, se observa que cada una de las galletas tiene la
forma de un disco con un diámetro de 12,36 cm y un espesor de 2,72 cm.
Calcule el volumen en metros cúbicos de una galleta y exprese su resultado en
notación científica.
CAF1 - RC - 004
Un pie cúbico de agua pesa 62,3 lb ¿Cuánto pesa una pulgada cúbica de agua?

Análisis dimensional
CAF1 - RC - 005
Sabiendo que la fuerza de sustentación del ala de un avión (F), depende de la
densidad del aire (D), de la velocidad del avión (V) y del área del ala (A). Hallar
la fórmula física que las relaciona. (K = constante numérica).
CAF1 - RC - 006
Se sabe que “M” depende de “H” y de “V”. Hallar la fórmula que las
relaciona. Además: M(m/s3
), H(m/s2
) y V(m.s)

Cinemática
CAF1 - RC - 007
El movimiento de una partícula está definido por la ecuación
X= t3
-10t2
-20t -16, x en metros y t en segundos. a) Calcular la longitud
recorrida por la partícula entre t = 0 s y t = 12 s, teniendo en cuenta el tiempo y la
posición cuando la velocidad este en reposo.
CAF1 - RC - 008
La posición de una partícula que describe una línea recta queda definida
mediante la expresión X = (t3/3 − 9𝑡 + 2)i, donde t se mide en segundos y x se
mide en metros. Determine:
a) el desplazamiento cuando el t = 1 s hasta t = 4 s.
b) su velocidad media desde t = 3 s hasta t = 6 s.
c) la aceleración media de la partícula cuando el t = 2 s hasta t = 4 s.
d) la aceleración de la partícula cuando su velocidad es de 7 m/s.

CAF1 - RC - 009
Un tablón de 3,2 m d largo es empujado hacia una sierra eléctrica de 0,2 m de radio. Si
el tablón pasa por la sierra con una rapidez aproximada de 6cm/s. Determinar el tiempo
que emplea el tablón para pasar completamente por la sierra.
CAF1 - RC - 010
Un automóvil recorre 300 m en 20 segundos, sometido a una aceleración constante de 0,8
m/s2
. Calcular: a) su velocidad inicial, b) Su velocidad a los 20 s, c) La longitud recorrida en los
10 primeros segundos.

CAF1 - EL – 001
Sobre un cuerpo actúan cuatro fuerzas concurrentes de 8, 5, 3 y 2 N (figura adjunta).
Determinar el módulo de la fuerza resultante.
Solución:
Expresamos los vectores (Fuerzas) en función a los vectores unitarios:
𝐹1 = −8𝑖 + 0𝑗 ; 𝐹2 = 0𝑖 + 5𝑗 ; 𝐹3 = 3
√2
2
𝑖 + 3
√2
2
𝑗 ; 𝐹4 = 2.
1
2
𝑖 + 2
√3
2
𝑗
𝑅
⃗ = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 ⟹ 𝑅
⃗ = (−7 +
5
2
√3) 𝑖 + (5 +
5
2
√3) 𝑗
𝑅
⃗ = −2,67 𝑖 + 9,33 𝑗 ⟹ |𝑅
⃗ | = √(−2,67)2 + (9,33)2
|𝑹
⃗⃗ | = 𝟗, 𝟕 𝒖

CAF1 - EL - 002
Sobre un cuerpo actúan cuatro fuerzas (figura adjunta), determinar:
a) Las componentes de cada fuerza en función a sus vectores unitarios.
b) La dirección de la fuerza resultante.
Solución:
a) Expresamos los vectores (Fuerzas) en función a los vectores unitarios:
𝐹1 = 3𝑖 + 0𝑗 ; 𝐹2 = 2𝑖 + 3𝑗 ; 𝐹3 = −2𝑖 + 3𝑗 ; 𝐹4 = 3𝑖 − 2𝑗
b) Cálculo de la dirección de la fuerza resultante
𝑅
⃗ = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 ⟹ 𝑅
⃗ = 6𝑖 + 4𝑗 ⟹ 𝑅𝑥 = 6; 𝑅𝑦 = 4
𝜃 = 𝑇𝑎𝑛−1 (
𝑅𝑦
𝑅𝑥
) = 𝑇𝑎𝑛−1 (
4
6
) ⟹ 𝜽 ≈ 𝟑𝟒°

CAF1 - EL - 003
Considerando que un metro cúbico (1𝑚3) de aluminio tiene una masa de 2,50 × 103
kg y el mismo volumen de hierro tiene una masa de 7,65 × 103
kg. Hallar el radio de una
esfera de aluminio sólida que equilibraría una esfera de hierro sólida de 3 cm de radio
sobre una balanza de brazos iguales. (𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑟: 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =
4
3
𝜋𝑅3
)
Solución:
Sabemos: 𝑫 =
𝒎
𝑽
⟹ {
𝑫𝑨𝒍 =
𝟐,𝟓𝟎×𝟏𝟎𝟑
𝟏
= 𝟐, 𝟓𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈
𝒎𝟑
𝑫𝑭𝒆 =
𝟕,𝟔𝟓×𝟏𝟎𝟑
𝟏
= 𝟕, 𝟔𝟓 × 𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈
𝒎𝟑
Volumen de una esfera: 𝑽 =
𝟒
𝟑
𝝅𝑹𝟑
Esfera de Fe: 𝑅 = 3𝑐𝑚 = 0,03 𝑚 ⟹ 𝑉𝐹𝑒 =
4
3
𝜋(0,03)3
= 1,13 × 10−4
𝑚3
⟹ 𝑚𝐹𝑒 = (7,65 × 103)(1,13 × 10−4) = 0,86 𝑘𝑔
Como: 𝑚𝐴𝑙 = 𝑚𝐹𝑒 ⟹ 𝐷𝐴𝑙 (
4
3
𝜋𝑅3
) = 0,86 ⟹ 𝑅𝐴𝑙
3
=
3(0,86)
4𝜋(2,50×103
𝑅𝐴𝑙
3
= 8,21 × 10−5
⟹ 𝑹𝑨𝒍 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟑 𝒎 = 𝟒, 𝟑 𝒄𝒎
CAF1 - EL - 004
Un cilindro tiene un diámetro de 26,8 in y una altura de 5 ft. ¿Cuál es el volumen del
cilindro en metros cúbicos y en litros? Considere la cantidad de cifras significativas.
Solución:
𝑽𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 𝝅𝑹𝟐
𝒉 =
𝝅
𝟒
𝑫𝟐
𝒉
De los datos: {
𝐷 = 26,8 𝑖⃗𝑛 × (
0,0254 𝑚
1 𝑖𝑛
) = 0,68072 = 0,681 𝑚
ℎ = 5 𝑓𝑡 × (
0,3048 𝑚
1 𝑓𝑡
) = 1,524 𝑚
Luego: 𝑽𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 =
𝝅(𝟎,𝟔𝟖𝟏)𝟐(𝟏,𝟓𝟐𝟒)
𝟒
= 𝟎, 𝟓𝟓𝟓 𝒎𝟑
También: 𝑽𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 0,555𝑚3
×
1000 𝐿
1 𝑚3 = 𝟓𝟓𝟓 𝑳

CAF1 - EL - 005
En la ecuación de dimensiones correctas, donde R es radio y F es fuerza. Hallar las
dimensiones de “S”.
(𝑠𝑒𝑛 𝐱)√𝑉2 + 𝐴3
𝐹
=
10 𝑉 √𝑅3 + 𝑟3
3
𝐱 . 𝑆
Solución:
Según el principio de homogeneidad dimensional:
[𝑉]2
= [𝐴]3
⟹ √𝑉2 + 𝐴3 = [𝑉]; [𝑅]3
= [𝑟]3
⟹ √𝑅3 + 𝑟3
3
= [𝑅] = 𝐿
También: [𝑆𝑒𝑛 𝑿] = 1; [𝑿] = 1
Reemplazando:
[𝑉]
[𝐹]
=
[𝑉]𝐿
[𝑆]
⟹ [𝑆] = [𝐹]𝐿 ⟹ [𝑆] = 𝑀𝐿𝑇−2
. 𝐿
[𝑺] = 𝑴𝑳𝟐
𝑻−𝟐
CAF1 - EL - 006
En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta: 𝑭 = 𝒂𝒗 (𝒃 −
𝒄
𝒗
) + 𝒄
Dónde: F: fuerza; v: velocidad. Hallar la dimensión de “b”.
Solución:
Desarrollando la fórmula: 𝑭 = 𝒂𝒗𝒃 − 𝒂𝒄 + 𝒄
Por el principio de homogeneidad: [𝐹] = [𝑎. 𝑣. 𝑏] = [𝑎. 𝑐] = [𝑐]
[𝐹] = 𝑀𝐿𝑇−2
; [𝑣] = 𝐿𝑇−1
De la igualdad: [𝑎][𝑐] = [𝑐] ⟹ [𝑎] = 1
Reemplazando en: [𝐹] = [𝑎][𝑣][𝑏] ⟹ [𝐹] = [𝑣][𝑏] ⟹ 𝑀𝐿𝑇−2
= 𝐿𝑇−1[𝑏]
[𝒃] = 𝑴𝑻−𝟏

CAF1 - EL - 007
La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje “X” está expresada según la
ecuación: 𝑥(𝑡) = (4 𝑡2
+ 3 𝑡 − 1) 𝑚, donde “t” está en segundos. Determine lo
siguiente:
a) La velocidad media entre: 𝑡 = 3𝑠 𝑦 𝑡 = 6𝑠.
b) La aceleración media de la partícula entre: 𝑡 = 3𝑠 𝑦 𝑡 = 6𝑠.
Solución:
𝑥(𝑡) = 4𝑡2
+ 3𝑡 − 1 ⟹ {
𝑥(3) = 4(3)2
+ 3(3) − 1 = 44 𝑚
𝑥(6) = 4(6)2
+ 3(6) − 1 = 161 𝑚
𝑣(𝑡) = 8𝑡 + 3 ⟹ {
𝑣(3) = 8(3) + 3 = 27 𝑚/𝑠
𝑣(6) = 8(6) + 3 = 51 𝑚/𝑠
a) Cálculo de la velocidad media:
𝒗𝒎 =
𝒙𝒇 − 𝒙𝟎
𝒕𝒇 − 𝒕𝟎
⟹ 𝑣𝑚 =
𝑥(6)−𝑥(3)
6 − 3
=
161 − 44
3
⟹ 𝒗𝒎 = 𝟑𝟗
𝒎
𝒔
b) Cálculo de la aceleración media:
𝒂𝒎 =
𝒗𝒇 − 𝒗𝟎
𝒕𝒇 − 𝒕𝟎
⟹ 𝑎𝑚 =
𝑣(6)−𝑣(3)
6 − 3
=
51 − 27
3
⟹ 𝒂𝒎 = 𝟖
𝒎
𝒔𝟐
CAF1 - EL - 008
La ecuación de un movimiento rectilíneo es: 𝑥(𝑡) = 𝑡3
− 𝑡2
− 5𝑡 + 1. Donde x se
expresa en metros y t en segundos. Determinar:
a) ¿En qué momento la velocidad en nula?
b) La aceleración en ese instante.
Solución:
La posición: 𝑥(𝑡) = 𝑡3
− 𝑡2
− 5𝑡 + 1
La velocidad: 𝑣(𝑡) = (3𝑡2
− 2𝑡 − 5)
𝑚
𝑠
a) Cálculo del tiempo en que la velocidad se anula:
𝑣(𝑡) = 3𝑡2
− 2𝑡 − 5 = 0 ⟹ (3𝑡 − 5)(𝑡 + 1) = 0
{3𝑡 − 5 = 0 ⟹ 𝑡 =
5
3
𝑠
𝑡 + 1 = 0 ⟹ 𝑡 = −1
⟹ 𝐿𝑎 v 𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑛: 𝒕 =
𝟓
𝟑
= 𝟏, 𝟔𝟕 𝒔
b) Cálculo de la aceleración en ese instante:
𝑎(𝑡) =
𝑑(𝑣)
𝑑𝑡
⟹ 𝑎(𝑡) = 6𝑡 − 2 ⟹ 𝑎
(
5
3
)
= 6 (
5
3
) − 2 = 𝟖
𝒎
𝒔𝟐

CAF1 - EL - 009
Un móvil se desplaza sobre una trayectoria rectilínea con una aceleración constante de
magnitud 2 m/s2
y 5 s después de haber pasado por el punto “A” de su trayectoria, tiene
una rapidez de 72 km/h. Calcular cual era la rapidez 9 m antes de llegar al punto A.
Solución:
𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 𝐴𝐵: 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡 ⟹ 𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑎. 𝑡 ⟹ 20 = 𝑣𝐴 + 2(5) ⟹ 𝒗𝑨 = 𝟏𝟎
𝒎
𝒔
𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑃𝐴: 𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2𝑎. 𝑑 ⟹ 𝑣𝐴
2
= 𝑣𝑃
2
+ 2𝑎. 𝑑 ⟹ 102
= 𝑣𝑃
2
+ 2(2)(9)
𝑣𝑃
2
= 100 − 36 = 64 ⟹ 𝒗𝑷 = 𝟖
𝒎
𝒔
CAF1 - EL - 010
Un auto que parte del reposo con MRUV, acelera a razón de 4 m/s2
debiendo recorrer
1200 m para llegar a su destino, sin embargo cuando le faltan 400 m deja de acelerar y
mantiene constante su velocidad hasta llegar a su destino. ¿Qué tiempo empleó el auto
para llegar a su meta?
Solución:
𝑇𝑅𝐴𝑀𝑂 𝐴𝐵: {
𝑥 = 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
⟹ 800 =
1
2
(4)𝑡2
⟹ 𝒕𝑨𝑩 = 𝟐𝟎𝒔
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣𝐵 = 4(20) = 80
𝑚
𝑠
𝑇𝑅𝐴𝑀𝑂 𝐵𝐶: 𝑥 = 𝑣. 𝑡 ⟹ 400 = 80𝑡 ⟹ 𝒕𝑩𝑪 = 𝟓 𝒔
⟹ 𝒕𝒎𝒆𝒕𝒂 = 𝟐𝟓 𝒔

CAF1 - FA - 001
Calcule la dirección de la resultante de 2 vectores: 𝐴 = (-2,00; 4,50) m y 𝐵
⃗ , si se sabe que
B = 10,0 m y tiene una dirección de 120𝑜
.
Solución:
CAF1 - FA - 002
Si se sabe que la resultante de los vectores 𝐴, 𝐵
⃗ y 𝐶 es nulo. Determine la dirección del
vector 𝐵
⃗ si se sabe que 𝐴 = (-2,00; 4,00) N y 𝐶 = (-6,00; -7,00) N.
Solución:
CAF1 - FA - 003
Calcule la densidad de un cilindro (en SI) si se sabe que su altura es de 2 pulgadas, tiene
un radio de 0,002 345 m y cuenta con una masa de 20 g.
Solución:

CAF1 - FA - 004
Calcule el volumen de un paralelepípedo (en SI) si se sabe que sus dimensiones son: A =
23,45 cm, B = 5 pulgadas y C = 2 pies.
Solución:
CAF1 - FA - 005
Hallar la dimensión de A y C si se sabe que B representa el área y la fuerza F se obtiene
mediante la siguiente ecuación: F=87,8A𝐵2
+ C
Solución:
CAF1 - FA - 006
Hallar la dimensión de X y W si se sabe que A representa la masa y la presión P se obtiene
mediante la siguiente ecuación:
P=0,456𝑋𝐴3
𝜋2
+ W/π
Solución:

CAF1 - FA - 007
Calcule la velocidad en t= 3,00 s si se sabe que la ley de movimiento de un cuerpo es 𝑋(𝑡)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
= ( -2,00 + 3,00t - 6, 00𝑡2
) 𝑚 𝑖 .
Solución:
CAF1 - FA - 008
Calcule la velocidad media de t= 3,00 s a t= 5,00 s si se sabe que la ley de movimiento de
un cuerpo es 𝑋(𝑡)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( -1,00 + 3,00t - 𝑡2
) 𝑚 𝑖 .
Solución:
CAF1 - FA - 009
Se cuenta con 2 móviles A y B, los cuales son descritos por las siguientes leyes de
movimiento:
𝑋𝐴(𝑡)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( 2,00 + 3,00t) 𝑚 𝑖
𝑋𝐵(𝑡)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( 3,00 + 12,0t - 2, 00𝑡2
) 𝑚 𝑖
Si ambos móviles parten de t=0,00 s, determine en que tiempo ambos presentan la
misma velocidad y cuál de ellos acelera o desacelera según sea el caso.
Solución:

CAF1 - FA - 010
Se cuenta con el móvil, ubicado a 5,00 m del origen que se mueve hacia la izquierda con
una rapidez de 2,00 m/s el cual desacelera a razón de 1,00 m/s2. Determine el
desplazamiento que se da de t=0,00 s a t=2,00 s.
Solución:

CAF1 – HR - 001
En la figura se observa dos fuerzas sobre una argolla. Determine la fuerza
resultante de dichas fuerzas.
Solución
𝐹1 = 120𝐶𝑂𝑆(18)𝑖̂ + 120𝑆𝐸𝑁(18)𝑗̂
𝐹2 = 360𝐶𝑂𝑆(40)𝑖̂ − 360𝑆𝐸𝑁(40)𝑗̂
𝐹𝑅 = 389,90𝑖̂ − 194,3𝑗̂
CAF1 - HR - 002
En la figura se observa dos fuerzas sobre una argolla. Determine la fuerza
resultante de dichas fuerzas.
Solución
𝐹1 = 200𝑆𝐸𝑁(20)𝑖̂ + 200𝐶𝑂𝑆(20)𝑗̂
𝐹2 = 200𝑆𝐸𝑁(40)𝑖̂ − 200𝐶𝑂𝑆(40)𝑗̂
𝐹𝑅 = 196,96𝑖̂ − 34,73𝑗̂

CAF1 - HR - 003
El diámetro de un sólido es de 30,18 mm y la altura es de 64,5mm. Determine el
volumen del cuerpo cuyos resultados deben estar en las unidades básicas del SI
con las cifras significativas correspondientes y en notación científica: (π=3,14)
Solución:
𝑉 =
𝜋. 𝐷2
. ℎ
4
𝑉 =
3,14. (0,03018)2
. 0,0645
4
𝑉 = 4,61. 10−5
𝑚3
CAF1 - HR - 004
El diámetro de un sólido es de 30,18 mm y la altura es de 64,5mm y 38,923g
de masa. Determine la densidad del cuerpo cuyos resultados deben estar en
las unidades básicas del SI con las cifras significativas correspondientes y en
notación científica: (π=3,14)
Solución:
𝐷 =
𝑚
𝑉
𝐷 =
0,038923
3,14. (0,03018)2. 0,0645
4
𝐷 = 8,44. 102
𝑘𝑔/𝑚3
CAF1 - HR - 005
De la siguiente ecuación física bien establecida determine la ecuación
dimensional de a
𝑎 = 𝑏𝑠𝑒𝑛(𝑡 + 𝑐)𝑒𝑏𝑣
Sea: t(tiempo), v(rapidez) e : base de logaritmo neperiano
Solución:
Calculando [𝑏] [𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒] = [𝑏𝑣]
1 = [𝑏][𝑣]
1 = [𝑏] LT-1
[𝑏] = L-1 T
Calculando [𝑎] [𝑎] = [𝑏][𝑠𝑒𝑛(𝑡 + 𝑐)][𝑒𝑏𝑣]
[𝑎] = 𝐿−1
T

CAF1 - HR - 006
De la siguiente ecuación física bien establecida determine: [𝐴]
A= v.b + d.sen(b.t)
Sea: t(tiempo), v(rapidez)
[𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜] = [𝑏𝑡]
1 = [𝑏]𝑇
[𝑏] = 1/𝑇
[𝐴]=[𝑣][𝑏]
[𝐴] = 𝐿𝑇−2
CAF1 - HR - 007
El espacio recorrido por una partícula en un movimiento rectilíneo está dado por:
x = 2,0t2
+ 4,0t, donde t se mide en segundos y x en metros. Determine la
velocidad media en los dos primeros segundo
Solución:
a) Aplicando la definición de la velocidad media
𝑣𝑚 =
𝑑
∆𝑡
=
𝑥𝑓−𝑥0
𝑡𝑓 − 𝑡𝑜
=
(2,0(2)2
+ 4,0(2))𝑚𝑖̂ − (2,0(0)2
+ 4,0(0))𝑚𝑖̂
(2,0 − 0)𝑠
𝑣𝑚 =
(16)𝑚𝑖̂ − (0)𝑚𝑖̂
2𝑠
=
16𝑚𝑖̂
2𝑠
= 8
𝑚𝑖̂
𝑠
CAF1 - HR - 008
El espacio recorrido por una partícula en un movimiento rectilíneo está dado por:
x = 2,0t2
+ 4,0t, donde t se mide en segundos y x en metros. Determine la
velocidad en t=4,0s
Solución:
Aplicando derivada
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑((2,0𝑡2
+ 4,0𝑡)𝑚𝑖̂)
𝑑𝑡
= (4,0𝑡 + 4,0)
𝑚
𝑠
𝑖̂
𝑣𝑡=4 = (4,0(4) + 4,0)
𝑚
𝑠
𝑖̂ = 20
𝑚
𝑠
𝑖̂

CAF1 - HR - 009
El módulo de la velocidad media de un auto que recorre en línea recta es 25
m/s. Si el módulo de su aceleración constante es 4m/s2. Halla el módulo de su
velocidad de partida en m/s
Solución
|𝑉
⃗𝑚| =
200
𝑡
25 =
200
𝑡
𝑡 = 8𝑠
𝑋 = 𝑋0 + 𝑉
⃗0𝑡 + 0,5. 𝑎. 𝑡2
200 = 0 + 𝑉
⃗0(8) + 0,5. (4). (8)2
∴ 𝑎 = 9𝑚/𝑠2
CAF1 - HR - 010
Dos móviles (A y B) que se mueven con M.R.U. y M.R.U.V. respectivamente,
inician su movimiento simultáneamente en direcciones contrarias partiendo de
un mismo punto, de modo que la velocidad de A es +8 m/s 𝑖̂ y la ecuación de la
velocidad de B es 𝑣= (-10+5t) m/s 𝑖̂. Determine la separación de los móviles en
t=2s
Solución:
𝑋 = 𝑋𝐴 + |𝑋𝐵|
𝑋 = 8(2) + |(−5)| = 21𝑚

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