Examen parcial REDES ELÉCTRICAS 2000, julio 3
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- 1. EXAMEN PARCIAL 2000, JULIO 3 Primer Tema: • Determine el Equivalente Thevenin de la red (Voltaje y Resistencia) en los terminales a-b. 𝑰 𝒙 - 𝑽 𝒙 + +a -b
- 2. 𝑰 𝒙 - 𝑽 𝒙 + 𝑰 𝟏 𝑰 𝟐 𝑰 𝟑 + - 𝑽 𝑻𝑯 SUPER MALLA − 𝑽 𝟏 + + 𝑽 𝟑 −+ 𝑽 𝟐 − 𝑉𝑇ℎ = 𝑉1 + 140 + 𝑉2 + 𝑉3 − 𝑉𝑥 𝐼1 = 1 2 𝑉𝑥 𝑉𝑥 = 0 𝑰 𝟏 = 𝟎 𝟑𝟎 = 𝑰 𝟐 𝑉1 = 2𝐼1 𝑽 𝟏 = 𝟎 𝑽
- 3. 3𝐼 𝑥 = −𝐼3 𝐼 𝑥 = 𝐼2 −𝐼3 3 𝐼2 − 𝐼3 = −𝐼3 3𝐼2 − 3𝐼3 = −𝐼3 3𝐼2 = 3𝐼3 − 𝐼3 2𝐼3 = 3𝐼2 𝐼3 = 3 2 𝐼2 𝐼3 = 3 2 30 𝑰 𝟑 = 𝟒𝟓𝑨 𝑉2 = 4𝐼2 𝑽 𝟐 = 𝟏𝟐𝟎 𝑽 𝑉3 = 3𝐼3 𝑽 𝟑 = 𝟏𝟑𝟓 𝑽 𝑉𝑇ℎ = 𝑉1 + 140 + 𝑉2 + 𝑉3 − 𝑉𝑥 𝑉𝑇ℎ = 0 + 140 + 120 + 135 − 0 𝑽 𝑻𝒉 = 𝟑𝟗𝟓 𝑽
- 4. Vp - + − 𝑽 𝒙 + 𝑰 𝒙 𝑰 𝟎 𝑰 𝑷 3𝐼 𝑥 = 𝐼 𝑥 𝑰 𝒙 = 𝟎 𝑉𝑝 = 6𝐼0 + 5𝐼 𝑝 1 2 𝑉𝑥 = 𝐼0 − 𝐼 𝑝 𝑉𝑥 = 2𝐼 𝑝 𝐼 𝑝 = 𝐼0 − 𝐼 𝑝 2𝐼 𝑝 = 𝐼0 𝑉𝑝 = 6(2𝐼 𝑝) + 5𝐼 𝑝 𝑽 𝒑 = 𝟏𝟕𝑰 𝒑 Aplicando supermallas 𝑅 𝑇ℎ = 𝑉𝑝 𝐼 𝑝 𝑅 𝑇ℎ = 17𝐼 𝑝 𝐼 𝑝 = 𝟏𝟕Ω
- 5. Segundo Tema: • Los valores de los elementos pasivos están dados en mhos. a.) Aplique el método de las tensiones en los nodos y escriba un sistema de ecuaciones en términos de esas tensiones y que permitan resolver la red. b.) Asuma que las tensiones en los nodos han sido calculadas y exprese en términos de esas tensiones la potencia entregada por la fuente de 80 voltios. + 𝑽 𝒙 − 𝑰 𝒙
- 6. + 𝑽 𝒙 − 𝑰 𝒙 𝑽 𝟏 𝑽 𝟒 𝑽 𝟑 𝑽 𝟐 𝑽 𝟓 Supernodo 1-4 Supernodo 2-5 Supernodo de referencia 𝑰 𝟏 𝑰 𝟐 𝑰
- 7. • Super nudo 1-4 𝟖𝟎 = 𝑽 𝟏 − 𝑽 𝟒 − 1 2 𝐼 𝑥 = 7𝑉1 − 4𝑉2 − 3𝑉3 + 5𝑉4 − 3𝑉5 𝐼 𝑥 = 2(𝑉2 − 𝑉3) − 1 2 (2 𝑉2 − 𝑉3 ) = 7𝑉1 − 4𝑉2 − 3𝑉3 + 5𝑉4 − 3𝑉5 −𝑉2 + 𝑉3 = 7𝑉1 −4𝑉2 − 3𝑉3 + 5𝑉4 − 3𝑉5 𝟎 = 𝟕𝑽 𝟏 −𝟑𝑽 𝟐 − 𝟒𝑽 𝟑 + 𝟓𝑽 𝟒 − 𝟑𝑽 𝟓 • Super nudo 2-5 2𝑉𝑥 = 𝑉2 − 𝑉5 𝑉𝑥 = 𝑉1 − 𝑉3 2(𝑉1 − 𝑉3) = 𝑉2 − 𝑉5 𝟎 = −𝟐𝑽 𝟏 + 𝑽 𝟐 + 𝟐𝑽 𝟑 − 𝑽 𝟓 • Super nudo de referencia 𝑽 𝟓 = 𝟏𝟐𝟎 𝑽 • Nodo 3 0 = −3𝑉1 − 2𝑉2 + 10𝑉3 PARA LA POTENCIA DE 80V 𝐼 = 𝐼1 − 𝐼2 𝐼 = 3(𝑉5 − 𝑉4) − 2𝑉4 𝐼 = 3𝑉5 − 3𝑉4 − 2𝑉4 𝑰 = 𝟑𝑽 𝟓 − 𝟓𝑽 𝟒 𝑃80𝑉 = 80(3𝑉5 − 5𝑉4) 1 0 7 −3 −3 −2 0 −1 0 −4 5 −3 10 0 0 0 0 −2 1 0 0 1 2 0 −1 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4 𝑉5 = 80 0 0 120 0
- 8. Tercer Tema: a.) Mediante transformaciones y reducciones de fuentes sustituya la red mostrada por una fuente equivalente real de voltaje. b.) Asuma que los terminales a-b se cortocircuitan y determine la potencia entregada por cada fuente.
- 11. 𝑰 𝒇 = 𝟖𝟎 𝟔 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟑 𝑨 𝐼0 + 𝐼 = 20 𝐼 = 20 − 13.33 𝑰 = 𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝑨 𝑉 = 4 6.6667 𝑽 = 𝟐𝟔. 𝟔𝟕 𝑽 26.67 − 8 − 8𝐼1 − 32 = 0 8𝐼1 = −13.33 𝑰 𝟏 = −𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟑 𝑨 26.67 + 24𝐼2 − 32 = 0 24𝐼2 = 5.34 𝑰 𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟓 𝑨 26.67 + 24𝑉8Ω − 32 = 0 𝑽 𝟖Ω = 𝟓. 𝟑𝟑 𝑽 −5.33 − 48 + 12𝐼3 = 0 12𝐼3 = 53.33 𝑰 𝟑 = 𝟒. 𝟒𝟒𝟒 𝑨 26.67 + 𝑉3𝐴 − 3 3 − 32 = 0 𝑉3𝐴 = 32 + 9 − 26.67 𝑽 𝟑𝑨 = 𝟏𝟒. 𝟑𝟑 𝑽 26.67 + 8𝐼4 − 40 = 0 8𝐼4 = 40 − 26.67 𝑰 𝟒 = 𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟑 𝑨 𝐼2 + 𝐼3 + 8 = 3 + 𝐼32𝑉 𝐼32𝑉 = 0.2225 + 4.444 + 8 − 3 𝑰 𝟑𝟐𝑽 = 𝟗. 𝟔𝟔𝟔 𝑨 𝑰 𝟒Ω = 𝟑𝟐 𝟒 = 𝟖 𝑨
- 12. 𝑃40 = 40 1.6663 = 66.65 𝑊 𝑃3𝐴 = 3(14.33) = 42.99 𝑊 𝑃40 = 48 4.444 = 213.32 𝑊 𝑃10𝐴 = 10 26.67 = 266.7 𝑊 𝑃32𝑉 = 32 9.666 = 309.328 𝑊 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝟖𝟗𝟖. 𝟗𝟖𝟖 𝑾 𝑃8Ω = 8(1.6663)2 = 22.212 𝑊 𝑃24Ω = 24(0.2225)2 = 1.188 𝑊 𝑃3Ω = 3(3)2 = 27 𝑊 𝑃4Ω = 4(8)2 = 256 𝑊 𝑃12Ω = 12(4.444)2 = 236.99 𝑊 𝑃2Ω = 2(13.333)2 = 355.538 𝑊 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝟖𝟗𝟖. 𝟗𝟐𝟖 𝑾 𝑃𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆 = 𝑃𝑃𝐴𝑆𝐼𝑉𝑂𝑆 898.988 𝑊 = 898.928 𝑊