Este documento presenta cálculos para determinar las fuerzas internas en una estructura sometida a cargas distribuidas y concentradas. Se calculan las reacciones y fuerzas resultantes, y se determinan las diagramas de corte, momento y normal para cada tramo. Los resultados muestran que el momento máximo ocurre en el tramo A-B a 1.666m con un valor de 109.511KNm, y en el tramo E-D a 0.121m con 0.113KNm.

1. 1. CÁLCULO DE FUERZAS RESULTANTES

2. 𝑅1 =
1
2
· 8𝑚 · 20𝐾𝑁/𝑚 = 80𝐾𝑁
𝑅2 =
1
2
· 9𝑚 · 30𝐾𝑁/𝑚 = 135𝐾𝑁
𝑅3 = 8𝑚 · 15𝐾𝑁/𝑚 = 120𝐾𝑁
𝑅4 =
1
2
· 8𝑚 · 25𝐾𝑁/𝑚 = 100𝐾𝑁
2. CÁLCULO DE REACCIONES
∑ 𝑀𝐴 = 0
𝑉𝐸 =
80𝐾𝑁 ·
2
3
· 8𝑚 + 135𝐾𝑁 ·
1
3
· 9 + 60𝐾𝑁 · 3 − 50𝐾𝑁𝑚 − 120𝐾𝑁 · 4𝑚 − 100𝐾𝑁 ·
2
3
· 8𝑚
7
𝑉𝐸 = −7.381

3. ∑ 𝐹𝑉 = 0
𝑉𝐴 = 135𝐾𝑁 + 60𝐾𝑁 − (−7.381𝐾𝑁) = 202.381𝐾𝑁
∑ 𝐹 𝐻 = 0
𝐻𝐴 = −80𝐾𝑁 + 120𝐾𝑁 + 100𝐾𝑁 = 140𝐾𝑁
2.1.Cálculo de la tensión en la barra A-C
𝜙 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
8𝑚
9𝑚
) = 41.634
𝑞1 =
30𝐾𝑁/𝑚
9𝑚
· 6𝑚 = 20𝐾𝑁/𝑚

4. 𝑅5 = 3𝑚 · 20𝐾𝑁/𝑚 = 60𝐾𝑁
𝑅6 =
1
2
· 3𝑚 · 10𝐾𝑁/𝑚 = 15𝐾𝑁
∑ 𝑀 𝐵 = 0
𝑇1 =
202.381𝐾𝑁 · 3𝑚 − 140𝐾𝑁 · 8𝑚 − 80𝐾𝑁 ·
1
3
· 8𝑚 − 60𝐾𝑁 · 1.5𝑚 − 15𝐾𝑁 ·
2
3
· 3𝑚
8𝑚 · 𝑐𝑜𝑠(41.634) − 3𝑚 · 𝑠𝑒𝑛(41.634)
𝑇1 = −212.281𝐾𝑁
3. DIAGRAMA DE FUERZAS INTERNAS.
3.1.Tramo A-B
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1
(
8𝑚
3𝑚
) = 69.444
𝑞(𝑥) =
30𝐾𝑁/𝑚
9𝑚
· 𝑥
𝑦 = 𝑥 · 𝑡𝑎𝑛(𝛽)
𝑞(𝑦) =
20𝐾𝑁/𝑚
8𝑚
· 𝑦 =
20𝐾𝑁/𝑚
8𝑚
· 𝑥 · 𝑡𝑎𝑛(𝛽)

5. 𝑄1 =
30𝐾𝑁
𝑚
· 𝑥
𝑄2 =
1
2
·
30𝐾𝑁/𝑚
9𝑚
· 𝑥2
𝑄3 =
1
2
·
20𝐾𝑁/𝑚
8𝑚
· (𝑥 · 𝑡𝑎𝑛(𝛽))
2
𝑁 = (−202.381 − (−212.281) · 𝑠𝑒𝑛(𝜙) + 30 · 𝑥 −
1
2
·
30
9
· 𝑥2
) · 𝑠𝑒𝑛(𝛽)
+ (−140 − (−212.281) · 𝑐𝑜𝑠(𝜙) −
1
2
·
30
8
· (𝑥 · 𝑡𝑎𝑛(𝛽))
2
) · 𝑐𝑜𝑠(𝛽)
𝑉 = (202.381 + (−212.281) · 𝑠𝑒𝑛(𝜙) − 30 · 𝑥 +
1
2
·
30
9
· 𝑥2
) · 𝑐𝑜𝑠(𝛽)
+ (−140 − (−212.281) · 𝑐𝑜𝑠(𝜙) −
1
2
·
30
8
· (𝑥 · 𝑡𝑎𝑛(𝛽))
2
) · 𝑠𝑒𝑛(𝛽)
𝑀 = (202.381 + (−212.281) · 𝑠𝑒𝑛(𝜙)) · 𝑥 − (140 + (−212.281) · 𝑐𝑜𝑠(𝜙)) · 𝑥 · 𝑡𝑎𝑛(𝛽) − 30
·
𝑥2
2
+
1
2
·
30
9
·
𝑥3
3
−
1
2
·
20
8
·
(𝑥 · 𝑡𝑎𝑛(𝛽))
3
3

6. 3.2.Tramo B-C
𝐻 𝐵 = 140𝐾𝑁 + (−212.281𝐾𝑁) · 𝑐𝑜𝑠(𝜙) + 80𝐾𝑁 = 61.339𝐾𝑁
𝑉𝐵 = 202.381𝐾𝑁 + (−212.281𝐾𝑁) · 𝑠𝑒𝑛(𝜙) − 60𝐾𝑁 − 15𝐾𝑁 = −13.651
𝑄4 =
20𝐾𝑁
𝑚
· 𝑥
𝑄5 =
1
2
·
30𝐾𝑁/𝑚
9𝑚
· 𝑥2
𝑁 = −61.339
𝑉 = −13.651 − 60 − 20 · 𝑥 +
1
2
·
30
9
· 𝑥2
𝑀 = −13.651 · 𝑥 − 60 · 𝑥 − 20 ·
𝑥2
2
+
1
2
·
30
9
·
𝑥3
3
− 〈50〉 𝑥≥3

7. 3.3.Tramo E-D
𝑞(𝑧) =
25𝐾𝑁
8𝑚
· 𝑧
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1
(
8𝑚
2𝑚
) = 75.964
𝑄6 = 15𝐾𝑁/𝑚 · 𝑧
𝑄7 =
1
2
·
25𝐾𝑁𝑚
8𝑚
· 𝑧2
𝑁 = −(−7.381) · 𝑠𝑒𝑛(𝛼) + (15 · 𝑧 +
1
2
·
25
8
· 𝑧2
) · 𝑐𝑜𝑠(𝛼)
𝑉 = (−7.381) · 𝑐𝑜𝑠(𝛼) + (15 · 𝑧 +
1
2
·
25
8
· 𝑧2
) · 𝑠𝑒𝑛(𝛼)
𝑀 = −(−7.381) ·
𝑧
𝑡𝑎𝑛(𝛼)
− 15 ·
𝑧2
2
−
1
2
·
25
8
·
𝑧3
3

8. 3.4.Tramo D-C
𝑄8 =
15𝐾𝑁
𝑚
· 4𝑚 = 60𝐾𝑁
𝑄9 =
1
2
· 4𝑚 · (
40𝐾𝑁 − 15𝐾𝑁
2
− 15𝐾𝑁) = 25𝐾𝑁
𝑄10 = (
40𝐾𝑁 + 15𝐾𝑁
2
) · 4𝑚 = 110𝐾𝑁
𝑄11 = 𝑄9 = 25𝐾𝑁

9. 𝐻 𝐷 = 110𝐾𝑁 + 25𝐾𝑁 = 135𝐾𝑁
𝑀 𝐷 = 110𝐾𝑁 · 2𝑚 + 25𝐾𝑁 ·
2
3
· 4𝑚 = 286.667𝐾𝑁𝑚
𝑉1 = 𝑉𝐸 = −7.381𝐾𝑁
𝐻1 = 60𝐾𝑁 + 25𝐾𝑁 = 85𝐾𝑁
𝑀1 = −7.381𝐾𝑁 · 1𝑚 + 60𝐾𝑁 · 2𝑚 + 25𝐾𝑁 ·
1
3
· 4𝑚 = 145.952𝐾𝑁𝑚
𝑁 = −(−7.381) · 𝑠𝑒𝑛(𝛼) + (85 + 135) · 𝑐𝑜𝑠(𝛼)
𝑉 = −7.381 · 𝑐𝑜𝑠(𝛼) + (85 + 135) · 𝑠𝑒𝑛(𝛼)
𝑀 = −(−7.381) ·
𝑧
𝑡𝑎𝑛(𝛼)
− (85 + 135) · 𝑧 − 145.952 + 286.667
4. GRAFICA DE FUERZAS INTERNAS
4.1.TABLA
Tramo x/z N (KN) V (KN) M (KNm)
A-B
0 -50.891 39.014 0
1 -27.483 20.742 88.765
1.5 -19.29 5.803 108.125
2 -13.438 -13.005 103.457
3 -8.756 -62.227 0
B-C
0 -61.339 -73.651 0
1 -61.339 -91.984 -83.095
2 -61.339 -106.984 -182.857
3 -61.339 -118.651 -295.952
3 -61.339 -118.651 -345.952
4 -61.339 -126.984 -469.048
5 -61.339 -131.984 -598.81
6 -61.339 -133.651 -731.905
E-D
0 7.161 -1.79 0
1 11.178 14.278 -6.176
2 15.952 33.378 -30.476
3 21.485 55.509 -76.027
4 27.776 80.672 -145.952
D-C
0 60.518 211.641 140.714
1 60.518 211.641 -77.44
2 60.518 211.641 -295.595
3 60.518 211.641 -513.75

10. 4 60.518 211.641 -731.905
Para el tramo A-B se tiene un cambio una cortante igual a cero, por lo que en ese punto se tiene un
cambio de la pendiente de los momentos, dando como resultado un momento máximo en ese
punto, calculando se tiene que el momento máximo se da para 𝑥 = 1.666𝑚 siendo el 𝑀 𝑚𝑎𝑥 =
109.511𝐾𝑁𝑚.
En el tramo E-D se tiene un momento máximo para 𝑧 = 0.121𝑚 𝑀 𝑚𝑎𝑥 = 0.113𝐾𝑁𝑚.
4.2.Graficas
4.2.1. Normales

11. 4.2.2. Cortantes
4.2.3. Momentos