Una Barra rígida AB está articulada en el apoyo A por dos alambres verticales sujetos en los puntos C y D. El alambre C tienen un diámetro de 8mm y el alambre D tiene un diámetro desconocido. Ambos están hechos de acero con módulo E=200GPa. Encuentre: a. Las tensiones en los cables. b. La deformación del cable C y del cable D si la deflexión del punto B es de 8mm. c. El diámetro del cable D d. El diámetro del pasador A si tiene un esfuerzo ultimo de 180MPa y un factor de seguridad de 2.

1. PROBLEMA 2
Una Barra rígida AB está articulada en el apoyo A por dos alambres verticales
sujetos en los puntos C y D. El alambre C tienen un diámetro de 8mm y el
alambre D tiene un diámetro desconocido. Ambos están hechos de acero con
módulo E=200GPa. Encuentre:
a. Las tensiones en los cables.
b. La deformación del cable C y del cable D si la deflexión del punto B es de
8mm.
c. El diámetro del cable D
d. El diámetro del pasador A si tiene un esfuerzo ultimo de 180MPa y un
factor de seguridad de 2.
SOLUCION:
Realizamos el DCL de la Viga AB para mostrar las fuerzas que en ella actúan.
↺ ∑ 𝑀𝐴 = 0 ⟹ (1,5𝑚) 𝑇𝐶 + (3,5𝑚) 𝑇𝐷 − (5𝑚)(30𝑘𝑁) = 0
3𝑇𝐶 + 7𝑇𝐷 = 2(5𝑚)(30𝑘𝑁) = 300𝑘𝑁 ⟹ 3𝑇𝐶 + 7𝑇𝐷 = 300𝑘𝑁 (1)

2. DCL de la Viga ABCD
De los diagramas de desplazamientos y de la relación triangular, tenemos:
Diagrama de desplazamientos
De la relación triangular tenemos que:
tan 𝜃 =
𝛿 𝐶
1,5𝑚
=
𝛿 𝐷
3,5𝑚
=
𝛿 𝐵
5𝑚
(2)
De las ecuaciones de deformación axial, tenemos:
𝛿 𝐶 =
𝑇𝐶 𝐿 𝐶
𝐸𝐴 𝐶
𝑦 𝛿 𝐷 =
𝑇𝐷 𝐿 𝐷
𝐸𝐴 𝐷
(3)

3. De la ecuación (2), podemos calcular las deformaciones de C y D de la
siguiente manera:
𝛿 𝐶
1,5𝑚
=
8𝑚𝑚
5𝑚
⟹ 𝛿 𝐶 = (8𝑚𝑚)(
1,5𝑚
5𝑚
) = 𝟐, 𝟒𝒎𝒎
𝛿 𝐷
3,5𝑚
=
8𝑚𝑚
5𝑚
⟹ 𝛿 𝐷 = (8𝑚𝑚)(
3,5𝑚
5𝑚
) = 𝟓, 𝟔𝒎𝒎
Reemplazamos el valor calculado de 𝛿 𝐶 en (3) y hallamos 𝑇𝐶 de la siguiente
manera:
𝛿 𝐶 =
𝑇𝐶 𝐿 𝐶
𝐸𝐴 𝐶
⟹ 𝑇𝐶 =
𝛿 𝐶 𝐸𝐴 𝐶
𝐿 𝐶
=
𝛿 𝐶 𝐸(
𝜋
4
𝑑 𝐶
2
)
𝐿 𝐶
=
(2,4𝑚𝑚)(200 × 103 𝑁 𝑚𝑚2⁄ )[ 𝜋(8𝑚𝑚)2]
4(2000𝑚𝑚)
𝑻 𝑪 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟔𝒌𝑵 ↑
Reemplazando éste valor en (1) podemos hallar 𝑇𝐷, como se muestra a
continuación:
3(12,06𝑘𝑁) + 7𝑇𝐷 = 300𝑘𝑁 ⟹ 𝑇𝐷 =
300𝑘𝑁 − 3(12,06𝑘𝑁)
7
= 𝟑𝟕, 𝟔𝟗𝒌𝑵 ↑
Ahora hallemos el diámetro del cable D reemplazando en (3) de la siguiente
manera:
𝛿 𝐷 =
𝑇𝐷 𝐿 𝐷
𝐸𝐴 𝐷
⟹ 𝐴 𝐷 =
𝑇𝐷 𝐿 𝐷
𝐸𝛿 𝐷
=
(37,69 × 103 𝑁)(1000𝑚𝑚)
(200 × 103 𝑁 𝑚𝑚2⁄ )(5,6𝑚𝑚)
= 33,651𝑚𝑚2
𝐴 𝐷 =
𝜋
4
𝑑 𝐷
2
= 33,651𝑚𝑚2 ⟹ 𝑑 𝐷 = √
4(33,651𝑚𝑚2)
𝜋
= 𝟔, 𝟓𝟓𝒎𝒎
Para calcular el diámetro del pasador debemos, por las ecuaciones de equilibrio
calcular las fuerzas que actúan sobre el pasador en A de la siguiente manera:
↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0 ⟹ 𝐴 𝑦 + 12,06𝑘𝑁 + 37,69𝑘𝑁 − 30𝑘𝑁 = 0 ⟹ 𝐴 𝑦 = 19,75𝑘𝑁 ↓
→ ∑ 𝐹𝑥 = 0 ⟹ 𝐴 𝑥 = 0

4. La fuerza total en el punto A, será:
𝐹𝐴 = √( 𝐴 𝑥)2 + ( 𝐴 𝑦)
2
= √(0)2 + (19,75𝑘𝑁)2 = 19,75𝑘𝑁
El esfuerzo de corte admisible se calcula de la siguiente manera:
𝜏 𝑎𝑑𝑚 =
𝜏 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜
𝐹𝑆
=
180𝑀𝑃𝑎
2
= 90𝑀𝑃𝑎
Ahora bien relacionemos por la ecuación, del esfuerzo de corte con el área del
pasador así:
𝜏 𝑎𝑑𝑚 =
𝐹𝐴
𝐴 𝑝𝑎𝑠
=
𝐹𝐴
𝜋
4
𝑑 𝑝𝑎𝑠
=
4𝐹𝐴
𝜋( 𝑑 𝑝𝑎𝑠)
2 ⟹ 𝑑 𝑝𝑎𝑠 = √
4𝐹𝐴
𝜋𝜏 𝑎𝑑𝑚
= √
4(19750𝑁)
𝜋(90𝑀𝑃𝑎)
= 𝟏𝟔, 𝟕𝟏𝒎𝒎