El documento presenta un problema de mecánica de estructuras que incluye el cálculo de reacciones en apoyos, análisis de esfuerzos cortantes y momentos flectores de una estructura específica. Se requieren determinaciones analíticas y diagramas asociados, además de una evaluación comparativa de diferentes configuraciones de apoyos. La opción que presenta el menor momento flector se identifica como la opción b).

1. MECÁNICA DE ESTRUCTURAS 23-Enero -2019
APELLIDOS………………….………………..………...……………………………….. NOMBRE………………..……….…….…………..
Grupo…………. Titulación…………………………………………………………………………………………………………………………
Nota: Para la calificación del problema se considerará la claridad y justificación de las respuestas.
PROBLEMA 1. (TIEMPO MÁXIMO 50 MIN.)
En la estructura ABC de la Figura 1, A y C son apoyos simples y B es una rótula. La barra AB está sometida a
una carga distribuida uniforme de valor q1=P/L kN/m y la barra BC está sometida a una carga distribuida de
tipo triangular de valor máximo q2=P/L kN/m. Se pide:
a) Determinar las reacciones en los apoyos en función de P y L. (2 puntos).
b) Tomando L = 1 m y P = 1 kN determinar las leyes analíticas de esfuerzo cortante y momento flector en
toda la estructura, dibujando sus correspondientes diagramas. (4 puntos).
c) Utilizando exclusivamente el diagrama de esfuerzos cortantes de la estructura obtenido en b), verificar
dónde se obtiene el máximo y el mínimo momento flector en la barra AB. (1 punto).
d) Considere ahora la estructura anterior, con el mismo sistema de cargas pero con diferente
configuración de apoyos como se muestra en las figuras (A), (B), (C) y (D). Evalúe cada opción desde
un punto de vista estructural y establezca cuál de ellas experimenta el menor valor de momento
flector en el tramo AB. (3 puntos).
q2=P/L kN/m
A
B
C
q1=P/L kN/m
L (m)
L (m)
L (m)
(A) (B) (C) (D)
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C

2. 1
EXERCISE 1
1) Reaction forces calculation.
For this calculation, the continuous distributed triangle force has been reduced to its
equivalent punctual forces in the vertical and horizontal axes. This is Fx = Fy = P/2 kN at
two thirds of its total length from B.
M 0 → H . L
P. L
L
L
2
0 → ←
F 0 → H H
3P
2
→ ←
M 0 → V . L P. L 2.
2L
3
P
2
0 → ↓
F" 0 → V
P
3
P
2
→
#
$
↑
2) Force laws diagrams (P = L =1)
Stretch AB
& '
(
'
) & '
' '
M*+ →
dM x
dx
V x 0 → x 0.5 m → M*+ 0.125 kN. m
Stretch BC
q x
x
√2
→ V5 x 6 q ƺ dƺ
8
6
ƺ
√2
dƺ
8
x9
2√2
→ & '
√
$
'
√
q2=P/L kN/m
A
B
C
q1=P/L kN/m
L (m)
L (m)
L (m)

3. 2
V5 x
x9
2√2
→ M5 x 6 V ƺ dƺ
8
6
ƺ9
2√2
dƺ
8
x:
6√2
→ )& '
√ '
$
'
$√
M*+ →
dM x
dx
V x 0 → x 0.816 m → M*+ M x 0.816 0.128 kN. m
3) Verify the values of the bending.
M x 0.5 M x 0
1
2
0.59
→ ) ' =. # =. ( # . >
M x 1 M x 0
1
2
0.59
1
2
0.59
→ ) ' ( = . >
4) Structure assessment and minimum bending at AB.
a) DSI = 0, but the structure is a mechanism.
b) DSI = 0, statically determined. The maximum bending at AB can be easily
determined by means of the expression below:
M*+
qL9
8
0.125 kN. m
(A) (B) (C) (D)
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C

4. 3
c) DSI = 1, then it is statically indeterminate, and it cannot be calculated using
exclusively the equilibrium equations.
d) DSI = 0, statically determined:
M 0 → H?L 2.
2L
3
1
2
0 → H
2
3
kN ←
F 0 → H H
3
2
→ H
5
6
kN ←
M 0 → M
5L
6
L
2
0 → M
1
3
kN. m
M
1
3
kN. m → M x 0 0.333 kN. m @ 0.125 kN. m
Therefore, the structure with the lowest bending is option b)