1. Desarrollo de la clase
Dada la siguiente función
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
, completar la siguiente tabla.
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
Dicha tabla se les llevara impresa a los alumnos para que no pierdan tiempo en
construirla. Luego se les hará las siguientes preguntas:
¿Qué ocurre con los valores de
derecha? ¿Se acercan los valores de
¿Qué ocurre con los valores de
izquierda? ¿Se acercan los valores de
cuando
se aproxima a 1 por la
a un valor en particular?
cuando
se aproxima a 1 por la
a un valor en particular?
En la sucesión numérica establecida en la tabla, se han elegido valores cercanos
a 1, o al entorno de 1, por derecha y por la izquierda, la imagen que corresponden
a esos valores está muy cercana a 3 o al entorno de 3, sin llegar a ser 3.
Luego expresaremos simbólicamente todo lo desarrollado anteriormente de la
siguiente manera:
Y se lee de esta forma: limite de
cuando
tiende a 1 es igual 3.
De esta manera se buscara generalizar esta expresión para una función
cualquiera.

2. Llamamos limite de una función
que se acerca
cuando
cuando
tiende a un valor
toma valores cada vez más cercanos a
Observando la tabla de valores vemos que
, al valor L, al
.
coincide con la imagen de
la función, es decir que, podemos encontrar el límite reemplazado x por
(el valor
al que tiende x), esto se conoce como teorema de sustitución
Luego se comenzara a trabajar con el objetivo de dejar en claro en qué casos
existe el límite, se realizara la siguiente actividad.
Se presenta el gráfico de la función en papel afiche, q deberán copiar en sus
carpetas. Luego se les dictara lo siguiente.
De la siguiente función, calcular los límites indicados.
a)
b)
c)
y
4
3
0 1
-3
2
8
x

3. Una vez resueltos los límites, comprobaran que en el último de los casos, el límite
no existe, ya que debe haber un solo valor y en este caso hay dos. Si nos
acercamos a valores más pequeños a 8 (por izquierda), el límite tiende a 3 y si nos
acercamos a valores más grandes a 8 (por derecha) el límite tiende a 4.
Al ser los dos valores distintos, el límite no existe. Por lo tanto para que exista el
límite, el de la derecha y el de la izquierda, deben ser iguales.
Con esto se buscara concluir que la condición para la existencia del límite es: